空间谱在自适应干扰抑制中的应用*

胡宗恺，吴治霖，迟浩洋

（1.中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041；2.海军工程大学，湖北 武汉 430032）

0 引言

现代高科技、信息化战争中，敌我双方都使用大量雷达和干扰设备，随着设备的多样化、复杂化，信息对抗面临的电磁环境越来越复杂。由于天线布局、滤波器技术和收发隔离度等的局限性，对抗设备产生的干扰信号会通过直接耦合或者物体反射进入接收设备中，对目标信号造成干扰，其中，干扰信号通常与目标信号在不同的方向[1-4]。因此，抑制干扰并改善信号接收质量是非常必要的。

干扰对消技术是干扰抑制的常用手段[2-6]。一般使用两个及以上的通道完成干扰对消，主通道接收目标信号和干扰信号，辅助通道完成干扰信号的采集，通过反馈的方式调整干扰信号的相位和幅度，使其与设备接收到的干扰信号幅度大小一样但相位相差180°，从而实现对消干扰信号的目的。但是，该技术需要使用独立的通道完成干扰信号的采样，会浪费一部分通道资源，并且抑制的干扰源数目和通道数目有关[6-8]。

基于信号波达方向（Direction Of Arrival，DOA）估计的空间自适应干扰抑制方法作为另一类干扰抑制手段，能够有效地抑制多个干扰源，并且不会额外占用其他通道，能避免干扰对消技术的问题，在通信、雷达和生物医学等领域得到广泛应用。但是，此方法需要知道信号的波达方向[6,9-11]。而空间谱估计测向技术具有多信号同时测向、抗多径误差、测向精度高等优势，甚至在低信噪比的情况下，也具有很高的测向精度，能在复杂的电磁环境下完成测向[11-14]。

针对空间自适应干扰抑制中需要知道信号源DOA的问题，本文将空间谱估计测向技术应用于干扰抑制中，在进行干扰抑制前完成信号的DOA 估计，可以在无辅助通道的情况下，对多个干扰源进行抑制。

1 信号模型与空间谱测向技术

空间谱估计是空间阵列处理系统中研究如何对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确估计的方法[13]。

模型假设为：阵列由M个阵元构成，接收K个不同的信号源，信号源为远场窄带信号，其中接收的通道数量与阵元数量相等，即每个阵元接收到的信号经过对应的接收通道，然后进入处理器。在窄带信号源的假设条件下，第t次快拍的数据向量为：

式中：X(t)为阵列的M×1 维快拍数据向量；N(t)为阵列的M×1 维噪声数据向量；S(t)为空间信号的N×1 维向量；A为空间阵列的M×N维阵列导向矢量矩阵，A=(a(θ1),a(θ2),…,a(θK))，其中，a(θk)是信号方向的导向矢量。ai的表达式为：

可见，一旦求得阵元间的延迟τ，就可以得到导向矢量阵A。

对应数据矢量的协方差矩阵为：

式中：RS为信号协方差矩阵，RN为噪声协方差矩阵。假设白噪声的噪声功率为σ2，为理想的空间白噪声，上述的协方差矩阵可表示为：

对RX进行特征分解有：

式中：U=(e1,…,eM)，Σ=diag(λ1,λ2,…,λM)。

在白噪声环境中，协方差矩阵RX的特征值λ1,λ2,…,λM满足如下关系：

定义ΣS=diag(λ1,…,λN)，ΣN=diag(λN+1,…,λM)=σ2I，相对应的特征向量矩阵为US=(e1,e2,…,eN)，UN=(eN+1,eN+2,…,eM)。由US张成的信号子空间S=span(e1,e2,…,eN)，由UN张成的噪声子空间N=span{eN+1,eN+2,…,eM}。在理想条件下，数据张成的空间中信号子空间S 正交于噪声子空间N，即AHei=0，i=N+1,…,M。经典的子空间谱估计多重信号分类（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法正是基于上述这个性质提出的，在实际接收数据矩阵是有限长的情况下，信号协方差矩阵RX的最大似然估计为：

噪声子空间特征矢量矩阵UN通过对矩阵进行特征分解计算获得。由于噪声的存在，a(0)与UN并不能完全正交，即：

因此，可通过最小优化搜索进行实际DOA 估计，即：

MUSIC 算法的谱估计公式为：

信号角度的估计值可通过搜索上述MUSIC 谱图的最大值获得。在子空间类谱估计算法中，为确保有K个正的特征值，应有天线阵元数目M大于信号个数K，即最大可估计信源数目为M-1。

