高渗透率下用于改善电能质量的并网光伏陷波滤波器∗

王 斌，张学仁，康毅滨，杨业平

(1.国网信通亿力科技有限责任公司，福建，福州，350101；2.国网福建省电力有限公司信息通信分公司，福建，福州，350013)

近年来，可再生能源(Renewable Energy Source，RES)发展迅速。光伏(Photovoltaic，PV)具有易于安装、成本较低、可用性好的特性，大规模并网太阳能光伏发电站的安装越来越普遍[1]。并网光伏系统通过电压源转换器(Voltage Source Converter，VSC)将光伏阵列和电网连接起来。这些系统通常配备最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking，MPPT)控制，以尽可能多地提取功率[2]。

随着非线性负载和高电感负载的增加，电能质量问题愈显突出。非线性负载会导致电网电流畸变，从而导致电网电压畸变。高电感负载以低功率因数运行，给电网带来额外负担。除此之外，配电网三相不平衡可能导致中性线上的电流过大，从而导致其损坏[3]。RES 并网需要通过功率转换器，这会增强系统中的谐波失真[4]。因此，希望并网光伏系统应不仅能够供电，还应能够缓解电能质量问题。有源并联补偿器可以很容易地解决谐波、无功功率超前/滞后、负载不平衡等电能质量问题[5]。文献[6]提出的Widrow-Hoff 算法，不仅实现从光伏阵列中提取最大功率，还可改善配电系统的电能质量。文献[7]研究了一种混合控制，改善光伏阵列的间歇性以实现不间断供电，同时解决谐波和功率因数校正问题。

通过适当的控制方法，有源并联补偿器的特性可以并入并网光伏系统VSC 中，如瞬时p－q 理论[8]、功率平衡理论[9]、瞬时对称分量理论[10]。许多基于人工智能的控制器在并网光伏系统得到应用，包括基于人工神经网络、T－S 模糊控制器和自适应神经模糊推理系统[11－13]。基于自适应理论的控制避免了实时调整，有助于更有效地实现预期目标，例如自适应微分进化控制[14]、基于最小均方自适应神经模糊控制器[15]。

陷波滤波器往往作为选择器或抑制电路，属于带通滤波器或带阻滤波器的一类，能够抑制信号中不需要的频率，并通过在相同频率下提供高增益来选择可用频率[16]。整数阶陷波滤波器(Integer Order Notch Filter，IONF)和其他滤波器由于其固定的积分器或微分器而有其自身的局限性[17]。分数阶控制理论能够改变整数阶滤波器的固定结构，更具灵活性[18]。分数阶控制理论，可以改变传统陷波滤波器中积分器的功率，以在运行期间获得更理想和更精确的响应。与传统陷波滤波器不同，FONF可以获得非对称增益响应曲线。

针对太阳能光伏系统的并网运行，文中提出一种新型的陷波滤波器结构。该FONF 能够从畸变负载电流中提取基本有功分量，使用FONF 控制既满足负载/电网的有功功率要求，也具有有源并联补偿器的属性，能够缓解谐波和负载不平衡。最后，通过对比仿真研究和测试结果，将光伏系统FONF 控制的性能参数与基于IONF、归一化最小均方算法(Normalized Least Mean Square，NLMS)[19]和归一化最小平均四次算法(Normalized Least Mean Fourth，NLMF)[20]的控制技术进行比较。从整体积分平方误差(Integral Square Error，ISE)、计算复杂度、基波权收敛、谐波补偿和采样时间等方面证明了该控制的优越性能。

