齿轮滚刀的选算方法

周梅斌

泰尔重工集团股份有限公司 安徽马鞍山 243000

1 序言

以前，制齿人员往往根据经验，采用首件试切法选刀，就是将工件的全齿高留余量，试切一刀后测量外齿公法线，如发现刀具不合适，再更换其他刀具试切。这种方法不仅选刀效率低，还经常出现试切后，外齿根径还有余量，但公法线已过小，从而造成工件报废。操作人员选刀费时费力，工作起来提心吊胆，稍不注意就会导致工件报废，加工时才发现没有合适刀具可选的情况也时有发生。而非标齿轮滚刀订购周期较长，最终易造成延期交货。为同时满足齿根圆直径和公法线要求，公司亟须解决齿轮滚刀的选算问题。

2 分析计算

2.1 直齿外齿轮分析计算

直齿外齿轮图样一般都会给出以下数值：齿数z（个）、模数m（mm）、压力角α（°）、齿顶圆直径da（mm）、齿根圆直径df（mm）、跨测齿数k（个）、公法线长度最大值Wmax（mm）和最小值Wmin（mm）。图样有时也会给定名义变位系数x、齿顶高系数ha*和齿根高系数hf*。

齿顶高ha的计算公式为

齿顶圆直径da的计算公式为

齿根高hf的计算公式为

齿根圆直径df的计算公式为

跨测齿数k的计算公式为

车子一路向前，野葵和蒲公英一路跟着。终于，我们远远望见了几幢房子，青砖青瓦连在一起，坐落在一块开阔之地。开车的师傅说：“到了。”父亲像突然被谁猛击了一掌似的，愣愣地，不相信地问：“到了？”一看表，快上午 10点了。他急了，说：“也不知能不能见着。”因为这家戒毒所规定，上午10时之后，一律不允许探视。

公法线长度W的计算公式为

由式（6）可以推算变位系数x的计算公式为

由以上公式分析计算，当齿数z、模数m、压力角α、跨测齿数k、公法线长度最大值Wmax和最小值Wmin都已知时，根据式（7）可计算出变位系数最大值xmax和最小值xmin[1]。再根据式（3），就可计算出齿根高系数最大值hf*max和最小值。

2.2 齿轮滚刀分析计算

齿轮滚刀是按展成法加工齿轮的刀具，它可以加工直齿轮，也可以加工斜齿轮；可以加工非变位齿轮，也可以加工变位齿轮。图1所示为齿轮滚刀的结构。mn为齿轮滚刀模数（mm），da0为齿轮滚刀大径（mm），d0为齿轮滚刀的分度圆直径（mm），γz0为齿轮滚刀的螺旋角（°）。

图1 齿轮滚刀示意

齿轮滚刀的法向齿距Pn0的计算公式为

齿轮滚刀的轴向齿距Px0的计算公式为

齿轮滚刀的法向齿厚Sn0的计算公式为

式中，Sn表示被切齿轮在分度圆处的法向弧齿厚（mm）。

齿轮滚刀的轴向齿厚Sx0的计算公式为

齿轮滚刀的齿顶高ha0等于被切齿轮的齿根高hf，即

齿轮滚刀的齿根高hf0等于被切齿轮的齿顶高ha加上顶隙，即

式中，c*表示被切齿轮的顶隙系数。

当齿轮滚刀的齿厚值等于齿距值的一半时，此处的齿轮滚刀分圆直径da0为齿轮滚刀的中点分度圆直径；齿轮滚刀齿顶高系数ha0*等于齿轮滚刀中点分度圆处齿顶高ha0中除以模数mn，即

每次刃磨后，齿轮滚刀的大径da0和中点分度圆直径都会相应减小，但齿顶高及齿根高基本保持不变，齿轮滚刀的齿顶高系数ha0*也几乎不变。

2.3 滚齿分析计算

当齿轮滚刀加工直齿外齿轮时，相当于一个外齿轮与齿条相啮合（见图2）。被切齿轮的模数m和齿轮滚刀的模数mn要相等[2]，被切齿轮的齿形角α和齿轮滚刀的法向齿形角αn也必须相同。齿轮滚刀不参与加工被切齿轮的齿顶圆。被切齿轮的渐开线齿面和齿根圆是由齿轮滚刀按展成法加工形成的。

图2 滚齿示意

如图2所示，齿轮滚刀的分度圆d0始终与被切齿轮分度圆d相切。当加工非变位齿轮时，被切齿轮的分度圆和齿轮滚刀中点分度圆相切；加工变位齿轮时，刀具中心远离工件中心为正变位（反之为负），此时被切齿轮的齿顶高hf等于刀具中点分度圆处齿高ha0中减去变位量mx，即

由式（13）、式（14）和式（15）推算可知，齿轮滚刀的齿顶高系数ha0*必须和被切齿轮的齿根高系数hf*相等，即ha0*=hf*。

3 解决方案

在excel表中建立齿轮滚刀清单表格，输入必要的刀具参数：模数mn、压力角αn、中点分度圆处齿高ha0中，系统会自动计算出刀具齿顶高系数ha0*。对现有可用齿轮滚刀大径da0和中点分度圆处齿高ha0中进行检测。齿轮滚刀的中点分度圆处齿高ha0中可以通过齿厚游标卡尺来测量。使用齿厚游标卡尺卡πm/2法向齿厚值，即可检测到中点分度圆处齿高ha0中的数值。将检测数值录入刀具清单，并对每一把刀具进行激光打码标记（见图3），再贴上条形码，以便刀具管理。

图3 齿轮滚刀贴上条形码

根据以上相关计算公式编制齿轮滚刀选算软件，按齿轮滚刀选算软件和齿轮滚刀清单选算齿轮滚刀。选刀过程如图4所示，齿轮滚刀选刀软件界面如图5所示，根据示例数值过滤后的齿轮滚刀清单如图6所示。

图4 选刀过程

图5 齿轮滚刀选刀软件界面

图6 过滤后的齿轮滚刀清单

将图样中的齿形参数直接输入，软件会计算出齿轮滚刀齿高系数范围，在刀具清单中利用漏斗过滤，可以快速查找相应的齿轮滚刀。结果有3种：第1种是有相近齿高系数的刀具，刀具合适、无需偏齿加工，选用的齿轮滚刀径向进刀滚切工件，当齿根圆直径满足图样要求时，公法线长度也在图样要求之内。第2种是现有刀具的齿高系数大，可以偏齿加工（见图7），选用径向进刀滚切工件，当齿根圆直径满足图样要求时，公法线长度还小于图样要求，此时齿轮滚刀不再径向进刀，而是靠工件旋转进刀，以此来保证公法线长度在图样要求之内[3]。在这些齿高系数大的范围内选较小值的齿轮滚刀，可以减小偏齿加工量，从而节约加工时间。第3种是现有刀具齿高系数都小，无刀具可加工，只能订购齿轮滚刀或更改设计。选用的齿轮滚刀径向进刀滚切工件，当齿根圆直径仍大于图样要求时，公法线长度已达到图样要求，如果继续径向进刀，就会造成公法线长度过小，从而导致工件报废。

图7 偏齿加工示意

4 结束语

采用此方法计算并选用齿轮滚刀，简单、方便、快捷，不仅同时满足齿根圆直径和公法线的要求，而且保证了产品质量，同时可以提前订购刀具，确保交货期，如需偏齿加工，可以优选刀具节约加工成本。经实践检验，此方法为公司创造了很好的经济效益。