新旧人教版初中数学教材中问题情境的演变及教学思考

张慕橙 李楸婷 夏小刚

摘要  近二十年來，初中数学教材围绕“方程”内容，设置了丰富的问题情境。通过构建基于问题情境内外特征相结合的分析框架，对选取的人教社“2005年版”和“2022年版”教材中的“方程”内容进行分析，发现教材中的问题情境发生了明显变化：数学水平、任务水平和真实水平有了提升，问题情境的思考性明显增强；生活情境、职业情境和数学情境的数量明显增多，问题情境的现实性得到强化；综合水平呈居中变化趋势，问题情境的育人价值愈加凸显。在此基础上，提出了面向核心素养的几点教学建议。

关键词  初中数学教材；方程；问题情境；数学核心素养；人教版

近二十年来，无论是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[1]、《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]还是《义务教育数学课程标准（2022年版）》[3]，它们均在教材编写建议中强调应为学生提供丰富的问题情境，以此促进学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。同时，在教学实施建议中提出，应强化情境设计与问题提出，以使学生在数学化活动中得到数学思维品质和能力的发展。据此，人教社先后编写了体现课程标准要求的初中数学教材。同时，国内不少研究者也对初中数学教材中的情境创设进行了探讨，主要有三类：一是侧重于国内外初中数学教材中情境的来源、情境的真实度、情境的文化性以及情境水平等方面的比较分析[4-7]，二是侧重于我国初中数学教材中的情境任务、情境的“城市化”倾向、问题情境的质量评价、问题情境的发展等方面的研究[8-10]，三是侧重于不同时期我国初中数学教材中问题情境的作用分析[11]。然而，有研究指出，我国初中数学教材中的情境设置存在诸多问题，如情境只停留在问题的包装表面、未与数学知识发生关联[12]；虽然教材中例题情境种类多样，但是“无情境”类型的例题比重过大[13]等等。这些问题反映了教材对如何通过情境设置建立数学知识与现实世界之间本质的、必然的联系关注不够。

“方程”是初中数学教学的核心内容之一，其渗透的“建模”思想、“化归”思想是学生在真实世界情境下解决问题的重要基础。因此，通过构建基于情境内外部特征相结合的研究框架，分析不同时期代表性教材中方程内容的问题情境，以此探索教材中问题情境的发展变化，必将有助于深入理解教材中的问题情境及其价值取向变化，同时为进一步改进教材编写中方程内容的情境设置提供参考。

一、研究设计

1.研究对象

人教版初中数学教材是我国发行量最大、使用范围最广、影响力最大的初中数学教材，在我国数学课程实施的过程中扮演着重要角色[14]。结合课程标准教材的编写与使用现状，选取了人教社2005年版初中数学教材（以下简称“2005年版”教材）和2022年版初中数学教材（以下简称“2022年版”教材）。两版教材所依据的课程标准分别为《全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》和《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在一定程度上代表了近二十年来不同时期初中数学教材的发展特点。

基于此，选取两个版本教材中“方程”内容的问题情境作为研究对象，内容主要涉及一元一次方程（七上）、二元一次方程组（七下）、分式方程（八上）、一元二次方程（九上）等。由于两版教材在“方程”内容部分的编写体例、栏目分布几乎一致，为便于研究，将“方程”内容中的章头、问题、探究、思考、例题、实验与探究和数学活动等栏目统称为教材“新知引入”栏目，将“方程”内容中的练习、复习巩固、综合运用和拓广探索等栏目统称为教材“新知巩固”栏目。

2.研究方法

采取内容分析法，分别从问题情境的内部特征和外部特征视角建立起问题情境分析框架，对人教版“2005年版”和“2022年版”教材中“方程”内容的问题情境进行分类、编码与统计分析，以此揭示初中数学教材中“方程”内容的问题情境的整体特性与发展变化。

