水岩和冻融作用下岩石的脆性评价

2024-01-26贾文君黄德昕胡明毅

水力发电 2024年1期

高远，温韬，2，3，郭威，贾文君，黄德昕，胡明毅，2

(1.长江大学地球科学学院，湖北武汉430100；2.湖北长大科技开发有限公司加查分公司，西藏山南856499；3.中国地质大学(巴东)湖北巴东地质灾害国家野外科学观测研究站，湖北武汉430074)

0 引言

脆性是岩石的重要性质之一，其与青藏高原冻融岩石力学特征、岩爆、水力压裂效果、储层力学特性评价和井壁稳定性评价有着密切的关系，若提出一个适当的公式，正确计算出岩石的脆性指数，对岩石力学性质的研究将会是一个重大的突破。目前，关于岩石脆性的定义有很多。付永强等[1]指出，岩石脆性越大越容易形成网状裂缝；而脆性越小，意味着更好的塑性特征形成网状裂缝的可能性越小，一定程度上阻碍了网状裂缝的扩展。李庆辉等[2]提出，脆性反映了岩石的综合特性，是岩石在破坏过程中产生多裂缝面的能力。陈均等[3]提出，岩石的脆性是指岩石克服内聚力所需的能量与其裂纹扩展过程中能量的相对大小。周辉等[4]提出，脆性和塑性是一对相对的感念。虽然有关脆性的定义并没有统一，但Hucka[5]提出了高脆性岩石具有以下特点：①低应变时即发生破坏；②裂缝主导的断裂破坏；③岩石由细粒组成；④硬度测试时裂纹发育完全；⑤高回弹能；⑥内摩擦角大；⑦较高的抗压与抗拉强度之比。

目前已有的脆性评价方法都有各自的侧重点，每种指标评价的准确性都有一定的偏差。张镜剑等[6]利用抗拉强度和抗压强度作为脆性指数的指标。夏英杰等[7]利用摩擦角作为脆性指数的指标，其原理是随着脆性的减弱，岩石的破裂角度逐渐变小。有很多学者[8-17]利用全应力-应变曲线的特征评价岩体的脆性，从而评价岩石的脆性程度，如张超等[18]利用峰前峰后曲线斜率、刘俊新等[19]利用峰前峰后岩石能量、霍红英等[20]利用弹性模量等变化，其原理基本上是通过描述全应力-应变曲线的特点表征岩石的脆性指数。

现有的方法有些只描述了峰前或峰后的特征，但没有兼顾峰；有些方法虽然兼顾了峰前峰后特征，但其公式意义并非是岩石的脆性。为此，本文分析了多种脆性评价的优缺点，并提出了一种新的脆性评价评价方法，通过红层软岩在天然工况和水岩作用2种工况下不同围压的应力-应变数据对新方法进行验证，并将新方法与现已有的方法所得的脆性变化趋势进行对比，对岩石在水岩作用下和冻融作用下的脆性进行评价，揭示岩石在不同工况下的脆性变化趋势。

1 现有脆性评价方法

1.1 基于抗压或抗拉强度的脆性指数

基于抗拉强度和抗压强度的脆性指数用B1～B4表示。根据周辉等[4]所论述的岩石脆性指数与抗拉强度和抗压强度呈线性相关可以看出，岩石强度相同的岩石脆性评价所得的脆性便相同，这与脆性的定义不符。因此，该脆性评价的算法有待考虑。公式为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，σt为抗拉强度；σc为单轴抗压强度。

1.2 基于内摩擦角的脆性指数

岩石脆性除了体现于应变的大小外，其破坏后的内裂隙的角度亦可成为评价岩石脆性的指标，基于内摩擦角的脆性指数用B5和B6表示。夏英杰等[7]采用油层岩芯在不同围压进行三轴压缩试验，并将各围压下岩芯破裂后裂缝的角度进行展示，发现随着围压的增加，岩芯的裂隙的角度减小。但该算法缺点是不易与其他指标综合考虑。公式为

B5=sinα

(5)

(6)

