新课标背景下小升初衔接(数学)的思考与探索

林淑金

(福建省漳州市第三中学,福建 漳州 363000)

基金项目：本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题“新课标背景下初中数学大单元整体作业设计体系的构建与实践”的研究成果(立项批准号:FJJKZX22-358)

数学这个学科一直广受大家的重视,也被认为是最重要的一门科学.不仅是因为数学在升学考试中起着重要的作用, 还因为数学是为人们提供认识与探索现实世界的观察方法,通过数学的眼光认识世界,再用数学的思维思考现实世界,最后用数学的语言表达现实世界,进而解决现实问题,具有现实的意义与价值.

九年义务教育从知识本身和核心素养方面都具有整体性、一致性和阶段性的特点.从小学数学过渡到初中数学,哪些知识是小学学过的,初中还要学习?为什么还要学?哪些知识是小学没有学过的,初中才学习?高中是不是还要学习?家长和教师们不仅要弄清楚小学和初中的数学知识体系,还要弄明白这两个知识体系之间的关系,更要弄明白在不同的学段核心素养的不同表现形式.文章基于研究《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《新课标》)[1]的背景下,充分考虑当今学生学习心理特征的前提下,指导学生在初中阶段养成可持续发展、行之有效的学习方法,为高中学习甚至更高年级的学习深造打下坚实的基础.

1 课程内容上的衔接

义务教育阶段数学课程由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成.根据不同学段目标和不同学情,四个学习领域的内容有所不同,详见表1.

表1 各学段各领域的主题

在课程内容上,小学数学与初中数学具有一定的一致性,小学阶段的“数与运算”“数量关系”的学习是对数的相关概念的理解和运算,这一知识是初中学习“数与式”的基础;小学阶段学习的“图形和几何”“概率与统计”的相关知识为初中学习“图形的性质”“概率与统计”积累一定的经验方法.小学数学教学主要侧重于学生的基本运算能力训练,主要目的是激发学生的数学兴趣.在初中数学教学中,学生会接触到几何、代数等内容,其中包含了更多逻辑推理性的数学学习内容,数学学习难度大大提升,课程内容存在的差异给中小学数学学习的衔接教学带来挑战[2].

在课程内容上,小升初衔接不仅要弄清楚小学部分所学内容对初中数学知识的影响,更要引导学生在复杂的数学知识中建立数学体系,理清数学知识框架.例如“关于数”,小学阶段学习了很多关于数的名词:自然数、整数、负数、分数、小数、带分数、假分数、奇数、偶数、质数、合数、倒数、相反数……这些表示不同意义的数之间有什么关系?每个数产生的背景和现实需要是什么?事实上可以将小学阶段学的这么多不同定义的数分为以下三类:(1)自然数、整数、分数、有理数、无理数、实数、复数……每个名词都代表了一种数的范围.随着学习的深入,我们所学的数域因为解决现实问题的需要在不断扩大;(2)奇数、偶数、质数、合数、2的倍数、3的倍数、4的倍数、5的倍数、8的倍数……每个名词都代表具有某个特殊特征的数,也隐含着数的分解,整除等相关概念;(3)倒数、相反数、因数、倍数……每个名词都代表了两个数之间的一种数量关系.这些不同概念的数的产生背景和现实需要可以用图1简明表达:

绳结记事

课程内容上的衔接不是小学知识的复读,而是小学知识的整合.在初一年级刚开学的一两周内做好小升初衔接,教师要引导学生将六年所学的知识串联成一张知识大网,搭建知识的框架,有了这张牢固的大网才能承受更多的知识.

2 核心素养上的衔接

数学课程的最终目的是培养学生的数学核心素养.数学核心素养具有总体性、承接性和阶段性的特点,在不同的阶段根据不同的学情有不同的体现.小学阶段侧重动手能力,注重对经验的感悟,初中阶段侧重对概念产生过程的理解,注重合情推理到演绎推理的过程获得.核心素养在小学和初中阶段的主要表现见表2.

