考研数学中的线性方程组求解问题探究

刘康平

【摘要】线性方程组的求解问题一直是考研数学中的重要命题点.在考研数学中，要求学生能灵活地运用行列式以及矩阵相关知识.在本科阶段，学生在應对过程中普遍感到吃力.通过对历年考研真题的研究，文章归纳总结出几种常见的求解线性方程组的方法.

【关键词】考研数学；线性方程组；求解方法

引 言

线性方程组的求解是考研数学中的重要内容，不仅会有单独的线性方程组求解问题，而且在解决其他问题中也会涉及对线性方程组的求解.因此，掌握线性方程组的求解方法至关重要.文章根据历年考研真题归纳总结出一些解线性方程组的方法.

二、线性方程组的解法

（一）消元法

在中学数学中，我们用过加减消元法和代入消元法解二元、三元线性方程组.我们通过之前的学习可知，在利用消元法求解时，要选择恰当的方法，使求解最简便.而消元法较行列式求解线性方程组更具有普遍性.这里值得注意的是，消元法并不适合含有未知量的个数较多的方程组.

（四）初等行变换法

其实消元法与初等行变换法之间有着密切的联系.消元法中的变换涉及三种，而初等行变换法中的变换也有三种.这里值得注意的是，在线性方程组的计算求解时只能用矩阵的初等行变换法.初等行变换法求解线性方程组是对线性方程的系数矩阵或者增广矩阵反复利用初等行变换，然后再将最终变换后的矩阵代替原来的矩阵进行求解，将最初的线性方程组化成行阶梯形，计算时一般都会从此方程组的下面往上计算，这样会使运算量最小、准确率最高.

结 语

文章给出了考研数学中线性方程组求解的常用方法，并简单介绍了线性方程组求解在解析几何中的应用.文章给出的线性方程组四种解法，在选择上要加以区分，根据方程组的特点选择最合适的方法，从而使解方程组最简便.这就要求学生能够熟练地掌握这四种解法.除此之外，学生还需要在答题时能够准确地分析出方程组的特点.由于解线性方程组需要一定的计算，出题者也在有意考查学生的计算能力.因此，学生在平时练题做题时应该注意计算的准确率与速度.

【参考文献】

[1]秦新强，赵凤群.线性代数学习指导（第2版）[M].北京：机械工业出版社，2007.

[2]袁德正.线性代数[M].北京：科学出版社，2014.

[3]吴赣昌.线性代数（经管类：第4版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

[4]国防科技大学大学数学竞赛指导组.大学数学竞赛指导[M].北京：清华大学出版社，2009.

[5]黄莉，汤茂林.行列式在解析几何中的应用[J].贵阳学院学报（自然科学版），2014（1）：42-44.

[6]杨威，高淑萍.线性代数机算与应用指导（MATLAB版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2009.