指向表达进阶的数学课堂教学实践策略

江苏省南京市北京东路小学分校红太阳小学

丁维虎

表达是将思维所得的成果用语言文字等方式反映出来的一种主体行为。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，数学课程培养学生的核心素养，主要包括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。在理论层面，将发展学生的核心素养作为数学教学的目标追求，已是共识。但在实践层面，如何在课堂教学中让学生的数学核心素养发展可见、可评、可操作，尚在探寻中。笔者认为，数学表达是主体在数学活动中观察、思考的结果；数学表达能力进阶是学生的数学核心素养发展的外在综合体现，其过程就是学生的数学核心素养发展的过程。

如何结合教学实践，促进数学课堂教学不断实现表达进阶？笔者就此谈四点实践策略。

一、提供支架，让表达经验化

课堂教学是面向全体学生的教学。教学中如果采用“一问一答”的教学方式，在40 分钟的课堂上，就只有少数学生有交流表达的机会，这不利于全体学生核心素养的发展。为了让所有学生都能深度参与数学活动，激发学生学习数学的积极性和主动性，教师可以搭建三个支架：

（一）认知支架

认知支架即围绕核心问题，教师在备课时精心设计新例分解的“研练单”，给每个学生提供个体阅读、思考探究、练习表达的机会。同时，课堂上教师要给学生留有较长的独立思考探究时间，让他们借助符号、图形或文字等，把思考过程及心得记录在“研练单”上。可以先让每个学生用自己的方式，尝试完成对新问题的认识、理解的口语表达，再完成书面表达。

（二）合作支架

合作支架即合理分组，教给学生交流方法，给学生提供组内交流表达知识内容的活动架构。分组时，除了遵守“组内异质、组间同质”的原则外，还要考虑组员间的团结协作能力。交流时，要考虑恰当的发言顺序，尽可能发挥组员间相互启发、激励的互补作用，让学生个体零星的感知表达，上升为群体较为连贯的经验表达。

（三）问题支架

问题支架即表达交流时明确要求，在组内明确提炼出本小组弄不明白的问题，为后续全班交流辩论提供议题。有了上述认知、合作、问题的三个支架，学生的组内交流表达就能顺利完成，初步形成表达经验。教师通过巡视，就可获知各组学生对新问题的经验性表达，准确把握学生数学学习的疑点、难点，并适时介入切换到全班教学，做到有的放矢，提高教学效率。

二、深度辨析，让表达概念化

数学课堂既要“放得开”——发挥学生的主体作用，做到人人参与，又要“收得拢”——发挥教师的主导作用，让学生思维不断聚焦。学生独立思考、小组共研后，教师组织每组学生在全班汇报各自的收获与疑问。

在学生汇报的过程中，教师不能被学生“滔滔不绝”的交流表象蒙蔽，而要注意引导学生从两个角度来思考问题。一是就每个组汇报而言，问：你们是怎么做的？理由是什么？谁能解决这个组的疑问？二是就全班汇报而言，问：各组的汇报有什么相同的地方，有什么不同的地方？你有什么新发现？通过类似的追问，一方面引导学生再次分享、反思各组经验表达是否恰当，让学生“知其然”而且“知其所以然”；另一方面，引导学生跳出小组研究局限，站在全班视角深度辨析，在求“同”中通过抽象概括出问题的本质特点，在求“异”中通过比较归纳出问题的适用范围，让学生的表达由个别经验化提升至一般概念化。

例如，在教学“三角形三边关系”时，各组汇报后得到两种结论：一是两条短边之和大于最长边，并认为该结论更简洁；二是任意两边之和大于第三边，并认为该结论更准确。在争辩过程中，教师提出：哪种结论更好？要在解决具体问题中辨析、验证各自的结论。教师出示三组数据，让学生辨析、判断这几组长度的小棒能否围成三角形：（15、10 和25）（15、15 和15）（a、b 和c）（单位：厘米）。

最终，学生通过数例思考、判断认识到，两种说法本质是一致的，都对三角形的三边关系做出了准确的描述，只是表述的侧重点不同而已。在解决具体问题时，要结合实际情况选择、应用相应的结论。上述学生的表达从争辩不休到达成共识的过程，就是对概念深入理解和应用的过程，是从感性认识上升、进阶到理性认识的过程。

