从多元文化数学到多元文化数学教育

2024-01-05张维忠唐恒钧

中小学课堂教学研究 2023年12期

张维忠唐恒钧

【作者简介】张维忠，教授，博士生导师，主要研究方向为数学课程与教学论；唐恒钧，教授，博士生导师，主要研究方向为数学课程与教学论。

【摘要】数学是全世界公认的基础教育中最重要的学科之一，为什么全世界教的数学都相似？如果认为数学是一种文化，那么在数学教育中为什么没有反映出这种文化的差异性，而显得那么一致？文章从解析多元文化数学的内涵与发展出发，立足国内外多元文化教育的发展，分析了多元文化数学教育与课程教学改革的相关论题。

【关键词】多元文化；多元文化数学；多元文化数学教育

一般认为数学是一个超越民族的、普遍的、标准化的概念，人们大都忽略了其某些文化差异的存在。但是，如果我们认识到“数学”这一术语既有普遍用途（就像语言一样），又有根植于不同历史文化的特殊意义，那就能帮助我们理解所有的文化都能产生数学思想（即创造出不同的语言、信仰和家族系统一样），认识到数学的追求根植于多元文化的情境，也将有助于人们更加深刻、全面地理解数学与数学教育。

一、多元文化数学的内涵与发展

多元文化数学（Multicultural Mathematics）是关于数学的文化人类学研究，于20世纪七八十年代逐渐兴起并得到人们的重视。尽管人们会从不同的角度界定多元文化数学的概念，但存在基本共识。笔者曾撰文从多元文化数学的立论基础、基本内涵以及发展机制等方面阐述了人们关于多元文化数学的共识：多元文化数学以承认数学的社会文化属性为立论基础，承认数学是人类的一种创造物，是一种文化；多元文化数学包括不同文化群落或人群里所产生与使用的数学，是民族数学（Ethnomathematics）的进一步发展；强调数学发展受到文化、环境的影响，是人类文化的子文化。概而言之，多元文化数学是指多元的文化产生的多样的数学，而多样的数学又反过来适应并促进文化的多元发展［1］。

事实上，世界上各民族有着异彩纷呈的文化背景与传统，也因此形成了具有民族特色的数学文化。正如豪森（A. G. Howson）等［2］所描述的，在所有社会文化群落里存在大量形形色色的工具，用于分类、排序、数量化、测量、比较、处理空间的定向，感知时间和计划活动，逻辑推理、找出事件或者对象之间的关系，推断、考虑各因素间的依赖关系和限制条件并利用现有设备去行动，等等。虽然这些是数学活动，但工具却不是通常所用的明显的数学工具。

民族数学文化的研究在我国已有一定基础。20世纪80年代贵州师范大学吕传汉、汪秉彝等在贵州省黔南布依族苗族自治州开展了水族、布依族、苗族等民族数学文化的调查研究，获得了一系列重要成果，被认为是开我国民族数学文化研究之先河。受贵州师范大学研究者的启发和影响，20世纪90年代，全国其他一些地区也开展了相关的民族数学文化研究工作。内蒙古师范大学、西南民族大学、云南师范大学、广西师范大学、西北师范大学等也相继开展了蒙古族、羌族、壮族、傣族、瑶族、藏族、维吾尔族、回族等民族数学文化研究。21世纪初，相继有凯里学院、琼州学院、德宏师范专科学校等分别探讨了苗族、侗族、黎族、哈萨克族、傣族等的传统数学文化。研究发现，水族文化中有几何纹样与几何变换等丰富的数字文化；藏族文化具有独特的计数工具和算法，并蕴含着透视原理、黄金比例、集合与对应思想等；侗族鼓楼建筑充满图形对称、近似计算等数学元素等。在2012年教育部民族地区中小学理科课程教学改革研讨会上，教育过程中的民族文化问题得到了深入的讨论，会议提出要以多元文化为视角思考中国少数民族数学教科书的研究与开发问题，倡议民族数学文化走进数学课程教材［3］。同时已有不少学者进行了民族数学文化走进校园的探索，如肖绍菊等［4］对苗族、侗族数学文化进行了挖掘，并以课程资源的形式将其应用到学校教育教学中，取得了明显的成效。

多元文化数学教育就是要在数学教育中承认各文化的平等地位，以及数学多元文化的发生，肯定一切文化中数学的合理性。不同的文化传统孕育出不同的数学，不同的数学也呈现着不同的文化传统，因此只有兼顾文化的数学教育改革，才能收到良好的教学效果［5］。一个民族的历史和文化，会在数学学习对本民族的重要性以及数学课程变革的必要性等问题上形成一种传统观念，从而影响学校课程的发展［6］。一项对北美洲和南美洲以及美国土著社群中儿童家庭数学学习方式的实证研究也发现，文化实践与学生早期数学学习和发展之间具有重要关联［7］。

