新工科背景下高等数学教材建设研究

冯 颖

(西南交通大学 数学学院,成都 611756)

引言

2017年2月,教育部发布“关于开展新工科研究与实践的通知”以来,以立德树人为引领,以应对变化、塑造未来为建设理念的新工科[1]已成为我国高等工程教育教学改革的风向标。新工科对人才培养理念、培养模式、教学资源建设和保障机制等提出了新的要求[2],也对相关学科专业的建设、改革与发展起到了示范、引领和指导作用。

“数学”是自然科学的皇冠,在重大技术创新发展中具有先导性、支撑性和基础性的地位,是新工科建设与实施的工具性学科,对于培养具有创新精神、创新思维的工程型人才具有举足轻重的作用。《华盛顿协议》要求认证专业的知识层次中涉及数学与计算机知识的内容为“基于概念的数学、数值分析、统计学及计算机和信息科学方面的知识,以支持适用于本学科的分析和建模”[3]。在我国工程教育认证标准中,关于学生毕业要求的第一条就是“能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题”,“能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理,识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题,以获得有效结论”。

“高等数学”以微积分、空间解析几何、常微分方程和无穷级数为核心教学内容,是面向理工科等专业开设的基础课程,其基本理论、方法和思想是构建自然科学知识体系的基石,也是培养学生理性思维、提升科学素养和创新能力的重要课程。教学资源建设是教学改革的重要环节,传统的高等数学教材已不能完全满足人才培养的新需要,新工科背景下的教材改革在建设理念、内容体系、出版服务等方面亟待改革和创新。

一、新工科背景下高等数学教材建设理念

2020年9月,教育部在首届全国教材工作会议上强调要准确把握新的时代方位,充分发挥教材铸魂育人、固本培元、关键支撑、文化交流等功能和作用,坚持正确方向,全面提升教材建设的科学化水平。面向新工科的高等数学教材建设要树立协同育人理念,通过优化教学内容促进学科交叉融合,推动实践教学改革创新。

1.突出价值引领导向,践行协同育人理念

教材是落实立德树人根本任务、推进全员全过程全方位育人的重要抓手,也是推进习近平新时代中国特色社会主义思想进教材进课堂进头脑的载体。《普通高等学校教材管理办法》明确指出要全面加强对高校教材编写、审核、选用、检查监督的管理,突出强化教材的政治立场和价值导向。教材编写要牢牢把握政治方向,提高政治站位,坚持价值性和知识性相统一、政治性和学理性相统一、显性教育和隐形渗透相统一,发挥教材所承载的思政功能。通过充分挖掘、融入思政育人元素,反映时代特色,宣扬爱国主义,弘扬民族文化,提升文化自信,助推课程思政,使学生通过教材学习增长见识,塑造品格,陶冶情操,树立以知识、能力和技术报国的奋斗目标,践行社会主义核心价值观。

2.开发优质教学资源,促进学科交叉融合

培养数学功底扎实,能够将数学知识应用于解决专业问题的工程型人才是高等数学课程的主要教学目标。纵观科技发展史,科学技术的进步和飞跃对数学学科的结构和发展产生了深刻影响,也为数学应用开辟了广阔天地。数学不是脱离实际的纯粹理论,而是紧密联系生产生活实际,促进其他学科发展的理论基石。学科交叉中的实际问题正是促进并推动数学学科发展的有生力量,大数据、人工智能、5G信息、云计算等新兴产业的发展对数学知识的交叉运用提出了更高的要求。不同学科的交叉、融合、碰撞与合作,助力数学学科和工科专业不断深入梳理、挖掘、开发优质的教学素材。

传统高等数学教材的特点是理论经典,内容抽象,逻辑严密,强调推理演绎,注重知识的系统性、连贯性和完整性,但相对缺少开放、多元的视角和前沿的理论,常常在数学的范畴内“打圈圈”。建设与时俱进的高等数学教材,需要突破学科壁垒,加强与外部世界的普遍联系,把数学理论放在学科交叉背景中寻找新的知识增长点。通过与工程实际、信息技术、产业发展新成果的融通,开发教学资源,搭建数学课程与专业课程之间“学”与“用”的桥梁,帮助学生融会贯通,学以致用,运用数学的思维来理解、分析、解决科学和工程领域的关键问题。

