基于参数化导波体的乘波体设计和分析

2024-02-02刘小池何跃龙

兵器装备工程学报 2024年1期

刘小池,何跃龙

(中国航天空气动力技术研究院, 北京 100074)

0 引言

高超声速飞行器由于它具有的高速特性,有着巨大的研究价值,是现今航空航天领域一个重要的研究方向。乘波体构型因其独特的设计理念,在高马赫数条件下有望突破升阻比屏障[1],是极具价值和潜力的高超声速飞行器基础构型,在高超声速飞行器设计领域中具有十分重要的地位。

Nonweiler教授[2]在1959年将楔形流场作为基准流场,设计出了世界上第一个乘波体构型飞行器。此后,越来越多的基准流场被应用于乘波体设计,Jones等[3]在1968年第一次提出将圆锥型流场作为乘波体设计的基准流场,并设计出乘波体。丁峰等[4]利用冯·卡门曲线的概念,采用冯·卡门曲线作为曲锥母线设计得到曲锥,以此作为基准体产生基准流场设计乘波体。Sobieczky[5]提出了吻切锥乘波体设计方法,该方法的设计原理是先给定激波底部型线,然后据此反求解相应的基准流场,所以能够生成更加丰富多样的乘波体。2011年,贺旭照等[6]在吻切锥乘波设计方法上继续深入研究,提出了吻切曲面锥乘波体设计方法,进一步丰富了乘波体设计方法,扩大了乘波体设计空间,但是吻切锥乘波体设计方法有一个缺陷,就是在求解基准流场的时候,一般采用近似模拟的求解方法,忽略了流场中的横向流动,所得基准流场不是精确的,这会对乘波体的特性产生一定的影响[7]。

为了求解基准流场和激波位置,学者们提出了激波捕捉法和激波装配法,用于求解存在激波的流场。1950年,von Neumann等[8]第一次提出激波捕捉法,至今依然是求解激波流场的重要方法[9],但是激波捕捉法无法得到激波面的精确位置,所以研究者们也采用激波装配法求解激波流场[11]。后来研究者们将激波装配法用于乘波体的设计,例如刘传振等[13]采用激波装配法求解了乘波体设计所需的三维流场。陈冰雁等[14]为了方便控制基准流场的特性,扩大乘波体的设计空间,又引入了导波体的概念,导波体是一个与乘波体对应的概念,指生成激波流场的外形[14],通过控制导波体外形,采用激波装配法求解不同导波体生成的三维基准流场,并分析了导波体与其所得的乘波体的部分外形关系,包括导波体纵向截面、横截面、前缘形状与乘波体的对应关系。李国良等[15]同样采用导波体的概念,通过控制导波体外形参数,研究了导波体外形改变对基准流场和所得乘波体的气动性能的影响,得到了双锥导波体俯视外形、前后锥长度比例、侧视外形对乘波体的影响规律。王晓朋等[16]以幂次体为导波体生成基准流场,研究了幂次导波体的设计参数对乘波体纵向静稳定性的影响。丁峰等[17]提出了一种新型的进气道-机身一体化的乘波设计方法,该方法可以建立一体化轴对称基准流场,用于乘波体设计,使得激波可以很好地附着在整个飞行器前缘,从导波体的概念来看,这也是通过改变导波体影响基准流场的特性。除了对基准流场进行研究创新,也有研究者直接对乘波体的某一外形特征进行研究,如Ueno等[18]研究了底部型线形状对乘波体的影响,刘济民等[19]研究了前缘钝化方法对乘波体的影响,但是乘波体的某些外形特征通过直接控制乘波体特征型线难以实现,所以对基准流场的研究仍然是重中之重。

之前的研究,已经对尖锥、双锥、椭锥、双椭锥导波体对乘波体在外形、气动特性等方面的规律研究得比较深入和成熟,而对曲锥、钝锥和底部截面不规则等复杂外形导波体的研究比较少,这些导波体所得乘波体的外形特征和气动特性还有待研究。在前人工作的基础上,通过建立参数化模型设计导波体,采用激波装配法和流线追踪方法,得到基准流场和乘波体,并通过数值模拟仿真,研究了这些导波体所生成的乘波体的容积率和气动特性,得到了这几类导波体和乘波体之间的一些内在关联规律。

1 乘波体设计与评估方法

1.1 导波体参数化设计

目前乘波体设计的大致流程如图1所示。通过研究导波体和乘波体在外形和气动特性的内在关联规律,可以给乘波体的初步设计带来一定帮助,对于乘波体走向工程实用化具有重要意义。在乘波体的设计过程中,确定基准流场是首要的,而对基准流场的形状、特性影响最大的,无疑是导波体的外形,受文献[15]的启发,采用参数化的方法生成导波体外形,主要的思想就是通过分析导波体的特征建立起导波体参数化模型,只需要改变导波体参数化模型里的参数,即可得到具有不同外形特征的导波体,从而得到不同的基准流场,生成具有不同特点的乘波体。

