全国高考数学试题素养导向及教学启示

2019-09-23林晴岚张洁陈柳娟

教学与管理(理论版) 2019年8期

林晴岚张洁陈柳娟

摘要2018年数学全国高考试题突出了考查考生解决现实社会实际问题的关键能力和学科素养，凸显选才育人相统一在数学学科中的教育价值，助力推动中学数学教学落实核心素养培养。

关键词育人选才素养导向高考中学教学关键能力

基础教育的目标、内容是国家意志在教育领域的直接体现，高考是检测基础教育质量、深化教育改革、落实立德树人根本任务的有效途径和重要载体。2018年高考全国数学卷以求真务实的科学态度设计了数学考试内容，加强考查考生应用数学必备的基础知识解决具体问题的关键能力。引导中学数学教育教学回归高中特定阶段的数学课程教育本真，结合数学核心素养评价导向，促进学生关注社会发展变化，增强社会责任意识，适应新时代社会发展，促进全面提升高考的育人功能和导向作用。

一、全国高考数学试题的素养导向

1.树立科学的发展观，增强社会责任意识

随着信息科学技术的迅猛发展，我们生活在大数据时代，“用数据说话”既是这个时代的特征，也是全社会的共识。“用数据说话”的核心是通过对数据的分析来探索事物发展的特性和规律，以达到解决相应问题的目的。在高考数学试题情境问题创设中，合理应用真实问题情境，引发考生关注信息化环境下经济社会发展新变化，考查考生在解决问题时必须正确认识“数据”、理解分析“数据”，结合所学的数学基本知识，理性思考并阐明社会现实问题。引导考生用理性发展的眼光观察，用数学思维分析现实社会的现实问题，正确地阐明新时代背景下的社会现象，树立科学的社会发展观，增强考生做为公民的社会责任感。

（1）培育科学发展的眼光

[案例1]高考全国卷Ⅰ理（文）科数学第3小题（略）。该题以中国新农村建设的现实情境，借助数据信息提供某地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到两张不同时期的经济收入构成比例饼图，自然地融合了时代与数学学科特点，考查考生对图形的解读、数据的理解、饼图的意义，引发考生关注我国新农村建设取得的巨大成就，展望新农村建设的美好愿景，明确人与自然的和谐是促进经济可持续发展的关键。

启示中学数学教学应重视学生数据分析素养的培养，通过研究来自数学学科外部的问题，培养学生从数据出发，基于数据的统计眼光、分析意识、洞察能力、活动经验、交流能力、思维品质，结合自身对数据现实背景的理解，采用不同的推断方法进行数据分析，增強基于数据表达现实问题的意识，形成借助数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验，提升学生的数据分析素养，培育其具有时代发展的眼光。

（2）增强科学发展的信念

[案例2]全国卷Ⅱ理（文）科数学第18题（略）。该题以现实生活中的某地区2000-2016年环境基础设施建设每年投资额（单位：亿元）真实情境，用数学的折线图呈现方式，并采用2000-2016年的实际数据建立回归方程①■=-30.4+13.5t，结合2010-2016年的实际数据建立回归方程②■=99+17.5t，结合两个数学模型，考查考生运用所学数学知识对已建立数学模型所刻画研究对象进行相关的数据推理，分析环境基础设施建设中每年投资额的变化趋势，结合研究对象的性质、关系、规律形成了对环境基础设施投资额预测分析与判断，表达投资额预测值呈线性增长趋势更符合2018年的投资额实际情况。引导考生关注我国在全面加强保护环境基础设施建设中的长远规划问题，促进学生深入理性思考国家经济发展新形势，用数学的眼光审视生态文明建设的现实问题;用数学的思维思考理性促进经济发展与科学加强环境保护的现实问题;用数学语言构建数学与现实世界的联系，表达习近平的绿色社会发展观，提升学生社会责任担当意识。

在现代信息技术迅猛发展的时期，教师要重视引导学生自觉主动适应“互联网+”等社会信息化发展趋势;能够区别统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异。理解统计推断结果的或然性，正确运用统计结果解释实际问题;具备网络伦理道德与信息安全意识;提升对信息有效的获取、评估、鉴别、使用能力，增强信息意识;引导学生认识数学在科学技术、社会发展中的作用，体会数学的学科价值、应用价值和文化价值，提升学生数学精神层面的数学学科核心素养;促进学生坚定正确的理想信念和社会责任感，承担好自身相应的社会责任和义务。

2.加强中外数学文化交流，展现文化民族性与世界性

通过精选具有中华民族性与世界性的经典事实，以此事实背景引发考生对数学新问题的思考作为数学高考试题，引导考生用数学理性的眼光看中国历史文化发展变化历程，感受中华民族的智慧，赞赏中华民族先辈的精细工艺，增强中华民族文化自信，提升民族自豪感，同时也能够放眼看世界，学会吸取世界文化精华，促进自身的数学素养水平提升。

