基于核心素养的高中数学教学实践

吴燕梅

学生核心素养的培养不应局限于知识层面，也应关注能力、态度和价值观的培养，这对促进学生健康成长有着重要的作用.那么，培养学生的核心素养就要改变单一的“灌输式”教学模式，善于借助教学情境来调动学生的主观能动性，注重学生自主学习能力的培养，引导学生积极思考，提升学习的积极性.同时，在教学中要关注个体的发展，引导学生通过合作探究提升综合能力，进而提升教学质量和学生的数学素养.基于此，笔者以培养学生核心素养为导向，结合教学实践，谈几点教学意见，供参考.

1 关注个体发展，培养自学能力

小学、初中阶段也许可以靠“灌输”和“刷题”来提升学生成绩，然而高中阶段较前面两个阶段相比知识更加丰富，应用更加灵活，若延续之前的学习策略将不利于提升成绩，更不利于学生发展.因此，在高中阶段要关注学生自学能力的培养，引导学生由“学会”转化为“会学”.

例1  为了应对“双十一”对商场的冲击，某商场准备提前开启“优惠大酬宾”活动，商场欲通过降价的方式吸引客流，现市场部拟定了3种预案：①第一次打a折，第二次打b折；②第一次打b折，第二次打a折；③两次都打a+b2折.从消费者的角度去考虑你更喜欢哪个方案呢？

这是在学习“均值不等式”后教师精心设计的一道与生活紧密联系的数学应用问题，通过问题情境的创设为学生自主学习提供了一个更加适宜的生长环境，进而逐渐培养学生的自主学习能力.事实上，受传统教学模式的影响，大多数学生习惯于被安排、被支配的学习环境，缺乏学习动机和学习兴趣，学生的主体作用并未很好地得到发挥，学生自我反思、自我评价、自我拓展的意识非常淡薄，进而严重影响了自主学习能力和学习效率的提升.为此，教师要冲破传统教学观念的束缚，坚持“以生为本”，尊重班级及个体差异，科学有效地制订个性化教学方案，促进学生自主学习能力的提升，发展学生核心素养.

2 提倡自主探究，培养抽象能力

数学核心素养的培养不是靠解决一些难题和新题就能够实现的，它需要在课堂中不断渗透和引导，让学生多经历知识的生成和发展过程.为此，教师要精心设计每堂课、每道题，从问题的本质和全局进行设计和规划，将其转化成为学生“最近发展区”的问题，让学生通过对“最近发展区”问题的探究、总结、概括，逐渐发现问题的本质特征，进而培养学生的分析和概括能力，让学生的数学素养潜移默化地提升.

例2  设点A，B的坐标分别为（－5，0）和（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－49，求点M的轨迹方程.

本题求解时可以设点M的坐标为（x，y），分别根据点A，B的坐标表示出直线AM和BM的斜率，根据斜率之积为－49，经过化简得出点M的轨迹方程为x225+y21009=1（x≠±5）.

为了培养学生的数据分析和数据处理能力，引导学生依托数据探究问题的本质，进而提升对数据的敏感度，在本题顺利求解后，教师安排了几个探究问题，以引导学生关注数据中的联系，并应用熟悉的数学模型求解.

师：由点M的轨迹方程为x225+y21009=1（x≠±5），点A、B的坐标分别为（－5，0），（5，0），你联想到了什么？

生1：点A，点B为椭圆x225+y21009=1（x≠±5）长轴的端点.

师：很好，那么斜率之积与椭圆是否也存在某种联系呢？（虽然没有之前的数据关系明显，但经过同学们的积极探究也找到了答案.）

生2：对数据处理如下——短轴长为203，长轴长为10，203÷10=23，这样将其平方取其相反数即可得到斜率之积为－49.

培养学生对数据的敏感度就要适时地引导学生去联想，进而培养学生的数据分析核心素养.经历了上面两个探究，学生自然想去尝试一般形式是否也存在某种联系，进而拨开特殊性的神秘外衣向“一般化”的转化.