1 系统配置

图1 给出了三相交流电源的示意图，该电源具有小线路阻抗(Rs、Ls)，为连接到其上的线性/非线性负载供电。光伏阵列(额定功率1.5 kW)连接在VSC 的直流链路上。VSC 的交流侧通过使用接口电感Lf与公共耦合点(Point of Common Coupling，PCC)耦合。在PCC 处连接一个小波纹滤波器(RC 滤波器)，用于抑制半导体器件开关产生的高频分量。使用霍尔传感器感测PCC 电压vs、电网电流is、负载电流i1、直流链路电压Vdc、光伏阵列电压和光伏电流(VPV和IPV)。基于FONF 的控制算法使用dSPACE DS－1202 Micro-LabBox 实现，检测到的电压和电流使用控制器接口盒的模数转换器通道输入。系统参数:光伏辐照度为1 000 W/m2，开路电压为25 V，短路电流为7.75 A，MPP 电压为200 V，MPP 电流为8.62 A，三相交流电源为110 V、50 Hz，线路阻抗Rs＝0.05 Ω、Ls＝0.8 mH，直流链路电压Vdc＝200 V，接口电感Lf＝3 mH，FONF控制器参数:α＝0.8，β＝1.2。

图1 并网光伏系统的系统配置

2 控制算法

2.1 基于分数陷波器的控制技术

为了实现并网光伏系统的双重目标，即能为负荷或电网供电，同时具有消除谐波等辅助功能，本文采用了基于分数阶陷波器的控制策略。分数阶微积分控制理论是处理整数阶和非整数阶控制器和滤波器的广义形式。文中设计了一种新型的FONF，能够调整滤波器中使用的积分和微分项的功率。根据文献[21]，分数导数和积分函数如下所示:

式中:Γ(•)是伽马函数，α是FONF 中使用的分数阶积分器的幂(α<0)。式(1)初始条件为零的拉普拉斯变换为:

2.2 FONF 的结构

文中提出一种具有两个分数阶积分项的分数阶二阶陷波滤波器。FONF 的结构如图2(a)所示。FONF 的等效传递函数如图2(b)所示，以级联回路的形式表示。在解算内环之后，图2(b)方框图的前向传递函数(Transfer Function，TF)表示为:

图2 FONF 框图

式中:GOL是滤波器的开环TF，α和β是分数参数，ξ是阻尼因子，ω是固有频率。图2(b)中具有单位反馈的外环与式(3)中给出的前向环TF 相结合，得到了FONF 的整体TF，其表示为:

式中:GFON是分数陷波滤波器的总TF。FONF 的完整TF 由两个分数参数α和β组成，α和β取值区间为(0，2)。式(4)中给出的TF 是一种广义形式，既描述了整数阶又描述了非整数阶。如果取α＝β＝1 的值，则得到传统的二阶陷波滤波器，其TF 如下所示:

式中:GION是IONF 的TF。

2.3 光伏并网系统FONF 控制方法

图3 给出了光伏系统中VSC 生成选通脉冲的FONF 的框图。负载电流的功率因数角(ϕpa、ϕpb和ϕpc)是通过将三相电流、电压替换为三个不同FONF的输入来获得的，分数陷波滤波器的输出分别为y和如图3 所示，控制方案提供相电压、相电流的相位角以及分量Ipra。分数陷波滤波器的输出提供电压和电流的基频分量。通过功率因数角的余弦乘以三相电流(Ipra、Iprb和Iprc)的幅值得到各相电流的有功功率分量负载电流的有效分量如下所示:

图3 基于FONF 控制技术的选通脉冲产生示意图

根据Ipra、Iprb和Iprc计算平均有功功率分量Ipavg，如下所示:

2.4 栅极电流和选通脉冲的产生

PCC 处的电压幅值Vt由相电压vsa、vsb和vsc确定:

PCC 电压的单位相量(upa、upb和upc)是通过PCC 电压的基本分量(和)和PCC 电压幅值获得的:

电网电流由负载电流(Ipa、Ipb和Ipc)和VSC 损耗的有功分量Ipdc获得。直流链路电压参考值由基于增量电导的MPPT 算法获得[22]。文中使用比例积分(Proportional-Integral，PI)控制器将直流链路电压调整为参考值。为了调节直流电压，将VSC 的感应直流链路电压与直流电压参考值进行比较，并将其比较产生的电压误差edc输入PI 控制器，PI 控制器的输出视为有源损耗分量Ipdc。式(10)和式(11)分别表示第k个时间的edc和Ipdc的表达式，如下所示:

