“双减”政策下初中数学作业的分层设计与布置研究

邴佳林

【摘  要】  “双减”背景下，学校及教师不能再采用题海战术去大量布置课后作业来提升学生成绩，巩固课堂教学成果，并提出减负提质的新目标，由此作业分层设计理念应运而生.本文在“双减政策”减负提质目标下，以初中数学为例，一方面分析初中数学传统课后作业存在的误区，另一方面分别从作业主体、作业目标、作业难度、作业完成时间、作业评价五个方面进行数学作业的分层布置与优化设计，针对基础阶段、巩固提升阶段与拔高阶段的学生分层布置作业与针对性强化训练，不仅满足初中学生数学学习的差异化需求，也契合“双减”目标，起到更为显著的课堂教学成效.

【关键词】  “双减”政策；初中数学；作业分层设计

1  引言

数学是专业用于解释空间结构、数量关系的高等科学，其系统的知识体系呈现抽象、复杂的特点，需要学生具备严密的逻辑思维，也是多数学生求学路上最难攀登的高峰.特别是对于初中阶段的学生，数学知识的学习是一次严峻挑战.初中数学相对于小学数学难度全面升级，对于小升初的学生而言，迎接他们的是由加减乘除简单法则向几何图形、函数方程的跳跃式转变，这对于初中学生来说在认知、理解等方面都存在较大难度，更不用说掌握知识后的熟练应用.而面对抽象、复杂的初中数学知识，一直以来学校、教师采用的教学手段都是题海战术，通过让初中学生在课后进行大量的作业训练加深知识理解、巩固记忆、强化思维，所以数学也成为初中学段作业量大、要求多、难度高的学科之一.

对于多数初中学生而言，沉重的课业负担80%来自于数学学科，无论是学校课后作业还是课外辅导训练，都会选择用题海战术来加强学生对数学知识点的记忆与理解，希望通过大量、反复的作业训练帮助学生将抽象的数学知识具象化，这样即便初中学生仍然不理解几何图形、函数方程相关知识点的数学原理，但经过大量作业训练学生面对同类型习题也能够熟能生巧、成功破局.但题海战术这样的作业策略不仅会严重增加初中学生课业负担，也不符合新课改因材施教的教学理念，特别是2020年“双减政策”发布后，在课后为学生布置大量作业或进行课外辅导等方式都被禁止，初中数学面临减负提质的新目标、新任务.

自“双减”政策实施以来，新作业设计理念开始被更多学校、教师采用，基于学生知识理解、掌握程度的不同，为不同阶段的学生设计、布置不同侧重点的课后作业，既不会加重学生作业负担，也能够起到个性化、差异化训练的效果，是一种更科学、更有效的作业设计理念.因此，以最具有代表性的初中数学学科为例，深入探讨初中数学作业的科学设计与分层布置措施，有着重要意义.

2  “双减”政策实施前初中数学作业布置与设计常见的误区

“双减”政策发布及实施前，初中数学多采用题海战术，通过大量布置课后作业加强初中学生对数学知识的巩固记忆与理解，虽然题海战术能够起到一定作业训练成果，但却会显著增加学生课业负担，并且在设计理念上存在以下两点误区.

2.1  大量的基础性、重复性训练

数学作业布置与设计的目的应该是通过课后练习加深学生对数学知识点的理解与应用，但题海战术布置的大量数学作业都是基础类题型，帮助学生巩固知识点，强化理解记忆，对于基础较差的学生会起到一定效果，但对于基础较好的学生则没有任何帮助，不仅加重学生课业负担，还消耗了学生宝贵的时间成本，并不是科学有效的作业方式.

例如  以“圆”章节的教学为例，由于这一章节涉及大量抽象的图形知识，比如圆与直线位置关系、圆切线的选择、判定等，这些知识点较难理解，多数学生仅通过一次课堂教学根本难以掌握，于是教师在课后就为A班学生布置大量基础性习题作业，作业内容多为概念性判断题，比如判断“经过三个点必然可以做作圆”“半径相等的两个圆是等弧”等内容的正确性.A班学生重复性的进行此类作业训练，与直接从课本背诵知识点毫无差异，这样的数学作业不仅加大了学生课业负担，而且对于学生并不能产生实际帮助，还会增加学生的厌学情绪.

2.2  作业设计缺少针对性

目前初中数学作业设计存在一个主要问题就是无差别的作业布置，教师会向全班学生布置同样的数学作业，作业类型、作业难度、作业量都是一样的，完全不考虑不同学生对于作业不同的接受程度，以及作业训练对学生带来的不同帮助与影响.教师布置作业时也应考虑不同学生对于同一个数学知识点、同一种题型的理解与掌握程度存在差异.因此在课后作业布置环节，教师一定要讲究方式方法，要基于不同学生的薄弱环节去科学设计与布置作业，切忌盲目、无差别的布置大量作业，这样不仅不符合“双减”政策要求，也不符合因材施教理念，是一种作业负担重且相对无效的设计理念.

