理解动量守恒定律应注意的四个方面

■重庆市巫山中学 韦先超

动量守恒定律是自然界中最普遍的基本规律之一，它在解释自然现象和解决实际问题时具有极其广泛的应用。动量守恒定律的表述很简洁，但是同学们不能仅仅局限于记住定律内容(如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变)，还需要从以下四个方面着手深刻理解动量守恒定律的内涵和外延，避免因概念理解不透彻、规律认识不清楚而错误应用。

一、选对满足动量守恒定律的系统

由两个或多个相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。利用动量守恒定律列方程式时，既不能把没有参与作用的物体放在选定的研究系统中，也不能在选定研究系统时漏掉参与作用的物体，更不能使得所列方程式两边选定的不是同一个研究系统。

例1如图1所示，小车和物块位于光滑水平地面上，小球用轻绳悬挂在车厢顶部，某时刻小车以速度v与静止物块发生碰撞。若小车的质量为m1，小球的质量为m2，物块的质量为m3，碰撞的时间极短，则下列情况可能发生的是( )。

图1

A.碰撞后小车、小球、物块的速度均变化，且三者碰后的速度v1、v2、v3满足关系式(m1+m2)v=m1v1+m2v2+m3v3

B.碰撞后小球的速度不变，小车和物块的速度变化，且二者碰后的速度v1、v2满足关系式(m1+m2)v=m1v1+m3v2

C.碰撞后小球的速度不变，小车和物块的速度都变为v1，且满足关系式m1v=(m1+m3)v1

D.碰撞后小球和小车的速度变为v1，物块的速度变为v2，且满足关系式(m1+m2)v=(m1+m2)v1+m3v2

解析:小车和物块位于光滑水平地面上，小球悬挂在车厢顶部，由小车、小球和物块组成的系统在水平方向上不受外力作用，可以判断碰撞前后系统的动量守恒。又因碰撞时间极短，小车与物块碰撞的过程中，悬挂小球的轻绳来不及偏离竖直方向，小车与物块间的作用力只能使小车和物块的动量发生变化，而不能使小球的动量发生变化。综上，在小车和物块碰撞的极短时间内，应用动量守恒定律列式时只需选择由小车与物块组成的系统为研究对象。若碰撞后瞬间小车与物块分离，则二者碰后的速度v1、v2满足关系式m1v=m1v1+m3v2;若碰撞后小车和物块粘在一起运动，则二者碰后的共同速度v1满足关系式m1v=(m1+m3)v1。

答案:C

注意:小车与物块发生碰撞的时间极短，说明在碰撞过程中，悬挂小球的轻绳来不及摆开一个明显的角度，因而小球在水平方向上尚未受到力的作用，其水平方向的动量未发生变化，即在小车与物块发生碰撞的过程中，参与作用的物体只有小车与物块。

例2一辆装满细沙的小车以速度v0沿光滑平直轨道匀速行驶，小车(含细沙)的总质量为M。某时刻在小车底部扎出一个小洞，细沙从洞中不断流出，则小车的速度将( )。

A.逐渐减小

B.保持不变

C.逐渐增大

D.条件不足，无法确定

解析:小车沿光滑平直轨道匀速行驶，在水平方向上所受合外力为零，动量守恒。设漏掉质量为Δm的细沙瞬间，小车的速度变为v'，由于惯性细沙的速度仍为v0，根据水平方向动量守恒得Mv0=(M-Δm)v'+Δmv0，解得v'=v0，即小车的速度保持不变。

答案:B

注意:有的同学会列出方程式Mv0=(M-Δm)v'，得出v'＞v0(车速增大)的错误结论，产生这种错误的原因是在利用动量守恒定律列方程式时，没有保持初、末状态研究对象是同一系统(质量不变)这一必要条件。

二、选定同一参考系

动量是矢量，确定物体的动量需要先选定参考系，物体的动量可以相对于任何参考系，但是在动量守恒定律表达式中，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系的。一般情况下，选地面为参考系，然而为了研究方便，也可以选运动的小船为参考系研究船上物体的运动，选空间站为参考系研究火箭或航天器的运动等。

