机床主轴静压气体止推轴承静态特性随参数变化规律研究

丁泊遥 张建波

（①中国通用技术（集团）控股有限责任公司，北京 100161；②中国航发湖南动力机械研究所，湖南 株洲 412000）

随着强光光学、空间光学等尖端科学技术领域的飞速发展，对高质量光学元件的需求日益增加。高质量光学元件的加工方法主要包含切削、研磨、抛光等，其中结合超精密切削机床是目前获得高形状精度和优表面质量光学元件的效率最高的加工方法。超精密切削机床是光学元件超精密切削加工的核心装备，其加工精度是保证光学元件加工质量的关键性能参数，而超精密切削机床的加工精度主要依赖其主轴轴承。在切削加工过程中，超精密切削机床的主轴轴承要精确保持金刚石刀的刀尖与被加工光学元件的距离关系，从而保证加工出高精度的光学元件表面。为满足这一要求，超精密切削机床的主轴轴承不但需要具备足够的承载，还必须具有较高的刚度，以抵抗切削力载荷对主轴回转精度的影响，从而保证机床主轴在切削过程中的运动精度，进而实现光学元件的高精度加工。

传统机床用的滚动轴承虽具有较高的刚度，但由于存在接触摩擦和冲击，而难以保证高精度；液体静压轴承同样具有较高的刚度，但由于润滑油挥发而存在污染风险，无法满足超精密光学元件和超精密光学加工环境对洁净度的要求。静压气体轴承由于具有高精度、无污染、近零摩擦、运转平稳、长精度寿命等优势，在超精密切削机床应用中具有明显优势[1-5]。因此，目前的光学元件超精密切削机床，仍大多倾向于使用静压气体轴承作为其主轴轴承。

鉴于静压气体轴承在超精密机床的广泛而重要的应用，国内外学者对于静压气体轴承的工作特性做了大量的研究工作，进而掌握其相关的特性规律。

Zhang J B[6-7]研究了不同方向的轴颈倾斜对于径向静压气体轴承稳态和动态特性的影响，揭示了轴颈倾斜在纯静压工况和动静压混合工况下对轴承承载力和静刚度相反的影响规律，即：纯静压工况下，轴颈倾斜减少轴承承载力及静刚度；动静压混合工况下，轴颈倾斜增大承载力及静刚度。阐明了相同倾斜角度下绕水平方向的倾斜角度对轴承的静动态特性的影响大于绕垂直方向的倾斜角度的影响的规律。随后Zhang J B[8-9]进一步结合转子动力学方程，基于微分变换和有限差分法的混合算法，开展了转速、供气压力、转子质量等参数对非自治转子系统振动特性影响的研究，特别是其非线性振动特性影响的研究；并搭建了高速静压气体轴承-转子系统试验台，基于该试验台开展了轴承供气压力对转子系统临界转速特性影响及非线性振动特性影响的研究。试验及数值仿真结果呈现了周期3、周期4、周期5 及拟周期等丰富的非线性振动现象，为非线性振动特征的识别提供了一定依据；供气压力的提高能够有效地提高转子系统的稳定性，增加转子系统产生分岔的转度，并且通过对比验证了数值仿真计算方法及结果的可行性。

张广辉[10]采用牛顿方法线性化气体可压缩雷诺方程后，结合有限差分法对雷诺方程进行迭代求解，研究了静压气体轴承的稳态特性。王新宽[11-12]采用有限差分法求解了雷诺方程，研究了由于生产制造产生的轴承表面波度对径向静压气体轴承的动静态特性产生的影响。Lo C Y[13]、 Yang D W[14]、Morosi S[15]、Colombo F[16]、 Chen C H[17]等研究了轴承的长径比、外界供气压力、节流孔的几何参数、节流孔的数目和排数、扰动频率等参数对轴承的动静态特性的影响，并研究了其相关的刚性转子轴承系统的稳定性，在这些相关的文章中稳定性均为一个稳定性界限。而Yang P[18]采用了有限差分法求解瞬态的雷诺方程，求解刚性转子轴承系统的稳定性，获得了两个稳定性界限。Li Y Z[19]提出了一种新的迭代方式求解雷诺方程，并与比例切割法及SOR 法进行了对比，表征了该法正确性及该法的收敛速度更快。彭万欢[20]、张以[21]等以静压气体轴承的润滑理论为基础，通过MATLAB 的偏微分方程工具箱，来求解雷诺方程。研究了偏心、供气压力等参数对静压气体轴承的动静态特性的影响。