PI 控制器的输出如下所示:

式中:Vdc和是直流链路电压感应值和参考值，kpd和kid是PI 控制器的比例和积分增益。

光伏阵列功率提供的动态反射分量Ipvf为:

式中:Ppv为光伏阵列的功率。

电网电流参考值为:

3 结果分析

本节首先介绍FONF 控制的性能，并使用MATLAB 平台的分数阶建模和控制工具箱将其与IONF进行比较，仿真和实验结果验证了并网光伏系统FONF 控制的性能。

3.1 FONF 性能

在传统的IONF 中，陷波滤波器增益曲线的锐度在ξ值较低时为最大值，并且增益曲线也是对称的，如图4 所示。对于较低的ξ值，响应速度非常缓慢，为了加快系统的响应，ξ值应增加，ξ较大时Bode 曲线几乎平坦。因此，系统需要权衡响应速度和增益曲线的锐度。

图4 不同分数参数值IONF 的Bode 图比较

所提的FONF 通过改变分数参数α和β的值，可以获得非对称增益图。当α＝1.2 和β＝0.8 时，有清晰的增益曲线和高速响应。在式(4)中插入分数参数值后，TF 分母得到二阶项，分子项提供增益曲线的不对称分量。图4 给出了不同ξ值与FONF 和IONF 的增益曲线的对比分析，并验证了建议FONF的优势。借助FONF 的不对称分量，系统的响应速度得到了提高，而不会影响增益曲线的清晰度。在该图中，ξ＝0.1 的IONF 与ξ＝0.5 的FONF，两条曲线几乎一致。这表明，与IONF 分数阶参数相比，增加阻尼比ξ的值不会改变FONF 的锐度，并提供快速响应。

3.2 IONF 和FONF 的性能比较

图5 以a 相负载电流的基本有源分量的形式显示陷波滤波器的输出。在平衡负载的情况下，该电流的平均值Ipa＝11 A。初始上升时间定义为“Tr1”，如表1 所示。在IONF 的情况下，上升时间Tr1＝0.07 s，而在FONF 的情况下，所需时间Tr1＝0.04 s。此外，FONF 在响应的初始部分较平滑，而在IONF的情况下，最初出现振荡，并存在相对较差的响应，如图5 所示。为了检查系统的鲁棒性能，在0.22 s时注入负载扰动，在不平衡的情况下，负载电流的期望参考值移动到Ipa＝7.5 A。在不平衡负载条件下电流参考值比稳态参考值低3.5 A，并且持续时间达到跨度的90%。这里的3.5 A 定义为下降时间Tf，FONF 控制成功地在Tf＝0.25 s 时达到负载电流的期望值。IONF 控制显示Tf＝0.30 s 时负载电流的期望值和实际值之间仍存在偏移。在0.32 s 时，负载再次达到稳态值，负载电流再次增加到先前的值Ipa＝11 A。在此位置，达到Ipa最终值的时间值表示为Tr2，表1 中提到了IONF 和FONF 情况下的相应值。此处通过计算ISE 来评估系统的整体性能，表1 中给出了这两种情况下的相应值，在FONF 控制情况下较小。综上所述，基于FONF 控制的系统在瞬态和稳态性能方面有显著改善，并验证了其在收敛有源基波分量方面的适用性。