3.分析框架

（1）内部特征分析框架

内部特征分析框架主要借鉴陈志辉[15]等人研究的问题情境水平分析框架。同时，依据夏小刚等人[16]对情境真实性的理解并参考李保臻[17]等人对情境真实性水平的划分，将问题情境的真实性分为构造式情境、经验式情境、理性式情境和思辨式情境。其中，构造式情境指的是情境未涉及真实世界中的人和事物，用假设、如果等词描述问题或用纯数字构造的运算问题；经验式情境指的是情境与学生已有生活经验对接，涉及真实世界中的场景；理性式情境指的是情境的真实性需要学生依据已有经验并经理性反思后加以确认，通常从学生未来生活可能接触到的情境和历史事件中取材；思辨式情境指的是情境中蕴含了数学关系，其背景主要以数学、科学和人文知识为内容。

对各维度特征水平采用加权平均的方法进行计算：

其中di（i=1，2，3，4）依次分别表示“数学水平”“表征水平”“任务水平”“真实水平”4个维度上的加权平均值；dij表示第i个维度的第j个水平的权重（依水平分别取1，2，3，4）；n为情境总量，nij表示第i个维度在第j个水平的情境数量。

同时，将问题情境分为低水平、中水平和高水平三个层次。低水平：问题情境所涉及的四个维度均在水平二及以下，表明问题情境不能全方位激发学生的问题意识；高水平：涉及的四个维度均在水平三及以上，表明问题情境具有较高的复杂性和综合性，利于培养学生解决问题情境的能力；其余水平被视为中水平，通常这类问题情境所呈现的内部特征水平良好，对学生知识的认识、理解和创新具有积极作用。

（2）外部特征分析框架

在PISA 2021[18]对情境类型划分的基础上，将情境划分为五类：生活情境、职业情境、社会情境、科学情境和数学情境（生活情境：重点关注与学生自身、学生所在家庭和学校等相关的日常活动；职业情境：重点关注工作环境，与工作决策有关；社会情境：重点关注个体所在社区，与公共事件、经济、人口有关；科学情境：涉及的是运用数学解决与自然界、科学技术相关的专题；数学情境：含有相关数学知识和数学思想方法，主要以符号语言体现）。另外“方程”在教科书中的位置分布主要从内容分布和栏目分布两个方面考察，外部特征只进行分类统计不进行赋值，具体见表1。

二、结果与讨论

1.问题情境内部特征和综合水平情况

依据“方程”问题情境内部特征分析框架，并采用加权平均法对各个维度进行均值计算，得到的统计结果见表2。

从表2可知，2022年版教材中“方程”内容问题情境的数学水平、任务水平和真实水平较2005年版有所提升，其中数学水平提升较为明显。数学水平的上升体现出课标对运算要求的变化：从提倡算法多样化到发展运算思路和运算能力的素养要求，彰显了问题情境对学生思维发展的重要意义。两版教材中问题情境的任务水平最高，且2022年版教材比2005年版有小幅度上升，反映了2022年版教材对高水平数学任务的重视，引导学生进行高层次的思维和推理。在真实水平的研究中发现，2022年版教材对一些问题的表述进行了修改：增加了问题的具体信息（时间、地点、人物等），问题表述中“如果”“假设”这样的词汇减少，例如将甲乙更换成真实人名，将某地冬季一天的温差改为某地某具体时日的温差，这样的表述使问题更具真实感。经验式情境数量增加最多，反映了“方程”内容与学生现实生活联系更为广泛，例如一元一次方程（七上）第四节中的探究活动，将油菜种植问题更改为电话计费问题，对七年级学生来说，电话计费问题与日常生活的联系更紧密。需要注意的是，两版教材中问题情境的表征水平都明显低于其他三种水平，且2022年版较2005年版教材有所下降，分析发现2022年版教材删除了部分插图，表征方式较单一。例如，一道关于农业灌溉方式的问题，2005年版教材展现了两张农业灌溉的图片，2022年版教材将图片删除。由于学生（尤其是城市学生）对农业灌溉的了解程度不高，这在一定程度上阻碍学生的数学思考，教材对非语言元素的重视有待提升。变化之外，两版教材的问题情境在各内部特征的具体水平上呈现出相对一致性，这体现出对学生“方程”学习要求的总目标不变。