虽然采用雷诺方程求解静压气体轴承的特性做了很多工作，然而雷诺方程求解静压气体轴承特性过程中存在着不能很好地捕捉节流孔附近压力损失等特殊现象。基于计算流体力学理论的大型商业软件Fluent，通过求解静压气体轴承动力学控制方程能够很好地解决这一问题，并且能够提供更为精确的计算结果。

本文基于Fluent 软件，仿真计算不同参数条件下单节流孔环形气体静压止推轴承的特性，并结合MATLAB 神经网络拟合工具箱，训练拟合出不同参数与轴承承载力及入流质量流量的映射关系函数，基于此，研究轴承半径、孔径、膜厚及外界供气压力对轴承承载力和入流质量流量的变化规律。

1 单节流孔环形静压气体止推轴承建模

如图1 所示给出了单固有节流孔静压气体止推轴承的结构示意图，右边是其相对应的计算简化示意图（不带供气室）。其中Ps为外界供气压力，d为节流孔直径，Rb为轴承半径，h为气体轴承径向间隙，也即膜厚。基于成熟的CFD 商业软件Fluent 对该轴承进行仿真计算。对比分析湍流模型与层流模型在单固有节流孔静压气体止推轴承分析的计算应用；其次对比有无供气室对轴承间隙内压力分布是否有影响；最后对比分离变量法求解的结果和CFD 结果及文献实验结果，最终验证本文计算模型和边界条件的正确性和可行性。

图1 单节流孔环形静压气体止推轴承示意图

如图2 所示给出了带供气室的单节流孔圆形静压气体止推轴承的网格划分情况，分别采用Transition SST 湍流模型和层流模型描述轴承内气体的流态，气体假设为等温理想气体。为了节省计算时间和计算内存，根据该轴承的对称性，采用1/4 周期性边界条件；出口和入口均采用压力边界条件，入口压力为5 个大气压（表压），出口为大气压力边界，计算过程中，动量、能量、连续性及湍流方程的收敛残差均为10-6。将本文计算结果与文献[22]的实验结果进行比较，以验证计算模型、计算边界条件及网格划分的正确性，如图3 所示，可以看出本文采用CFD 仿真计算的结果与文献实验结果吻合度良好，表明本文采用CFD 的模型、边界条件及网格划分的正确性。此外，CFD 仿真的层流模型和湍流模型求解的压力分布除了在压降区域有细微差别外，其他部分均重合度非常好。表1 给出了不同膜厚下层流、湍流模型计算的承载力和质量流量的对比，由对比结果可知：两种计算模型下，承载力和质量流量最大误差均不超过1%。由上述结果可知，单固有节流孔圆形静压气体止推轴承特性采用层流模型进行计算分析是可行的。

表1 Fluent 的层流模型、湍流模型计算的承载力和质量流量的结果对比

图2 单节流孔环形静压气体止推轴承网格划分

图3 CFD 的层流、湍流解与文献[22]中的实验测量数据比较

根据上述分析可知，采用层流模型分析单固有节流孔圆形静压气体止推轴承的特性是可行的，接下来采用层流模型对比研究有无供气室对轴承特性的影响。采用图1 所示的结构模型，网格划分、边界条件及压力边界与上面分析一致，计算参数为：Ps=0.5 MPa，d=0.23 mm，Rb=20 mm，h=9 和14 μm，对比结果如图4 所示。如图4 所示，供气孔外部结构对轴承内流场压力分布影响很小，可以忽略不计。此外，在节流孔附近出现了压力先下降，然后上升的现象，这个现象也就是压力损失现象。所以分析单固有节流孔圆形静压气体止推轴承的特性采用图1 的简化模型是可行的。

图4 供气孔外部结构对轴承压力分布的影响

综上所述，可以看出本文仿真计算的结果与文献结果吻合度较好，验证了本文计算模型及边界条件的可行性与正确性。此外，单固有节流孔静压气体轴承特性可以采用不带供气室的层流模型进行分析，以提高计算效率和降低计算成本。

2 单节流孔环形静压气体止推轴承拟合模型的建立

虽然说上章节的不带供气室的层流模型相对比较简化，能够较好地完成不同参数对轴承承载力和入流质量流量的影响规律分析，但是Fluent 软件的前处理的网格划分、计算及后处理的数据提取等过程也相对比较繁琐，计算性价比较低。为此结合MATLAB 神经网络拟合工具箱，训练拟合出不同参数与轴承承载力及入流质量流量的映射关系函数，此后就可以极小的计算代价快速进行不同参数下轴承静态特性的计算设计，并进行快速迭代优化。

