数学文化融入高中数学教学策略探索

【摘要】数学文化是人类文化的重要组成部分，在高中数学教学中融入数学文化，可以提升学生的学习兴趣、体验和动机，对学生的思想观念、思维方式、探究能力和创新精神产生深远影响。新课程、新教材（以下简称“双新”）教育改革倡导将数学探究、数学建模和数学文化贯穿整个高中数学课程内容，本文通过挖掘教材史料、增强探究实践、提高美育教学比重及提升教师专业素养四个方面，对数学文化融入高中数学教学的策略进行探索。

【关键词】数学文化  高中教学  融入策略

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）12-0193-03

1981年美国数学家怀尔德在《作为文化体系的数学》一书中提出“数学文化”，认为数学是一般文化的子文化，明确提出数学是一个文化体系。与此同时，国内越来越多的学者也开始关注数学文化的教育价值，如促进学生对数学的理解，改变数学观，培养学生处理现实问题的思维等。进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。“双新”背景下，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）课程结构的设计依据之一就是重视数学文化，各版本的数学教材都增加了关于数学文化的内容，数学文化真正走进了中小学课堂，融入课程内容里。

1.数学文化在高中数学教学中的价值

1.1了解历史发展，激发学习兴趣

从小学学习开始，数学就是学生花费时间和精力最多的一门功课。在学生心中，数学的主要功能有两个，一个是取得好成绩，二是在自然科学领域可以解决问题。无论如何，数学几乎以这种工具的形式出现在学生面前，很少有人真正了解数学从何而来，一个定理被发展出来的过程是怎样的。《新课标》提倡学生用数学的眼光看待问题，即理解数学是如何在不同的时代和问题解决中得到发展和运用的，如果能从文化观的角度切入数学教学，当学生了解了一个概念、定理的提出其背后的时代背景、原因及对问题解决所产生的作用，原本单调乏味的知识就变得丰富立体，数学学习的兴趣就可以被激发出来。例如，教材中对数是从指数的“逆运算”发展得到的，学生仅仅凭借对数运算性质或许也能完成题目的求解，但是因为不了解对数的起源、发展及应用，部分学生总是会把对数的基本性质（a>0且a≠1，M，N>0）logaM·N=logaM+logaN和loga=logaM-logaN记成logaM·N=（logaM）·（logaN）和loga=，导致题目解答错误。教学时教师在引入部分适当留白，让学生通过网络查找对数起源的小故事，发现对数的本质就是“降维打击”，在没有计算器的时代帮助天文学家和数学家把复杂的大数运算变成了最简单的加、减法，推动了数学和科学领域的发展。下题源于某次测验：围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子總数M约为1080，则下列各数中与最接近的是（   ）A.1033 B.1053  C.1073 D.1093。考完试有学生兴奋地告诉笔者，他因为记得上课时小视频里所讲的纳皮尔发现对数的作用，想到用对数运算将大数除法转换为减法完成了此题的求解。由此可见，经历了对数的发展历程，学生就容易理解掌握对数的运算性质并能切身感受到自己学习时遇到的困难也是当时困扰数学界的难题，和数学家产生共鸣从而亲近数学。

1.2提升学科素养，优化课程教学

《新课标》提出了数学学科的核心素养，体现了该学科基础教学的期望和要求。以往数学教学较多注重运算技巧和公式的应用，但数学核心素养强调学生对数学知识的深入理解和抽象思维的培养，学生通过学习数学概念和原理，可以发展数学抽象、逻辑推理等素养。基于学科素养培养的要求，教师在教学时根据学生需求和教学目标的设定将数学文化融入教学内容，创造一个富有新意、有趣且有启发性的高中数学课程，使学生对数学学习“乐之”“好之”。例如，“导数”学习中介绍牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献，以牛顿的运动问题作为平均变化率和瞬时变化率的引入，借鉴历史上数学家们对切线的探索过程，从圆的切线引入，借助“割圆术”展现切线从静态到动态的过程，以问题串的形式使学生更加容易接受切线及斜率的新定义，从而更好地理解导数的几何意义。学生在得到数学文化滋养的同时对所要学习的知识有了系统的认识和把握。微课小视频的放映到GeoGebra动态展示“割圆术”变化过程，信息化手段运用提高了教学效率，优化了教学过程。

