基于政府回收补贴的独立再制造供应链均衡决策分析

徐水太， 罗美憬， 石雪飞

（江西理工大学经济管理学院，江西 赣州 341000）

一、引 言

随着全球经济的发展，各类产品的升级迭代速度越来越快，造成了严重的环境污染，人类对环境问题的担忧也日益增长。产品生产过程中会消耗大量能源并产生大量的废弃物，同时排放温室气体。制造业不可避免成为全球环境污染的重要来源[1]。工业制造是碳排放的主要来源，因此，工业制造成为节能减排的主要研究对象。实施产品再制造，能降低产品生产成本和资源消耗。据统计，回收再制造一个汽车发动机缸盖所释放的CO2比生产一个新缸盖所释放的CO2减少61%，耗水量减少93%，能源消耗减少 86%，材料消耗减少99%[2]。再制造已经在全球汽车、电子和电气等各行业得到广泛运用[3]。我国再制造产业起步较晚且实现供应链碳减排的任务越来越紧迫，而再独立制造商（Independent Remanufacturer，IR）的介入能促使传统制造业形成闭环，所以研究我国政府对于IR的补贴激励机制显得尤为重要。

随着碳交易市场覆盖行业范围扩大，配额趋紧，碳价上涨，高排放企业的利润空间面临进一步压缩，IR 却面临广阔的市场空间。与此同时，政府回收补贴如何作用于IR 参与的供应链环节，何种补贴形式及补贴多少能激励IR的逆向物流运作并促进社会福利增长成为亟须解决的科学问题。在此背景下，本文讨论政府是如何对以IR 为主的二级供应链进行回收补贴以激发IR的回收再制造活力，并提升环境效益和社会福利。在闭环形成之前，IR 仍然要面临产品定价、有效回收再制造率（简称为回收率）决策等问题。

已有学者对再制造商回收率与批发定价进行了研究。例如Savaskan 等对闭环供应链情景下的产品再制造进行了研究[4]。Chang 等构建了一个二级的垄断市场模型，研究回收率和碳价格对再制造商生产策略及生产剩余的影响[5]。袁开福等采用逆向分析法研究了质量升级对再制造供应链的影响，得出了质量升级对碳减排和供应链有利的结论[6]。刘碧玉等在专利授权背景下研究碳交易及碳税背景对制造商与再制造商的运营决策影响，发现提高回收率可以提升制造商及被授权再制造商的利润，给出了碳交易及碳税对供应链利润的影响关系[7]。在IR 研究方面，李国威等研究了再制造产品顾客接受度对原制造商（Original Equipment Manufacturer，OEM）和IR 决策的影响，分别给出了顾客接受度与OEM、IR 利润之间的关系[8]。Wen 等研究了IR 的再制造产品销售渠道组合模式对批发定价、回收率、利润及零售商利润的影响[9]。高鹏等利用博弈论研究了政府再制造补贴下IR的市场进入和OEM 应对的质量决策问题，研究发现随着政府对再制造补贴系数的增大，市场依次经历OEM 完全垄断、再制造威胁、竞争三种状态[10]。上述研究均未考虑政府的环境责任，以及政府在回收再制造环节给予补贴后供应链的境况变化。

在供给侧结构性改革不断深化的背景下，仍需对制造业企业进行补贴[11]。政府补贴是对企业低碳行为的激励机制，不同的激励方式将对供应链各成员利润和社会福利造成不同的影响。徐春秋等考虑到市场上低碳产品和普通产品并存的情况，以双寡头上游制造商和一个下游零售商组成的供应链系统为研究对象，研究了政府补贴下的产品定价策略及协调机制[12]。姚锋敏等发现政府补贴与消费者对再制造产品的认知程度的提升，并不总是有利于提高制造商环境设计水平，但有助于促进再制造产品销售[13]。政府进行低碳补贴主要有两种形式：低碳技术投入补贴和低碳产品产量补贴。基于已有的制造商补贴研究发现，技术补贴的比例变化对供应链的最优碳减排量和期望利润有较大影响，且呈正向变化关系[14]；对低碳产品进行产量补贴比对高碳产品征税更有利于企业减排[15]。庞庆华等研究了碳税和政府补贴政策的供应链碳减排协调问题，发现了碳减排水平与政府补贴正相关[16]。考虑到回收再制造环节的成本显著降低将激发IR 回收再制造的潜力，本文将从回收再制造环节予以补贴的角度进行研究，定义该补贴为政府回收补贴，简称为回收补贴。