分别以节流孔直径、轴承膜厚、外部供气压力及轴承半径为输入参数，轴承承载力及入流质量流量为输出结果。为了保证输入参数的无相关性，分别对孔径、轴承膜厚、外部供气压力和轴承半径作随机参数化，输入数据为1 200×4 的矩阵。由于膜厚、入流质量流量的数值相对较小，为此对其均进行×106处理，以防止数值过小淹没引起过大误差的情况存在。

基于MATLAB 神经网络拟合工具箱，采用贝叶斯正则化（Bayesian regularization）算法进行数据的训练拟合。如图5 所示，为所用三层神经网络示意图，包含输入层，隐藏层和输出层，其中隐藏层选择40 层。如图6～图9 给出了轴承承载力和入流质量流量神经网络拟合关键表征参数示意图。其中神经网络误差直方图表示了预测输出和目标输出结果之间的误差值及相对应误差的例子数，回归值R系数代表预测输出和目标输出之间的相关性，R值越接近1 表示预测和输出数据之间的关系越密切，也表明拟合预测结果与真实结果越接近。从图6～图9 可知，轴承承载力和入流质量流量随着轴承半径、孔径、膜厚及外界供气压力的训练拟合函数的R值几乎等于1，直方差占据最大例子数的值与真实结果比值很小，综上可知轴承承载力和入流质量流量训练拟合的映射关系与真实的函数映射关系非常接近，满足工程实际要求。

图5 三层神经网络示意图

图6 轴承承载力拟合神经网络误差直方图

图7 轴承承载力拟合神经网络回归R 值图

图8 入流质量流量拟合神经网络误差直方图

图9 入流质量流量拟合神经网络回归R 值图

接下来，基于上述的训练拟合好的轴承承载力和入流质量流量随着轴承半径、孔径、膜厚及外界供气压力函数关系，进行不同参数对轴承承载力和入流质量流量的变化规律影响的分析。

3 单节流孔环形静压气体止推轴承特性研究

基于上述训练拟合好的映射关系，研究轴承的膜厚、节流孔径和外界供气压力对单节流孔静压气体止推轴承的承载力以及入流质量流量的影响。

如图10 和图11 所示，对比研究了膜厚和外界供气压力对轴承承载力的影响。该计算参数为d=0.23 mm，Rb=20 mm。由图10 可得，保持膜厚不变时，承载力随着外界供气压力增大而增大；保持外界供气压力不变时，承载力随着气膜厚度的增大而减少。由图11 可得，保持膜厚不变时，质量流量随着外界供气压力增大而增大；保持外界供气压力不变时，质量流量随着气膜厚度的增大而增大。

图10 供气压力和膜厚对轴承承载力的影响

图11 供气压力和膜厚对轴承入流质量流量的影响

如图12 和图13 所示，对比研究了膜厚和节流孔孔径对轴承承载力的影响。该计算参数为：Ps=0.5 MPa，Rb=20 mm。由图12 可得，保持膜厚不变时，承载力随着节流孔径的增大而增大；保持孔径不变时，承载力随着气膜厚度的增大而减小，与前述结论一致。由图13 可得，保持膜厚不变时，质量流量随着节流孔径增大而增大；保持孔径不变时，质量流量随着气膜厚度的增大而增大，与前述结论一致。

图12 节流孔径和膜厚对轴承承载力的影响

图13 节流孔径和膜厚对轴承入流质量流量的影响

4 结语

通过对静压气体止推轴承仿真建模，基于Fluent计算软件，并结合MATLAB 神经网络拟合工具箱，训练拟合出不同参数与轴承承载力及入流质量流量的映射关系函数。最后，研究了节流孔外部结构、供气压力、膜厚和节流孔径对单节流孔静压气体止推轴承特性的影响，对机床设备下一阶段的工程应用提供了参考，获得了以下结论：

（1） 采用MATLAB 神经网络拟合工具箱，可以很好地训练拟合出不同参数与轴承承载力及入流质量流量的映射关系函数，为后续轴承特性的研究提供了一种快速而便捷的研究手段。

（2） 节流孔外部结构对单节流孔静压气体止推轴承的压力分布影响不大，可以忽略不计。

（3） 供气压力和节流孔径的增大会导致单节流孔静压气体止推轴承承载力和质量流量的增大。

（4） 膜厚的增大会导致单节流孔静压气体止推轴承承载力的减少以及质量流量的增大。