基本不等式求最值的四类经典问题

■宫吉新

经典1:基本不等式之直接法求最值

例1 已知正实数a,b满足则ab的最大值为____。

感悟:利用基本不等式求最值,不仅要求“一正,二定,三相等”,而且顺序也不能变——先要求“正”,再要求“定”,最后研究取等号的条件是否满足。

变式1:(多选题)下列命题中正确的是( )。

A.当x>1时,的最小值是2

B.存在实数x,使得不等式成立

C.若x,y∈R,则

D.若x>0,y>0,且x+y=16,则xy≤64

经典2:基本不等式之妙用“1”的整体代入求最值

感悟:“1”的整体代入法也称常数代换法,适用于求解条件最值问题。

经典3:基本不等式之换元法求最值

变式3:若-1

A.最大值-1 B.最小值-1

C.最大值1 D.最小值1

经典4:基本不等式之消元法求最值

感悟:消元法又称降元意识,即从简化问题的角度来思考,先消去一个变量,转化为只含有一个变量的函数,再结合基本不等式求最值,这是求最值的通法。

变式4:负实数x,y满足x+y=-2,则的最小值为____。