深度学习视角下高中数学教学的优化策略探究

陈素萍

(江苏省海安县南莫中学,江苏 海安 226681)

深度学习是倡导让学习者结合学科特点,积极主动参与到知识建构活动中,最终能够灵活迁移运用所学知识的教学理念.在深度学习中,学生通过持续不断的学习和反思,体会数学的思想方法,并将新知识迁移应用到具体情境当中,进而理解知识的本质属性.现阶段,部分教师虽能深刻地认识深度学习重要价值,但在具体实践中仍存在一些问题.对此,教师需要及时更新自身教育理念,遵循以生为本的教育原则,给予学生充足的生长空间,帮助大家掌握数学学习的本质以及学习方法,养成独立思考的基本能力,实现理想化的教育目标.

1 合理制定教学目标,科学把控深度学习实践导向

与浅层学习相比,深层学习具备高认知、高参与、高产出等特征,学生需要在深层学习中经历数学知识再发现的过程,对数学知识进行深加工,顺利完成知识体系的建构.在深度学习中,教学目标的构建尤为关键,在一定程度上影响着教学质量.因此,教师需要在教学活动开始前,深入研读教材内容,明确深度学习活动开展的方向,再根据学生学习能力合理设计教学目标,促使教学目标的深度实现,切实落实学生的主体地位,为后续教学活动的开展奠定基础[1].

以苏教版高一必修第二册“两角和与差的三角函数”一课教学为例,本课内容包含两角和与差的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切这三大部分内容,根据学生在函数板块学习中的表现、教材中提供的学习内容以及新课标背景下核心素养的具体内容,教师对深度学习目标做出分析,并设计以下内容:(1)通过本课学习学生需要了解两角差的余弦公式“cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ”、两角和的余弦公式“cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ”两角和的正弦公式“sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ”、两角差的正弦公式“sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ”以及两角和(差)的正切公式;(2)经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式,发现和创造的过程,体会向量和三角函数的联系;(3)可以利用余弦差角公式推出余弦和角公式,掌握化归思想.能用余弦的合角差角化简三角式、求值以及恒等式证明;(4)使学生在学习中锻炼自身代数意识以及特殊值法的应用意识,形成积极探索的求知精神与严谨的逻辑推理能力.根据教学目标要求,教师可开展后续活动,指导学生有针对性地参与练习,在目标的指引下助推深度学习的发生.

2 精心创设问题情境,激活学生高阶思维

有效的提问能激活学生思维,达到推动深度学习的目的.教师作为教学活动中的重要角色,需充分发挥自身引导作用,科学优化教学流程,尝试采用有效提问吸引学生注意力,帮助大家在真实情境中通过自主解决问题提高情感体验,构建完善的知识体系,在迁移运用中实现深度学习.

3 科学设计小组合作活动,营造深度学习氛围

合作学习能帮助学生在与他人沟通、交流的过程中获得启发,积累丰富的学习经验,对学生思维发展、能力提升具有重要作用[2].在深度学习背景下,教师根据教育改革现实要求,结合学生学习能力合理分组,为小组成员提供任务,鼓励大家参与实践,以合作的方式解决问题,使学生在教师的引导下亲身发现数学知识的乐趣,形成良好的探索意识.

以苏教版高二选择性必修第一册“等比数列”一课教学为例,通过本课的学习,学生已经了解到等比数列的基本概念,并且能运用定义以及通项公式解决一些实际问题.教师为实现培养学生深度学习的目标,可以根据实际学情合理设计小组,并在班级内开展一场名为“计算小帮手”的实践活动.在本次活动中,各小组需要扮演为工厂出谋划策的“财产顾问团队”,解决本厂的问题:为试制新产品,本工厂需增加某些设备,项目经理经过计算发现,若购置这些设备需一次付款 25 万元.如果选择租赁这些设备,则每年初付租金 3.3 万元即可.已知设备的使用年限为十年,且一年期存款的年利率为 2.55%.尝试结合所学数列知识,分析购置设备优惠更大还是租赁设备优惠更大,以精简并具有说服性的数学语言给出判断.根据教师提供的实践任务项目,学生需要首先对问题进行交流,并分析想要得到正确答案需要将两种方案进行比对.有的小组还结合生活经验表示,如果想知道哪种方案能使利益最大化,可以从终值以及现值这两个方面进行考虑,在讨论中得到问题的答案.从终值角度出发,如果想要购置设备,则25万元在10年后的价值为25(1+2.55%)10≈32.159,如果租赁设备每年初付租金3.3万元,10年后的价值为S=3.3(1+2.55%)10+3.3(1+2.55%)+…+3.3(1+2.55%)≈38.00,因此购买设备较为合适.而如果从现值的角度分析,租赁的形式发生转变,结果也发生转变.在这一过程中,各组成员需要充分发挥潜能,从不同角度对问题做出分析判断,通过集中讨论的方式给出正确意见.