例如  以“有理数”章节的教学为例，A班刚完成“有理数乘除法”的课堂教学，并在课后向全班学生布置关于有理数乘除法的作业习题进行强化训练.但从A班学生状态来看，仅42%的学生能够跟上课堂教学进度，正好适于进行有理数乘除法的课后训练；有30%的学生目前刚刚熟悉有理数的加减法，正需要加强加减法方法的作业训练，还不能越级进行乘除训练；有16%的尖子生已經熟练掌握有理数的加减乘除运算，不需要再进行同类型作业，可以提前预习并尝试进行有理数的乘方训练，又或者结合实际问题强化数学实践能力；还有12%的学生还没有能够深刻理解有理数的概念，对于有理数加减乘除运算完全跟不上，需要从知识概念开始进行针对性强化训练.由此可知，A班不同学生对于有理数知识点的掌握存在较大差异，作业布置及训练时应因材施教，如果统一布置有理数乘除法相关的课后作业，不仅会加重学生课业负担，对于一部分学生而言根本不会起到应有效果，作业布置及训练缺乏针对性.

3  “双减”政策下初中数学作业分层布置与优化设计实践措施

教师应转变作业设计理念，因材施教，选择数学作业的分层设计、分层布置，并通过作业主体分层、作业目标分层、作业难度分层、作业时间分层、作业评价分层五个方面具体实践应用.

3.1  作业主体分层，满足学生差异化需求

教师在作业布置环节需要客观认识班级内学生在知识点理解、掌握、应用等方面的差异，充分考虑不同程度学生在数学知识理解方面存在的薄弱环节，因材施教，基于学生主体差异性去设计呈现梯度分层的数学作业.教师经过长期教学观察，可以将班级内学生分为基础、巩固提升、拔高三个阶段，并根据学生主体所处阶段的不同区分别设计不同难度的数学作业.

其中A层次学生的基础薄弱，数学知识点理解不透彻、不深入，不能为这个阶段学生设计拓展、延伸类作业，作业内容应围绕初中数学基础知识点展开.B层次学生具备一定的数学知识基础，但延伸拓展及实践应用能力欠缺，因此对于这个阶段的学生，一方面要设计部分基础知识习题，巩固记忆；另一方面要围绕数学知识点进行一定延伸拓展，设计实践应用类习题，在知识巩固的基础上进行适度强化与提升.C层次学生是班级数学成绩较好的学生，对于这个阶段的学生不用再设计基础类，以及简单的延伸拓展类作业，因为C层次学生有着较高的学习自主性，不需要通过作业帮助学生巩固提升，应多为这个阶段学生设计综合类、复合型数学习题，也可以涉及部分奥数习题，具体帮助这个阶段学生数学成绩的进一步拔高.

例如  以八年級上的“一次函数”章节为例，按照作业主体差异进行分层设计，设计实例如表1所示.

学生分层 知识掌握阶段 作业习题设计实例

A层次学生 基础阶段 习题1：一次函数的定义和定义式是什么？

习题2：描述一次函数的图像及性质？

B层次学生 巩固提升阶段 习题：已知y-m与3x+n成正比例函数（m，n为常数），当x=3，

y=7;当x=4，y=9，求x与y的函数关系

C层次学生 拔高阶段 习题：中学大礼堂共有25排座位，第1排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位，求每排座位数m与这排的排序数n的关系式？

如表1所示，为A层次学生设计的作业主要是帮助学生巩固基础知识点；为B层次学生设计的作业则是对一次函数的专项训练；为C层次学生设计的作业属于综合类习题，将数学作业与实际生活相关联，进行数学知识的实践应用，进行拔高训练.

3.2  作业目标分层，激发学生训练积极性

“双减”政策下虽然强调作业减负，缓解初中学生课业压力，但减量不能降质，初中数学教师在作业设计环节应关注学生“最近发展区”，帮助不同阶段的学生明确作业训练目标，既不能让学生始终处于“舒适区”进行简单、重复、无意义的作业训练；也不能过于拔高，让学生根本无法完成作业训练内容.所谓的“最近发展区”就是学生通过努力能够达到的目标阶段，这也成为分层设计理念下初中数学作业目标分层的依据.

作业目标分层是基于不同阶段的学生设计不同的作业完成目标，既不能让拔高阶段的学生反复进行基础、简单的无效作业训练，也不能让基础阶段学生进行超出其知识理解范围的作业训练.A层次学生的作业目标是概念理解，简单知识应用；B层次学生的作业目标是巩固深化，知识强化应用；C层次学生的作业目标是拓展延伸，知识拔高提升.

例如  以“一元二次方程”章节为例，同一种题型对于不同阶段的学生应设置不同作业目标，设计实例如表2所示.

