基于Mente-Carlo模拟法的莫比乌斯环钢结构临时支撑结构可靠度分析

李跃辉

摘 要：合理的大跨度空间结构施工技术及安装方案是结构成型的首要保证，对结构成型后的受力状态也有着直接的影响。天汉大剧院外围莫比乌斯环钢结构的安装及临时支撑系统设计较为复杂。基于此，利用可靠度理论中的Mente-Carlo模拟法对临时支撑的承载力做可靠度分析，得到临时支撑在不同荷载组合条件下可靠概率。利用有限元软件3D3S对天汉大剧院外围莫比乌斯环钢结构施工安装的临时支撑体系进行建模，分析临时支撑结构的受力状况，确保临时支撑结构安全可靠。

关键词：空间结构；可靠度分析；临时支撑；莫比乌斯环

中图分类号：TU392.3                               文献标识码：A                              文章编号：2096-6903（2023）10-0004-04

0 引言

大跨度结构临时支撑承载力可靠度研究一直是大跨度空间结构施工的重点。学者们利用可靠度的理论分析复杂结构在各种荷载组合下结构的可靠度。李瀛[1]等利用Mente-Carlo模拟法对海堤结构的可靠度进行了分析，分析了整体结构失效的多种失效模式及其对应的功能函数。刘建伟[2]利用可靠度理论中的多种研究方法展开了对某大桥结构的承载力可靠度分析，通过ANSYS软件模拟分析大桥结构承载力的可靠度，从而论证了结构的可靠性。吕中宾[3]等用Mente-Carlo模拟法和响应面法联合算法分析不同变电架结构的承载力可靠度分析，得到了损伤位置不同，可靠度計算结果也是不相同的结论。本文对大跨度结构临时支撑可靠性分析展开研究。用可靠度的理论和方法来验证结构临时支撑的可靠性。

1 可靠度基本理论

1.1 可靠度基本原理

考虑工程结构功能函数仅由荷载效应S和结构抗力R组成的简单情况，那么结构功能函数表达式见式（1）。

Z= g（X1，X2， ……Xn）=R-S                                     （1）

对功能函数中的所有随机变量进行随机抽样，根据随机变量的抽样值进行结构功能函数值Z=g（x）的计算，其中g（X1，X2， ……Xn）中的（X1，X2， ……Xn）为随机变量。根据结构可靠度基本理论可知：当功能函数Z>0时，结构可靠；当功能函数Z=0时，结构处于极限状态；当功能函数Z<0结构失效[4]。

1.2 可靠度指标计算方法—Monte-Carlo模拟法

Monte-Carlo模拟法的基本思想为直接通过随机的方法，抽取多个随机变量以概率的方法来研究结构的可靠性，在多个随机变量的联合作用下研究结构的可靠度。将所求的问题用一定的随机变量来表示，当样本空间N无穷大时，Monte-Carlo模拟法的结果无限接近解析解，其理论依据为大数定理。

若进行N次随机模拟计算，当功能函数小于零的次数为nf，则结构的失效概率为Pf，可靠概率为pr。

（2）

（3）

可靠度指标表达式为：

β=  Φ-1（1-pf ）                                                         （4）

式中：Φ-1（＊）为标准累计正态分布函数的反函数。

1.3 可靠度分析中随机变量的统计参数确定

在对钢结构临时支撑承载力公式的可靠性分析之前，需要确定相关的计算统计参数。在分析可靠性时，通常会考虑载荷变化、材料特性、构件几何参数和计算模型等不确定性因素。这些因素通常是随机变量，所以构件的抗力通常是含有多个随机变量的函数，很难直接获得统计参数和分布类型。需要先对影响结构抗力的各种因素进行统计分析，得到统计参数，进而推导出所需的统计参数。随机变量各项参数见表1。

2 工程概述

天汉大剧院为汉中市滨江文化核心景观带的标志性建筑之一，天汉大剧院外形源泉来自璀璨星云和汉简流觞，进而形成双曲扭转神奇的莫比乌斯环，城市漫步道的功能指引市民穿行于扭曲的巨龙之中，感受由内到外渐变的曼妙体验。