通过对问题情境进行综合水平（低水平、中水平、高水平）的分类统计，得到两版教材中“方程”内容问题情境综合水平的占比情况，如图1，两版教材中问题情境综合水平以中水平为主，其次是低水平。尽管高水平的问题情境占比较低，但是總体上问题情境的复杂性和综合性程度良好。这为人人都能获得良好的数学教育提供了可能，问题情境的育人价值得以凸显。

2.问题情境类型及内部特征分布情况

按照问题情境分类框架，对两版教材中“方程”内容的问题情境类型及其数量进行统计，见表3。

两版教材中各类型情境占比变化不大，且都以数学情境为主导，教材的数学化程度较高。2022年版的生活情境和职业情境占比有所提升，说明现行教材对学生的个人生活、教育和职业发展关注度较高，这与“方程”内容中高度渗透的应用意识有关，也与2011年版课标强调课程内容与时俱进、反映现代科学技术与社会发展需要的观念相符，体现了课程对学生生活现实和数学现实的关注。需要注意，教材对社会情境和科学情境的关注有待提高。

由图2发现，随着年级的增加和数学知识的不断深入，两版教材中“方程”内容的问题情境化数量呈下降趋势，而问题的数学化趋势在高年级陡然增加。无疑，作为对此现象的教学反思，教师有必要加强对高年级数学问题的情境化设计，以此弥补教材之不足，进而增强学生基于现实情境理解方程的意义。

表4呈现了两版教材中“方程”内容问题情境的内部特征加权平均值。除表征水平外，其他内部特征水平在2022年版各内容主题中的均值均大于或与2005年版教材持平。而表征水平的均值变小不完全代表其有明显下降，以一元二次方程为例，其中一道关于植物主干与分支生长的问题，在2005年版教材中呈现了一棵树的图片，在2022年版教材中呈现同样的问题但没有附带图片，“树”是学生日常生活中最熟悉的事物之一，这类非必要性图片的出现对学生解决问题是否有意义需要进一步考察，重要的是要思考如何将文字信息进行可视化，以复合型表征形式呈现问题，助力学生解决创造性问题以及激活学生的深度思维[19]。此外，两版教材中九年级（一元二次方程）问题情境的内部特征均低于七年级（一元一次方程），从一个侧面反映出随着受教育程度的提升，教材相应呈现出去情境化和强数学化的趋势。

在栏目分布中，2022年版教材和2005年版教材“新知引入”栏目中的问题情境数分别为63和64，“新知巩固”栏目中的问题情境数分别为192和179，2022年版教材中学生课后进行知识巩固的问题情境增多。结合图3和图4可以发现，“新知引入”和“新知巩固”栏目均以数学情境为主，生活情境和职业情境次之。与2005年版相比，2022年版教材在总问题情境数量减少的情况下，科学情境反而增多，反映出教材期望学生在教师引导下感受方程在其他学科中的广泛应用。

由表5可知，除表征水平外，两版教材“新知引入”栏目中问题情境其他特征水平均高于“新知巩固”栏目，反映出教材“新知引入”内容中问题情境的综合性和复杂性相对较高。然而，2022年版教材表征水平下降，在一定程度上制约了学生获取和分析图表信息能力的发展。

三、结论与建议

自2001年以来，随着基础教育数学课程改革的不断深化，我国数学课程建构的逻辑和教育理念由“双基”、“四基”转向了“核心素养”。核心素养的课程逻辑，使得问题情境成为教材发挥育人价值的重要载体。二十年来，两版教材中“方程”内容问题情境的变化，无不反映课程育人的时代要求：其一，教材中问题情境的来源与背景更加贴近学生在客观世界中获取的生活经验与数学经验；其二，教材中问题的思考性与任务要求更加符合当前对核心素养培育的价值取向；其三，教材中问题情境创设的出发点已从激趣设疑转向了对学生数学思维品质和能力的培养。