图1 乘波体设计流程

之前的研究采用的导波体形式主要是圆锥、椭锥、双圆锥、双椭锥,导波体的母线主要采用直线或者折线形式,导波体的底部截面形状主要采用圆或椭圆的形式,比较少地涉及到曲锥、钝锥和底部截面形状不规则的导波体,这几类导波体外形特征对乘波体的影响的研究较少。这里选取了如表1所示的6个外形参数和式(1)的参数化模型设计导波体外形,通过控制这6个外形参数,可以得到圆锥型、曲锥型、钝锥型、底部截面不规则型导波体。

表1 导波体的外形参数及其物理意义

参数化模型:

(1)

导波体水平面母线形式采用函数形式y=axb,参数b决定导波体水平面母线形式,其原理为:在导波体长L和宽W已经确定时,采用幂次函数的形式设计生成导波体水平面母线,因为W=aLb,b值确定后a值随之确定。当b值为1时,此时导波体为尖锥导波体。b值小于1时,导波体水平面母线为外扩张曲线,b值大于1时,导波体水平面母线为内收缩曲线。

之前的研究者采用的导波体下表面底部型线局限于圆形和椭圆形,两者均为向外扩张的曲线,为探究导波体下表面底部型线对乘波体的影响规律,采用三次多项式曲线生成导波体底部型线,三次多项式曲线段的函数表达式为

z=C1y3+C2y2+C3y+C4

此即为式(1)中参数化模型的导波体底部型线的数学表达式,其中,C1、C2、C3、C4为待求解的系数。固定曲线在y=0处的切线斜率为0,通过给定的导波体的宽度W和对称面高度H以及端点处切线和水平线的夹角θ,即可求解C1、C2、C3、C4的具体数值。所以这里的参数θ可以决定导波体底部型线形式。随着θ的逐渐增大,底部型线逐渐由内收缩曲线变为外扩张曲线。

对于一般的乘波体设计,所用的基准流场几乎都是导波体下表面所产生的流场,导波体上表面所产生的流场对乘波体的特性几乎没有影响,所以本文中只设计导波体的下半部分。表1中参数L、W、H、r意义明确,如图2所示。

图2 导波体示意图

1.2 乘波体设计

采用激波装配法求解导波体生成的基准流场,具体方法见参考文献[11],激波装配法把三维流场中激波的位置作为求解边界,用间断条件将边界两边的断量联结起来,避免了间断的微分计算,求解过程中激波的位置是在变化的,所以整个计算网格是运动的,激波装配法利用间断条件分离出激波,求得每一时间步的激波位置,直到计算收敛后,就得到了准确的激波形状、分布和强度。例如这里设定马赫数为10,攻角为0度,此时尖锥导波体所产生的基准流场的激波面外形结果如图3所示。

图3 尖锥导波体激波面(Ma=10,α=0°)

为了研究导波体的外形改变对乘波体带来的影响,所以应该尽量排除因为设计方法的不同所带来的干扰因素,这里统一采取较为简单的“平切激波面”的方法来生成乘波体,以期能较为明显地体现出导波体与乘波体在外形和容积率上的内在关联。以尖锥导波体为例,如图4所示,其主要过程为:

1) 因为在后续研究中导波体的长、宽、高的值相同,故这里确定乘波体上表面底部型线为同一高度的水平直线,水平直线的位置在导波体高度的1/2处,将该水平型线向-x方向进行投影,与基准流场中的激波面相交,从而得到乘波体的前缘线。

2) 将得到的乘波体前缘线进行离散化处理,从这些前缘线上的离散点出发,进行正向的流线追踪直到底部截面,即可得到乘波体的下表面和下表面底部型线。

3) 乘波体的表面可以由自由流面法生成,也可以采用扩容设计。采用自由流面法,从乘波体前缘线的离散点出发,生成乘波体的上表面。

4) 封闭乘波体底面,完成整个乘波体的设计。

图4 “平切激波面”设计方法示意图

1.3 乘波体性能评估与网格验证

乘波体性能评估采用中国航天空气动力技术研究院自主研发的“多学科应用计算平台软件”(CMA),已经过大量理论和工程验证,使用该软件所划分的网格是一种三维非结构直角网格,乘波体壁面附近进行了网格加密,网格数约620万,划分好的乘波体外流场网格如图5所示。

