探析高中数学教学中直观想象素养的培养路径

臧宝平

摘 要：高中数学教学中，培养学生的直观想象素养具有重要意义。本文探讨了直观想象素养的培养路径，并提供了一些建议和方法。教师可以利用几何图形和立体物体等可视化工具来激发学生的视觉想象力。同时，也要注重数学问题的几何化和直观化，帮助学生将抽象问题转化为具体形象。这些方法有助于提高学生的数学学习兴趣和素养，使他们更好地理解和应用数学知识。

关键词：高中数学；直观想象；素养；培养

高中数学教育的目标不仅仅是传授数学知识，更重要的是培养学生的数学素养，其中直观想象素养是不可或缺的一部分。直观想象力指的是学生能够形象地理解和想象数学概念，能够将抽象的数学问题转化为具体的形象或图像，从而更好地理解和解决问题。然而，许多学生在数学学习中缺乏直观想象力，导致他们对数学学习感到枯燥和困惑。因此，本文旨在探讨高中数学教学中培养直观想象素养的路径和方法，以提高学生的数学学习兴趣和效果。

一、高中数学直观想象素养的内涵和培养价值

（一）内涵

高中数学直观想象素养包括几何空间想象力。在数学中，几何是一个重要的分支，而几何空间想象力则是培养学生直观想象素养的关键组成部分。这意味着学生能够在脑海中构建几何图像，形象地理解和分析几何问题。他们可以想象平面图形的形状、位置、相对大小以及它们之间的关系。例如：学生可以通过几何空间想象力来理解和应用三角形的相似性，他们可以将不同大小的三角形放置在脑海中，直观地比较它们的角度和边长关系[1]。这种能力有助于学生更好地解决几何问题，不仅仅是机械地套用公式，而是通过直观想象构建自己的思维模型。

函数图像想象力也是高中数学直观想象素养的一部分。数学中的函数是一个核心概念，学生需要理解不同函数的图像、走势和性质。函数图像想象力意味着学生可以通过脑海中的图像来理解函数的行为。他们可以想象出函数图像的形状，例如线性函数是一条直线，二次函数是一个抛物线。这种直观想象力有助于学生更深入地理解函数的性质，例如它们的增减性、奇偶性以及零点位置。通过函数图像想象力，学生能够更好地分析和解决与函数相关的问题，包括求解方程和不等式、优化问题等。此外，函數图像想象力也有助于学生在实际生活中理解和应用函数，例如在经济学、物理学和工程学等领域。

代数运算的直观想象力也是数学素养的重要组成部分。代数是高中数学的核心内容之一，学生需要处理各种代数表达式、方程和不等式。直观想象力在这里的体现是学生能够通过图像或实际物体的比喻来理解代数运算。例如：学生可以将代数方程式中的未知数想象成一个物体的位置，然后通过移动这个物体来理解方程式的解。这种直观想象力帮助学生更好地理解代数运算的本质。它还有助于学生在解决复杂代数问题时建立思维模型，更好地分析和推理。通过培养代数运算的直观想象力，学生可以在数学学习中更加游刃有余，也更有信心面对挑战性的代数问题。

（二）价值

高中数学直观想象素养的培养价值是多方面的。首先，它有助于提高学生的数学学习效果。通过直观想象，学生能够更深入地理解数学概念和问题，减少死记硬背，提高记忆的持久性。其次，它培养了学生的问题解决能力。直观想象力使学生能够将抽象问题转化为具体的图像或模型，从而更容易找到解决问题的路径。此外，它激发了学生的兴趣。通过直观想象，数学不再是一堆枯燥的符号，而是充满乐趣和创造性的探索过程，这有助于激发学生的学习兴趣。最后，它为学生未来的职业和学术发展提供了有力的支持。在科学、工程、计算机科学等领域，直观想象力是解决实际问题的关键，培养这一素养将为学生的职业生涯打下坚实的基础。总之，高中数学直观想象素养是学生数学素养的重要组成部分，包括几何空间想象力、函数图像想象力、代数运算的直观想象力等多个方面。培养这一素养不仅有助于学生更好地理解和应用数学知识，还提高了他们的问题解决能力、学习兴趣和职业发展潜力。因此，教育者和教师应该重视数学直观想象素养的培养，为学生提供丰富的数学学习体验和机会。