3.融入数学实验建模,推动实践教学创新

《工科类本科数学基础课程教学基本要求》明确指出为加强学生数学应用能力的培养,要努力创造条件,开设与理论教学相配套的数学实验课,使学生学会使用常用的数学软件,提高使用数学软件解决问题的意识和能力,逐步培养数学建模能力。当前,高校数学实验和数学建模以选修课和竞赛实训为主要授课类型,和大学数学课程脱节,覆盖面窄,受益学生有限。高等数学作为理工、经管等专业的必修课程,具有受众面广、学习深入持久等特点。以教材为载体,将数学实验和数学建模有机融入高等数学课程教学,一方面可以扩大辐射范围,拓展数学学习视野,加强课程学习与实践教学的结合度,另一方面可以促进教学知识和教学内容的优化与更新,增强学生理论联系实际的应用意识、创新思维,培养发现问题、分析问题和解决问题的综合能力。

4.引导教学模式转变,提升课堂教学质量

作为教学三中心(课堂、教师、教材)之一的教材,不仅是知识的载体和教学经验的总结,也是学科内容、教师教学和学生学习的联接体,对教学活动的开展起着指导作用。以慕课为代表的在线开放课程推动了SPOC、微课和混合教学等新型教学模式的发展,“以教师为中心”的教学正在转变为“以学生为中心”。教师将教学资源融入课堂教学,完善课程设计和实施,引导学生学习;学生利用资源进行课前预习,课堂跟学,课后复习与测试,开展个性化的自主学习。由于单一的纸质教材已无法实现教与学的多维度转变,我们需利用传统教育出版的优势,变革教材建设方式,将信息技术与教育出版深度融合,建设配合线上线下教学的新形态教材或数字教材,链接第一课堂和第二课堂,为教师创新教学方法,满足学生自主学习、深度学习提供有力支持,有效协同教学模式变革。

二、新工科背景下高等数学教材内容建设

新一轮科技与产业升级发展背景下的新工科建设对高等数学教学提出了新的要求:在向工科专业提供基本的、必备的数学理论知识外,还要有针对性地进行数学思维训练和创新能力培养,提升学生综合应用数学知识解决复杂问题的能力;扩充学科交叉内容,重视实践能力培养,着力解决好工科专业大学数学教学与专业学习之间脱节的问题[4],逐步实现教学内容的前沿性、时代性和创新性[5]。

1.建设课程思政资源,发挥教材育人功能

长期以来大学数学教材以数学知识传授、能力培养为主要目标,存在育人目标缺位、育人内容不足、育人功能淡化等突出问题。深入凝练思想价值与精神内涵、潜移默化地渗透思政教育内容是教材建设的首要任务。一方面,以学科发展、数学文化和数学史为内容及载体,把马克思主义哲学思想、中华优秀传统文化融入教材,揭示教学内容蕴含的科学精神和人文精神,帮助学生坚定文化自信,树立科学世界观,形成正确的价值导向。另一方面,在新工科建设背景下,通过应用数学解决实际问题的教学案例或探究性课题设计,将航空航天、国防安全、信息科技、生物医药、人工智能和先进制造技术等领域的瞩目成就植入教学内容,展现数学在国家建设发展和生产生活实践中的广泛应用,润物无声地厚植家国情怀,增强政治认同,激发学生的使命意识和责任担当。

2.拓展现代数学知识,传承与创新并举

现代数学的思想、观点和方法已渗透到工程技术的各个领域,工程技术人员不仅要具备经典的数学知识,还要了解现代数学的内容和处理问题的一般方法。

首先,按照“打基础、重思想、拓视野”的原则,将经典的数学内容加以现代化处理,在保持“原汁原味”的同时适当弱化复杂理论推导,淡化运算技巧训练,力求通过图形、图表或数值等直观生动的描述来理解抽象的概念和原理[6]。同时,将教材建设重点转移到揭示数学中具有本质意义的思想和方法上,突出基本概念和理论的产生背景与实际应用,重视数学内容的逻辑体系和发生发展过程,让学生深刻体会数学研究来源于实践又应用于实践的方法论。

其次,重组教学内容,加强不同数学分支,如代数、几何、分析之间的关联,抓住知识点的内在衔接,编排上力求用现代数学的思想、观点和方法进行模块化组织处理,促进不同课程知识点之间的有机结合。在确保知识框架完整、内容体系科学的基础上对教学内容进行有针对性的选择和调整,把握重点和难点,配备恰当类型和难度的习题,以适应专业课建设的具体教学需求。

再次,针对新工科前沿技术领域,如大数据、云计算、人工智能、物联网等,要循序渐进融入最优化方法、数值分析、偏微分方程、泛函分析等紧密相关的现代数学知识,拓宽教材内容和研究边界,开阔学生的数学视野,优化知识结构,提高现代数学素养。