式中，α为内摩擦角。

1.3 基于全应力-应变曲线的脆性指数

基于全应力-应变曲线的脆性指数用B7～B10表示，公式为

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，σp、σr分别为峰值强度和残余强度；εr、εp分别为峰值强度和残余强度时岩石的应变量；Wr、W分别为弹性能和峰前储存的总能量。但式(7)～(10)各有其缺点：

(1)式(7)表征的是残余强度相较于峰值强度的减小量，但减小量相同、应变量不同的岩石所表示的脆性指数却是相同的。全应力-应变曲线峰后反例见图1。从图1可知，样品1和样品2峰值强度和残余强度相同，其应变量不同，但脆性指数相同，这与事实不符。

图1 全应力-应变曲线峰后反例

(2)式(8)用应变的增加量表征脆性指数，但应变的增加量不能直观表示应变变化的量。以样品3、4的数据作为反例，样品3峰值应变为0.5，残余应变为0.7，用增加量表征的脆性指数为0.4。样品4峰值应变为0.05，残余应变为0.07，用增加量表征的脆性指数为0.4。但很明显，样品3的应变比样品4低很多，因此样品4应当脆性更大。而且，此方法仅仅考虑峰后应力-应变曲线的特征，峰前特征并未考虑。全应力-应变曲线峰前反例见图2，样品6和样品5峰后应力-应变曲线一致，但样品6的峰值应力处出现很明显的塑性变形，但脆性指数却是一样的。这与实际相违背，此方法有待考虑。

图2 全应力-应变曲线峰前反例

(3)式(9)虽然综合考虑了应变和应力的关系，但只考虑了峰后，而未考虑峰前，但脆性指数理应会受到岩体峰前应力和应变的影响，此方法有待考虑。

(4)式(10)综合考虑了峰前的能量和峰后的应变速率确定脆性评价，但岩石能量和应变速率的数量级不一样，这样单纯相加很容易忽略掉某一脆性指数分量的优势，并且用曲线的斜率来表征岩石的脆性并不准确。全应力-应变曲线斜率反例见图3。从图3可知，样品8峰后的应力-应变变化速率与样品7相同，但是样品7的应变量少于样品8，因此样品7的脆性理应高于样品8。

图3 全应力-应变曲线斜率反例

1.4 基于弹性模量和泊松比的脆性指数

基于弹性模量和泊松比计算脆性指数用B11表示，其中，弹性模量是岩石的弹性阶段所发生的应力-应变的变化速率。理论分析同式(10)一样，应力、应变的变化速率并不能真正表征岩石的脆性，并且弹性模量和泊松比仅仅表征岩石峰前的弹性变形阶段的特征，并不能表征峰前塑性变形阶段的特征。公式为

(11)

式中，EΙ、μΙ为均一化后的弹性模量和泊松比。

1.5 基于能量的脆性指数

基于岩石能量的脆性指数用B11～B14表示。基于能量的脆性评价很好地利用了岩石的全应力-应变曲线，但其意义并非揭示岩石破坏过程中的应力-应变规律。公式为

(12)

(13)

(14)

式中，Wr为峰后岩体吸收外界的能量；Wpre为峰前岩石吸收的总能量；We为峰前岩石储存的弹性能；Wd为峰前耗散能；Wafter为峰后岩体破坏所需要的总能量。

式(12)～(14)各有其缺点。式(12)描述了峰后应力-应变曲线的特征，未涉及峰前岩石的变化规律。式(14)和(13)均描述了峰前的岩石变化规律，未描述峰后岩石的变化规律。

2 新的脆性评价方法

基于全应力-应变曲线和能量，针对同一状态下的岩石，本文提出一种新的脆性指数B的评价方法，即

B=b1b2b3

(15)

式中，b1为基于岩石破坏应变的脆性指标分量；b2为基于岩石峰后外力能量的脆性指标分量；b3为基于岩石峰前破坏所需能量的脆性指标分量。

由于岩石脆性是指岩石受力后发生很小的应变便会破坏的性质，因此本文提出新的基于全应力-应变的脆性指数分量，即

(16)

