小学数学解题教学中一题多变策略的应用研究

【摘要】小学阶段，學生最开始接触的大多是直观、简单的数学知识，但随着年级的增加，教材中开始出现抽象、复杂的应用题，这对学生的解题能力提出了一定的要求。在数学解题教学中合理运用一题多变策略，能助力学生举一反三，拓宽解题思路。文章简述一题多变策略的意义及作用，并多维度探究如何在小学解题教学中应用一题多变策略提升学生灵活运用数学知识解决数学问题的能力。

【关键词】小学数学；解题教学；一题多变

作者简介：李雷（1986—），女，江苏省淮阴师范学院第一附属小学。

在小学数学解题教学中合理运用一题多变策略，能有效锻炼学生的解题能力，拓宽学生的解题思维。在实际教学中，为提升学生的解题能力，教师可精心设计一题多变应用题，激发学生的好奇心与探究欲，引导学生通过分析问题、解决问题来提高运算能力、抽象能力、推理能力，进而提升学生的数学核心素养。

一、一题多变策略的意义及作用

一题多变策略的运用，不仅可以活跃学生的思维，还能拓宽学生的解题思路，是发展学生解题能力的有效途径，对提高课堂教学效率具有较大帮助。教师在为学生挑选题目时，应侧重于选择一些具有示范性的题目，让学生能在解决问题的同时，拓展教材知识［1］。另外，教师要结合教学情况和学生的学习特点，找准一题多变策略的应用时机，让学生在例题分析和讲解中，真正将多种数学方法内化于心，转变为自身的能力。

二、小学数学解题教学中一题多变策略的应用

（一）新题讲解：利用一题多变实现知识迁移

部分小学生的解题错误率高，究其原因，是学生在分析题目时没有抓住问题的本质。对此，教师可以在讲解题目时运用一题多变策略引导学生灵活迁移知识，在变式学习中形成举一反三的解题能力。

1.借助新题，启发学生思维

在小学数学学习中，新问题的提出总会伴随新知识、新方法和新技能的出现。教师可巧妙借助新问题来启发学生思维，运用一题多变策略拓宽学生的解题思路［2］。具体来说，教师可以在课堂导入环节借助新题来激发学生的探究欲。

以苏教版小学数学三年级上册“长方形和正方形”的教学为例。为了激发学生的探究兴趣，教师在课堂导入环节创设生活化情境，出示以下题目：“校园内的运动场长为150米，宽为50米。体育课上，学生需要沿着运动场跑3圈，请问学生一共需要跑多少米？”这是典型的长方形周长计算问题。由于尚未正式学习过相关的概念和公式，面对本道题，很多学生无从下手。

对此，教师通过调动学生的生活经验，让学生结合自己上体育课的实际经验展开讨论。在师生互动中，教师提问：“谁能告诉我，运动场由几条长、几条宽组成？”学生回答：“2条长、2条宽。”教师追问：“那运动场一圈的长度是多少米呢？”在教师的引导下，学生得出运动场的周长=2条长+2条宽，由此根据题意列出算式：（150×2+50×2）×3=1200（米）。

接着，教师结合解题步骤讲解相关概念以及长方形周长公式，再设计变式题—“李伯伯要为自家菜园围篱笆，菜园的长为17米，宽为8米。由于菜园子的其中一面贴着墙，所以其中一条长不需要围篱笆，请问菜园的篱笆共长多少米？”教师引导学生结合上一道题的解题经验探究变式题目，转换角度思考问题，得出两种解题思路，一是利用长方形周长公式算出菜园周长后减去一条长边，即（17+8）×2-17，二是将一条长边与两条宽边相加，即17+8×2。由此，学生的解题能力能够得到有效提升。

2.新题变旧，实现新旧衔接

学生的认知经验主要由知识结构和逻辑思维两个部分组成。小学生的认知发展规律主要有以下特征，先掌握简单基础知识，再学习新知，进而新旧知识结合，建构新的认知。基于此，教师可以将新的数学问题变为学生解决过的数学问题，通过新旧衔接的方式，助力学生通过类比推理、知识联结来拓宽解决问题的思路［3］。

以苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形的面积”的教学为例。本单元的教学重点在于公式运用，教师据此设计了相关习题并开展一题多变教学。题目如下。

原题：假设房间的长与宽分别是10米和5米，现在要铺设地板，请问需要铺设多少平方米的地板？

变式题：一块长方形土地的周长是90米，其中长为20米，围墙的高为2米，需要多少平方米的砖来施工，才能建好这面围墙？

其中，第一题较为简单，学生只需要运用长方形面积计算公式列出算式并计算即可解答，解题算式为10×5=50（平方米）；但第二题明显提高了难度，题目中并未直接给出长方形的宽，而是给出了长方形的周长，学生需要利用周长计算公式逆向推理，即宽为（90÷2）-20=25（米），所以土地的面积是20×25=500（平方米）；又因为围墙的长度为（90-2×2）÷2=43（米），学生需要再利用长方形面积公式计算出围墙的面积为43×2×2=172（平方米）；由此得出，需要500+172=672（平方米）的砖才能建好这面围墙。

基于此，学生通过回顾学过的长方形周长计算公式，在解决问题的过程中既巩固了旧知，又灵活应用了新知；同时，通过解决变式问题，学生灵活转换了解题思维，达到衔接新旧知识的目的，提升了问题解决能力。

3.新题拓展，助力知识迁移

学生通过开展日常练习和完成课后作业，已经初步具备了举一反三的能力。教师可以在原有习题的基础上，对题目进行拓展延伸，适当增加难度，通过设计变式问题来引导学生实现知识迁移，以进一步促进学生发散思维，提升解题能力。

以苏教版小学数学五年级上册“小数加法和减法”的教学为例。教师可通过设计新问题，并在新问题的基础上开展变式设计，让学生在思考中进行联想，以实现知识迁移。具体题目如下。

原题：亮亮有9元5角，买了一本笔记本花了8.76元，他还剩多少元？

变式题：学校组織运动会，在百米跑中，小敏的成绩是15.66秒，李华比小敏的速度快0.69秒，又比小齐慢0.35秒，请问小齐比小敏快多少秒？

与原题相比，变式题在条件上有着明显的变化，学生解决问题时需要用到的数据也更多。教师可以指导学生先利用小数加法解决原题，再通过迁移知识，结合加法和减法，解决难度更高的变式题，巩固所学知识。

由此，通过拓展题目，教师层层递进地启发学生思维，让学生由易到难地解决问题，深化算理知识，完成知识迁移。

（二）解题教学：利用一题多变提升认知能力

1.借助教材例题，活跃解题思维

教材是教师教学的主要参考。教师在开展一题多变教学时，可以精心筛选教材中的例题，指导学生从不同角度探究解决问题的方法，活跃学生的解题思维。

以苏教版小学数学三年级上册“解决问题的策略”的教学为例。首先，教师在多媒体教学设备上展示教材例题“小猴子摘桃子”，并引导学生思考教材中提出的问题：“题中有哪些已知条件？要求什么问题？‘以后每天都比前一天多摘5个’是什么意思？”这些问题均围绕间隔问题展开，学生需要仔细分析题目中的数量关系，以理解题目含义。随后，教师按照天数设计“小猴子摘桃子”的表格，要求学生列式求出答案后填写表格，如第一天摘桃子个数为30个，第二天摘桃子个数为30+5=35个，第三天摘桃子个数为35+5=40个，依此类推将表格补充完整。而后，教师再指导学生结合表格中的数据，分析其中蕴含的规律，进而掌握解决间隔问题的方法。