综上所述，当前研究主要单独考虑再制造供应链决策或一般供应链的政府补贴问题，缺乏对IR 的研究，对于IR 主导的供应链模型的构建也未曾考虑碳权交易实施后企业所面临的利润变化。并且，上述文献中的政府补贴往往从低碳减排投入、低碳产品产量或消费者补贴等角度进行干预，未曾分析过回收补贴机制。因此本文基于政府回收补贴，对IR主导的闭环供应链进行研究，并认为IR 将参与碳权排放交易，同时投入资金进行低碳技术研究。考虑到目前我国致力于实现“双碳”目标并结合独立再制造供应链所面临的境况，本文的研究目标为：

（1）无政府回收补贴时IR 及零售商的定价策略及回收率制定策略；

（2） 回收补贴是否存在极大值或极小值，政府的最优回收补贴是否能提高社会福利水平，补贴政策效用受哪些因素的影响；

（3）政府的最优回收补贴是否能激励IR 进行回收再制造生产，提高回收率；

（4）政府的最优回收补贴将如何影响闭环供应链各成员。

二、模型设计

（一） IR 参与的二级供应链运作与政府回收补贴模式

二级供应链由IR 和一个零售商组成，并且再制造的新产品仅通过零售商向消费者销售。为了准确描述研究的问题，表1总结了模型中需要运用到的变量与参数。IR参与的二级供应链结构如图1所示，在此供应链中，IR 会以批发单价ω向零售商销售再制造产品，而零售商再将其以零售单价p销售给普通消费者或绿色消费者。IR 从消费者手中收集废旧品进行再制造，回收再制造活动会产生费用，而再制造期间，再制造商通过技术手段将这些废旧品有效分解并收集可利用材料再次生产，回收再制造的过程定义为绿色制造。绿色制造产生碳排放，但相比直接购买原材料生产，会节约生产费用cs。为了减少生产再制品活动的碳排放，IR将投入资金进行减排研发。与此同时，在碳配额交易体系（Cap-and-Trade）的政策之下，IR可以获得政府提供的一定量的免费的碳排放配额E，若产生的碳排放超出配额E，IR要通过碳权交易为超出的碳排放量以单价pr购买碳排放权限；若低于该配额，IR可以在碳排放交易市场上卖出多余的碳排放权益而获益。

图1 IR参与的二级供应链结构

表1 主要变量及参数

该二级供应链面对的是市场中存在的普通消费者和绿色消费者。普通消费者不考虑再制造产品的低碳效益，其效用仅受产品功能和价格等因素的影响。而绿色消费者不仅考虑产品功能和价格，还会考虑再制造产品的绿色低碳特性。因此，再制造产品市场需求是这两部分消费者效用的有机组合。普通消费者和绿色消费者的效用分别是：

其中，UO为普通消费者的效用；UG为绿色消费者的效用；v为产品价值；p为产品价格；γg(τ)来自LIU 等[17]提出的消费者理论，g(τ)为IR 的绿色化指数，并假设考虑到IR的绿色化指数随回收率的增加而增加，同时为了简化分析，令g(τ) =τ，则绿色消费者效用进一步表示为：