式中，εr为岩石残余强度的轴向应变；εcc为闭合强度时岩石发生的应变量。

闭合强度前，岩石所发生的变形基本上为岩石裂缝闭合所产生的应变，而闭合应力到启裂应力，岩石所发生的应变为弹性变形；启裂应力到峰值强度，岩石所产生的变形为塑性变形。峰值强度到残余应力，岩石所产生的变形为岩石破坏所产生的变形。而岩石的脆性则是指岩石受到外力后到破坏前，产生的很小的塑性和弹性变形。因此，脆性评价要包括弹性变形阶段应变量、塑性变形阶段应变量和峰值应力至残余强度的应变量，即本文所提出的脆性指数越大，岩石的脆性越大。岩石破坏能量见图4。图4中，面积S1为峰前岩石破坏所需要的耗散能；面积S2为峰前岩石所储存的弹性能，用We表示；面积S3为岩石峰后外力提供的能量，用Wp表示；面积S4为峰后岩石剩余的弹性能，用Wre表示。

图4 岩石破坏能量

由于岩石在峰后破坏过程中，所需外力提供的能量越少，其岩石脆性值越高，因此本文提出新的基于峰后能量的脆性指数分量，即

(17)

岩石峰后破坏所需的能量不仅仅由峰前所储存的弹性能提供，还有一部分由峰后外力所提供的能量。陈均等[3]提出，如果是完全脆性的材料，在破坏过程中不需要任何能量驱动，因此可以理解为，岩石在峰后破坏所需要的能量越多，岩石的脆性越低。

由于岩石在峰前破坏过程中，外界对岩石输入的总能量转变为可储存的弹性能和消散能。有学者认为，岩石消散能占比越高岩石的脆性越低，但本文认为此观点并不严谨。因为其中一部分消散能用于克服岩石本身内聚力，另一部分用于发热和克服摩擦损失能量，克服岩石本身内聚力的能量大小表示的是岩石的强度问题，与脆性无关。而用于发热和克服摩擦损失能量越少，岩石的脆性越高。因此，本文提出新的基于峰前破坏所需能量的脆性指数分量，即

(18)

式中，Wtotal-pre为峰前岩石储存弹性能和消耗的能量的总和即图4中S1+S2；c为岩石的内聚力；σp为岩石的峰值强度。本文利用内聚力与峰值强度的比值来表征岩石峰前耗散能中用于克服本身内聚力所需要的能量与峰前岩体破坏所需的全部能量的比值，从而得到岩石在破坏过程中用于发热和克服摩擦损失的能量大小，从而表征岩石的脆性。

本文提出的公式优点在于涵盖了岩石破坏过程中的各个过程。其中，b1描述了全应力-应变曲线的整体特征，即用岩石的残余应力时的应变减去闭合应力时的应变表征岩石破坏所发生的总应变，突出了高脆性岩石的特点；b2描述了峰后的全应力-应变曲线特征，用峰后的应力-应变曲线的面积来表征岩体峰后破坏所需要的总能量，进而评价岩石的脆性；b3描述了峰前破坏所需能量，用岩石用于摩擦放热的能量大小表征岩石的脆性。

图5 岩石内摩擦角与摩擦力解析

3 脆性评价方法验证

3.1 试验方案

本文利用红层软岩对该方法进行测试。样品为直径50 mm、高100 mm紫红色泥质粉砂岩的圆柱体，经测得物质成分及占比为：伊利石7%、绿泥石3%、石英52%、钠长石28%、方解石7%和黄铁矿3%。本次试验装置为MTS815.03岩石三轴试验系统，可得到岩石在不同轴向应力下的环向应变和轴向应变。

将样品分成2组，每组4个，共8个样品。第1组进行饱水试验，第2组不需任何操作。试样饱水采用自然吸水饱和，即先将试样放入水槽，先注水至试样高度的1/4处，以后每隔2 h分别注水至试样高度的1/2和3/4处，6 h后全部浸没试样，试样全部浸入在水中吸水48 h后再进行烘干，最后进行试验。将每组样品分别置于2、4、8、16 MPa围压下进行三轴压缩试验。