表2 核心素养在不同学段的主要表现

对照这个表格可以很清楚地认识哪些核心素养是小学和初中学段都需要的,在小升初衔接阶段应该侧重对计算能力、几何直观,应用意识和推理能力的培养.以九宫格幻方综合实践课为例,小学阶段鼓励孩子多试多练,计算验证,提炼经验.初中衔接阶段可以引导学生实验+观察+抽象归纳+演绎推理.九宫格幻方要求九个格子里不重复地填下1～9这九个数字,并要求每条线上的数字之和相等,这个和称为幻和.可以引导学生探究如下问题:问题(1)幻和怎么定?幻和是多少?(2)中间数怎么确定?中间数是多少?(3)斜线上的数怎么定?(4)总的有几种填法?(5)幻方的本质是什么?可以和孩子一起寻求解答.(1)9个数字之和为45,设幻和为w,每个幻和包括3个数字,从三个纵列看(如图2),则3w=45,求得幻和w=15.(2)对角两条线和横纵两条线可以得到12数字之和为4个幻和,即4*15=60,这12个数字其中中间数重复出现了4次(如图3),因此中间数=(60-45)÷3=5.(3)同一条线上的和为15,因此构成数对.有偶数数对2和8、4和6;奇数数对1和9、3和7.同一数对排在同一条线上.奇数15=奇数+偶数+偶数,奇数15=奇数+奇数+奇数,可以得到偶数对在斜线上.(4)2和8、4和6数对放在斜线上,分类讨论,共8种填法.(5)古人归纳出来的:九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.现在看来多么的形象啊(第一种填法).而其他种填法可以形象地看成是一只灵龟在绕中心旋转或是翻身(对称).因此幻方的本质是旋转,是对称,更是数学思维.通过研究幻方可以锻炼学生的计算能力,发展思维,提高抽象能力和推理能力.利用暑假或是新学年刚开学比较轻松的时间研究数学相关的游戏,在玩中学,在学中玩,不失为一种非常好的衔接方法.

新课标提出课程目标要以学生发展为本,以核心素养为导向,强调学生获得知识的情感和体验,注重学生运用数学知识和方法,提高“发现、提出、分析和解决问题”的能力.核心素养的养成是一个漫长的过程,来不得一点功利性,所以衔接课堂要舍得在综合实践活动课上投入时间和精力,在综合与实践的领域多做研究和探索.

3 学习方法上的衔接

随着义务教育改革的持续推进,新课程指导纲要从以往重视教师“教”的角色,逐渐向重视学生“学”的角度进行变革,更加凸显了学生的主体作用[2],每个孩子都是鲜活的个体,每个孩子的思维都不太一样.现在的课堂教学大多数仍是大班化教学,在小学阶段为了维持好的课堂纪律,有些教师甚至连学生的坐姿都有统一的规定,该做哪些笔记,笔记写在哪里都有统一的要求,这样的教学模式显然很不利学生个性化思维的培养.在初中阶段如何让每个孩子的思维得到充分的发展,这不仅考验教师的功力,更要求孩子在暑假或在初中新学期培养适合自己思维发展的学习方法.

(1)在小升初衔接阶段请人提前将新课的内容教一遍,这样的做法笔者认为是很不恰当的.建议可以利用各种教学资源自行预习新课,这样可以让学生对新知识保持强烈的好奇心,在很大程度上会提高孩子上课的听课专注度.

(2)教师要鼓励学生大胆质疑,预习每节新课时引导学生提出1～2个问题,如果这个问题可以及时得到解答,那自然最好,如果不能及时得到解答,那么带着问题来听课,效果更佳.每个问题的提出都是学生思维的深层次活动,会提出问题的孩子比会回答问题的孩子具有更强的思考力.

(3)突破重难点的方法训练.很多人的数学学习方法简单四个字“题海战术”.理科学习刷题是必要的,但是盲目地一份接一份地写试卷,并不能真正突破重难点,应该强调专题化的训练.以小学和初中阶段都会涉及的“行程问题”为例,针对不同类型的“行程问题”,要掌握的学习方法是根据题意画好线段图,找好题意中路程、速度和时间之间的数量关系.行程问题有追及问题和相遇问题,解题方法可以用代数解也可以用方程解,有直接找出数量关系的,也有间接(通过比例)才能找出数量关系的.每种类型的提炼都是学生领悟的过程,题目不用多,通过专题类型的训练,在初一年学习《一元一次方程》这个章节时,通过归纳总结,可以很好地解决小学阶段没有彻底参透的知识.这样的训练过程才能让学生真正地理解利用数量(等量)关系解决实际问题的方法,这样的“刷题”模式才能真正地锻炼学生的学习能力.

小学与初中数学学习的衔接问题一直倍受家长和教师的关注,但是问题仍然存在.需要教师和家长形成共育模式,从课堂教学出发,关注学生的习惯和数学兴趣的培养, 激发其学好数学的意识,多钻研新课程教育理论知识,用更加符合学生心理需求的教学策略,切实有效地提高小学阶段到初中数学的过渡,提高学生的数学学习能力.