学生分层 知识掌握阶段 作业习题设计实例

作业题头：已知：一元二次方程kx2-（3k+1）x+3=0

A层次学生 基础阶段 习题：请对k取值进行判定分析：k为何值时，上述方程是一元二次方程；k为何值时，是一元一次方程

B层次学生 巩固提升阶段 习题：分别用配方法、公式法、因式分解法解此方程，其中k取值分别为1、2、3

C层次学生 拔高阶段 习题：假设平行四边形ABCD的两条邻边AB及AD的长恰好是关于x的一元二次方程一元二次方程kx2-（3k+1）x+3的两个实数根，问：

（1）当k为何值时，平行四边形ABCD是菱形？

（2）若AB=2，求平行四边形ABCD的周长？

（3）若平行四边形ABCD的周长是5，求k的值？

如表2所示，同样的题头，对于A、B、C三个不同阶段的学生，由于作业目标不同，对应设计的作业习题也呈现阶梯差异.A层次学生通过作业训练主要熟悉一元一次方程与一元二次方程的定义，做好区分，加深理解；B层次学生通过作业训练主要加强一元二次方程的解题做法，巩固强化；C层次学生的作业设计则是一元二次方程与几何图形相结合的综合题型，通过实践训练，拔高提升.

3.3  作业难度分层，培育学生数学自信心

初中数学相对抽象、难度较大，是多数初中学生最难以攻克的学科，也正因为数学的复杂性与困难性，会严重打击一部分学生的自信心，让这部分学生更加讨厌数学学习、厌恶数学作业.针对这种情况，初中数学教师在作业布置与设计环节应考虑学生实际情况，按照学生能够接受的数学知识难度为其分层设计作业.

课后作业是一个帮助学生建立及培育自信心的过程，特别是对基础薄弱的学生，如果课后作业难度匹配学生知识理解程度，学生每一次都能高效率、高质量完成作业，自然就能够建立信心，并逐步喜欢并愿意积极完成作业.但现实中，教师布置作业很少考虑成绩较差学生的能力匹配度，导致这部分学生不会做，也不愿做，成为班级表现消极的学生.因此，初中数学作业的设计与布置，应由简入繁，对于不同阶段的学生设计不同难度的作业，帮助班级学生建立并培育完成作业的自信心.

例如  以 “圆”知识篇章为例，同一个作业题，应基于学生知识掌握不同阶段设计分层难度，设计实例如表3所示.

学生分层 知识掌握阶段 作业习题设计实例

已知：如图，BE是△ABC外接圆O的直径，CD是△ABC的高

A层次学生 基础阶段 习题：求证：AB·BC=BE·CD？

B层次学生 巩固提升阶段 习题：若CD=6，AD=3，BD=8，求圆O的直径BE的长？

C层次学生 拔高阶段 习题：求sinA的值？

如表3所示，在“圆”章节的作业训练中，A层次学生主要通过作业训练理解圆的几何关系，并进行简单论证分析；B层次学生则要通过两点数值去求解圆的直径长；C层次学生则需要自己去梳理圆的几何关系，并在已知条件有限基础上，进一步求解圆的sinA的值.同一个作业设置三个难度，既匹配与满足A、B、C三个阶段学生数学知识理解及掌握程度，又能够帮助学生培育自信心.

3.4  作业时间分层，提升学生学习时效性

初中数学作业的分层布置与设计除了体现在学生主体、作业目标、作业难度等方面，为了加强学生实踐训练能力，还应对数学作业完成的时间提出分层要求.很多时候数学教师为了体现公平，在作业训练环节也会对不同程度的学生提出同样要求，但如果作业难度一样，同样的时间显然对基础薄弱的学生更为不利，会大大打击这个阶段学生的自信心，从而更加厌烦数学，不愿意完成作业.实际上，对于A、B、C三个阶段的学生也可以进行作业时间分层，这样更能够提升作业训练的实效性.

例如  在自习课，教师为学生布置同等难度、同等任务量的作业，但却可以进行作业时间分层，让A层次与B层次的学生不要有紧迫感，可以更加安心的完成作业，设计实例如表4所示.

如表4所示，虽然只是自习课的作业训练，虽然数学试卷难度一样，任务量一样，但对于C层次的学生要求他们以更短的时间高质量完成，对于A层次的学生则要求他们在规定的最长时间内按时完成即可，这样对于不同阶段的学生都是一次挑战，也同样能够起到强化训练的效果.

3.5  作业评价分层，增强作业训练针对性

对于初中数学教师而言，作业分层布置与设计师前期工作，学生作业按要求完成后，教师如何对学生作业完成情况进行评价打分，如何基于作业完成情况对学生进行引导教育，是“双减”政策下初中数学作业分层布置与设计取得显著成效的关键.

因此，教师在作业评价环节也应基于学生差异性，基于作业目标、作业难度的不同对学生进行分层评价，对于A层次的学生以鼓励、安抚为主；对于B层次的学生以引导、帮助为主；对于C层次的学生则要严格要求，以强化、激励为主.由此通过分层评价，对不同学生进行个性化激励，能够进一步提升作业训练效果.

4  结论

综上，“双减”政策下初中数学作业面临重大调整，学校不再主张题海战术强化作业训练，转而倡导作业分层设计与布置理念，考虑学生主体差异性，基于作业主体、作业目标、作业难度、作业时间、作业评价五个方面进行分层设计，并布置个性化的数学作业，以此满足不同学生差异化的作业训练要求，并起到针对性的作业强化、训练效果，不仅减轻了初中学生课后的作业负担，也能够显著改善初中数学教学质量，提升学生数学成绩，践行因材施教的数学教学目标.

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