构建思考策略 发展数学思维

史息良 储鹏斐

片段一：设置“陷阱”，启“思”引“智”

呈现情景图：两种运动服、两种运动鞋、两种运动帽以及问题“剩下多少元”（隐去了物品价格，也不提示购买的物品种类和数量）。

师：这是商店的一角，请根据物品信息帮小明回答图中问题。

生1：物品有好几样，不知道他们买了什么。

生2：每样物品的价钱还不知道，并且带了多少钱也不知道。

生3：不知道他们买了什么物品，也不知道买了多少物品。

师：要求“剩下多少元”，到底需要知道哪些条件呢？

生4：要求“剩下多少元”，就一定要知道小明和爸爸带来多少钱和用去多少钱。而要知道用去多少钱，就要知道购买物品的名称、数量和物品的单价。

师：根据问题去找条件，从而顺利达到解决问题的目的，这是解决问题的一种策略。

（板贴：解决问题的策略——从问题想起）

片段二：解决问题，集“智”构“策”

1.例题——感悟策略

呈现情景图：两种运动服价格分别为130元/套和148元/套；两种运动鞋价格分别为85元/双和108元/双；两种运动帽价格分别为16元/顶和24元/顶。小明和爸爸带300元去买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？

生1：购买价格不同、数量不同的运动服和运动鞋，用去的钱数不同，剩下的钱数也就不同。

生2：要使剩下的钱数最多，就要用去的钱数最少。

师：能根据问题说说数量之间的关系，并确定先算什么吗？

生3：用带来的钱减去最少用去的钱就等于最多剩下的钱。

生4：要求“最多剩下多少元”，要先选择买一套最便宜的运动服和一双最便宜的运动鞋，算出用去的钱数，然后用带来的钱减去购买价格最低的一套运动服和一双运动鞋用去的钱。

师：根据上面的分析过程，分步列式解答，想想每一步计算的意义。

2.变式——运用策略

PPT显示：如果买3顶运动帽，付出100元，最少找回多少元？（1）解决问题的数量关系是什么？（2）要求“最少找回多少元”，先算什么？

生1：付出的钱数已经知道，最多用去的钱数不知道，所以就要先找到价钱最贵的运动帽，算出买3顶运动帽最多用去多少钱。

生2：根据一顶运动帽最贵24元，可以求出买3顶运动帽最多用了多少钱，列式是24×3=72（元），再用付出的钱数减去最多用去的钱就算出了最少找回的钱数，列式是100-72=28（元）。

3.回顾——深化体验

师：你学到了什么？

生1：今天学的解决问题的策略，就是倒着去推想的。

生2：可以根据问题先来想想数量关系，再根据数量关系去找条件，这样才能做对题目。

片段三：专项训练，成“技”固“策”

根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件。桃树有52棵，梨树有3行。桃树比梨树多多少棵？ ○ =桃树比梨树多的棵数；要想求桃树比梨树多多少棵，先要求出 ；桃树有52棵，梨树有3行， 。桃树比梨树多多少棵？

一、设置认知“陷阱”，唤醒生活经验，酝酿解问新略

本课教学前，我们曾将教材例题作为学情“调研题”进行过测试，有的学生用“从条件出发分析和解决问题”的策略来解，即先根据“买一套运动服和一双运动鞋”的要求来组合，计算出几组可能性结果，再把结果进行比较，找出答案。即使是直接选择计算最便宜的运动服和运动鞋，求得剩下最多的钱数的同学，在思考方式上也是从条件出发想起的，没有从问题出发分析思考的主动意识。对于三年级的学生来说，解决问题“从条件想起”在他们头脑中已形成较强的“定势”。开课伊始，利用教材原图素材改编呈现无数据的图片信息，让学生求“剩下多少元”这是一个小小的“试题陷阱”，学生是无法求解的。但学生会根据已有的生活经验，不由自主地去想“带来了多少钱，买了哪些物品，用去了多少钱”，并清楚地知道只有这些信息明确了，才能解答老师提出的问题。这显然和“从条件出发分析和思考解决问题”有明显的不同，用学生自己的话说“以前是顺着想的，现在要倒着思考了”。到这里，“从问题出发分析和解决问题的策略”的雏形已初步在学生头脑中酝酿建构形成，教学达到了事半功倍的良好效果。

二、提供典型问题，激发火热思考，构建解题之策

教材例题如果能从“最多剩下多少元”这个问题出发，启发引导学生展开数量关系的分析讨论，由“最多”想到“最少”，就能找到解决问题的最直接、最快速的精准途径。这也就是“从问题出发分析和解决问题”策略的价值精髓所在，而教材这一经典例题的编排也正显示了这样的教学线索。课堂上我们可以看到，教者正是先以“最多剩下多少元”这个问题为“药引”，启发学生展开火热的思考，努力重构学生的思考方式和习惯，突出从问题出发展开对数量关系的分析，确定“先算什么，再算什么”的思考过程。突出这样的过程，引领学生经历这个过程，正是帮助学生逐步构建“从问题出发分析和解决问题”的新策略的过程。

三、外显思考模型，强化说理过程，提升思维能力

发展思维的逻辑性，是学生应有的数学素养和能力。语言是思维的外壳，有条理地表达能有效促进学生逻辑思维的发展。本课通过多种形式和手段来加强这方面的教学。用树形图来辅助学生厘清数量关系，将学生的思考外化成模型。学生经过说理的强化训练过程，思维更清晰，策略运用更熟练，对新知的掌握更牢固。

本文系無锡市教育科学“十三五”规划重点课题“促进学生深度学习的小学数学课堂教学策略研究”（编号：B/B/2016/004）的阶段性研究成果。