表1 IONF 和FONF 的性能比较

图5 IONF 和FONF 在收敛主动权分量中的性能比较

3.3 FONF 与NLMS 和NLMF 控制技术的性能比较

将所提FONF 控制器与NLMS 和NLMF 控制技术进行比较。在dSPACE DS－1202 上实现时，从计算复杂度、基波权重收敛、谐波补偿和采样时间等方面对这些控制技术进行了比较。图6(a)和图6(b)显示了在平衡和不平衡负载情况下，使用FONF、NLMS 和NLMF 控制技术提取的有功基本负载分量的收敛性。图6(a)说明了稳态条件下的收敛，它表明NLMS 大约进行了10 个周期，NLMF 进行了8 个周期，而FONF 的收敛速度非常快(在一个周期内达到稳态)。图6(b)表示在负载不平衡期间(从t＝0.2 到0.3 s)基本收敛。使用NLMS 和NLMF 观察到较大的振荡，而使用FONF 在权重分量中几乎没有振荡。图7 给出了FONF、NLMS 和NLMF 的谐波补偿能力。图7(a)～图7(c)使用FONF、NLMS 和NLMF 得到电网电流(a 相)isa的谐波频谱。图7(d)给出了负载电流(a 相)ila的谐波频谱。使用NLMS和NLMF 在isa中的总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)为3.85%和3.05%，而使用FONF 控制得到的THD 为1.88%。在dSPACE 上实时实现期间，控制器FONF、NLMS 和NLMF 采集的采样时间Ts分别为35 μs、50 μs 和60 μs，在FONF 控制器的情况下观察的采样时间较少。因此，从上述讨论中可以看出，FONF 控制器在复杂性、权值收敛性、谐波补偿和采样时间方面优于NLMS 和NLMF 控制器。图8 给出了使用FONF 控制器的电网电流iga的谐波频谱，可见除基波分量外isa中存在明显不同的频率分量。

图6 FONF、NLMS 和NLMF 的基本有源分量的收敛性

图7 谐波频谱

图8 基于FONF 控制器的不同频率分量电网电流谐波频谱

3.4 实验结果

图9 所示为设计的一个容量为1.5 kW 的三相并网光伏阵列系统的实验原型，以验证FONF 在负荷/电网供电、缓解电能质量方面的性能。太阳能模拟器(Chroma 62100 H－600S)用作光伏阵列。dSPACE DS－1202(MicroLab Box)中实现了多个功能的FONF控制。使用霍尔电压传感器感应PCC 电压、直流链路电压和PV 电压。使用霍尔电流传感器感应电网电流、负载电流和光伏阵列电流。在稳态和不平衡负载条件下进行了测试，使用DSO(四通道，100 MHz)和功率分析仪(单相)记录，验证了FONF 控制在谐波缓解、负载不平衡方面的有效性。

图9 三相并网光伏阵列系统的实验原型

①稳态负载条件下的系统情况

图10 给出了光伏系统FONF 控制技术的稳态结果。图10(a)、图10(c)、图10(e)给出了电网、负载和变流器电流(iga、ila和iia)的波形以及上述PCC电压vsa波形。图10(b)、图10(d)和图10(f)给出了iga、ila和vsa的谐波频谱。补偿后的电网电流THD达到3.2%，而负载电流THD 非常高，为23.6%。光伏系统产生的电力被输送到负载，剩余电力被输送到电网。这些结果表明，光伏系统在谐波补偿方面具有足够的稳态性能。

图10 并网光伏系统的稳态性能

②动态负载条件下的系统情况

图11 给出了当c 相负载断开时，基于FONF 控制的并网光伏系统的情况。图11(a)～图11(c)给出了电网、负载和变流器电流(iga、igb和igc；ila、ilb和ilc；iia、iib和iic)的波形以及每个结果中电流波形顶部的PCC 线电压vsab。这些结果表明，光伏系统能够满足负载需求，并向电网供电，同时即使在负载电流高度畸变和负载不平衡的情况下，也能保持电网电流稳定和正弦。

图11 系统在动态负载条件下的性能

4 结论

文中提出了一种适用于三相并网光伏系统的基于分数阶陷波滤波器FONF 的控制系统。FONF 控制旨在实现并网光伏系统的双重功能，即向负荷/电网输送有功功率，缓解电能质量问题。所提控制系统解决了电网电流谐波畸变、负荷电流不平衡等电能质量问题。从Bode 图中观察到，一旦适当确定了分数增益，增大阻尼比不会改变已开发FONF 的锐度。此外，与IONF 相比，该控制呈现出快速响应。FONF 控制器的性能在稳态和不平衡负载下得到了验证。