然而，有大量证据表明，当今全世界学校进行数学教学时都关联了欧洲的思想，这给来自不同文化背景的孩子和成人学习数学带来了麻烦［8］。这一问题在我国数学教育中也一定程度上存在着。我国的数学课程在百年来的进程中几乎采用与西方世界并行的现代数学的内容，中国古代的传统数学未能得到充分的体现。尽管这个问题近些年得到重视，但现有数学教科书中，无论是表层内容还是其背后的文化价值，都仍然表现出了一定的欧洲中心观，都仍然缺乏多元文化数学的观点。

可喜的是，多元文化数学的理念目前已在世界各国数学教育改革中有所体现。我国从2001年开始开展数学课程改革，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中就融入了数学文化的内容，2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实驗）》则对学生明确地提出了数学文化的学习要求。2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》愈加关注数学课程文化的多样性与复杂性。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》把注重数学文化的渗透和引导学生感悟数学的文化价值作为基本理念之一。《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中则明确提出了数学学科增加数学文化的考查要求。美国的《学校数学课程与评价标准》指出，学生应该具有关于数学的文化、历史和科学发展的众多不同的观点和经验，能够欣赏数学在当代社会发展中所起到的作用，并探讨数学和其他相关学科之间的关系。

课程改革除了强调数学本身所具有的文化多样性外，还注意到学生文化背景的多样性对数学学习的影响。曹一鸣等［9］主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》中也多处评介了国外数学课程标准中强调数学课程的民族性和多元文化的内容。2022年3月，美国加利福尼亚州公布的最新修订的《加利福尼亚州K-12公立学校数学课程框架》中的课程实施指导就特别强调为社会正义而教，具体制订了四项策略：（1）尊重文化差异。教师应将数学知识融入多元文化情境之中，使不同文化背景的学生都能感受到数学与族裔文化的密切关系。（2）创设真实的、反映社会现实的问题教学情境。（3）与社区、学生家长建立广泛的合作关系，营造与学生利益相关的教学氛围。（4）通过数学教育纠正错误的文化、种族刻板印象等［10］。

从多元文化数学视角进行数学教育研究愈来愈引起人们的重视，但这仅是刚刚起步。比如我国关于民族数学文化的挖掘与开发还主要集中在少数民族，研究还比较零散，系统性不强。如何看待各民族不同的数学文化传统，并与数学教育进行有效的结合？这不仅仅是多元文化数学教育面临的一个具有挑战性问题，也是一个世界性的难题。一方面，由于文化本身的多样性和缄默性，在一些应用性的研究领域中，一般只能通过某些文化元素来考察多元文化对数学教育的影响，而文化元素的选择在不同的文化背景和数学教育研究中受到许多的限制。另一方面，数学的通用程度和数学课程的国际化程度在中小学的课程中是比较高的，在数学课程发展的过程中，许多带有民族特征的文化元素存在着或多或少的消退现象，一些关于多元文化的国际比较研究，虽都聚焦在具体课堂教学上，但围绕多元文化数学教育尤其是数学课程的分析却存在许多的困难，已有的相关研究与文献资料也不多，更缺乏系统研究。

二、多元文化教育的过去与现在

多元文化教育兴起于20世纪50年代的美国，后逐渐发展并影响加拿大、俄罗斯、澳大利亚、英国、新加坡等其他国家。多元文化教育主张尊重与珍视文化差异，向学校和社会中所有形式的歧视发起挑战，为所有学生提供公平的教育机会。“多元文化教育之父”詹姆斯·班克斯（J. A. Banks）就明确指出，多元文化教育将教学改革引向关注社会边缘群体，关注创造教育环境的教育，在这种教育环境中，来自不同微观文化群体，如不同种族（民族）、性别、社会阶层、地区群体及残疾的学生都能享受教育上的平等。20世纪70年代，班克斯进一步提出多元文化教育理论，并建构了一个由内容整合、知识建构、平等教学法、减少偏见、被赋权的学校文化等五个维度组成的多元文化教育理论框架，为后续多元文化教育的研究与实践提供了重要基础［11］。随着多元文化教育理念越来越受到重视与青睐，各国也开始探索本土化的多元文化教育课程改革路径。譬如，多元文化教育兴起后，美国经过数十年的努力，逐渐建立了多元文化教育的制度，研制和出版了多元文化教育课程与教材，并形成了有效的多元文化教育教师培养机制。加拿大在多元文化教育方面也成就卓越，形成了注重以文化嵌合为主导的多元文化教育模式，同时也编写与出版了全面反映加拿大的种族及其文化和地区差异，与多元文化教育目标相适应的教材。

