大观念视角下的高中数学深度教学设计

蔡琳

随着高中数学六大核心素养目标的提出，深度教学被推向新高度.大观念的挖掘和应用为实现深度教学搭建了“脚手架”，能够体现核心素养目标的本质要求.华东师范大学崔允漷教授指出：“整合应成为深度教学坚持的逻辑，以大观念为核心的整合是一种有效的教学方式.”基于此，本文中以“直线与平面平行”的教学为例，探讨如何基于大观念实现高中数学的深度教学设计.

1 基于课程标准构建大观念

课程标准是构建大观念的重要依据.虽然课程标准没有明确提出大观念，但通过关注其反复提及的知识和重要内容可构建出大观念.通过对《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中“立体几何初步”章节内容的分析，可以提炼出研究空间直线与平面位置关系性质的大观念：性质是我们研究几何的一项重要内容.基于此，大观念引导下的空间线面位置关系的性质定理路径如图1所示.

2 基于大观念设计深度教学过程

引言：上节课学习了空间中的直线与直线平行，接下来我们应该研究什么内容？如何研究？

2.1 探究直线与平面平行的判定定理

问题1前面我们学习了直线与平面平行的定义，能否用定义判定直线与平面平行呢？如果不能，能找到其他判定方法吗？

师生共同明确：用定义判定线面平行时要保证直线与平面没有交点，操作难度大，进而明确需探寻其他判定方法.

设计意图：引言基于单元整体架构本章节的研究内容，问题1充分考虑学生的认知基础，明确旧知是新知的生长点，且有利于知识的系统化和结构化.

活动1：关开教室的门，观察当门绕着一边转动时，与之平行的另一边与墙面是否有公共点？这时该边与墙面是否平行？

活动2：请同学们把一本书平放在桌子上，沿着装订线翻动封面，看看它的边缘（离开桌面）与桌面是否有公共点？封面边缘所在的直线与桌面平行吗？

活动3：如何摆放直角梯形，使其一条边在桌面内，一条边和桌面平行？

追问1：通过上面的操作你有什么发现？

学生独立思考，动手操作后交流，明确：当门或书绕着一边转动时，与之平行的另一边与墙面或桌面没有公共点，所以该边与墙面或桌面平行.

设计意图：活动1让学生观察，活动2让学生在观察的基础上动手操作，活动3舍弃物理属性，学生需要逆向思考.3个活动的设计层次递进，逐步引导学生透过现象发现直线与平面平行的本质.学生深度参与学习过程，积累从特殊到一般解决问题的经验，学会发现问题、分析问题的方法.

追问2：通过上述3个活动，你能归纳出直线与平面平行的判定方法吗？

阅读教材第136页，并完成学案上的表格填写（表格略）.

师生活动：学生归纳总结填写学案表格，领悟直线与平面平行判定定理的三种语言表达方式，感受数学语言表达的严谨美与简洁美.同时，教师站在更高的角度，引导学生体悟定理获得的过程中，所蕴含的从特殊到一般的思想方法.

设计意图：追问2通过让学生归纳总结，提升语言表达能力和抽象概括能力，培养数学抽象素养.同时，通过让学生阅读教材填写表格，增强学生与教材文本的深度对话，加深对定理的理解，感受数学之美.

问题2直线与平面平行的判定定理在现实生活中有许多应用，你能举出一些应用实例吗？

问题3求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

师生活动：问题2学生口答交流，问题3学生独立证明，然后小组交流.

设计意图：问题2从应用的角度，进一步加强对判定定理的理解，感受数学源于生活又用于生活.通过问题3的探究、讨论、思辨，深化学生应用定理的能力.

2.2 探究直线与平面平行的性质定理

问题4刚刚我们学习了直线与平面平行的判定，接下来研究它的性质，可以从哪些角度考虑呢？

追问1：什么是性质？研究性质的路径是什么？

问题4学生独立思考，教师引导学生用大观念思考问题，形成追问中的两个核心问题.明确：直线与平面平行的性质是指如果一条直线与一平面平行，能推出哪些结论呢？研究路径是在线面平行的条件下，研究直线与构成平面的要素之间的关系，如图2.于是问题进一步转化为追问2.

追问2：如图3，已知a∥α，在什么条件下，平面α内的直线b与直线a平行呢？

师生活动：小组合作探究，并把追问2的探究结果符号化

为“已知a∥α，aβ，α∩β=b，求证：a∥b”.（证明略）

在此过程中，教师可以适当引导学生归纳小结直线与直线平行的证明思路（如图4）.

设计意图：学生在大观念的引领下像专家一样思考，通过思考、作图、小组讨论，寻找分析问题、解决问题的途径和方法，经历定理发现的全过程，体会化繁为简的转化与化归思想，感受数学发展的神奇和理性思维的力量，发展逻辑推理素养，从而发挥数学学科的育人功能.小组合作，深化生生间的交流，学生深度参与学习过程.

追问3：阅读教材第137页，完成学案上表格（略）.

师生活动：学生阅读教材，完成表格.

设计意图：追问3，学生在阅读教材的基础上填写表格，进一步增强学生与文本的深度对话，加深对性质定理的深度理解.

问题5如图5，木料的棱BC平行于平面A′B′C′.

（1）P是平面A′B′C′内的一动点，过点P和棱BC把木料锯开，请在木料表面画线.

（2）所画的线与平面ABC是什么位置关系？

师生活动：学生独立完成并上台讲解.

设计意图：问题5考查学生对两个定理的识别理解和迁移应用能力.

2.3 归纳小结

（1）你能归纳一下这节课我们是按照怎样的路径来研究两个定理的吗？

（2）我们用什么方法获得了性质定理？

（3）利用这两个定理可以解决什么问题？

师生活动：教师在学生回答的基础上，补充归纳.

设计意图：小结使所学知识系统化，有助于学生掌握知识，有利于知识内化和迁移.

3 思考与启示

上述性质定理的教学在大观念的引领下，实现了知识的本质化、结构化，即实现了教学内容的深度化.如果学生能用文中的大观念指导平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直，甚至代數领域、圆锥曲线领域等性质的学习，则表明学生学会了学习.同时，学生情感和行为深度参与学习过程，体验与感悟数学思想方法，感受数学的魅力，在润物细无声中发展了核心素养，落实了数学学科的育人功能.需要注意的是，为了完整呈现一节课的教学设计，本文中同时设计了直线与平面平行的判定定理.但在实际教学中，为了更好地体现性质定理学习的统一性，可以尝试重组本节学习内容，在空间直线与平面位置关系的判定定理学完之后，再安排性质定理的学习.

教学设计决定性地影响着课堂教学质量.教师应该深度解读新课标，提炼学科大观念，完成深度教学设计.只有这样，核心素养目标才能达成，学科育人功能才能实现.