中美桥梁墩台局部冲刷深度预测方法比较分析

吴文朋，尹启亮，徐 浪

(湘潭大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

洪水冲刷被认为是导致桥梁损毁的主要原因之一[1].其中，局部冲刷是影响桥梁结构安全的主要因素之一.为了更好地指导新建桥梁的基础埋深设计以及既有桥的安全评估，不同学者给出了不同的计算公式.对于桥墩局部冲刷深度预测计算，根据河床土的性质不同，主要可以分析两大类，即非黏性土和黏性土河床冲刷计算.Richardson等[2]在1995年提出了可以考虑结构尺寸、水流攻角、河床材料等参数影响的“HEC-18方法”；Sheppard等[3-4]提出的改进冲刷方程被佛罗里达州交通部用于评估22个冲刷案例，发现该公式针对浅水流中宽墩的预测效果比用HEC-18方法时要更好，在特定条件下可以替代HEC-18方法.随后，科罗拉多州立大学研究团队迭代更新了HEC-18方法.在黏性土冲刷研究方面，Annandale等[5]提出了一种侵蚀性指数方法用于预测易侵蚀性岩石上的桥墩冲刷；Briaud等[6]基于黏性土侵蚀机理开发了黏性土冲刷率计算公式(简称“SRICOS方法”)，用于评估黏性土河床局部冲刷情况.我国铁路技术人员于1956年在桥渡冲刷会议上提出了非黏性土河床“65-2公式”，随后结合500余座桥墩实测数据的回归分析，对“65-2公式”进行了修正[7]；我国公路规范则指出，计算非黏性土河床桥墩局部冲刷时可采用“65-1修正式”，黏性土河床桥墩局部冲刷则采用引入塑性指数IL的计算公式[8].

此外，针对桥台冲刷导致桥梁损毁[9]的情况，也有不同学者提出了不同的预测公式.Melville等[10]在1992年对桥台长度与水流深度比大小不同的桥台进行了冲刷试验，研究了桥台长度、水流深度、桥台形状等对冲刷深度的影响，1997年其研究团队又基于经验关系继续考虑了其他因素对冲刷深度的影响，包括水流流速、地基类型、泥沙特征等，提出一种可以综合估计桥墩和桥台局部冲刷深度的方法[11]；Liu等[12]通过对影响桥台局部冲刷深度的变量进行量纲分析，根据桥台冲刷水槽实验的结果得出冲刷深度计算公式.Ettema等[13]提出了考虑一系列桥台类型、桥台位置、水流条件和泥沙输移条件的桥台冲刷公式，这些方程使用收缩冲刷作为桥台冲刷的开始计算条件，并应用一个因素来考虑在桥台附近发展的大规模湍流.王亚岭等[14]根据试验，用量纲分析原理和逐步回归分析的方法，提出桥台冲刷深度与主要影响因素的关系式.我国公路工程水文勘测设计规范[8]考虑了桥位河床特征、压缩程度等因素，给出了非黏性土河床的桥台局部冲刷深度计算公式.

总体而言，以上桥梁墩台冲刷计算的相关研究都是基于有限的水槽试验和相关案例，很多计算方法需要有一定的工程经验才能确定相关参数，冲刷计算结果离散型较大.因此，本文对目前冲刷研究和设计规范中常用的局部冲刷深度预测方法及公式进行了系统梳理，并结合几个桥梁冲刷案例对比分析了不同冲刷深度预测方法之间的差别，以为我国的桥梁工程基础埋深设计提供参考.

1 桥墩局部冲刷深度预测方法

对于桥墩的局部冲刷而言，通常会涉及两个参数，即最大冲刷深度和最终冲刷深度.最大冲刷深度表征水流在无限时间内冲刷导致基础结构埋深减小的最大值，而桥墩最终冲刷深度值则表征水流在设计年限内冲刷导致基础结构埋深减小的最终值.因此，本文通过预测结果的不同将冲刷深度预测方法分为最大冲刷深度和最终冲刷深度预测方法.

1.1 最大冲刷深度预测方法

1)HEC-18方法

美国公路桥梁设计规范(AASHTO LRFD)建议采用HEC-18方法预测砂土中桥墩冲刷深度[15]：

(1)

2)65-1修正式和65-2公式

我国《公路工程水文勘测设计规范》[8](JTG C30-2015)规定，在桥梁设计时计算非黏性土河床的桥墩局部冲刷深度值，可采用65-1修正式和65-2公式计算结果的最大值.其中，65-1修正式为：

(2)

(3)

(4)

式中，IL为冲刷坑范围内黏性土液性指数，取值范围为0.16～1.48，其余符号与式(2)～式(3)相同.

