PR方程模拟节流效应的数值研究

李超锋，徐焕智，彭成敏，黄海琪，陆烈坚，陈 漓

(百色学院 材料科学与工程学院，广西 百色 533000)

在绝热条件下，气体在相对较高的压强下通过节流阀进入一个相对较低的压强区域，如同将压缩气体通过限制阀喷射较低压强的大气中。在大多数情况下，气体的温度会下降，即发生正节流效应，高压下的CO2在节流过程中甚至会冷却到将一些逸出的气体浓缩成固体“干冰”[1]。这种绝热节流过程，被称为节流膨胀。由于气体节流前后的温度有改变，所以节流前后温度的变化△T与压强差△p和温度T有关。在这里我们首先要确定气体的节流系数。

1 基本理论

由热力学性质知，计算节流系数关系式是[2]：

由此可得节流系数[3]：

(1)

其中μπ、p、V、T和Cp分别为节流系数、压强、摩尔体积、热力学温度和定压摩尔热容。

求解上面的关系式，通常我们会运用状态方程来进行计算。在这里我们以常用PR状态方程为例。

其压强的偏微分可写为：

把上面两个式子代入(1)式，可计算出气体的节流系数。对于式中的定压摩尔热容 ，可直接利用数据库[5]中提供数值。

2 模拟分析

在求得节流μJT以后，可以通过积分求得有限压强差下的积分节流温度效应[4]。

(2)

普遍情况下μJT关系式为超越函数，因此上式无法直接求解积分，ΔT得不到精确的解析解。

图1 CO2的μJT与压强的关系图Fig.1 μJT-pressure relationship of CO2

在这里我们对温度在260～300K,压强在0.1～2MPa区间由PR方程求出μJT数值100个数据点和对应温度T与压强p的关系进行回归分析，例如对CO2，通过回归分析得到节流系数计算关系式：

(3)

(相关系数R=0.9672，标准误差s=0.02347)

联立(2)和(3)即可模拟计算节流前后的温降ΔT。

3 计算实例

设置进口压强p1=2MPa、进口温度分别为T1=300K、290K、280K、270K、260K，出口的压强分别为p2=1.5MPa、1MPa、0.5MPa和0.1MPa，计算二氧化碳节流后的温降ΔT。

表1 PR方程模拟计算CO2节流温降数据表 Table 1 Data sheet for simulating CO2 throttling temperature drop by PR equation

从表1可看出，保持入口压强p1不变，当节流后压强下降为p2时，节流前后存在温度差。随着入口温度T1的增大，节流前后的温降在减小；当入口温度T1不变时，随着节流后压强p2降低时，节流前后的温降明显增大。

在数值模拟中，由于计算过程中采取了一些假设条件和简化条件，使得计算结果的信服力有些折扣。因此，有必要对数值模拟的结果进行验证。

图2 CO2温度与焓(T-h)的关系图Fig.2 The relationship between CO2temperature and enthalpy (T-h)

为此利用PR模型模拟了节流前压强p1=2MPa，节流后压强p2=1.5MPa，节流前温度T1=290K，PR状态方程节流后模拟计算CO2的温降，为6.04K。查温-焓(T-h)图[5]，如图2所示，在等焓下，ΔT约为6K。与模拟计算的数值相近，侧面验证了模拟节流计算结果的可行性。

4 结论

( 1) CO2气体在经过节流后，由于节流前后压强变化而引起了温度变化，存在节流效应。在常温和压强不太高的情况下，节流后温度会降低。

( 2) 建立了PR方程节流前后模拟节流系数的计算模型，利用该模型数值模拟了CO2气体在节流前后温降的关系，可为研究其他气体和更复杂的数值模型在节流前后温度的变化提供了一种新的方式。