自20世纪90年代起，多元文化教育理论被我国研究者所关注。初期，我国研究者主要是对西方多元文化教育理论进行翻译与评介。例如，王鉴［12］阐述了当代西方国家对多元文化教育的几种认识，同时对西方多元文化教育和我国少数民族教育之间的异同进行对比，为多元文化教育理念在我国民族教育中的本土化应用与发展奠定了基础。此后，多元文化教育在我国少数民族教育研究领域获得了广泛的关注。这一时期主要是关注少数民族儿童的教育，内容有受教育权利的平等、教育内容的民族化和本土化，以及从国外多元文化教育研究中吸取经验教训并提升我国的民族教育。例如，苏德［13］针对我国少数民族地区多元文化教育内容和课程建设指出，少数民族多元文化教育的内容十分丰富，多元文化教育的课程建构显得尤为重要，它不仅包括对多元文化的合理整合，还应包括开放的教育观念，注重对学生多元文化思维的培养。此外，王鉴［14］对于我国民族地区地方课程开发也谈到，民族地区地方课程的目标是在“中华民族多元一体格局”理论的指导下，立足于各民族优秀的文化知识，放眼全球多元文化教育的发展特点，培养具有多元文化知识、态度与能力的一代新人。李森［15］基于多元文化教育理念分析少数民族地区双语教学提出，双语教学不仅仅是少数民族教育背景下的一种特殊教学形式，更是一种多元文化教育的重要手段。

多元文化教育及其所倡导和促进的文化多样性和公平，不仅是少数民族地区群体所需要的，更是多数群体和整个社会需遵循的理念与原则。随着对多元文化教育理解与研究的深化，我国多元文化教育研究不仅局限于少数民族地区，已逐渐由注重民族地区教育的改善上升到关注基础教育课程改革的价值取向及课程体系建设。比如，王牧华［16］就旗帜鲜明地指出，多元文化背景中的基础教育课程改革需着力解决四个问题：适应不同文化背景的学生发展，为不同文化背景的学生提供平等的学习机会；促进不同民族文化的认同和接纳，为学生发展提供丰富的民族文化资源，提高学生对本民族的认同感和责任感；达成对世界文化的理解和尊重，为学生发展搭建国际性平台，提高学生的全球意识和跨文化交往能力；寻求文化的超越与创新，提高学生的文化批判与选择能力以及文化创新的能力。靳玉乐［17］也强调，多元文化背景中基础教育课程改革需要实现课程文化的两个转变：一是要实现从单一文化向多元文化的转变，二是在多元化的基础上实现全球化的转变。此外，彭寿清［18］聚焦多元文化课程设计，提出了多元文化课程设计需要注重适应性、灵活性、综合性、开放性以及课程文化的创新性等基本问题。郑新蓉［19］则在强调课程和教材的变革是多元文化教育实现目标的重要途径的基础上，进一步提出了多元文化课程与教材建设的策略和主张，为多元文化课程与教材的开发提供了方向和抓手。

近年来，多元文化教育理念在国家层面的文件中也得到越来越多的重视。2017年印发的《国家教育事业发展“十三五”规划》，要求在全面落实立德树人根本任务时，“加强多元文化教育和国际理解教育，提升跨文化沟通能力”。此外，《義务教育课程方案（2022年版）》也将关心时事，热爱和平，尊重和理解文化的多样性，初步具有国际视野和人类命运共同体意识作为“有担当”这一课程目标的重要表现。多元文化教育理念已融入基础教育课程与教学的各个方面，多元文化课程与教材的相关研究也得以深化，研究转向关注各学科教材与教学中对于多元文化教育的渗透。例如，陈月茹［20］基于多元文化在教育中体现的五个层次，阐述现行中小学教科书之流弊，在对教科书文化单一现象进行社会学分析的基础上，提出了多元文化背景下的教科书编制策略。傅轩蓉［21］针对多元文化相互交织的时代中音乐教育面临的机遇和挑战，提出了音乐文化回应性教学的基本理念，并在具体课堂实践中进行了运用。此外，王鉴和江曼［22］在对高中英语课程与教学中的文化回应问题分析的基础上，提出了普通高中英语教学中文化回应的价值与策略，具体包括显性课程与隐性课程开发相结合，搭建中国文化学习平台，实践“自主—合作式”中国文化学习模式，提升学习效果，以及以高考为导向探索过程性评价方式。总体而言，从多元文化教育的视角对基础教育各学科课程教学改革的研究逐渐涌现，但是研究数量仍然较为零星，尤其是数学学科的研究相对较少，更缺乏系统性。

