素养导向下小学生数学“模型意识”培养策略探析

摘 要：本文从在生活情境中“寻模”、在探索新知中“建模”、在关系分析中“画模”、在类比推理中“迁模”、在解决问题中“用模”和在知识进阶中“拓模”六个方面，探析了素养导向下小学生“模型意识”培养的基本策略，让学生感悟数学模型的普适性，并能加以解释与应用，开拓数学化思想，帮助学生解决实际问题，培养数学核心素养.

关键词：素养导向；模型意识；培养策略

“模型意识”作为小学阶段核心素养主要表现之一，主要指对数学模型普适性的初步感悟.它可以用来解决同一类问题，是数学应用的基本途径.［1］数学模型是对某一特定的研究对象，做了必要的简化和抽象之后，通过数学语言、符号、式子或图象等提炼，表达出来的一种数学结构，如概念、公式、性质、方法或某类知识的特征、规律等.［2］数学模型是连接现实世界与数学的桥梁.对小学生而言，建立数学模型不是最终目的，而是培养学生的抽象意识，让学生认识到现实生活中的大量问题都与数学息息相关，并能有意识地运用概念与方法等手段加以解释与应用［1］，创造一种数学化的思维方式才是根本目的.笔者结合自身教学实践，探析小学生“模型意识”培养的一些方法策略.

1 在生活情境中“寻模”

数学模型来源于生活原型，却又高于生活原型.日常生活中，无论是交通出行、购物方式、家庭开支还是时间管理等，都离不开数学模型的帮助.教师应积极引导学生将“生活问题”转化为“数学问题”，通过已有的知识经验，找准或提炼对应的数学模型，再运用其进行分析和解决问题，实现数学模型的应用价值，提高解决实际问题的能力.

例如，两家商店同时推出一款热销商品，原价为100元.A商店宣传单上打出了“龙行龘龘，优惠多多，满200元减40元！”的广告语.B商店门前则立起了“欣欣向‘龙’，优惠多多，本店商品一律八五折！”的牌子.那么，到底去哪家商店购买更优惠呢？在学生独立思考的基础上，教师可适当地进行引导.要比较哪家商店更优惠，实际上就是比较付出的钱数即“最终价格”的多少.接着让同学们说说对“最终价格”这个概念的理解，教师在点拨中让学生明确两家商店“最终价格”的计算方法，建立数学模型.

通过学生面对纷繁的生活现象，抽象出数学问题的本质，找准适切问题的解决方法，达到优惠购物的目的.这样的学习过程，不仅激发了学生的学习兴趣，帮助学生明确了数学概念，总结出优惠购物的方案，还发挥了学生思维的灵活性，培育了模型意识，有效提升学生思维创新以及抽象概括的能力.

2 在探索新知中“建模”

教师要积极建构“学为中心”的课堂教学，让学生通过观察、猜想、实验、验证、交流、思辨、推理、反思等探究活动，发现、挖掘事物之间的内在联系以及蕴含其中的内在规律.在帮助学生更好地理解与掌握数学知识的本质、思想、方法的同时，引导学生学会对一类事物在意义、方法等方面的共同特征进行抽象地表达，建构数学模型，发散分析、综合、创造等高阶思维.

例如，在人教版《义务教育教科书数学四年级上册》中“烙饼问题”一课教学中，首先出示情境图（如图1）.

在分析理解题意的基础上，教师组织学生独立思考、合作探究，借用实物模型，直观地进行操作，掌握2张和3张饼的最优烙法（如图2、图3），即“每次都烙2张，别让锅空着，才最省时间”.

用时：3+3＝6（分钟）.

用时：3+3+3＝9（分钟）.

接着，教师继续追问：“如果要烙4张、5张、6张、7张饼，甚至更多呢？”引导学生通过观察、演算、对比与分析，逐步完成下表（见表1）.

为了便于思考与计算，在探究过程中，教师应适时点拨学生，在烙大于或等于4张饼时，可将饼的数量分解，转化为“几个2或几个2和1个3”的数学模型.接着通过比较，引导学生发现烙大于等于2张饼时，“烙饼的次数＝烙饼的张数”的规律，最后提炼“计算所需最少时间”的方法模型，即“所需最少时间＝每次烙饼的时间×烙饼的张数”.

以上教学过程，让学生体验了“微型科研”的研究过程，这是一个思维训练发展的历程，也是一个不断数学化的过程.同学们在探究过程中学会了用数学的思维去思考现实问题，用数学的语言去表达自己的观点，将“事理”上升为“数理”，增强了模型意识，体会优化思想的应用.

3 在关系分析中“画模”

当遇到比较复杂的数量关系问题时，如果光凭教师单纯地叙述，学生往往不易理解.这时可以引导学生进行“画数学”操作，借助直观的图表等数学模型进行分析、判断与推理，让思维可视化，把复杂的数量关系变得直观形象、简洁明了，有利于学生突破难点，快速找到解题方法.

例如，在教学“小数加减混合运算”一课时，可以创编这样的例题：“有三根绳子，第三根长9.8米，比第二根短了0.36米，第一根比第二根短了1.25米.求第一根绳子有多长？”教师可以让学生尝试进行解决，结果发现将近一半的学生列式为9.8-0.36-1.25.说明他们对两个“短”字，没有准确地区分理解，于是教师便可以引导同学从画准线段示意图入手（见图4），帮助同学们分析理解题意，从而找到正确的解题方法.