由于绿色消费者会关注企业的绿色化指数，当再制造回收率较高时这部分消费者购买再制造产品的意愿也会较强烈。当UO=v-p> 0 时，普通消费者会购买再制造产品；当UG=v-p+γτ>0 时，绿色消费者会购买再制造产品。因此，市场对再制造产品的总需求可表示为：

为了建立模型，本文作出以下前提假设：

（1）IR 生产的全部产品都会被零售商购买，没有库存成本；

（2）IR 的单位产品减排率在短周期内不会改变，因此在本模型中当作常参数；

（3）再制造产品的数量（需求）不受废旧品数量约束；

（4）τ可以反映当消费者受到IR 激励后作出的产品折旧决策反应程度，为了描述这种回报递减的特征，定义I是IR 将废旧品进行回收、拆解、再制造所需付出的成本[17]；

（5）社会福利构成有生产者剩余、零售商剩余、消费者剩余、减排量及财政支出[18]；

（6）单位产品批发价ω低于零售商售价p。

假定IR 为博弈的Stackelberg 领导者，政府提供回收补贴时的供应链的决策顺序可总结如下：

（1）IR以单一渠道向零售商供货，IR根据补贴率进行决策，制定回收率和再制造产品单位批发价格；

（2）基于IR 的决策，零售商制定产品销售价格；

（3）市场上的普通消费者和绿色消费者均会考虑购买再制造产品；

（4）政府根据IR对补贴策略的反应函数、零售商的反应函数等，确定回收补贴率θ。

（二） 分析模型构建

1. 无政府回收补贴的模型构建

IR 收集废旧品后重新生产，考虑到销售利润和成本，在该二级供应链中，IR 的利润最优化函数是：

其中，(ω-c+cs)q为再制造产品售出的总收益；ητ2与Savaskan等[4]的研究一致，用以表示回收再制造成本表示企业的减排成本[19-20]；pr(λq-E-rq)表示IR 参与碳交易市场所产生的费用或收益。在此情况下，零售商将不断优化销售价格，其利润最优化函数是：

同时有社会福利：

结论1 零售商的最优单位零售价为：

证 明：将公式（4）代入公式（6）中得出：

借助Matlab软件计算出：

证 明：将公式（12）带入πIr可求得π0Ir关于ω和τ的海瑟矩阵：

易得其一阶主子式为负，8>Nβ2γ2，其二阶主子式为负，海瑟矩阵负定，因此存在最优批发价格、最优回收率。令且联立方程：

解得：

2. 有政府回收补贴的模型构建

当政府以回收补贴的形式给予IR 资金支持后，企业投入的回收再制造成本从ητ2降低至η(1 -θ)τ2，IR利润函数为：

在有政府回收补贴模型中，零售商也将追求最优销售价格，其利润函数为：

政府利润涉及各参与方，因此不仅包含生产商剩余、零售商剩余、消费者剩余，还有由于IR 企业采取减排措施而减少的碳排放量，并且需要扣除补贴IR产生的支出，因此其利润为：

其中，θητ2表示政府回收补贴IR 的支出。采用逆向求解法，根据公式（17）、公式（18）和公式（19），得到如下结论。

结论 3 假设η足够大，从而保证了0 <τ1< 1，零售商有最优零售价p*1，IR 有最优批发价格ω*1、最优回收率τ*1。

证 明：该部分证明与结论 2 证明类似，故不赘述，最优结果如下。

τ*1反映了政府回收补贴下供应链逆向物流的表现能力，从一定程度反映了再制造供应链的绿色化程度，同时该数值也是消费者对再回收宣传的反应程度。由公式（19）可得这意味着政府回收补贴的提高将促进回收率的增长，说明政府回收补贴政策对于再制造供应链的绿色化程度有明显的促进作用。