3.创设工程问题情境,向专业问需求

为提升数学理论教学内容与工科专业学习的契合度,帮助学生建立数学与所学专业之间的联系,理解数学在工程应用中发挥的重要作用,特别是借助数学的思想方法讨论解决自身的专业问题,高等数学教材建设应立足数学知识,以工程实际为切入点,设计反映工程建设行业问题的教学案例,通过细分教学对象,针对不同的工科专业,增加与专业学习密切相关的知识内容和应用模型。例如:电气类的电磁场理论、电路分析、电机动态模型;土木类的静矩、质心、扭矩、梁的变形计算;交运类的交通流连续性方程、缓和曲线设计;机械类的轴强度计算、加工误差统计分析;电子信息技术类的傅里叶变换、拉普拉斯变换在信号系统、数字信号处理中的应用等。以学科专业需求为导向的教学内容设计应体现教材的分类细化和精准定位,满足不同专业对数学知识和内容的不同需求,才能更好地服务于新工科建设。

4.设计数学应用案例,培养实践能力

高等数学教材以理论教学为纲,实践教学为要,其关键之举是将数学软件的应用技术和手段融入教材,促进从理论学习到实践能力的转化。一方面,以教学内容为基础,介绍软件操作和实现过程,通过计算机编程、数值计算、仿真模拟、数据统计等活动实现解题、绘图、实验、解释结果和验证猜想,帮助读者形象化、直观化理解概念和原理,有效降低抽象学习的难度。另一方面,将软件使用与数学实验和数学建模紧密结合,精选教学案例,设计实验和建模的专题内容。重视建立问题中的数学模型,特别是有真实数据、来源于生产生活实际的富于启发性、趣味性、研讨性和探究性的典型应用问题,以案例、例题、习题或项目实践等多种形式呈现,培养学生的计算思维和创新能力,体现数学课程学习的高阶性和挑战度。

三、新工科背景下高等数学数字教材建设

信息技术的迅猛发展和教育教学环境的显著改善为教材建设带来了新的机遇和挑战。大学数学教材的出版在经历从传统的纸质教材向形式多样的多媒体产品过渡中,正逐步向教学与信息技术深度融合的数字资源和服务型教材出版升级转型。

教育部高等教育司2022年工作要点提出要建设一批多介质、数字化、智能化、快速迭代的新形态教材。以纸质教材为蓝本,创新传统教材的组织编排、结构形式,打造内容丰富、系统完整、功能齐全、科学实用的课程立体化教学资源,助推从教材到学材,从教材出版到课程出版的升级转型[7]。新形态教材、数字教材为导向的数字出版是高等数学教材建设的新方向和新目标。当前教材数字化出版应从资源建设和教学服务两个方面入手。

首先,以资源建设为抓手,服务教学内容需求。相对于纸质教材,数字化教材的富媒体特征更加突出,资源的整合设计、完善拓展是教材建设的重要内容。借助信息化技术开发内容丰富、形式新颖、富有启发性、应用性和扩展性的教学资源,按照教学理论和教学逻辑进行合理编排[8],生动、精准地展现知识点,有助于降低数学学习的抽象性,激发学习的兴趣。例如,在积分的概念教学中,关于曲边梯形面积或曲顶柱体体积计算的“分割、近似、求和、取极限”,让学习者通过自由改变分割小曲边梯形或小曲顶柱体的个数,即刻体会分割的加细对面积或体积近似的影响;在导数的概念学习中,研究平面曲线的切线问题,学习者可以连续拖动曲线上的点以形成连续变化的割线,直观生动地感受割线对于切线的逼近效果。

其次,以互动功能为突破,设计交互式学习体验活动。对抽象的知识点设计交互式演示,糅合多感官体验,学习者通过观察、动手实验,加深对知识点的理解。为增强教材的互动性,可建设人机交互的教材学习平台,提高教学支持和服务的力度。平台支持教材稳定运行,能够根据学习者的学习内容、学习习惯和风格等推送差异化的学习资源。记录并存储学习者使用教材的过程行为数据,通过智能分析评估及时反馈学生的学习情况,方便教师及时准确掌握学情,有效指导教学。采用在线教学管理平台,可辅助教学活动开展,助推教学考核改革,为学生提供个性化学习服务。

结语

新工科建设推动了教育出版供给侧改革,深刻影响着高等数学教材的编写和出版。以新形态教材、移动交互式数字教材、数字课程为代表的教材正成为教材建设的新趋势,教材出版正朝着数字化、多元化、立体化的方向开展积极的探索和实践。围绕新工科建设的新要求,基于培养学生解决复杂工程问题的能力,进一步与工程实际和现代信息技术相融合的教材将是未来教学资源建设的重要方向[9]。高等数学教材建设应着眼于时代发展新需求,突破传统教材在内容和形式上的瓶颈,传承经典,开拓创新,交叉融合,在实践中不断锤炼和日臻完善,为提高工程教育的教学质量、培养新工科人才发挥积极作用。