1.3体现育人功能，发展健康人格

数学文化融入高中数学教学是社会发展、学科发展和学生个人发展的需求。它在促进学生核心素养的锻炼与养成中的作用主要体现在两个方面：一是发展思维能力与创新能力。这是数学教育最根本的育人功能；二是发展健康人格。《新课标》强调：数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用[1]。数学教育通过问题解决过程培养学生做事严谨的态度、讲究科学的品质与孜孜不倦、执着求知的精神，促进学生形成正确的价值取向和健康人格。例如，祖暅原理的教学中，向学生介绍在《九章算术》中，古人已经知道一个叫“塼”（古同“砖”）的立体图形的体积计算公式，但是，这个公式不适用于计算球的体积。南北朝时期的数学家刘徽提出的“剖分原理”为祖暅原理奠定了基础，祖暅通过创造性思考和推理，最终得出了球的体积计算公式。几代数学家经过努力得到祖暅原理，他们敢于质疑、坚持不懈、严谨求实的精神，强化了学生对数学问题的探究精神。或许若干年后学生已经忘记了一些公式、定理、解题方法等，但是通过数学学习获得的严谨、求实等人格素养还在，而这些思维品质和精神也是现代社会一个公民必备的健康人格和素养。

2.数学文化融入高中数学教学的实施策略

2.1挖掘教材史料，提高学生学习兴趣

上海教育出版社的《数学》教材在引入、例题、习题、旁白、课后阅读等均设置了与数学文化相关的内容，涉及数学家及其所做贡献的简介，也有定理、公式的由来及经典问题的求解。数学文化如果简单地局限于数学家生平简介或数学故事，学生容易在千篇一律的“数学文化”的学习中丧失热情，数学文化要通过合适的内容载体融入教学中，学生在不断加深学习的过程中感受到数学文化潜移默化的影响，完成数学学科的育人功能。例如，通过挖掘教材课后阅读内容，学生对伯努利大数定律提供的蒙特卡洛算法很感兴趣。该算法可以计算平面上一个不规则区域D的面积，取一块正方形纸板，将其表面正方形记作Ω，把所求区域D放在此正方形纸板中，如图2，然后把这块包含区域D的正方形纸板放置在墙上，向它随意投掷200次飞镖，记录飞镖落在其中的次数有82次。因为飞镖是随意投掷的，所以飞镖落在纸板中的概率等于面积比，即p=，其中|D|与|Ω|分别表示两个区域的面积，所以飞镖落在D中的频率为==。按照大数定律，应有≈p，因此|D|≈|Ω|，其中正方形Ω的面积是已知或很容易计算的。通过这个课后阅读内容的学习，学生不仅掌握了计算不规则平面图形面积的一种算法，而且通过伯努利大数实验知道可以通过增加飞镖的枚数来控制误差。

2.2增加探究实践，促进学生理解数学原理

数学学习本就是为了解决生产生活中的问题，但由于解决实际问题的机会和经验欠缺，学生比较擅长用定理、公式等进行推理、计算，遇到实际问题难免有纸上谈兵的意味。所以在教学中增加实际应用问题，通过案例研究和问题解决，学生就更容易理解数学在现实生活中的价值和意义。数学探究能够培养学生的探索精神和创新思维，例如，通过“圆锥曲线”单元学习，学生已经知道：“到两定点距离之和为定值（大于两个定点距离）动点轨迹为椭圆，到两个定点距离之差的绝对值为定值的（小于两个定点距离）的动点轨迹为双曲线，到两个定点的距离之比为定值（定值不等于1）的动点轨迹为阿波罗尼斯圆”。在此基础上提出：探究在同一平面内，到两个定点距离之积为定值的动点轨迹。学生分成学习小组，在教师的指导下借助画图软件GeoGebra绘制出不同情形下的曲线，如图3，观察图形得到“卡西尼卵形线”的性质。学生用GeoGebra动态数学软件进行曲线性质的探究，比较容易感知参数的变化对曲线的影响，实现了对圆锥曲线单元知识的深入理解和综合运用。信息技术的应用增强了数学的可视化，复杂的计算和动态的几何图形通过信息技术直观地呈现，为学生进行数学探究活动，多角度深層次理解数学原理提供了帮助。