结 论 4 存在最优补贴系数θ*=使得社会福利达到最优。

证 明：应用Matlab 软件，将公式（20）—公式（22）代入公式（19）中，求得，解函数的零点，得：

对其进一步化简得：

3. 政府回收补贴的影响分析

结论5 假设η足够大,以至于0 <τ< 1, 则政府回收补贴会使得独立再制造商利润增加，即∆πIr> 0，而零售商利润则会下滑∆πr< 0，实现了该二级供应链中IR在低碳背景下的利润改进。

证 明：将公式（11）、公式（12）、公式（15）和公式（16）代入公式（5）、公式（6），可求得无政府回收补贴情况下的各供应链成员的最优收益、。将公式（20）、公式（21）和公式（23）代入公式（17）、公式（18）中，可求得基于政府回收补贴的最优独立再制造商收益及最优零售商收益。从而求得∆πr和∆πIr：

结 论 6 政府回收补贴将促进整个社会的福利水平增加，补贴机制也将激励IR 积极参与废旧品的回收，进而促进“双碳”目标的实现。

证 明：将公式（11）、公式（12）、公式（15）和公式（16）代入公式（7）中可求出无政府回收补贴时的社会收益，同理可以求出有政府回收补贴时的社会收益，再将两者作差可得：

观察公式（24）可发现，当政府回收补贴提高时，最优回收率将提高，因此政府回收补贴机制确实会激励IR 积极实施回收低碳再生产。

三、数值分析

为了支持上述模型及其结论，现引入参数进行数值分析。通过Matlab 实验来探究政府回收补贴、减排效率、市场规模等参数对IR 利润、零售商、供应链的利润及社会福利的影响。在考虑模型假设、遵循结论的前提条件下，不失一般性，借鉴文献[21]的赋值思想，按照限定条件给出参数的值：c= 150，cs= 50，vˉ= 200，N=100，β= 0.7，γ= 3，η= 20，k= 0.2，pr= 2，λ= 4，E= 20，参数β、γ、η、k、pr、λ、E和N的值固定。以r为可变参数，这会导致政府回收补贴率θ同时变化，IR可以通过参数取值得出均衡批发价格及回收率。

当没有政府回收补贴时，各方收益如表2 所列；而当有政府回收补贴时，各方收益如表3所列。可以观察到，无论是IR利润、供应链利润或是社会福利都显著增加。当IR 努力提高碳减排效率时，政府最优补贴率会随之增加，但r的提高并不会导致补贴率大幅变化，即补贴率对于减排率的变化并不敏感。这意味着政府的回收补贴间接鼓励了IR 通过科技研发等手段提高废旧品回收再制造环节的减排效率。

表2 无政府回收补贴时的各方收益

表3 有政府回收补贴时的各方收益

为了更方便地观察当参数一定时两种情况的对比情况，将其对应作差，求出政府回收补贴加入后IR 利润、供应链利润和社会福利提高的水平。这三者的差值随θ的变化如图2 所示。计算不同参数水平下各方的利润增长从而得到表4。从表4中可以得出，IR 的利润增长最多，其次是供应链利润和社会福利增长较多，并且三者与θ都呈线性正相关的关系，这很好验证了模型分析部分的相应结论。当政府最优补贴比例上升时，r也增大，并且供应链利润和社会福利都将增长。观察图2，政府回收补贴极大程度激励了IR积极参与低碳生产及废旧品回收，供应链整体利润也保持着较高幅度的增长。同时社会福利的增加幅度较小，这是由于IR享受的回收补贴对于社会而言是一项公共支出，要进行抵消。并且算例中设置的市场容量较小，而社会福利既包括供应链剩余，还包括政府支出及消费者剩余，因此相对于IR的收益增长，社会福利的增长较少。

图2 政府回收补贴加入后的各方利润差

表4 不同参数水平下的利润差

为更好地验证结论4 中的政府回收补贴水平的影响，令r=0.5，绘制出图3、图4，观察社会福利随η与θ的变化，发现当η与θ在一定范围内组合时，社会福利水平急速下降，只要避免两者在这个范围内组合，社会福利都能维持在较高水平。

