分类讨论思想在高中物理解题训练中的巧妙运用

李世阳

(福建省石狮市第一中学,福建 石狮 362700)

分类讨论思想是一种基础的问题解决方式,也是一种特殊的思维方法,是将研究对象根据不同的标准进行分类,之后再逐个研究的解题思想方法.在高中物理解题训练中,当遇到一些比较特殊的题目时,教师可指导学生结合研究对象本质属性的异同之处,且按照一定标准与原则通过比较分为多个类别,使其深入分析题目条件,找到解题的突破口,最终通过逐类讨论将各个结论进行汇总,让他们顺利求出题目的结果.

1 巧妙运用分类讨论思想解答力学类试题

力学属于高中物理课程体系中的一类基础性知识,学生在初中时期就接触到各种常见的力现象.步入高中阶段以后,所研究的力学知识更深、更难,遇到的试题难度也更大,更加复杂.这时,教师可指导他们巧妙运用分类讨论思想,对题目中的力现象按照标准进行类别划分,使其通过逐个分析确定有关研究对象的力问题,从而确保答案的完整度[1].

例1如图1所示,在一个倾斜角θ是30°、足够长的斜面固定在水平面上,把质量m是2 kg的小物块以没有初速度放在斜面上以后,物块就会沿着斜面往下匀加速滑动,加速度a的大小是2.5 m/s2,如果用一个水平恒力F往右推动小物块,让小物块在t是2 s的时间内静止开始沿斜面运动4 m的距离,取g=10 m/s2,那么水平恒力F的大小是多少?

图1 例1题图

2 巧妙运用分类讨论思想解答运动类试题

运动学知识同样属于高中物理教学中的基础构成部分,涉及位移、速度、瞬时速度、加速度等物理概念,而且研究对象的运动情况与过程显得比较复杂,对学生的思维能力有着较高要求,他们应具备更高水平的解题能力.高中物理教师在运动类解题训练中,同样可以引领学生巧妙运用分类讨论思想,促使他们轻松求解[2].

例2a、b是真空中绝缘且光滑平面上的两点,o是a、b连线的中点,c是a到o的中点,a、b两点固定等量的同种正电荷,如果在c位置放置一个带有负电荷的小球,使其沿着b点的方向进行运动,运动速度为v,则小球之后可能会出现什么样的运动情况?

解析(1)如果克服c与0之间的电场力做的功大于动能,小球的加速度则会逐渐减少,没有到达o点则停止,由于电场力的作用,小球会逐渐加速返回,最终到达a端;(2)如果克服c与0之间的电场力所做的功小于动能,小球则会超过o点,之后由于b端的电荷吸引力作用,做加速运动,至b端停止;(3)如果克服c与0之间的电场力所做的功等于动能,小球则做减速运动,到o点时,速度为零,并且在o点停止.

3 巧妙运用分类讨论思想解答传送带试题

传送带问题属于高中物理解题中一类比较常见的题型,主要分为动力学问题与能量问题两大类.一般情况,以现实生活中的传送带为模型呈现相关问题,经常会遇到“什么情况下滑块在传送带上运动的时间最长?最长时间是多少?或者最短,滑块到达末端的最大速度和最小速度是多少?”等问题,教师应指导学生巧妙运用分类讨论思想来解答,提高他们的解题效率[3].

图2 例3题图

4 巧妙运用分类讨论思想解答碰撞类试题

碰撞问题指的是物理学中两个物体发生碰撞的一类问题,涉及速度、摩擦力、动量、能量等知识点.在区别弹性碰撞与非弹性碰撞时,可以根据其能量转移的方式判断,弹性碰撞是碰撞前后,整个系统的动能不发生改变,非弹性碰撞是非弹性碰撞则是动能发生变化的碰撞.在高中物理碰撞类问题解题训练中,教师可引导学生使用分类讨论思想开分析,帮助他们精准解答此类试题[4].

例4如图3所示,在水平地面上放置B与C两个物块,物块之间的距离l为1 m.物块A以v0=10 m/s的速度,水平向右运动,在与物块B碰撞后,粘在一起继续向右运动,物块C的速度v是2 m/s,如果mA=mB=m,mC=km,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45,碰撞时间忽略不计,g取10 m/s2,分析k的取值范围,在与物块C碰撞后,物块A、B的运动方向可能是怎样的?

图3 例4题图

5 巧妙运用分类讨论思想解答磁场类试题

在高中物理解题教学中,磁场类问题通常与电学知识相关联,又称为电磁学问题,主要考查学生对磁场及电学知识的理解、掌握与运用情况.由于这类试题中部分物理对象往往会伴随着不同状态的变化,教师应当指导学生根据研究对象的不同状态展开分类讨论,使其逐个分析不同状态的情况,有利于他们整理、归纳以后求出更为准确与完整的答案[5].

例5如图4,某平行的光滑导轨,在其左侧连线电阻R,其它电阻忽略不计,在导轨平放一个导杆MN且施加推力F,使得导轨往右运动,使其穿过垂直直面向里的匀强磁场,导杆MN开始运动时进行计时,那么感应电流I和导杆运动会出现什么样的变化趋势?

图4 例5题图

在高中物理解题训练实践中,不少题目通常涉及众多的内容,利用分类讨论思想能把原本复杂的问题变得简单化,有助于解题思路的梳理.教师引领学生认真审题后,巧妙运用分类讨论思想解答力学、运动、传送带、碰撞、磁场与电场类试题,对题目中的情况进行合理研究、探讨和验证,找到符合题意的情况,确保答案的准确度与完整性,使学生切实感受到分类讨论思想的实用性,提高其解决物理试题的效率,进而不断提高他们的解题水平.