基于认知学习理论的高中数学教学模式探究

【摘要】认知学习理论认为，学习的本质在于获取符号性的表征或结构，并应用其解决问题.鉴于高中数学概念的高度抽象性，为了让学生更好地掌握数学概念，教师应遵循学生认知发展规律，以学生现有知识为基础，以启发学生思维为核心，引导学生从已知探索未知，进而构建个人认知体系.文章以高中数学三角函数模块的教学为例，探讨认知学习理论视角下高中数学教学模式的创新，倡导在教学实践中融入认知学习理论，并加以推广，以期得到高效的教学方法.

【关键词】高中数学；三角函数；认知学习理论

认知学习理论主张，知识获取的过程是个体与他人在相互影响中发挥作用的结果，是不断塑造个人认知结构的过程.简言之，认知学习理论倡导个体通过自主、合作、探究等学习模式展开学习，这与新时代背景下的高中数学教学模式相契合.高中数学具有较强的理论性，其对于培养学生的高阶思维和强化学生的认知过程具有重要作用.其中，三角函数作为高中数学的重点教学模块，涉及的重难点较多，因此，将认知学习理论应用于高中数学三角函数的教学中，将有助于引导学生突破学习困境，优化高中数学教学模式，为学生的思维能力发展和数学核心素养提升奠定基础.

一、认知学习理论概述

认知学习理论强调，学习过程是学习者对外部信息进行加工、组织和再构的个体行为.在学习过程中，学习者将新获取的信息与已有的知识体系进行融合与整合，以此构建更为完整且深入的认知模式.凭借已有的学习经验和知识储备，学习者对新习得的知识进行重新诠释和理解，进而根据自身实际经验对知识进行调整和再构，使学习更具实际意义.

认知学习理论倡导学习者自主构建知识体系，以提升思维能力和问题解决能力.通过理解知识，学习者能获得更深刻的学习体验，这是强化思维理解和学习成效的关键因素.

二、基于认知学习理论的“三角函数”教学原则

认知学习理论指出，学习是一项积极主动的进程，学生通过与外部环境互动，构建自身认知框架.该理论强调了学生在学习过程中的主导地位，以及外部环境对学习所产生的深远影响.在三角函数的教学中，教师需遵循以下原则，以助力学生实现高效学习：

第一，遵循循序渐进的原则.高中数学知识严谨复杂，逻辑性鲜明，学习成效并非短期内可达成，需通过持续不断地积累才能逐步掌握.因此，教师基于认知学习理论开展教学需要从简单到复杂，逐步引导学生学习，遵循循序渐进的原则.比如从基本的概念入手，在教学初期引导学生形成初步的数学认知，深化对概念的理解，从而运用已知的学习经验进行巩固与提升，使学生能够通过探究、合作、实践等学习环节，提升对三角函数的认识.相较于其他模块的学习，三角函数涉及复杂的数学模型和实际应用，因此，教师在教学中需要引导学生从简入繁，逐步建立知识体系，突破三角函数中的学习重难点，深化对三角函数抽象知识的理解，从而形成良好的认知结构.

第二，坚持学生为本的原则.认知学习理论强调学生的主体地位，主张激发学生的主动学习能力，以使学生获取丰富的学习经验.因此，在教学过程中，教师应坚持以学生为本的原则，关注学生间的个体差异，深入了解学生的认知特性与学习需求，采取适宜的教学策略，有针对性地促进学生理解与领悟知识，激发学生的学习动机，提升学生的自信心，从而使学生实现全面发展.比如在三角函数的教学中，教师可以通过数形结合的方法深化学生对公式推导过程的认识，使学生掌握基本关系式的运用方法，提高推理、操作、分析及解决问题的能力，优化认知结构，构建更完整的知识体系.在高中数学教学过程中，教师应遵循认知学习理论，通过多元化的教学模式，秉持以学生为本的原则，尊重学生之间的个体差异，促使他们构建完整的三角函数知识体系，从而为学生在数学领域的持续发展奠定坚实基础.