1.2 最终冲刷深度预测方法

Ting等[16]于1999年进行了黏性土冲刷率试验检测，结果表明冲刷是由于河床材料在水力作用下发生的侵蚀现象，取决于水-土界面上的剪切应力和土壤材料的抗侵蚀性，于是将河床材料临界剪切应力和土壤材料抗侵蚀性作为研究参数进行了一系列水槽实验.随后，Briaud等[6]结合黏性土侵蚀率数据，发现使用最大冲刷深度值与土壤初始侵蚀率构建的双曲线时间函数，能充分反映黏性土河床中某一时刻桥墩局部冲刷深度，其表达式为：

(5)

(6)

式中，R为VD/υ，V为流速的数值，单位m/s，D为桥墩直径的数值，单位m，υ为水的黏滞度(20 ℃时取值为1×10-6m2/s)，当获得水流流速后计算剪切应力，查阅剪切应力-侵蚀率曲线可得特定流速条件下的侵蚀率值；Zmax为当t→+∞时的最大冲刷深度，其公式为：

(7)

式中：Zmax为最大冲刷深度的数值，单位mm；B为桥墩直径的数值，单位m；V为水流进近流速的数值，单位m/s；υ为水的黏滞度.基于以上式(5)～式(7)预测最终冲刷深度的方法称为“SRICOS方法”.

2 复杂条件下基于SRICOS方法的冲刷预测

复杂条件下基于SRICOS方法的冲刷预测方法主要包括：1)随机水流条件下的冲刷预测；2)复杂土层条件下的冲刷预测.下面对这两种情况进行介绍.

2.1 随机水流条件下的冲刷预测

1.2节中式(5)是基于匀速水流开发的，然而，实际水流流量和流速往往处于随机状态，为提升SRICOS方法的适用性，考虑两个不同恒定速度对均匀土壤冲刷的情况[17].第一种情况为：先发生小流量洪水，随后发生大流量洪水，此时，小流量洪水1对应流速和持续时间为V1和t1，大流量洪水2对应流速和持续时间为V2和t2，则对应持续时间段内的计算公式分别表达为：

(8)

(9)

当经历时间t1后洪水1导致的冲刷深度Z1可由式(8)获得；当经历时间t2后洪水2导致的冲刷深度Z2可由式(9)获得.同时，由于V2大于V1，Z1可由洪水2在时间t*内创造.时间t*可通过联立式(8)、式(9)，并使Z1=Z2、t2=t*解得：

(10)

图1 复杂条件下基于SRICOS方法的基础时变冲刷深度预测流程Fig.1 Basic time-varying erosion depth prediction process based on SRICOS method under complex condition

由此可见，当洪水2开始时，尽管冲刷深度Z1是由洪水1在时间t1内导致，但情况与洪水2在时间t*内相同.第二种情况为：大流量洪水冲刷后紧随而来小流量洪水冲刷的情况.洪水1经历时间t1后达到的冲刷深度为Z1，洪水2持续t2时间段冲刷后冲刷深度为Z2，将Z1与Z2进行比较，若Z1大于Z2则洪水2开始冲刷时，洪水2不产生额外冲刷深度，洪水2期间冲刷深度不变；若Z1小于Z2，则采取与第一种情况中Z1小于Z2的相同计算方法.

2.2 复杂土层条件下的冲刷预测

3 桥墩冲刷算例比较

结合实际桥梁的冲刷情况对不同桥墩冲刷深度计算方法的计算结果进行比较分析.

3.1 案例桥梁介绍

本文选取文献中的两个实际桥梁的冲刷情况进行验证分析，第一座为苏西特纳河桥 254[18]，桥墩直径为1.5 m，河床材料为细沙和砾石，平均粒径为70 mm.1971年7月2日洪峰过境后测得该桥2#桥墩局部冲刷深度为1.71 m，墩前水深为5.33 m，洪峰期间桥梁断面流速为2.89 m/s.第二座为布拉索斯河桥[19]，桥墩直径为0.91 m，河床材料为黏性土，平均粒径为0.265 mm，液性指数为0.52.2000年测得该桥3#桥墩局部冲刷深度为2.87 m，墩前水深为7.41 m，根据该桥34年的日流量历史实测记录，采用HEC-RAS软件转换为流速过程线和初始侵蚀率如图2所示.