师：若将椭圆方程一般化，你会改编吗？

生3：若已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）的左、右顶点A，B与椭圆上异于A，B的任意一点C，则有kAC·kBC=－b2a2，这个结论成立吗？

在教师的引导下，让学生经历知识产生及发展的过程，能从问题的一般性去思考、去概括，进而培养数学抽象思维能力，提高解题效率.

数学思维的发展是一个循序渐进、螺旋上升的过程，在教学中教师要耐心地指导，根据学生课堂反馈及时调整探究的难度，让学生够得着又能跳一跳，这样可以提升学生思维的活跃度，让学生在特殊与一般的转化中培养数学抽象能力和逻辑推理能力，让学生的数学素养逐渐提升.

3 鼓励合作交流，培养合作意识

在素质教育的影响下，教学中鼓励学生通过自主学习、合作探究来培养创新意识，然“合作”不是“合坐”，合作需要有效的交流和沟通，因此，为了保证合作交流的有效实施，教师必须参照学生成绩、性格特点合理编排学习小组，进而让学生通过合作实现优势互补，从而让不同思维碰撞出耀眼的火花.同时，为了保障合作学习的有效性，不能随意抛出一个问题就让学生去合作学习，那样往往会因为问题过于发散而使合作缺乏方向性和目的性，进而使合作缺乏可控性，不利于合作学习的开展.为此，教师可按照小组特点分配不同的任务，控制好任务的“量”和“度”，通过有效合作为师生和生生搭建起互动交流的平台，让教学更高效，让学习更快乐，进而通过团队合作形成合作意识.

例如，在“基本不等式”的习题课上，为了保证练习题的多样化，教师设计了如下问题：

（1）求函数y=2x+42x－3x>32的最小值；

（2）求函数y=2x－1+42x－3（x<32）的最大值；

（3）求函数y=x（3－x）（0≤x≤1）的最大值；

（4）求函数y=sin2x+4sin2x的最小值；

（5）求函数y=x2+4x2+3的最小值；

（6）若x>0，y>0，且1x+9y=1，求x+y的最小值.

设计意图：通过问题（1）与（2），引导不同小组之间的学生来分析、比较正数条件与负数条件下基本不等式的应用情况，以及对应不等号的方向等；问题（3）是基于“和定”的条件逆向应用基本不等式来确定相应的最值问题；问题（4）与（5）是抓住基本不等式中“三等”的条件来判断等号是否成立，以及对应的最值能否取得；问题（6）是基于代数关系式的变形与转化，通过乘“1”处理，借助基本不等式来分析与求解.不同问题可供不同学习小组选择与安排，更能体现分层教学与合作学习.

在传统课堂上，教师习惯于让学生先独立完成，之后再挑一些普遍存在的问题进行讲解，然后让学生逐一求解，对于学优生来讲会因个别题目较简单而失去探究兴趣，相反，学困生会感觉问题较难而无从下手.同时，逐一的求解也会消耗过多的时间，不利于课堂效率的提升.为此，在开展习题教学时不妨分小组合作完成，各小组组长根据学生的实际情况分配任务.例如，在该系列问题中，显然问题（1）和（2）較为容易，可以让基础薄弱的学生来完成，若求解时遇到困难可以求教其他组员，顺利求解后再在能力范围内尝试一下其他问题的求解，进而实现“跳一跳”；对于基础较好的学生，可以直接求解问题（5）和（6），同时尽量帮助有困难的组员完成相关问题.这样通过生生“问答”可以实现高效沟通，大大提升解题效率.另外，通过互助合作可以活跃课堂气氛，每个学生都能积极参与，不同层次的学生都有所突破，进而实现共同进步.

总之，数学教学不单是知识的传授，更重要的是学习态度和学习能力的培养，让学生可以站在数学的角度去思考、发现问题，用数学知识去解决问题，用数学语言去总结和归纳问题，使思维更加严谨，表达更加准确，应用更加灵活，进而深化数学思维，培养数学能力，使学生学习能力获得全面提升.