例32023年10月26日11时14分，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号”F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。假设在运载火箭相对中国空间站以速度v0飞行的过程中，某时刻运载火箭突然以相对火箭为v的速度向后喷出一股气体，使得运载火箭的速度改变。已知运载火箭的总质量为M，喷出气体的质量为m，则喷出气体后火箭的速率变为( )。

解析:运载火箭在喷出气体的过程中，动量守恒。选中国空间站为参考系，设运载火箭喷出质量为m的气体后，运载火箭和喷出气体相对中国空间站的速度分别为v1和v2，则v2=v-v1。选速度v1的方向为正方向，以由运载火箭和喷出气体组成的系统为研究对象，系统的初动量p=Mv0，末动量p'=(M-m)v1+m[-(v-v1)]。根据动量守恒定律得p'=p，即Mv1-mv=Mv0，解得。

答案:D

注意:v0是火箭相对中国空间站的速度，v是气体相对火箭的速度，两个速度是相对两个不同的惯性参考系的，若不加分析直接列出关系式(M-m)v1-mv=Mv0，就会得出的错误结论。

三、注意动量的方向

动量具有矢量性，因此应用动量守恒定律列出的是一个矢量表达式。我们在应用动量守恒定律求解相关问题时，需要先设定正方向，再根据研究系统内各个物体的速度方向确定其动量的方向。若研究系统只满足某个方向上的动量守恒，而相互作用的系统内各个物体的速度与动量守恒方向间存在夹角，则需要先借助速度的分解求出沿动量守恒方向的分速度，再代入动量守恒定律表达式进行求解。

例4假设一个爆竹以与水平方向成60°角的初速度v0斜向上飞向空中，到达最高点时爆炸成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿原方向以速度2v0飞行，忽略空气阻力，则质量为m的一块的速度应为( )。

A.-v0B.

C.-2v0D.

解析:做斜上抛运动的爆竹在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀减速直线运动，到达最高点时竖直分速度减小为零，水平分速度为，因此爆竹爆炸前的瞬时速度。选速度v1的方向为正方向，在爆竹爆炸的过程中，由整个爆竹组成的系统的动量守恒，系统的初动量p=(m+2m)v1，末动量p'=2mv1'+mv2，其中，v1'=2v0，则p'=p，即，解得，负号表示速度方向与规定的正方向相反。

答案:D

注意:若只关注动量的数值大小，忽略了动量的矢量性，列出方程式3mv0=2m·2v0+mv2，就会得出v2=-v0的错误结论。

四、正确分析临界状态

应用动量守恒定律求解临界问题，需要先正确分析临界状态，抓住临界条件，再考虑矢量性、同一性等列式求解。例如，由轻质弹簧连接的两个物体达到的临界状态是弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长，临界条件是弹簧两端的物体速度相等;物体滑上足够长斜面(斜面体可移动)的临界状态是物体滑到斜面的最高点，临界条件是物体与斜面体在水平方向上具有共同速度;以不同运动状态沿水平面同向运动的两个物体的临界状态是后面的物体恰能追上前面的物体，临界条件是后面物体的速度等于前面物体的速度等。

例5截面如图2所示的物体P静置于光滑水平地面上，其质量M=2 kg。物体P截面的水平部分ab粗糙，长度L=2 m;倾斜部分bc光滑，倾角α的余弦cosα=0.4;水平部分ab和倾斜部分bc通过一段长度可忽略的光滑圆弧连接。一质量m=1 kg的木块以水平初速度v0=3 m/s从a点向左运动，沿斜面上升的最大高度h=0.2 m。木块可视为质点，取重力加速度g=10 m/s2，则木块在水平部分ab上受到的摩擦力f为( )。

图2

解析:木块上升到斜面最大高度处时，若其竖直分速度大于零，则木块会继续上滑;若其竖直分速度小于零，则木块已经开始下滑。因此木块上升到斜面最大高度处时，达到临界状态，木块的竖直分速度等于零，木块和物体P沿水平方向具有共同速度。在木块从a点滑至斜面最大高度处的过程中，设木块上升到斜面最大高度处时，木块和物体P的共同速度为v1，根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v1，根据能量守恒定律得，解得。

答案:C

注意:若对木块上升到斜面最大高度这一临界状态分析不清楚，错误地认为木块上升到斜面最大高度处时，木块的速度为v1，物体P的速度为v2，得出v2=v1cosα，再根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解，就会得出的错误结论。