又如：“小军、小丽和小平三人中，有一人在航模比赛中获奖.小军说是小丽，小丽说不是自己，小平也说不是自己.已知他们当中只有一人说真话，那么谁是获奖者？”这是一道推理题，没有数据，也没有几何图形，只有一些互相关联的条件.学生要从已有的条件出发，推理出谁是获奖者.这时，教师可引导学生借助表格（见表2、表3），来帮助学生进行理解、分析与推理.根据题意“只有一人说真话”，便可很快地判断出小平说假话，获奖者是小平.

小学生以具体形象思维为主，在分析数量关系或用数学语言表示时，往往会出现模糊或者条理不清的情况.“画模”就是在学生认知和数学本质之间，架构起一座使抽象数学知识变得直观化、形象化、可视化的桥梁，促进学生灵动思维发展，激发创造潜能，引领高效学习.

4 在类比推理中“迁模”

小学生习得的许多知识，往往都是通过迁移类推获得的.教学时，教师应积极引导学生找出事物之间的内在关联，通过类比推理，得出解决类似问题的方法，形成有机连接，融通思路方法，丰富知识结构，发展化归思想.

例如，学习“百分率”一课时，在学生掌握了“命中率＝投篮投中的次数÷投篮总次数×100%”知识点之后，我让学生迁移类推出“发芽率＝发芽的种子数÷试验种子总数×100%、合格率＝合格的产品数÷生产产品总数×100%、成活率＝成活的棵数÷种植树苗总棵数×100%”，以及出粉率、出勤率、获奖率等方法模型.

以上的课例，教师通过变式呈现，使学生领悟到求命中率、发芽率、合格率、成活率等知识，虽然问题情境在“变”，但是问题本质——数量之间的结构关系是“不变”的.［3］学生在解决问题的过程中逐渐掌握了一类问题的思维方法，在发展“模型意识”的同时，提升学生触类旁通、举一反三的学习能力，启迪学生从小树立事物之间相互联系、相互渗透、变换转化、变中不变等辩证唯物主义的观点.

5 在解决问题中“用模”

数学是一门抽象的学科，但同时又具有非常强的应用性.培养学生的“模型意识”，可以让学生更好地理解数学本质，领悟数学模型的普适性，从而达到学以致用的目的，不断提高学生在不同情境中灵活应用的能力、增强解决实际问题的能力.

例如，在教学“稍复杂的百分数除法问题”一课练习环节时，我出示了刊载在2024年1月20日东南网上的一则资讯.

据厦门海关相关人士介绍，去年福建省两大类汽车出口均增幅明显，其中乘用车出口7.5万辆，同比增长3.6倍；商用车出口1.4万辆，同比增长22.1%.外贸“新三样”之一的电动载人汽车出口更是表现突出，全年共出口2.6万辆，同比激增4倍，约占福建省同期汽车出口总量的三成，主要销往欧盟、吉尔吉斯斯坦、阿联酋等97个国家和地区.

根据以上的资讯，你还能知道哪些其他的相关信息呢？请同学们通过思考交流，互相启发，应用已有的“单位‘1’的量×对应分率＝对应数量”和“对应数量÷对应分率＝单位‘1’的量”两个知识模型，用方程或算术的方法分别求出前年乘用车出口数量、前年商用车的出口数量、前年电动载人汽车的出口数量、去年福建省汽车出口总量等相关信息，在大数据信息化时代背景下，提高了学生读取信息、提炼信息与处理信息的能力和应变能力，增强应用意识.

6 在知识进阶中“拓模”

数学知识的学习，是一个由浅入深、由易到难、层层递进的发展的过程.前知是后知的基础，后知是前知的拓展与延伸.教师在教学时，要准确把握好知识之间螺旋上升的逻辑关联和循序渐进的递进关系，帮助学生顺利完成知识的进阶与方法的迁移的目标.

例如，在“万以内数的认识”一课教学中，我依托数位顺序表（见表4），引领学生学习计数单位、数位、读写法等相关知识，建立“万以内数的读写方法”模型：“高位起，依次读写，中间0读一个，末尾0不读”.

在后续的“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”的教学中，我引导学生始终以“个级”的认知作为基础，借助扩充后的数位顺序表结构模型（见表5、表6），尝试让学生读写含有万级或亿级的数，除了不连续的0都要读的情况之外，其他知识都能顺利迁移.由此，启发学生建构起新的含有两或三级数的读写法模型：①先分级，从高位起，依次读写；②读数时，万级或亿级的数先按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”或“亿”字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读1个0；③写数时，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

随着学习的不断深入，知识与方法也在不断产生新的连结，学生通过前后知识沟通、联系和比较，建立起了认识更大数的方法模型，逐步完成对知识的整体建构，成功实现知识结构模型的扩充和思维方法认知的跃迁的目标.

总之，“模型意识”的培养策略还有很多，如在数学说理中“释模”、在板书设计中“支模”等.“模型意识”的培养不是一蹴而就的，它需要教师依据学生的年龄特征和教学内容的特点，用一种建模的眼界，持之以恒、精心设计、适时渗透.教学的情境、素材往往只是表面的，要抓住数学本质，在探索新知和解决问题的过程中，培养学生数学化思想与应用意识才是关键点.“模型意识”的培养，是一种观念，一种方法，更是一种思想，一种智慧.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］周春意.建模思想在初中数学教学中的应用［J］.中学课程辅导（教学研究），2014（22）：123-124.

［3］李丽生.“鸡兔同笼”问题的价值追寻［J］.小学教学设计（数学·科学版），2015（35）：21-23.

基金项目：福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题“新课标背景下小学数学‘模型意识’培养的实践研究”（项目编号：FJJKZX22－091）.