三、沟通联系，让表达结构化

课堂教学中，不少教师习惯一课一课地进行知识点的讲解，却忽视了对知识整体的建构与把握。这既不利于学生认知结构的建立，又不利于其数学核心素养的提升。教师在教学时，要从整体上对某一单元、某一主题进行规划与设计，明确同一单元、同一主题下各部分内容之间的逻辑关联、内在联系。同时要清楚每一课时在整个知识体系中的位置，把握它们各自的地位与作用，并在实际教学中加以区分。因此，在课堂教学中，教师从一节课的内容出发，既要引导学生瞻前顾后，实现知识间的前后联通，又要引导学生承上启下，实现知识间的上下贯通和触类旁通。学生通过主动求索，自我体悟，相互补充，将相关领域、单元、板块的知识加以归纳和整理，使之条理化、结构化，做到纲举目张。

例如，在教学“面积和面积单位”时，教师首先要知道与这部分内容相关的知识有哪些，然后分析不同内容的作用是什么。在课堂教学时，要引导学生回顾：今天学习的用面积单位进行测量和以前学习的用长度单位进行测量，有什么共同的地方？还可以引导学生展望：以后学到用体积单位进行测量时，你会联想到什么？通过寻找知识间的内在联系，逐步找到能够迁移的要点与核心，即测量的本质是用统一的单位进行计量，就是要数一数、算一算一共包含了多少个统一的计量单位。这样的课堂教学，既能体现教学的阶段性，又凸显了教学的一致性。更为重要的是，能在学生的头脑中形成动态发展的知识结构，促进学生认知重组，推动学生知识掌握和思维表达的结构化。

四、多元开放，让表达创新化

学生数学表达能力的提升是一个动态的发展过程，能力的提升一定要在应用知识的过程中实现。因此，在课堂教学中，教师要精心设计“一题多解、一题多问、一题多变”等开放性题目，让学生首先从繁杂的信息中找到联系，拟定预案；再从众多可能的方案中做出判断和选择，以便分类推进；最后，对答案的正确性及全面性，做出个性化的确认表达。这样，才能促进学生的思维品质由广阔性、深刻性上升到灵活性、批判性直至进入创造性。

例如，在教学“长方体和正方体表面积”时，教师出示一道练习题——铁皮店有四种规格的长方形和正方形铁皮若干张：①长 50 厘米，宽40 厘米；②长 50 厘米，宽30 厘米；③长40 厘米，宽 30 厘米；④边长 30 厘米。从中选择五张，焊接成一个无盖的长方体或正方体水箱，你打算选择哪几种规格的铁皮？每种规格的铁皮各需要几张？在解决这个问题时，不同的学生会有不同表达，但不同的表达都可指向学生思维品质的提升。较简单的也是唯一结果的：选择五张④号铁皮，做成一个无盖的正方体水箱。稍复杂的有：选择一张④号、四张②号铁皮，或者一张④号、四张③号铁皮，做成底是正方形的无盖的长方体水箱。更复杂的有：选择两张④号铁皮，三张②号铁皮或者三张③号铁皮；也可以选择一张④号铁皮，四张②号铁皮或者四张③号铁皮，做成无盖的长方体水箱。诸如此类的开放题，促使学生根据题意，结合自己的理解探索，一定会“绽放”出“多姿多彩”的数学化表达。

综上所述，在数学课堂教学时，一是要着眼于发展学生的数学核心素养，引导和驱动学生围绕与数学有关的知识内容，积极思考和表达；二是着眼于学生的数学思考表达，要以说促思；三是为了促进学生数学素养的提升，教师引导学生的数学思维活动要以学生的数学表达循序渐进、拾级而上为目标；四是促进学生思维表达进阶的路径，教师首先要提供支架，让每个学生把自己的感受、想法、见解、态度等内在素养通过语言、符号、动作、图画等形式外显出来，再通过师生互动，深度辨析、打通联系、多维探索，让学生的思考和表达由经验化不断上升到概念化、结构化，直至创新化。