第三，落实反馈教学的原则.学生已经在初中阶段接触了锐角三角函数的相关知识，高中阶段的三角函数学习更加注重学生对知识的整体认知能力，考查学生能否运用已有的学习经验进行深入观察和探究.因此，在教学过程中，教师应做好反馈工作，协助学生在自主探究过程中及时发现并解决问题，并根据学生的学习进度，适时调整教学计划，以确保反馈教学原则的落实.贯彻这一原则的基本要求包括：一是教师应灵活运用多样化的教学途径，迅速获得与学生互动反馈的机会，从中获取信息，及时反馈；二是教师要对所获得的反馈信息进行评价，适度调整教学计划；三是教师要培养学生的自我反馈调节能力，提高学生的学习积极性.

三、基于认知学习理论的“三角函数”教学策略

（一）深化教育理念，激发学生学习兴趣

三角函数作为高中数学基础知识的重要组成部分，不仅揭示了数学本质属性，还呈现出逻辑运算的基本法则.随着认知学习理论的融入，教师需要深化教育理念，明确在传授基础知识与技能的同时关注学生核心素养的培育，从而激发学生的学习兴趣，创设良好的学习氛围，使学生能够主动参与到学习活动中，活跃数学思维，形成自主学习能力，真正地构建完整的知识体系，领悟三角函数的本质，掌握解决问题的方法.

例如，在“正弦函数的性质”的教学中，学生需要掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性等相关知识概念，教师需要带领学生认识解决问题的有效途径.在过去的教学中，教学方式过于刻板，导致学生认为三角函数的知识抽象难以理解.为了很好地解决学生在学习中存在的问题，促进学生掌握繁杂的知识概念，教师可以在学生已有知识的基础上引发学生自主探究，思考正弦函数的诱导公式，还可以运用数形结合的方法，通过呈现正弦函数的图像，引导学生结合图像判断正弦函数的性质，通过自主探究和合作讨论的学习过程，使学生理解并掌握正弦函数的性质.在教学过程中，教师可以引导学生成为课堂学习的主体，提出探究问题，引发学生思考.比如教师可以展示正弦曲线的图像，提出“正弦函数的定义域是什么”“正弦函数的值域是什么”“正弦函数的正负值区间如何分”等驱动问题，让学生围绕问题仔细观察，并在讨论中归纳总结出答案，使学生经历学习的过程，同时确保学生的学习体验得到充分关注.所以，认识学习理论视角下的三角函数教学需要从教师开始作出改变，即深化教育理念，明确课堂的主体地位，以保证学生在教师的逐步引导下能够自我探索，得出结论，并使学生经历归纳总结的过程，建立完整的数学知识体系.

（二）明确教学目标，奠定认知学习基础

教学目标是对知识的整合与提炼，是教师对学生需要达到的认知水平和学习技能的提前预设.因此，教学目标的明确有助于教师把握教学内容，也能够帮助学生奠定认知学习基础.所以，在认识学习理论视角下，教师不仅要优化自身的教学理念，还应进一步明确教学目标，通过目标导向促进学生知识体系的构建.

例如，在“余弦函数的概念和诱导公式”的教学中，教师可以设计如下教学目标：1.理解任意角的余弦函数的概念、几何意义和诱导公式；2.掌握运用数形结合的思想解决实际问题的技能；3.通过类比，结合正弦函数的诱导公式推导出余弦函数的诱导公式；4.学会用数学思维看待问题，建立数形结合的思想，运用已有的学习经验构建数学知识体系.同时，在目标设计的过程中，教师需要结合学生的认知特点，有层次地体现出教学目标中涵盖的知识、技能与情感态度，明确教学的方法与学生的学习方法，确保教学活动能够有序进行.

（三）实施教学评价，及时给予学习反馈

传统的高中数学教学评价多数以学生的测试成绩为主，这种方式不仅不具有客观性，而且不利于学生知识的迁移与运用，会阻碍学生的全面发展.所以，在认识学习理论的指导下，高中数学教学评价方式应是多元化的，除了基础的总结性评价以外，要加入过程性评价的内容，对学生的数学成绩、学习过程、课堂表现、价值导向等展开综合评价，还要具体量化评价指标，并融合在教学评价中，使教学评价体系逐渐完善，通过对学生的及时反馈促进学生认知学习的完善，使学生的问题得以解决并落实.