图2 布拉索斯河桥流速过程线和河床材料初始侵蚀率：(a)流速；(b)侵蚀率Fig.2 The process line of flow rate and initial erosion rate of riverbed material over the Brazos River bridge：(a)Flow rate；(b)Erosion rate

3.2 计算结果比较与讨论

基于不同方法得到两座算例桥梁冲刷深度的预测结果如图3所示.由图3(a)可知，对于非黏性土层情况下的桥墩局部冲刷预测，中国规范计算公式(式(2)和式(3))所得最大冲刷深度均小于实测冲刷深度，且在相同条件下中国规范计算值小于美国规范计算值.同时，还可以发现，采用美国规范计算得到的最大冲刷深度是实测冲刷深度的2倍左右，预测结果偏大，这对于桥梁设计而言是偏安全的.由图3(b)可知，对于黏性土层情况下的桥墩局部冲刷预测，由中国规范(式(4))得到的最大冲刷深度预测值为1.45 m，远小于实测冲刷深度2.87 m.实际上黏性土的冲刷过程不像砂土冲刷一样是短时间内形成的，而是随桥梁服役时间的增长而逐渐发生的.因此，基于图2中34年的日流量历史实测记录，采用复杂条件下的SRICOS方法(即图1所示的分析流程)可以得到算例桥梁的最终冲刷深度预测值为2.64 m，与实测结果的绝对误差为8.01%.

图3 桥墩局部冲刷深度结果对比图：(a)非黏性土；(b)黏性土Fig.3 Comparison chart of local erosion depth results of bridge piers：(a)Non-cohesive soil；(b)Clayey soil

总的来说，采用SRICOS方法不仅可以用于黏性砂土的最大冲刷深度预测，其预测的冲刷深度值还可以看作桥梁服役时间的函数，用于估计桥梁结构在设计寿命结束时的最终冲刷.例如，如果以图2所示的历史记录水文信息为基础进行统计，得到桥址处洪水日流量的概率分布特征(均值和标准差)，然后，在图1所示流程的基础上采用蒙特卡罗模拟方法进行抽样统计分析，可以得到桥梁冲刷预测深度的概率统计分布情况，如图4所示.利用图中的结果可以得到桥梁自1966年以后的75年服役期间任何时间点的冲刷深度预测的概率统计特征，例如，2000年时算例桥梁2的桥墩冲刷深度均值为2.48 m，考虑1倍标准差的冲刷深度波动区间为2.24～2.72 m.

图4 基于概率历史水文信息的桥梁服役期间冲刷深度预测Fig.4 Prediction of erosion depth during bridge service based on probabilistic historical hydrological information

4 桥台局部冲刷预测方法

规范中的桥台局部冲刷计算公式都由不同的影响因素组合而成，不同的影响因素的变化也会影响冲刷深度计算值的变化.由于不同的桥台冲刷计算公式差异比较大，得到的冲刷深度计算结果也各不相同.本文归纳了中美规范中常用的桥台局部冲刷计算公式如下.

4.1 中国规范式

我国《公路工程水文勘测设计规范》[8](JTG C30-2015)规定，对于桥台最大的冲刷深度，应结合桥位河床特征桥台最大冲刷深度、桥位河床特征、压缩程度等情况，分析和计算比较后确定.对于非黏性土河床桥台局部冲刷深度，可分河槽、河滩按下列公式分析计算：

当桥台位于河槽时：

(11)

(12)

(13)

当桥台位于河滩时，局部冲刷深度可按式(11)～式(13)来进行计算，然而，其中的水、沙变量均取河滩上相应的值进行计算.

4.2 HEC-18方法

美国公路桥梁设计规范(AASHTO LRFD)建议采用Froehlich公式或HIRE方程进行冲刷深度计算.其中，Froehlich[20]公式是通过对桥台和堤岸冲刷实验的334个测量结果的广泛多元线性回归分析发展而来的.在回归中分别使用了164例清水冲刷和170例活床冲刷数据，得出以下公式：

(14)

HIRE[21]方程是由USACE基于密西西比河支流末端冲刷数据获得的方程，也可用于估算桥台冲刷，即修正后的HIRE方程，公式如下：

(15)

4.3 其他常用计算式

王亚玲等[22]通过对桥台周围水流结构、桥台冲刷的影响因素、桥台冲刷进程等的研究，根据水槽实验数据、现场观测数据和近年来国内外发表的平衡冲刷数据，应用图解法和回归分析法，建立了桥台及局部冲刷深度计算公式：

hs=1.95Fr0.2(hLD)0.5K1K2，

(16)

王亚玲等[14]根据流体力学和河流动力学的基本原理，分析了桥台附近的水流结构并探讨了桥台冲刷的原因.通过水槽实验，结合桥台冲刷影响因素，用回归分析法和量纲分析法，对得到的水槽冲刷实验数据进行整理提出了桥台冲刷计算的关系式：

(17)

式中：hs为最大冲刷深度的数值，单位m；v为行近流速的数值，单位m/s；v1为床沙起动流速的数值，单位m/s；v2为桥台周围起冲流速的数值，单位m/s；K1为台形系数；h为行近水流的水深的数值，单位m；L为桥台路堤在垂直流向方向上的投影长度的数值，单位m；n为流动系数；

Laursen[23]根据不同水力条件和泥沙条件的冲刷试验，建立了如下冲刷计算公式：

(18)

(19)

式中：La为桥台长度的数值，单位m；df为漫滩水深的数值，单位m；dse为冲刷深度的数值，单位m；τ1为行近流底床剪切应力的数值；τc为床砂起动临界剪切应力的数值；D50为平均底砂粒径的数值，单位m；U为行进流速的数值，单位m/s.