图3 πg与g、θ的关系曲线

令r= 0.5，求解πg关于政府回收补贴θ的函数πg(θ)，相应作出图5，得到当θ∈(0,1)时该函数有极大值，极大值点θ*= 0.0565，符合表3 的实验结果。政府在回收环节补贴IR 后，社会福利相较之前会增加，但社会福利并不是随着补贴的增大而一直增加，其峰值出现在θ= 0.1附近。因此，实现社会福利的增长不能完全依赖政府提高对企业的补贴，IR 也需要通过投入资金用于低碳技术研发，从而降低在碳权交易市场购买额外份额的费用。政府回收补贴帮助IR节省的回收成本，从而增加cs。IR 可以在供应链各个环节进行低碳生产的同时，降低生产成本，提高供应链利润。

图5 πg与θ的关系曲线

四、研究结论与对策建议

（一） 研究结论

无回收补贴时，IR 主导的二级供应链各方均可实现利润最优，然而政府的回收补贴可以进一步提高供应链利润，并且该补贴存在均衡值。虽然政府回收补贴会导致零售商收益减少，但其收益下降幅度较小。零售商并不参与废旧品回收，因此即使其收益减少，依旧会参与供应链的运营。

（1）政府在回收环节给予IR 补贴，进而提高利润，同时也可以实现社会福利的最优化。以往研究均从低碳技术补贴或低碳产品产量补贴来考虑给予制造商补贴，但对于IR 来说，成本较高的环节主要来自产品的回收和再制造过程，在此过程给予IR 补贴将缓解其在回收再制造中面临的困境，加快供应链的闭环化进程。政府回收补贴也使得IR 回收率升高，从而促进再制造供应链的绿色化程度提高，消费者参与回收的响应度增加，这将有效激励IR 的回收再制造行为，吸引更多制造商加入独立再制造市场。此外，IR 低碳生产的技术水平越高，政府在回收环节补贴的比例也会越大，企业自身低碳水平间接影响政府回收补贴的多少，但补贴对减排率不是非常敏感。

（2）政府在回收再制造环节的补贴较少，并且零售商收益水平降低，但零售商依然会继续留在供应链中。虽然零售商收益水平下降，但下降幅度甚微，并且利润为正，仍然处于较高的盈利水平，因此零售商不会选择退出该供应链。此外，回收率的升高使得绿色消费者效用增加，再制造品的市场需求增加，零售商及IR 均将长期受益。回收再制造作为减少碳排放的重要措施，大幅减少了供应链环节的碳排放，进一步降低了工业对资源的过度利用引发的风险。市场也将因为政府回收补贴间接产生了更多绿色消费者，这也会促使制造业更多考虑回收再制造以实现低碳市场需求。

（二） 对策建议

IR 主导的二级供应链中，各方均有机会实现利润最大化，因此从零售商、IR 和政府等参与者的角度提出以下对策建议：

（1）零售商应该充分考虑产品最高价值、绿色消费者占比、IR 批发价以制定零售价格。最优价格的设定与上述参数有关。

（2）IR 应重视回收再制造的低碳技术研发与宣传，以提升回收率，同时致力于提高碳减排效率。此外，IR 不应依赖政府的回收补贴。随着“双碳”目标不断推进，市场上具有低碳绿色偏好的消费者将越来越多，这也将促进IR低碳发展，加速制造业的供应链向闭环化转变。

（3）政府在回收再制造环节给予IR补贴支持，补贴比例应考虑市场绿色消费者占比、IR 自身绿色化程度、回收再制造成本系数和产品历史最高价格等参数来制定。过高的补贴不但会导致供应链利润、社会福利的大幅下降，而且会加重财政负担，也可能会使IR 对补贴产生过度依赖的心理。此外，政府还应适当调整闭环供应链的利润分配机制，确保各参与方均能积极投入低碳供应链的闭环化建设之中。