二、高中数学教学中直观想象素养的培养难点

高中数学教学中，直观想象素养的培养是一项关键任务。尽管其价值巨大，但在实践中，教育者面临着一些挑战和难点。首先，数学概念通常具有高度的抽象性和复杂性，这使得学生难以用直观的方式理解和想象。例如：在高级代数中，线性变换和矩阵运算的概念对于学生来说可能是相当抽象的。培养直观想象素养需要将这些抽象概念与具体的图像或实例相联系，但这常常是一项困难的任务。其次，学生先前经验的差异。学生在数学学习方面的先前经验各不相同。有些学生可能在早期就培养了较强的直观想象力，而其他学生可能需要更多的支持和指导。因此，教育者需要面对不同学生之间的差异，制定不同的教学策略，以满足他们的需求。再者，缺乏教育资源。一些学校可能缺乏足够的教育资源，如互动式数学软件、三维模型或实验设备，这些资源可以帮助学生更好地培养直观想象素养。在资源匮乏的环境中，教育者需要更具创意地设计教学活动，以培养学生的直观想象力。此外，传统教学方法的限制。传统的数学教学方法通常侧重于符号计算和抽象推理，而较少关注直观想象力的培养。这种教学方式可能使学生倾向于将数学问题视为一种符号操作，而不是通过图像或实际情境来理解。因此，改变传统教学方法可能是一项具有挑战性的任务[2]。还有就是时间方面的压力。高中数学教育通常受到时间的限制，需要在有限的时间内完成大量课程，这可能会限制教育者在课堂上专门用于培养直观想象素养的时间。在时间紧张的情况下，培养直观想象力可能被视为可有可无的额外工作。值得注意的是，直观想象力是一种难以量化的素养，难以用传统的考试或测验来准确评估。因此，教育者可能面临着如何评估学生的直观想象素养的挑战，这可能导致教育者在教学中对其重要性感到怀疑，因为无法简单地通过考试成绩来衡量其效果。一些学生可能对数学学习缺乏动力，尤其是当他们感到培养直观想象素养需要额外的努力时。教育者需要寻找方法来激发学生对数学和直观想象力的兴趣，以克服学生的动机问题，尽管存在这些难点，培养高中数学教学中的直观想象素养还是至关重要的。为了克服这些困难，教育者可以采取多种策略，如引入具体的案例和实例、利用互动技术、提供更多的数学实验机会、鼓励学生进行数学建模等。此外，教育者还可以与同事合作，分享成功的教学实践，以共同应对培养直观想象素养的挑战。最终，通过不懈努力，可以提高学生的直观想象素养，为他们的数学学习和未来的职业发展奠定坚实的基础。

三、高中数学教学中直观想象素养的培养路径

（一）引入可视化工具

引入可视化工具是培养直观想象素养的有效策略。可视化工具包括数学软件、虚拟模拟和三维模型等，它们可以帮助学生将抽象的数学概念转化为可视化的图像或实例。通过可视化工具，学生可以直观地观察数学问题的变化和关系，从而更深入地理解数学。教师可以使用可视化工具来探索数学概念。例如：在教授函数的概念时，教师可以使用函数绘图软件来展示不同类型函数的图像，让学生直观地看到函数的增减性、奇偶性和零点等特性。这样的可视化呈现有助于学生更好地理解函数的性质。教师可以鼓励学生使用可视化工具进行自主学习和探究。学生可以使用数学软件来绘制图形、建立模型或模拟数学现象。例如：在学习二次方程时，学生可以使用图形绘制工具来观察二次函数的图像，然后通过拖动参数来探索函数的变化。这种自主学习的方式培养了学生的主动性和直观想象素养。比如：在教授三角函数时，教师可以使用三角函数绘图软件，如Geogebra或Desmos，展示正弦函数的图像，并说明它与角度的关系。通过调整角度的大小，学生可以直观地看到正弦函数图像的周期性和振幅的变化。教师可以要求学生使用软件自行绘制其他三角函数的图像，并讨论它们的特点。通过这种可视化工具，学生能够更深入地理解三角函数的性质，而不仅仅是记住公式。

（二）实际建模和问题解决

将数学与实际情境相结合是培养直观想象素养的重要策略。学生更容易理解和记忆数学概念，如果这些概念与他们熟悉的现实世界情境联系在一起。因此，教师可以选择与学生日常生活相关的问题或情境，以便学生可以将数学概念应用到实际问题中[3]。鼓励学生进行数学建模是培养直观想象素养的有效途径。数学建模是将抽象数学概念应用于解决实际问题的过程。通过数学建模，学生需要将问题转化为数学表达式或模型，然后使用数学方法进行分析和解决。这个过程要求学生将现实情境映射到数学领域，培养了他们的直观想象力。教师可以提供多样化的实际问题和情境，以满足不同学生的兴趣和需求。例如：在教学中可以提出包括金融、生态学、物理学等不同领域的问题，以吸引不同背景和兴趣的学生，这有助于培养学生多元化的直观想象素养。在教学中，教师可以引入一个与物理学相关的问题，如“一个抛物线轨迹上的物体是如何运动的？”，教师可以要求学生通过观察和分析实际的抛物运动来描述物体的运动轨迹，学生可以尝试使用数学模型来表示抛物线运动，并使用二次函数来描述其轨迹，学生可以根据模型计算物体的运动参数，如最大高度和飞行距离。通过这个实际建模的例子，学生不仅能够理解二次函数的性质，还能够将数学与物理实际情境相结合，培养直观想象素养。