4 设计变式练习任务,锻炼学生思维的灵活性

变式教学就是通过不同的角度去改变已有的数学素材或问题的呈现方式,进而突出知识的本质特征,能帮助学生在变与不变的过程中窥探知识的本质属性,理解数学知识之间存在的潜在联系.为实现深度学习目标,教师在组织教学活动期间,可以采用变式练习手段,为学生设计练习题,指导学生结合所学知识作出判断,成功解决问题,加深对知识的理解程度,锻炼学生思维的灵活性、创新性,帮助其实现知识的迁移运用[3].

以苏教版高一必修第一册“从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”一课教学为例,在讲解从函数观点看一元二次不等式知识期间,学生应通过本课知识的学习理解一元二次不等式与二次函数之间的关系,掌握图象法解一元二次不等式的基本步骤,并能利用所学知识解决实际问题.结合此部分内容,教师可以为大家提供以下练习任务,指导学生参与变式练习:

原式1解不等式-2x2+x+1<0

变式1 解不等式-x2+2x-3>0

变式2某小型服装厂生产一款毛衣,日销货量x件(x∈N*)与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x元.请求出该厂日产量多大时,日获利不少于1 300元?

根据原式不难发现此道问题有两种不同的解决方案,分别为图象法以及代数法.利用图象法可以确定对应方程ax2+bx+c=0的解,然后再画出对应函数y=ax2+bx+c图象,最后由图象得出不等式的解集.而代数法则需要将所给不等式化为一般式后借助因式分解或配方的形式求解.当学生在完成原式训练后,可以灵活地选择解题技巧分别解决变式问题,在实践过程中进一步了解从函数角度解决一元二次不等式的方法,加深对“将二次项系数小于 0 的不等式进行转化过程中要注意不等号的变化”这一重点内容的印象.

5 巧设复式思维导图,帮助学生理清内容逻辑

思维导图是一种创新型的思维工具,运用思维导图,学生可以更清晰直观地理解数学知识,形成系统性的数学思维.在传统课堂学习中,当学生完成学习活动后,大部分教师都会忽视对学生课后巩固、复习的指导,学生思维停留在浅层,不利于深度学习的产生.针对这一问题,教师为保障深度学习的质量,可以借助思维导图的方式,指导学生在完成学习任务后及时进行整理,理清所学知识的逻辑关系以及内在思路,进而对知识结构进行完整构建,提高整体教学质量.

以苏教版高二选择性必修第二册“空间向量及其运算”一课教学为例,在本课学习中学生已经掌握空间向量的基本概念以及空间向量的运算知识,形成事物与事物之间普遍联系并相互转化的辩证观点.当基础学习任务结束后,教师需要指导学生自主梳理教材内容,结合自身已有经验设计思维导图,整理本课重点知识,提高对数学知识个性与共性之间联系的认识水平.在教师的指引下,学生对知识内容进行整理,分享自己的思维导图成果(图1):

图1 “空间向量及其运算”思维导图

结合学生设计的思维导图内容,教师还需要在班级内开展总结、升华评价活动,及时指出学生在深度学习中存在的不足,并鼓励大家对思维导图进行完善.这样,借助有效的评价、反馈也能帮助学生更好地完善自我、提升自我,助推高效数学教学的发生.

综上所述,帮助学生在高中数学课堂中实现深度学习,是每个数学教师义不容辞的义务.为实现理想化的教育目标,教师需要明确数学学科内容的本质要求,基于学生学习能力、综合水平优化教学路径,灵活地选择教学方法,帮助学生整体把握数学学习思路,汲取智慧,理清数学内容的逻辑关系,切实提高自身学习能力,顺利推动深度学习的落地生根.