2.3强化美学教育，改善学生思维品质

《新课标》明确提出“体现数学的文化价值”。在教学中数学文化体现出的科学价值、应用价值和人文价值的内容远大于其美学价值，要想改变数学在学生心中刻板枯燥乏味的印象，可以强化数学的美学教学。审美能力的提高不仅可以陶冶情操，还能改善思维品质。数学美主要体现在简洁、对称、周期及和谐方面，教材中的数学美随处可见，在教学中通过数学文化的渗透，引导学生有意识地发现和欣赏数学美，体现数学学习灵巧有趣的一面。例如，二项式定理的历史发展涵盖了多个文化和数学体系，其中较为著名的历史片段是17世纪法国数学家帕斯卡发现的帕斯卡三角和中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中出现的杨辉三角。在教学中，教师可以带领学生不断探寻杨辉三角这座数学宝藏，杨辉三角丰富的数字排列和运算规律一定会让学生兴趣倍增，而蕴含其中的著名的斐波那契数列必定会让学生感叹数学世界的奇妙，同时杨辉三角的简洁、对称也带给学生美的享受。学生的数学学习在鉴赏艺术作品中便可轻松掌握知识的形式和内涵，进而提升直观想象和数学抽象素养，为学生以后的学习打下富有引导性和支撑性的基础。

2.4持续学习研究，提升教师数学文化素养

虽然大部分教师都认同“从历史的角度关注数学教学，实践多元文化与人文关怀，让数学成为有血有肉的学问”这一说法。但是，由于缺少相关资料和具体方法指导，教师对数学知识的产生、发展了解不够深入，和长期应试教育养成的教学倾向性成为教学中融入数学文化的阻碍。数学文化融入日常教学，教师首先需要弥补自身理论知识的不足。其次，教师要不断学习使用数学软件和工具，利用科技工具和可视化资源，如计算机软件、数学模拟工具和互联网资源来支持数学文化的教学。

互联网的快速发展为教师学习提供了更多的学习资源和途径。教师可以选择短视频、慕课等数字化资源进行学习，中国大学MOCC中的国家精品课程“数学文化十讲”是一个非常好的学习资源，可以帮助教师系统地学习数学文化。笔者通过阅读顾沛教授的《数学文化》，李改杨教授等编著的《数学文化赏析》，汪晓勤教授的《HPM：数学史与数学教育》，扩展了对数学文化的认识和理解。教师继续教育培训参加了汪晓勤教授主讲的《数学史与数学文化》，这门课程给数学老师从教学角度提供了别具一格更有深意的思考。通过学习笔者在教学中实践汪晓勤教授的观点，逐步掌握利用点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式将数学文化融入教学设计，同时不断学习新技术辅助教学，全面提升自身教育教学素养。

3.结语

兴趣是学生能否深入持续学习数学的重要因素，没有文化色彩的数学是学生敬而远之的空中楼阁。数学文化融入教学活动，学生可以从历史发展的脉络中了解数学，数学的巨大魅力必将激发学生学习数学的意愿。张奠宙先生提出“数学文化必须走进课堂”，当今国际数学课程也普遍重视数学课程所具有的文化价值，“双新”背景下，让数学走进生活，让文化回归课堂，在高中数学课程中融入数学文化，挖掘数学教育中“以文化人”的价值，为培养学生的健全人格和新时代的创新型人才提供有力支撑，是培养高中学生数学核心素养的要求，也是今后不断努力的方向。

参考文献：

[1]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）解读[M].北京：高等教育出版社，2020：35，44.

[2]汪晓勤.中华优秀传统数学文化融入高中数学教学的若干路径[J].教育研究与评论（中学教育教学）2022（6）：34-39.

[3]林群雄.在高中数学教学中融入数学文化[J].中学数学，2022（17）：87-88.

作者简介：

张辉，女，中学一级教师，本科学历，研究方向：数学教育。