（1）坚定中华民族自信

[案例3]全国卷Ⅲ（文）理科数学3（略）。该题以中国古建筑中有榫头的木构件和带卯眼的木构件图1为试题新问题背景，考查考生观察把有榫头的木构件和带卯眼的木构件咬合成长方体后，带卯眼的木构件的俯视图的形态，引导考生在领悟我国优秀传统土木工艺文化的精华时，理解中华优秀传统文化传承和发扬的重要意义。

（2）坚定走向世界信心

[案例4]全国卷Ⅱ理科数学第8题（略）。通过对哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”介绍为问题背景，引出数学新问题，要求在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，求其和等于30的概率。让考生了解我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，加强数学经典文化浸透，创新地提出新问题，考查考生分析、思考、解决新问题的能力，凸显高考的育人导向对中学教育教学的价值引领作用。

（3）坚定放眼世界气魄

[案例5]全国卷Ⅰ理科数学第10题（略）。该题以古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形为试题背景，说明图3是由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC以及直角边AB，AC组成，记△ABC的三边所围成的区域记为I，图中黑色两个月牙形部分记为II，其余部分记为III.提出新的数学问题：若在整个图形中随机取一点，并把此点取自I，II，III的概率分别记为P1、P2、P3，思考P1、P2、P3之间存在那种关联性。让考生思考如何以“形”的直观呈现问题的各种信息，借助“形”的直观理解抽象的“数”，依托“形”的直观产生对数量关系及事物其他本质属性的感知，达到考查考生借助几何直观理解问题，抓住问题的本质解决新问题素养水平。

启示：重视经典中外数学文化浸润，培养学生会用数学的眼光看世界，能结合现代生活实际，合理、科学、严谨、创新地提出新的数学问题;用数学的思维分析和思考如何将中华民族的优秀传统文化继承和创新发展;用数学简洁的语言表述继承和创新发展优秀文化的重要意义，发挥好数学学科的育人价值。

二、全国高考数学试题的教学启示

1.扎实数学基础，落实素养培育

《考试大纲》是依据高校人才选拔的要求和国家课程标准设计的，体现了国家选才和高中教育目标的统一。《普通高中数学课程标准（2017版）》、《考试大纲》、高中数学教材是高考命题的主要资源，2018年高考数学命题通过考查考生的数学必备知识、数学基本思想，关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力，关注能够承载相应数学学科核心素养的知识、技能，突出内容主线和反应数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用。

启示：数学学科核心素养是在数学学习的过程中逐步形成的，关注数学学科核心素养目标在教学中的可实现性;重视学生在数学学习过程中积累用数学的眼光观察、用数学的思维分析、用数学的语言表达的活动经验，理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，关注数学学科核心素养的达成，实现落实培养学生核心素养的教育目标。

2.强化关键能力，凸显素养导向

2018年高考数学加强了对数学抽象对象、数据信息的理解、分析、严谨推理表达的关键能力考查，考查学生的知识网络体系建立和对知识间联系的把握程度，以及考生的数学眼光、数学思维、数学表达素养水平，凸显素养导向。

（1）在发现问题与提出问题中深化核心素养

[案例6]2018年高考全国卷Ⅰ理科数学第12题（略）。通过理解空间图形正方体直观图，思考怎样的平面α去截正方体能够与每条棱所在直线与所成的角相等，且截此正方体所得截面面积的最大，最大的面积应如何计算。要求考生通过数学抽象、逻辑推理、模型构建、数学运算建立起对正方体每条棱所在直线与平面α所成的角相等立体图形的直观想象，能用数学的眼光观察平面α截正方体的截面抽象结构特点，正确理解和表达平面α的形状、位置、特征;用数学的思维方式分析数学基本图形特点，借助对平面α截正方体空间图形的直观想象，以及多角度地观察、思考空间线线、线面、面面间的位置关系，最终达到考查考生是否具备把握正确理解、表达现实世界中的事物本质、关系、规律的关键能力，以及有达到怎样的数学抽象、逻辑推理、数学建模分析在对产品抽样检验后，如何根据样品检验结果，以及若有不合格品进入用户手中，提高要对每件不合格产品处理的数学素养水平。

（2）在分析问题与解决问题中升华核心素养

[案例7]2018年高考全国卷Ⅰ理科数学第20题（略）。以某工厂的某种产品成箱包装，在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则需要更换为合格品.通过试题的现实问题情境，针对现实问题，要求考生正确分析在对产品抽样检验后，如何根据样品检验结果，以及若有不合格品进入用户手中，则要对每件不合格品支付25元的经济赔偿，理性地分析、思考决定是否对余下的所有产品作检验。通过用数据构建具体现实问题的数学模型，用数学语言表达模型中数据所反映的问题，提出决策方案，理性思考生产过程中的实际问题，并对实际生活问题做出科学决策。

大數据时代，理解数据、分析数据形成了新的数学语言。通过设置实际新颖的问题情境，分析刻画研究对象的性质、关系、规律;引导学生关注社会进步和科学发展，联系实际对问题情境深入思考，整合所学知识，正确理解和表达现实世界中的事物本质、关系和规律，得出解决问题的观点和结论。

总之，高考数学强化考查关键能力，较好地区分数学素养水平不同的学生，让不同素养水平的学生进入不同层次的学校，让教育更具有广义的公平意义。