当前，有关“方程”内容的教材研究主要集中在不同版本教材间的比较，其研究内容大多集中在内容编排、内容难度、习题设置等方面。本研究对两版教材中“方程”内容问题情境的比较分析，无疑对数学教育如何从“课程育人”的角度回答“素养为本”的问题具有积极意义。

1.结论

通过构建基于问题情境内外特征相结合的分析框架，对选取的人教社“2005年版”和“2022年版”教材中的“方程”内容进行分析，发现教材中的问题情境发生了明显变化：数学水平、任务水平和真实水平有了提升，问题情境的思考性得到加强；生活情境、职业情境和数学情境的数量有所增加，问题情境的现实性得到强化；综合水平呈居中趋势，问题情境的育人价值愈加凸显。

2.建议

教材是教学育人过程中的蓝本、教师教学的重要依据，教师在理解教材的基础之上，创造性地使用教材尤为重要。为此，结合两版教材问题情境的变化特点，提出如下有关方程内容的几点教学建议。

（1）加强高年级问题情境化设计，发展学生均衡的数学化能力。从问题情境的内容分布中可以发现，随着年级的增加，教材中的问题多以纯数学情境呈现，所创设的情境化问题数量明显减少。因此，加强高年级教学中数学问题的情境设计，有助于学生横向数学化和纵向数学化能力的均衡发展。

（2）提升问题情境的表征特征水平，助力学生分析信息的能力。适宜的问题表征对数学问题解决具有促进作用，可以帮助学生全面了解和充分理解问题的背景和指向。然而，两版教材中问题情境多以纯数字、短语或文本故事呈现，而真实世界中复杂问题的表征方式多样，這必然影响学生面对这类复杂问题时，分析和获取准确信息的能力[20]。因此，教师在教学过程中，要善用信息科技手段，丰富问题情境的表征形式，提升问题情境的表征特征水平，进而提高学生筛选和分析信息的能力。

（3）提高“新知巩固”栏目的问题情境水平，促进学生数学思维的提升。“新知引入”栏目问题情境的综合水平高于“新知巩固”栏目，这意味着新知的巩固与深化，不利于激发学生的思维发展。罗日叶指出，学生在掌握某一概念的过程中，需要在一个比获取这一概念时更加复杂的情境中来应用它[21]，即当新知识的学习结束后，学生应当在一个更加复杂的情境中重新运用学习到的知识与技能。因此，在课堂练习和布置作业的教学环节中以及后续的复习课中，教师应适当增加一些情境水平较高的问题，以促进学生在学习过程中的思维参与，进而提升学生的思维水平。

（4）重视问题情境的多学科背景，增强数学与其他学科之间的联系。数学学习不仅需要数学思想的支撑，还与文学、艺术、历史、科学、物理、生物等多学科产生紧密的联系。然而，两版教材“方程”内容中的问题情境大多以数学情境为主导，且2022年版教材较2005年版中的社会情境和科学情境占比均有下降。由于社会情境和科学情境易于呈现数学问题情境的多学科背景，因此，教师应借助社会情境和科学情境的创设，以问题情境的多学科背景，增强学生数学学习中的多科学联系。

（5）关注真实情境的创设，搭建经验世界与现实世界的桥梁。真实情境是培育学生数学核心素养的重要载体，是学生从经验世界通往现实世界的桥梁。两版教材“方程”内容中的问题情境真实性水平仍处于较低状态。真实情境的“真实”体现在合乎学生的过往经验、契合学生的理性思考、符合学生的思维发展，由于学生所面对的问题是超越学校场景的真实性问题[22]，这需要教师在教学活动中把握真实与问题情境之间的深层关系，不可只停留于生活经验上的真实，而应更要关注学生思维理性上的真实，从外在转向内在，进而帮助学生达到“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的目标。

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