外围莫比乌斯环钢结构位于主体混凝土结构外侧，由130榀刚架呈放射状布置+环向连杆+环形走道矩形桁架+柱间支撑组成空间结构体系，平面形状近似圆形，投影最大尺寸约178 m，结构最高处33.9 m，最大跨度约42 m，结构构件截面形式为箱型及圆管构件，用钢量约3 600 t，材质主要为Q355B。图1所示为天汉大剧院建筑效果图，图2为天汉大剧院外围莫比乌斯环钢结构三维模型示意图。

3 临时支撑体系布置与选型

在莫比乌斯环钢结构的安装过程中，为满足结构稳定性和安全性的要求，需搭设临时支撑体系来保证结构安装的整体稳定性。临时支撑体系除了需要综合考虑上部支撑的结构形式，下部支撑基础条件，现场施工环境等方面内容，还需对临时支撑强度、刚度、安全及经济性进行分析。

天汉大剧院外围钢结构主要分为走道桁架和辐射刚架，其中走道桁架采用分段吊装，每段桁架端部设置两道支撑架，辐射刚架根据立柱外倾角度及刚架侧向支座情况设置一道支撑架。支撑于下部地坪及混凝土结构上，支撑架平面布置见图3。

支撑架断面尺寸采用1.5 m×1.5 m及2.0 m×2.0 m格构柱，柱立杆、腹杆均采用方钢管，材质均为Q355B，支撑架最大高度21 m，支撑架示意图见图4。

在支撑架安装前，先在支撑架底部的混凝土结构梁及混凝土柱顶预埋埋件，每个支撑架底部平台梁端部设置一个预埋件，预埋件采用钢板加锚筋的形式，钢板截面为20 mm×400 mm×400 mm，锚筋规格为9?20。支撑架底部平台下端与预埋件围焊焊接固定，形成稳定体系。支撑架上端通过支托与结构下侧围焊焊接固定，支托采用热轧H型钢，支托高度1 m，支托截面为HM390 mm×300 mm×10 mm×16 mm。

4 临时支撑体系模拟验算及可靠度分析

临时支撑体系考虑支撑的重复使用按永久结构进行设计。支撑体系模拟验算计算主要计算结构的整体稳定性、结构的静力分析、结构抗风分析、结构侧向位移变化等。

4.1 荷载及其组合

根据《建筑结构荷载规范》GB50009-2019中规定要求，荷载组合分为标准组合基本组合[5]。临时支撑体系受力的荷载值大小见表2。荷载系数取值按规范要求取值。

4.2 模拟结果及分析

根据有限元模拟结果可以得出：支撑架在荷载作用下水平及竖向变形均较小，杆件应力比均在安全范围内，能够满足安装精度及承载要求。具体有限元分析结果见图5～图8。

4.3 结构承载力可靠度分析

本文在不同类型支撑结构承载力和决定结构影响因素随机性的基础上，对临时支撑体系结构整体可靠度进行分析评估。本文的研究可靠度的方法是基于Mente-Carlo模拟法展开研究的，经结构承载力随机变量分析可以得出不同支撑条件下的可靠概率以及可靠度指标（详见表3）。

临时支撑结构承载能力的可靠概率与可靠指标β呈正相关关系，临时支撑结构的可靠概率越高，结构的可靠指标越可靠。

5 结束语

天汉大剧院外围莫比乌斯环钢结构复杂，对临时支撑系统的设计与布置提出了极高要求。本文引入可靠度理论对天汉大剧院外圍莫比乌斯环钢结构做整体分析，提出了莫比乌斯环空间钢结构施工过程中临时支撑设计方案，利用3D3S软件得出支撑结构的位移变化云图和结构受力云图，其有限元结果符合结构设计要求。通过数值模拟分析以及承载力可靠度分析可以保证本项目施工安全，以期对类似工程的施工与安装提供了一定的参考与借鉴。

参考文献

[1] 李瀛，鲁官平，雷雪婷.基于Monte-Carlo方法的海堤结构可靠度分析[J].水运工程，2021（8）：67-73+181.

[2] 刘建伟.大跨旧桥极限承载力的可靠度分析[J].湖南交通科技，2011，37（1）：76-79.

[3] 吕中宾，张猛.基于联合算法的受损变电构架承载能力可靠度分析[J].建筑结构，2018，48（17）：118-122.

[4] 赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论[M].北京：中国筑工业出版社，1990．

[5] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范：ＧＢ50009-2019[Ｓ].北京：中国建筑工业出版社，2019.