三、多元文化数学与多元文化数学教育的相关论题

关于数学文化多样性以及多元文化教育的认识为数学教育的改革提供了新的视角与思路，也为数学文化如何更深入、有机地融入数学课程提供了线索。然而无论是多元文化数学，还是多元文化数学教育，都还是比较晚近才出现的话题，相关研究还处于起步阶段，至少存在以下重要的论题值得关注与研究。

第一，多元文化数学再认识。现有研究中已对数学的文化属性甚至文化多样性做出了理论阐释，但还需要讨论多元文化数学或民族数学的基本来源、存在样态、教育价值等问题。这些问题的研究既是对多元文化数学更深入、具体的认识，也是多元文化数学在教育教学中加以应用的基础。从多元文化数学的来源上看，包括如存在于壁画中的数学等传统文化中的数学，以及如广告中的数学等现实生活中的数学两大方面。多元文化数学以文化多元的数学发展脉络、文化多元的数学载体、文化多元的数学思维等存在形态融入数学教育中，从数学本身来看能更好地促进传统文化的挖掘、丰富与传承，并还原数学在多样的文化中传承发展的本来模样，丰富人们对数学历史的认识。从课程改革与育人角度来看，丰富多样的多元文化数学既立体化地呈现了数学的发展过程，也解构了欧洲中心主义的数学发展观，看到了不同文化在数学发展中的贡献，这既能改善与丰富数学课程与教学改革的思路，也能更好地让学生感受到数学与自身文化的相关性，增强学习意义感，同时有助于理性精神和跨文化能力的形成。

第二，多元文化数学的挖掘与教育学转化。具体地，一方面需要对民族文化、区域文化中的数学元素、数学思想进行具体挖掘，形成丰富的多元文化数学素材，并在数学教学中加以应用。比如，维吾尔族传统服饰、手工艺品中存在的丰富的几何纹样为几何图形的认识、几何性质的研究提供了丰富的素材。另一方面，还需要在具体素材的挖掘与教育学应用基础上，进一步归纳概括具有方法论意义的挖掘与教育学转化模式。一般而言，这一模式应该包括挖掘多元文化中的数学文化，提炼与梳理多元文化数学中蕴含的数学元素与思想，从课程与教学角度思考多元文化数学与课程的融合、呈现问题等重要方面与环节。

第三，立足多元文化审视当前的数学课程与教材。一方面，这是从新的角度认识数学课程改革现状，为未来课程改革提供线索。比如，立足多元文化视角对我国数学教科书中的数学史内容进行分析可以发现，虽然未表现出数学发展的欧洲中心观，但我国民族数学的呈现仍然较少。另一方面，通过这个维度的研究，发现多元文化数学课程的成功案例，为未来改革提供借鉴。比如，对澳大利亚科纳巴兰布兰地区的民族数学课程进行分析发现，本土数学文化与数学课程的整合包括分离、转变、集成、关联、整合等不断进阶的五种转化模式。

第四，多元文化数学教学的样态。多元文化数学既丰富了数学教学的素材，更对数学教学提出了新的要求。如何让多元文化数学自然地融入数学教学中，让学生真正感受到数学发展的文化相关性，让数学学习与文化更紧密地联系起来？这需要有相应的教学样态与模式。民族建模、文化回应教学是两种典型的教学样态，前者将民族数学文化与学校数学紧密地结合在一起，让学生有机会利用民族数学思想方法解决现实生活中的问题；后者则强调数学教学对数学的文化属性及学生的文化特质进行回应，以满足不同文化背景的学生的学习需求。

第五，多元文化数学及多元文化数学教育研究的系统化。与其他处于起步阶段的研究类似，这方面的研究还存在零散化的现象。为进一步推进这一领域的研究，建立较为系统的研究谱系是极为重要的。这一方面需要通过对当前多元文化数学及多元文化数学教育的现有研究做出系统梳理，分析研究谱系的现状；另一方面也可以对某个较为成熟的子领域进行系统分析，将子领域的研究谱系推演到整个研究领域中，获得进一步研究的启发。比如，以大洋洲土著数学教育这一较为成熟的子领域为载体，分析得到包括土著学生的数学素养评估、土著文化及学生的数学文化基础、促进土著学生数学学习的教育改革等三个一级维度以及包括课程改革、教学资源建设、教学改革、语言环境等在内的九个二级维度的研究谱系。

数学是全世界公认的基础教育中最重要的学科之一，为什么全世界教的数学都相似？如果认为数学是一种文化，那么在数学教育中为什么没有反映出这种文化的差异性，而显得那么一致？从多元文化数学到多元文化数学教育，这条路还很长，但幸好我们已经在路上。

［注：本文由张维忠与唐恒钧新作《多元文化数学与多元文化数学教育》（华东师范大学出版社，2023年12月出版）绪论改写而成。］

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