认知学习理论视角下的高中数学教学可以采取多维度的评价方式.比如，教师可以结合所学知识带领学生开展实践活动，如“三角函数的实际运用”，引导学生思考三角函数相关的数学知识在实际生活中的应用，如测量建筑的高度、记录气温的变化等.教师可以要求学生按照小组展开实践活动，全程记录学生的表现情况，结合每名学生的表现进行具体评价，如学生在计算方面的表现、在收集数据方面的表现等，让评价内容更加具体，使学生能够在反馈中检测自身的学习成果，提升知识的实践运用能力，从而进一步推动评价在高中数学教学中的应用.总之，认知学习理论视角下的高中数学评价方式应向多元化的方向发展，通过量化评价指标考查学生的数学素养，从多维度对学生的学习情况展开反馈，促进学生的自我认知发展和综合素养提升.

（四）优化作业设计，巩固数学认知结构

作业环节不仅是对学生学习内容的深度检测，也是保证学生学习效果和学习习惯的关键环节，其能够使学生有效地将课堂上所学到的知识进行巩固和延伸.在认知学习理论的视角下，高中数学的作业设计应得到灵活改善，教师应摒弃传统作业模式的弊端，一方面要提升作业设计的质量，减少学生的学业负担，另一方面要促进学生在作业中反思，提高学生的学习效率，丰富学生的知识迁移运用能力，帮助其有效巩固数学认知结构.

首先，教师可以设计综合性作业，促进学生知识融合，构建完整的知识结构.比如在学习“三角函数的周期变化”后，学生能够从基础上掌握周期现象，理解周期函数、周期、最小正周期的概念，仅通过单一的笔记复习，很难透彻掌握知识，导致知识的接受流于表面，所以教师需要设计出能够考查全部知识点的作业习题，以促进学生将知识应用于解题过程中.教师可以设计如下问题：

简单的求值问题中涵盖了奇函数、函数的周期等相关概念知识，学生在解题过程中需要综合运用三角函数的相关知识，先通过已知条件判断函数的周期，再进行计算，通过反复练习，掌握三角函数周期变化的规律，从而实现知识的综合运用与迁移.

其次，教师可以设计变式作业.三角函数涉及范围广，往往一题多变，变式作业的训练可以促进学生掌握解决三角函数相关习题的技巧，通过反复练习，适应三角函数的逆用、变用.教师可以设计如下问题：

【原题】下列命题成立的是（ ）.

A.若θ是第二象限角，则cosθ·tanθ<0

B.若θ是第三象限角，则cosθ·tanθ>0

C.若θ是第四象限角，则sinθ·tanθ<0

D.若θ是第三象限角，则sinθ·cosθ>0

【变式】已知点M（sinθ，tanθ）在第三象限，则角θ在（ ）.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

原题主要考查三角函数数值符号的判断，需根据角的象限与三角函数值符号的关系解决问题.变式运用同样的方法，考查三角函数的象限符号，使学生能够灵活运用同样的方法解决问题，促进学生对知识的运用与理解.

最后，教师可以从单元视角出发设计作业.单元作业的核心目标是评估学生对单元整体知识的掌握程度.教师可以将作业分为两大类别：基础作业与拓展作业.基础作业着重检验学生对三角函数基本概念、公式、图像以及性质的领会；拓展作业则侧重考查学生运用三角函数图像和性质解决实际问题的能力.通过设计各类型练习题，教师可逐步引导学生探索解决问题的方法，从而在作业中检测学生的学习水平.

结 语

从认知学习理论的视角来看，高中数学教学的核心在于创新.教师应该在提升学生主体地位的基础上，运用创新性的教学模式，引导学生提升学习能力，并深化其积极参与学习的体验.三角函数作为高中数学教学中重要的知识模块之一，难点多，占比大，传统的教学模式已无法满足高中阶段三角函数教学的深度要求，也与学生的学习需求存在较大差距.因此，教师需要根据学生的认知特点和学习能力，采取深化教育理念、明确教学目标、实施教学评价、优化作业设计等措施，遵循认知学习理论原则，实施高质量的教学，旨在助力学生自主构建完整的三角函数知识体系，提高认知学习能力，为提升学生的数学综合素质奠定基础.

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