图5 乘波体网格

基于此三维非结构直角网格求解欧拉方程,采用SD-SLAU数值格式,时间离散格式采用LU-SGS隐式方法,变量重构方式为MUSCL格式,数值模拟的具体方法见文献[20]。飞行高度为40 km,飞行速度设定为马赫数10,仅仅改变乘波体的飞行攻角,从-2°～8°,每次将攻角增加2°,进行数值模拟。

为了验证网格收敛性,以本文中尖锥导波体所生成的乘波体外形为例,分别生成了3套不同尺度的网格,稀疏网格数量大概为271万,中等网格数量大概为620万,密网格数量大概为1 129万。在设计状态高度40 km,Ma=10,攻角α=0°时分别进行数值仿真模拟,结果如表2所示。

从表2可以看出,中等网格与密网格计算结果相差较小,变化均在1%以内,稀疏网格与密网格计算结果相差较大,最大差异为阻力系数变化1.53%。从总体来看,这3套网格的气动模拟结果是相近的,误差最大不会超过1.53%,所以这里可以认为中等网格(网格量约620万)的数值模拟结果是可信的。

表2 不同密度网格的升阻特性

2 导波体外形特征对乘波体的影响

因为本文中试图探究导波体母线形式、头部钝化、下表面底部型线的特征对乘波体的影响,所以在表1导波体外形设计的6个参数中,主要通过控制导波体参数b、r、θ,探究导波体外形改变对乘波体的影响,主要的研究思路和流程如图6所示。

图6 主要的研究流程

2.1 曲锥导波体母线对乘波体的影响

导波体外形参数取为:L=100 mm,W=20 mm,r=0,H=10 mm,此处主要探讨曲锥导波体的母线形式对乘波体的影响,所以此处不引入参数θ设计导波体,底部型线固定为圆,b值分别取0.5、0.8、1、1.2、1.5。设计生成具有不同母线形式的曲锥导波体。

图7为b=0.5和1.5时,导波体所产生的基准流场的激波面外形结果。

图7 激波面外形结果(Ma=10,α=0°)

接下来通过平切激波面的方法生成乘波体,生成乘波体后,可以发现具有不同母线的导波体所生成的乘波体之间的最大区别在于乘波面中脊线形状:母线为外扩张的导波体所生成的乘波面中脊线会向外扩张,母线为内收缩的导波体生成的乘波面中脊线会向内收缩,曲锥导波体母线和乘波面中脊线在形状上高度吻合,乘波体的等轴侧视图和侧视图如图8所示。

图8 乘波体等轴侧视图和侧视图

为了方便对比分析各类导波体所得的乘波体的容积特性,这里引入容积率的概念,容积率为无量纲数,可以在一定程度上反映乘波体飞行器的空间利用效率,这里定义容积率为

(2)

式(2)中:V为飞行器体积;S为飞行器表面积。

b值为0.5、0.8、1、1.2、1.5时所得乘波体容积率分别为0.070 37、0.069 37、0.071 08、0.072 13、0.068 70。可以看出,导波体母线过度外扩张或内收缩都不利于乘波体的容积特性。

从图9可以看出,随着b的增大,所得乘波体的升力系数和升阻比整体都呈现了下降的趋势,这说明:曲锥导波体母线为外扩张的形式更有利于得到升力系数和升阻比更大的乘波体,结合前面的容积率分析,可以更好的权衡扩张的程度。

图9 升力系数和升阻比随攻角变化曲线

从图10可以看出,母线为内收缩形式的导波体所得乘波体的压心位置明显更靠后,这是由于母线为内收缩形式的导波体所得乘波面的高压区主要集中在尾部区域,且随着乘波体攻角的增大,母线为内收缩形式的导波体所得乘波体的压心出现前移的现象,母线为外扩张形式的导波体所得乘波体的压心出现后移的现象,这种现象在b=1.5和b=0.5情况下十分明显。通过分析乘波体外流场压强云图,可以得到原因。如图11所示。

图10 压心位置随攻角变化曲线

图11 乘波体压强云图(Ma=10)

当飞行攻角较小时,母线为外扩张形式导波体所得的乘波体,它的高压区域主要集中在乘波面的前端,随着攻角的增大,高压区域整体变大,整个飞行器的压心位置就会开始后移;母线为内收缩形式导波体所得的乘波体,它的高压区域主要集中在乘波面的后端,随着攻角的增大,高压区域整体变大,整个飞行器的压心位置就会前移。但从整体来看,前者的压心位置总是更靠前的。

通过上面的分析可以知道:如果需要得到压心位置更靠后、纵向静稳定性更大的乘波体,可以考虑在设计导波体时将母线设计为内收缩形式,但同时也要考虑到对乘波体升阻比的影响,全面综合地选取参数。

