图像法在高中物理“上抛运动”解题中的妙用

黄 伟

(河南省嵩县第一高级中学,河南 洛阳 471400)

“上抛运动”是高中物理中一个重要的知识点,对于学生掌握物体运动规律和解决物理问题具有重要意义.然而,“上抛运动”涉及的知识点较为抽象,学生理解和掌握起来存在一定的难度.因此,本文旨在探讨图像法在高中物理“上抛运动”解题中的妙用,以期帮助学生更好地掌握这一知识点,提高解题效率.本文将通过分析两物体距离问题和单物体运动状态问题这两个方面,详细介绍图像法在解决“上抛运动”问题中的应用.

1 两物体距离问题

两物体距离问题在物理运动学中占据了重要的地位,特别是对于上抛运动而言.当两个物体从相同的高度开始上抛,但具有不同的初速度时,理解“它们之间的距离会如何变化”这个问题不仅有助于学生深化对上抛运动的理解,也可以提升学生解决相关问题的能力.

要解决两物体距离问题,首先需要明确几个关键的物理量,包括两物体的初始高度、初速度以及它们抛出后经过的时间.通过这些信息,学生可以建立清晰的图像模型,帮助学生直观地理解问题.其次,可以利用图像法来描绘每个物体的运动轨迹.通过将初始高度设定为起点,时间轴表示时间的流逝,学生可以根据每个物体的初速度和时间,在图上标记出它们的位置.这样,学生就可以清晰地看到每个物体在任何给定时间的运动状态.然后可以计算在任何特定时间两个物体之间的距离.只要能够确认两物体的运动图像,学生就可以确定两物体之间的距离.为了找到最大距离或特定距离,学生可以观察随着时间的推移,两个物体之间的距离如何变化.这种方法不仅可以帮助学生更好地理解上抛运动的规律和特点,还可以提高学生的解题能力和学习效果[1].

例1一个质量为24 kg的气象气球,以20 m/s的速度匀速上升,当气球上升到某高度时,从气球上掉下一个4.0 kg的重物,假设气球所受浮力始终不变,再经过3 s后气球和重物之间的距离是多少?

以上是公式推导法的基本算法,若做出两物体的运动状态的v-t图像,如图1所示.图像中三角形阴影面积即为物体之间的距离.数形结合易求得面积为36×3÷2=54m.

若运用公式推导,则由牛顿第二定律求出加速度, 再由位移公式求出经过3 s后气球与脱落点的位移, 即可得到经过3 s后气球和重物之间的距离.若运用图像法,则可轻易得出面积即为距离差.

图1 两物体的运动状态的v-t图像

2 单物体运动状态问题

单物体运动状态问题是一种常见的物理问题,通过结合图像法进行解题,可以更直观地理解物体的运动状态和变化,从而更容易求解问题.

图像法可以将物理量之间的关系以图像的形式呈现出来,使物体的运动状态和变化更加直观易懂.通过观察图像,我们可以更加清晰地了解物体的运动轨迹、速度、加速度等物理量的变化情况.图像法不仅可以展现出物体运动的直观形象,还可以通过测量图像中的数据来进行定量分析.通过测量图像中的距离、面积、角度等数据,我们可以更加精确地计算出物体的运动轨迹、速度、加速度等物理量[2].

解题过程中,首先需要认真审题,了解题目中描述的物体运动状态和需要求解的问题.然后根据题目的描述,选择合适的坐标轴和物理量,建立物体的运动模型.例如,在解决自由落体运动的问题时,我们可以选择竖直向下为正方向,建立物体的速度-时间图像或位移-时间图像.根据建立的模型,绘制出物体的运动轨迹图或受力分析图.在绘制图像的过程中,要注意选择合适的坐标轴和单位,同时也要注意图像的准确性和美观性.观察绘制的图像,了解物体在不同时间点的运动状态和变化趋势.通过观察图像,可以了解到物体的速度、加速度、位移等物理量的变化情况,从而更好地理解物体的运动状态和变化.最后根据题目要求和图像分析结果,选择合适的物理公式和数学方法进行计算.

例2某人站在高楼的平台边缘处,以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m处所需的时间.(不计空气阻力,g取 10 m/s2)

解析石子做竖直上抛运动,由v2=2gh得, 石子上升的最大高度H=20 m>15 m;

以竖直向上为正方向, 当石子在抛出点上方15m处时,由匀变速运动的位移公式得:

以上是公式推导法的基本算法.该题在解题过程中,可能会产生“漏算”的问题,正确答案为3个,公式推导比较抽象,可能无法将石子的运动过程具象化.石子的运动过程可作v-t图像,如图2.

图2 石子的运动过程

石子的运动状态为初速度向上,加速度向下的匀变速运动,运动状态简单.可轻易得到t2=2,假设s1围成面积为15,则易得t1、t3、t4即为所求.根据三角形面积公式,解方程即得结果.

点评本题思路简单,石子做竖直上抛运动,求出石子能够到达的最大高度,然后应用匀变速运动的位移公式求出石子的运动时间即可.本题难度在于“距抛出点15 m处”这一条件.由于竖直上抛运动的石子是在“高楼”抛出,因此距抛出点15 m的点有两处.又由于石子上升高度与初速度和加速度有关,因此需考虑最高点与15 m的大小关系.这是公式法比较容易忽略的点,若将石子的运动状态画到图像中,则可以避免“漏算”的失误,这也是图像法的优势所在[3].

例3某航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器.试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上匀加速运动,运动4 s后到达离地面高40 m处,此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力,g取10 m/s2),求:

图3 螺丝运动示意图

(2)螺丝脱落后继续上升的高度;

(3)螺丝从脱落到落回地面的总时间.

解析画出螺丝运动示意图,如图3所示.A点是地面,B点为螺丝脱落的位置,C为螺丝上升的最大高度.

图4 螺丝的运动过程

若运用图像法,如图4所示.第(1)问中,可根据s2的面积为40,算最大速度,进而求出加速度;第(2)问即求s1的面积;第(3)问使s1+s2=s3即可,此时根据三角形面积公式,求得s3即可.

点评本题对于螺丝的运动状态做分析,先做匀加速直线运动,之后做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,运动状态的复杂性较例2有所提升,但设问相较于例2较为简单.公式法对于这类的题目,比较容易犯错,因为该题中的速度状态和加速度状态变化较多,而运用图像法可避免运动状态的繁琐,图像法的优势在本题中比较突出.

总而言之,图像法在高中物理的上抛运动解题中具有独特的妙用.通过数值计算和几何的图像化呈现,我们能够更加深入地理解物体的运动规律.数形结合不仅培养了学生的解题能力和空间想象力,更能激发他们对数学与几何的兴趣与理解.借助图像法,可以探索上抛运动的奥秘,让学生在物理学习中领略到数学与几何的魅力,激发他们对学科的热爱与探索精神.