（三）探索数学的历史和应用

了解数学的历史和背景可以帮助学生更好地理解数学的发展和应用。数学并不是孤立存在的，它有着丰富的历史和背景。教师可以引导学生探索数学的历史，了解数学家们是如何研究教学的。通过了解数学的历史，学生可以更好地理解数学的本质和意义。引入数学的实际应用可以激发学生的兴趣。学生通常更容易理解和欣赏数学，如果他们可以看到它在现实世界中的应用。教师可以分享数学在科学、工程、经济学等领域的实际应用案例，以展示数学的重要性和实用性，鼓励学生进行数学研究和探索是培养直观想象素养的有效策略，学生可以选择感兴趣的数学主题，并深入研究，探索其应用和意义，这种独立研究培养了学生的自主性和深度思考。在教学中，教师可以分享数学历史上的一个重要事件，如勾股定理的发现，教师可以简要介绍勾股定理发现的背景和历史，包括古希腊数学家毕达哥拉斯的贡献，教师可以展示勾股定理的几何证明，并解释它是如何应用于测量直角三角形的边长关系。可以要求学生在小组中选择一个实际问题，如测量建筑物高度，然后使用勾股定理来解决问题。通过这个例子，学生将了解数学的历史和实际应用，同时培养直观想象素养。

（四）促进合作学习和讨论

合作学习是培养直观想象素养的有效策略。学生可以通过与同学合作，共同探讨数学问题，分享想法和观点，从而促进直观想象力的发展。合作学习可以激发学生的思维，让他们从不同的角度思考问题。教师可以组织小组讨论和开展团队项目。在小组讨论中，学生可以共同解决复杂的数学问题，互相启发，提出不同的解决方法。团队项目可以要求学生合作完成数学建模或研究项目，从而培养他们的直观想象素养[4]。鼓励学生参加数学竞赛和比赛也可以促进直观想象力的培养。数学竞赛通常涉及解决非常规和复杂的数学问题，要求学生发挥创造性思维和直观想象力，参加竞赛可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的直观想象素养。比如：在教学中，教师可以组织一个小组讨论，让学生一起解决一个数学难题，如著名的费马大定理。学生可以独立思考问题，并提出自己的想法，他们可以在小组中分享和讨论各自的解决方法，互相启发和补充，学生可以汇总小组的思考，形成一个共同的解決方案，并向全班展示他们的结果。通过这个过程，学生不仅培养了直观想象力，还提高了团队合作和沟通能力。

（五）培养思维的多样性

学生在处理数学问题时有不同的思考方式和风格。有些学生更喜欢图形化思考，而另一些可能更擅长符号化思考，教育者应该尊重和鼓励不同思维方式，以满足不同学生的需求，教师需要提供多样化的学习资源和材料是培养思维多样性的重要手段。教师可以使用多种教材、教学方法和资源，以满足学生的多样化需求。例如：对于视觉型学习者，可以提供图形化的数学教材和可视化工具；而对于符号型学习者，可以提供更多的符号计算和代数推理机会。应该鼓励学生在解决问题时自由尝试不同的方法，并表达他们的观点和思考过程。教师可以创建一个开放性的学习环境，让学生感到他们的思维方式被尊重和鼓励。在教学中，教师可以设计一个项目或任务，要求学生以不同的思维方式来解决问题[5]。

结束语

直观想象素养在高中数学教育中的培养是一个重要而复杂的过程，需要教师和学生的共同努力。通过本文的讨论，我们强调了几种培养直观想象素养的有效路径。最终，培养直观想象力不仅有助于学生在考试中取得好成绩，更重要的是，它将激发他们对数学的兴趣，觉得数学不再是一门抽象的学科，而是一个充满乐趣和创造性的领域。

参考文献

[1]贝雪芬.高中数学直观想象能力的培养策略研究[J].理科考试研究，2023，30（7）：6-8.

[2]聂兆梅，王坤.高中数学教学中直观想象能力培养路径探讨[J].科普童话·新课堂（中），2022（10）：41-43.

[3]祝启龙.探究高中生数学直观想象能力培养[J].数理天地（高中版），2022（10）：41-43.

[4]金仕针.高中数学教学中直观想象素养培养的路径探究[J].考试周刊，2022（17）：87-90.

[5]凡闯闯.高中数学教学中直观想象能力培养路径[J].数理天地（高中版），2022（19）：94-96.