2 基于空间谱的自适应干扰抑制

空间自适应干扰抑制技术是指利用干扰与通信信号在方向上的差异来达到抗干扰的目的。即通过对天线阵元实时地接收数据，利用自适应算法对各天线阵元的接收信号进行权值调整，从而实现对天线阵列方向函数的有效控制，使阵列方向图在期望信号方向产生高增益波束，在干扰信号方向产生较深的零陷，达到空域滤波的目的。干扰抑制原理如图1 所示。

图1 空间自适应干扰抑制

该方法不需要在系统结构中增加额外的辅助接收通道，但是需要先对干扰方向进行估计，然后基于干扰方向计算权向量，从而设定波束零陷，并在干扰方向发生改变的情况下，自适应地跟随改变。本系统中使用空间谱估计中的MUSIC 算法完成测向估计，其系统实现模型如图2 所示。

图2 基于空间谱的自适应干扰抑制系统结构

基于前文所述信号模型，图2 中的系统输出可表示为：

基于阵列接收信号的统计特征可以计算出自适应干扰抑制的权向量W。通常的研究都是建立在阵列接收信号的二阶统计特性精确已知的前提下，也就是所谓的最优统计波束赋形，对应的阵列权向量称为最优权向量。阵列信号的统计特征只能从有限的快拍数据中获得，而没法获得真实最佳权重向量。在有限采样快拍次数下，该波束形成器被称作自适应波束形成，其相应的阵列权向量被称作自适应权向量。最优波束形成过程中所需的最优权向量是根据特定准则求得的，这些准则包括最大信干噪比（Maximum Signal-to-Noise Ratio，MSINR）准则、最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）准则和线性约束最小方差（Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV）准则。为了尽量有效地滤除干扰信号，本文选用方向图的零陷最深的线性约束最小方差准则[11]。

为了保证信号的良好接收，可以在期望信号θ0和干扰方向θp都已知时，使输出功率最小。阵列输出功率为：

式中：数据协方差矩阵RX=XXH。

则有：

考虑主瓣约束和干扰方向零点约束：

（1）主瓣约束：WHa(θ0)=1，即期望信号方向增益固定。

（2）零点约束：需要满足WHa(θp)=0，p=1,2,…,P，天线阵列方向图才能在指定的方向上形成零陷，其中，θp为规定的零点方向，P为干扰源个数。

可以将主瓣约束和零点约束合并为：

式中：阵列流型A=(a(θ0),a(θ1),…,a(θP))。

在以上约束条件下，使阵列静态噪声功率输出达到最小，得最优准则为：

这一准则实际是指：在保证期望信号的增益为常数的条件下，使得系统的输出方差达到最小，也就是系统的输出功率达到最小。利用拉格朗日乘子法对式（15）进行解算，可得：

式（16）中所表达的最佳波束权向量就是LCMV抗干扰权向量。

3 性能仿真及分析

为验证空间谱干扰抑制技术的抑制效果，设置仿真条件：均匀圆阵天线，阵元数量为9 个，阵列孔径为1 m。假设空间存在150 MHz 的同频通信信号和干扰信号，与正北方向的夹角依次为50°、140°、200°，分别为单载波信号、30 kHz 带宽的线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号和存在21 kHz 频偏的单载波信号。首先，使用空间谱测向技术对3 个位于不同方位的同频信源进行方位角测量，测向结果见图3。

图3 空间谱估计测向结果

在此基础上，通过构造权向量，使得阵列输出能够分离出50°方向的单载波信号，同时抑制140°方向的LFM 信号和来自200°方向的单载波信号，得到的加权向量值具体如表1 所示。

表1 各阵元加权向量

仿真结果如图4 和图5 所示，分别从时域和频域两个角度对空间谱干扰抑制技术的性能进行分析。目标信号以及含有干扰的信号如图4（a）和图4（b）所示，对应的频谱如图5（a）和图5（b）所示。使用空间谱干扰抑制对干扰信号进行抑制，结果如图4（c）、图5（c）所示。

图4 干扰抑制效果时域

图5 干扰抑制效果频域

从仿真结果看，由于混入了干扰信号，干扰抑制前的信号时域波形和频谱对比原始信号都产生了相应的改变，进行干扰抑制后可以较为理想地还原原始信号的波形和频谱图，说明采用基于空间谱的干扰抑制，可以在无需辅助通道的条件下，达到抑制接收信号中多个干扰分量的目的，恢复出原始通信信号。

4 结语

在信息对抗中的装备日趋复杂化、多样化和综合化的背景下，电磁环境日趋复杂，对非目标信号进行有效的抗干扰是一个迫切需要解决的问题。本文将空间谱估计方法应用于干扰抑制中，在空间谱估计测向技术的DOA 估计结果的基础上，使用空间自适应干扰抑制方法消除干扰信号。信号模型的仿真实验验证了该方法能够在不需要辅助通道的情况下，有效抑制多个干扰信号。