最后，为了进一步提升学生的解题能力，教师基于教材例题，设计了两道变式问题。

题目1：学校啦啦队成员要戴手花，现在有绿花12朵，黄花的朵数是绿花的2倍，红花则比黄花多7朵，问红花共有多少朵？

题目2：暑假期间，小丽一家三口去四川旅游。在全部支出中，交通费是540元，景点门票是380元，食宿费比前两项费用的总和要少130元，请问食宿费共花了多少钱？

通过解答以上两道变式题，学生能够熟练掌握解决这类题目的方法，完成知识的迁移和内化。

2.引入拓展习题，培养逆向思维

教材中的例题虽然具有一定的代表性，但数量、类型均有限，若只围绕教材例题来对学生开展变式教学，容易让学生的学习视野受限，影响其解题思维的发散。为此，教师可立足于教材习题，引入一题多变的课外习题，培养学生的逆向思维。

以苏教版小学数学三年级上册“两、三位数乘一位数”的教学为例，教师可引入拓展习题，让学生在思考和分析中拓展解题思维。具体题目如下。

拓展题：三位数乘一位数乘法算式中，三位数的十位数是3，百位数和个位数未知，一位数是7，结果中千位数是5，个位数是4，百位数和十位数未知，请列竖式计算，求出这个三位数及得数。

很明显，本题是三位数乘一位数的问题。结合题目给出的信息，乘数为7，积的个位数是4，根据九九乘法表，2×7=14，所以三位数的个位为2；再用三位数中的3与7相乘，得21，21加上进位1，得22，向百位上进2，相应的积的十位数为2；最后思考哪位数与7相乘后结果为五十几，发现满足这一条件的数字有7和8，因此，答案为732×7=5124或832×7=5824。

这道题有助于培养学生的逆向思维。为了让学生掌握此类习题的解题技巧，教师还可以在以上题目的基础上设计更多变式问题，如“1个三位数和1个一位数由1、2、3、4、5、6、7几个数字组成，二者的积也是三位数，且积的个位数是4，若每个数字只能使用一次，两个因数是什么”。

3.创设生活情境，助力能力发展

教师可围绕一道题或多道题开展一题多变教学，创设生活化问题情境，让学生在解题过程中汲取更多知识，学习更多的方法，提升分析问题和解决问题的能力。

以苏教版小学数学三年级下册“数据的收集和整理（二）”的教学为例。在本课教学中，笔者创设问题情境，借助变式题目引导学生认识到统计的重要性，并使学生学会收集和整理数据。首先，笔者在课堂导入环节创设问题情境：“同学们，大家的生日都在几月份呢？”学生围绕问题展开讨论，笔者继续完善问题背景：“学校附近新开了一家蛋糕店，为了提高影响力，蛋糕店决定求助大家帮忙完成市场调查，调查的主题围绕大家的‘出生月份’展开，你们需要分组调查全班学生哪个月份出生的人数最多，哪个月份出生的人数最少。”随后，教师要求学生分小组完成数据的收集和统计。

学生完成数据统计后，教师拓展和延伸问题：“蛋糕店为了获得更好的收益，想开展优惠活动，希望同学们帮忙调查全班学生哪个季度出生的人数最多，哪个季度出生的人数最少，并在原有调查的基础上重新设计统计表。”这样的变式习题仍是围绕数据整理展开，只是数据范围发生了一定的变化，学生要转换思维，才能够顺利解题。

结语

总的来说，数学问题蕴含了丰富多样的数学思想和数学方法，运用一题多变策略实施教学，能够激发学生的探究热情，引导学生从多个角度挖掘解题规律，锻炼学生的逻辑思维和分析、解决问题的能力，使学生养成勇于探索的科学精神，促进学生综合能力的发展。

【参考文献】

［1］王潇潇.浅谈一题多变在小学数学中的应用［J］.赤子（上中旬），2015（20）：203.

［2］郝晓鑫，佟红新.解题反思下的一题多变策略研究［J］.中小学教学研究，2022，23（6）：81-87.

［3］黄丽敏.小学数学解题中一题多变的应用［J］.数理化解题研究，2022（23）：68-70.