2.2 导波体钝头半径对乘波体的影响

参数r为导波体钝头半径,头部钝化曲线采取圆形形式,钝化圆与母线相切。导波体外形参数取为:L=100 mm,W=20 mm,b=1,H=10 mm,此处主要探讨钝锥导波体的钝头半径对乘波体的影响,所以此处不引入参数θ设计导波体,底部型线固定为圆,钝头半径r分别取导波体长度L的1%、2%、3%、4%、5%,设计生成具有不同钝头半径的钝锥导波体。

图12为钝头半径r分别L的1%和5%时,钝锥导波体所产生的基准流场激波面外形结果。

图12 激波面外形结果(Ma=10,α=0°)

生成乘波体后,可以发现具有不同钝头半径的导波体所生成乘波体的最大区别在于乘波面前缘形状:钝头半径较小的导波体生成的乘波面前缘形状更加尖锐,随着导波体钝头半径的增大,所生成的乘波面前缘形状更加平缓。乘波体的等轴侧视图和俯视图如图13所示。

图13 乘波体等轴侧视图和俯视图

r值为0.01L、0.02L、0.03L、0.04L、0.05L时所得乘波体容积率分别为0.061 97、0.067 95、0.074 49、0.078 19、0.079 67。可以看出,导波体钝头半径适当增大对乘波体容积率特性是有利的。

从图14可以看出,随着导波体钝头半径r的增大,所得乘波体的升力系数都呈现上增的趋势,但升阻比整体却呈现了下降的趋势,这是因为钝头半径更大的导波体所得乘波体的阻力系数更大,导波体钝头半径增大有利于得到升力系数和阻力系数都较大的乘波体,但这会降低乘波体的整体升阻比特性,这是和乘波体的容积率特性紧密相关的。

图14 升力系数和升阻比随攻角的变化曲线

从图15可以看出,在乘波体飞行攻角增大时,压心位置都出现了后移的现象,但钝头半径较大的导波体所得乘波体的压心位置整体更靠前,这是因为这类型的乘波面头部位置压强较高,而钝头半径较大的导波体所得乘波面的前缘头部更宽大,乘波面前端整体受力更大,乘波体整体的气动力作用位置会更靠近乘波体头部,从而压心位置更靠前。这种现象在钝头半径r为L的1%和5%情况下对比十分明显。通过分析图16所示乘波面压强云图,可以清晰直观地看出规律。

通过上面的分析可以知道:如果需要得到容积率更大的乘波体,可以考虑在设计导波体时选取钝锥的形式,但同时也要考虑到其对乘波体升阻比、压心位置的影响。

图15 压心位置随攻角的变化曲线

图16 乘波面压强云图(Ma=10,α=0°)

2.3 导波体底部型线对乘波体的影响

导波体外形参数取为:L=100 mm,W=20 mm,H=10 mm,b=1,r=0,此处主要探讨导波体底部型线对乘波体的影响,所以引入参数θ改变导波体底部型线,θ分别取0°、30°、45°、60°、75°,如图17所示,设计生成具有不同底部型线的导波体。图18为θ为0°和75°时,导波体所产生的基准流场的激波面外形结果。

图17 导波体下表面底部型线示意图

图18 激波面外形结果(Ma=10,α=0°)

生成乘波体后,可以发现:具有不同下表面底部型线的导波体所生成的乘波体的最大区别在于乘波面底部型线形状:导波体下表面底部型线为外扩张的导波体所生成的乘波面底部型线会向外扩张,导波体下表面底部型线为内收缩的导波体所生成的乘波面底部型线会向内收缩,导波体底部型线和乘波面底部型线两者在形状上有着很大相似性,如图19所示。

θ值为0°、30°、45°、60°、75°时所得乘波体容积率分别为0.060 52、0.062 51、0.063 81、0.066 45、0.073 60。可以看出,导波体底部型线采用向外扩张的形式有利于增大所得乘波体的容积率。

从图20可以看出,随着θ的增大,所得乘波体的升力系数整体都呈现上增的趋势。

图20 升力系数和升阻比随攻角的变化曲线

从图21可以看出,底部型线采用向外扩张形式的导波体所得乘波体下表面的区域压强整体高于采用向内收缩形式的导波体,上下表面压强差更大,但升阻比整体却呈现了下降的趋势,这是因为:导波体底部型线采用向外扩张的形式有利于得到升力系数和阻力系数都较大的乘波体,但这会降低乘波体的整体升阻比特性。结合前面的容积率分析,可以适当地权衡导波体底部型线外扩张的程度。