三角恒等变换考点透析

■刘长柏

高考对三角恒等变换的考查题型主要是三角函数式的化简、求值或求角,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养。下面就三角恒等变换的常见考点进行举例分析,以期对同学们的学习有所帮助。

考点1:给值求值

在应用三角函数公式求值时,一要注意解题的规范性,二要注意角的范围对三角函数值的符号的影响。

给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。解答给值求值问题,一般可适当变换已知式,求出另外函数式的值,以备应用;变换待求式,便于将已求得的函数式的值代入,达到求值的目的。

考点2:凑角求值

凑角求值的关键是利用已知条件,进行角的变换。

当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。

考点3:给值求角

给值求角的实质是转化为给值求值,解题的关键是先求出所求角的某一种三角函数值,再确定所求角的取值范围,最后求出角的大小。

已知三角函数的值求角,选三角函数时可按下列规则:已知正切值,常选正切函数;已知正、余弦值,

考点4:开放性问题

三角恒等变换是高考的常考点,其中创新问题和开放性问题是高考的热点。

例4 三角恒等变换内容丰富,公式多,变换多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题:

通过一些特殊式子的仔细观察、大胆猜想、科学求证,推出一般性的结论,最终转化为三角恒等式的证明。三角恒等式证明的五种常用方法:执因索果法,左右归一法,拼凑法,比较法,分析法。