5 桥台冲刷算例比较

结合实际桥台的冲刷情况对不同桥台冲刷深度计算方法的计算结果进行比较分析.

5.1 案例介绍

图5 桥台冲刷试验中流动截面示意图Fig.5 The flow cross-section of scour test of bridge abutment

本文选取了既往文献中Briaud等[24]的实验室桥台冲刷水槽实验进行验证分析，该实验采用长22 m、宽2.44 m的水槽，采用长度L=0.40 m的垂直障碍物模拟桥台，垂直于水流方向.河漫滩材料为砂砾，平均底砂粒径D50=0.70 mm，台前一般冲刷水深h= 0.078 m.行近流速为0.3 m/s；流动截面如图5所示.

5.2 计算结果比较与讨论

基于不同方法得到算例桥台冲刷深度的预测结果如图6所示.由图6可知，对于桥台局部冲刷计算，式(11)和式(14)的计算值均大于试验值，式(13)、式(16)和式(17)的计算值与实验值较为接近.式(15)的计算值低估了桥台局部冲刷深度，这将影响桥梁设计中基础埋深的选择，最终影响桥梁安全.

图6 不同局部冲刷公式计算的桥台冲刷深度Fig.6 The local scouring depth of the abutment for different formulas

从6种计算方法计算过程可知，高冬光式(式15)计算过程最为简单，且不需要过多的水力计算参数，但是计算结果相对偏小，对于桥梁设计偏不安全.美国规范式计算流程清晰，且计算较为简单，Froehlich方程(式13)的计算结果和实验值较为接近，但是由于HIRE方程(式14)不考虑桥台长度的影响，其计算结果偏安全.我国规范公式(式11)计算所需数据较多，计算较为复杂，但是计算结果对于设计来说，是一种偏安全考虑.王亚玲式(式16)和Laursen方程(式17)的计算值与实验值较为接近，但是所需要的计算参数较多，计算的过程较烦琐.因此，在实际桥梁设计中可综合几种计算方法进行计算，偏安全考虑.

6 结论

1)非黏性土层条件下的桥墩局部冲刷预测，中国规范中65-1修正式和65-2公式所得最大冲刷深度均小于实测冲刷深度，且计算值均小于美国规范计算值.美国规范计算所得最大冲刷深度大约是实测冲刷深度的2倍左右，预测结果偏大，这对于桥梁设计而言是偏安全的.黏性土层条件下的桥墩局部冲刷预测，由中国规范中黏性土河床桥墩局部冲刷深度公式得到的预测值远小于实测冲刷深度，但采用SRICOS方法得到的冲刷深度预测值与实测结果更接近.SRICOS方法不仅可用于非黏性砂土最大冲刷深度预测，其预测的冲刷深度值还可以看作桥梁服役时间的函数，用于估计桥梁结构在设计寿命结束时的最终冲刷情况.

2)对于桥台局部冲刷预测，美国规范公式中的Froehlich方程的物理概念相对来说更加明确，计算也较简便，且结果与实测值较为接近.但由于美国的冲刷公式没有考虑泥沙粒径参数，因此，在实际设计中常要乘以一个安全系数.HIRE方程没有考虑桥台长度的影响导致计算结果偏安全，一般建议当桥台投影长度与水流深度之比大于25时，可采用修正后的HIRE方程.我国规范公式计算较为复杂，但是考虑的冲刷影响因素较为全面，计算结果比较安全，在桥梁的实际设计中可以参考借鉴.高冬光式虽计算较为简便，但是计算结果偏小，不利于桥梁在生命周期内的安全运营.王亚玲式和Laursen方程的计算值与实验值较为接近，但是计算的过程较复杂，可以用来复核实际设计值.

3)水流对于桥梁墩台的冲刷十分复杂，现有的局部冲刷深度预测公式现均具有一定局限性，在桥梁实际设计中应考虑建立公式所依据的水力模型特点和数据资料范围，结合河流具体情况进行计算，必要时应进行实体模型试验，综合判断不同公式计算结果的可靠性.