3.2 试验结果

红层软岩在围压分别为2、4、8、12 MPa时天然工况下和水岩作用下的应力-应变曲线见图6、7。通过弹性模量法、体积刚度法、相对环向应变法、泊松比法、裂纹体积应变法和相对轴向应变法6种应力阈值处理方法处理后，整理出红层软岩在水岩作用和天然工况下的闭合应力、启裂应力、损伤应力、峰值应力和损伤应力，结果见表1。从表1可知，无论是水岩作用下还是天然工况下，启裂应力、损伤应力、峰值强度和残余强度随围压的增加而增加。围压较小时，闭合应力随围压的增大而增大；围压较大时，闭合应力降低；与天然工况对比，水岩作用下红层软岩的启裂应力、损伤应力、峰值强度和残余强度均有所减小，但闭合应力并无明显变化规律。

表1 红层软岩不同围压、不同工况下的应力阈值 MPa

图6 天然工况下红层软岩不同围压的应力-应变曲线

图7 水岩作用下红层软岩不同围压的应力-应变曲线

3.3 结果验证

根据红层软岩在天然工况和水岩作用情况下在不同围压下试验结果，无论是天然工况下还是水岩作用下，随着围压的增加，岩石的脆性指数B增加，这表明随着围压的增加，岩石逐渐从脆性转变为塑性，与结论一致。若对饱水和不饱水进行对比，水岩作用下岩石的脆性比天然工况下的脆性要弱，该方法所求得脆性指数也符合这个规律。其中，天然工况下4 MPa较2MPa减少约30.23%，8 MPa较4 MPa减少约64.97%，16 MPa较8 MPa减少约73.30%；水岩作用下4 MPa较2 MPa增加69.10%，8 MPa较4 MPa减少约90.84%，16 MPa较8 MPa减少约86.33%。2 MPa水岩作用下的脆性较天然工况下减少了15.47%，4 MPa水岩作用下的脆性较天然工况下增加了104.88%，8 MPa水岩作用下的脆性较天然工况下减少了46.43%，16 MPa水岩作用下的脆性较天然工况下减少了72.57%。水岩作用下4 MPa的脆性不仅高于相同工况下的其他围压的脆性，而且高于天然工况下4 MPa的脆性。原因为用于水岩作用下4 MPa的样品矿物成分含量可能异于其他样品，而这也是本文脆性评价忽略的地方。

本文以B7、B9、B13为例，对比已有的脆性评价公式与本文所提出的脆性评价，验证本文提出的脆性评价方法的合理性，结果见图8。从图8可知，目前已有的不同脆性评价与本文提出的脆性评价变化趋势一致。

图8 红层软岩脆性指数随围压的变化

4 不同工况下岩石脆性评价

4.1 水岩作用

不同围压下红层软岩在天然工况和水岩作用下的脆性指数结果见表2。从表2可知，水岩作用下的岩石的脆性比天然工况下的脆性要弱，减少约44%。

表2 不同围压下红层软岩在天然工况和水岩作用下的脆性指数

4.2 冻融作用

为研究不同工况下岩石脆性评价的变化情况，对比砂岩在冻融10次的情况下和天然工况下的脆性指数，结果见表3。从表3可知，无论是天然工况或冻融作用下砂岩的脆性评价都随围压的增加而减少，其中天然工况下3 MPa较0 MPa减少约58.99%，6 MPa较3 MPa减少约43.98%，9 MPa较6 MPa减少约41.70%，12 MPa较9 MPa减少约21.21%。冻融作用下3 MPa较0 MPa减少约64.49%，6 MPa较3 MPa减少约22.15%，9 MPa较6 MPa减少约40.21%，12 MPa较9 MPa减少约33.56%。

表3 不同围压下砂岩在天然工况和冻融作用下的脆性指数

砂岩在相同围压下天然工况和冻融作用下的脆性指数变化见图9。从图9可知，砂岩整体上天然工况下的脆性评价大于冻融作用下的脆性评价，其中0 MPa冻融作用的脆性比天然工况的脆性减少了19.26%，3 MPa比天然工况减少了30.09%，6 MPa比天然工况减少了2.85%，9 MPa比天然工况减少了0.37%，12 MPa比天然工况下的脆性减少了15.98%。岩石在冻融后孔隙中的水结冰，导致岩石中的孔隙水压力增加，使岩石的裂隙增加并扩张，从而导致岩石进一步破坏。因此，冻融后的岩石峰值强度较天然工况下岩石的峰值强度低。