聚焦几何直观 促小学数学思维发展

摘 要：探讨聚焦几何直观，促进小学数学思维发展.“几何直观”可以帮助学生把抽象的问题直观化、简单化，架起学生思与行的桥梁.笔者根据教学实践进行了一些尝试.首先，强调了利用几何直观，可以化繁为简，发散思维.接着，提出了运用几何直观，可以表征题意，扩散思维并例举几种方法，包括以“励”带“画”、以“画”促“全”和以“画”创“新”.最后，强调了依托几何直观，可以探索解题策略，深化思考，为小学生的数学思维发展提供了一些建议.

关键词：几何直观；思维发展；小学数学

在小学数学教学过程中，“几何直观”不仅是重要的数学思想方法，还是数学素养的重要组成部分.它可以帮助学生把抽象的问题直观化、简单化，从而打开思维之门，找到解决问题的思路，架起学生思与行的桥梁.但是在教学中，有部分学生抽象思维能力比较薄弱，对于数学难题缺乏几何直观能力，容易陷入解决问题的思维瓶颈.因此，如何帮助学生运用直观表征理解题意，发展几何直观素养呢？笔者根据教学实践进行了如下尝试.

1 利用几何直观，化繁为简，发散思维

对于大多数学生来说，“数”无疑是抽象的，知识点之间的概念也一直混淆不清，以至于见到数学问题会出现畏惧、逃避的心理，这时往往需要老师深入理解数学的学科特点，掌握学生自身发展规律，从而找到有效解决问题的方法.在实际教学中为了避免学生对知识点理解不彻底，教师要鼓励、帮助学生运用几何直观使形象逐渐过渡到抽象，理清知识点之间的联系，让学生体会到画图策略在解题中的重要性.

1.1 以“数”化“形”，探究本源

低学段学生接触“数”的概念的时间比较多，只凭教师的言传身教容易导致学生对数学基础理论知识了解不够透彻.而“形”具有形象、直观的优点，有效将情境实物图抽象成直观图，再抽象到数，此过程不仅降低了知识的难度，还加深了学生对“数”的知识的理解.因此，教师可以运用“画图”的方法，把“数”对应的“形”表示出来，借助图形来解决一些实际问题.如一年级下册有这样两题：例1，排队时，从前面数小红排第5个，从后面数小红排第6个，这个队伍共有多少人？许多学生首先想到的算式是6＋5＝11，但是这样的计算方法对吗？文字描述过于抽象，采用“画图”的方法解决问题在低年级数学学习过程中便显得尤为重要.首先，教师需要掌握一年级数学学习特点和学生身心发展规律，鼓励学生用自己喜欢的图形分别表示小红和其他同学，以图形的形式把这个队伍画出来.学生用“画图”的方法体会到“从前面数”和“从后面数”，小红一共被数到两次，因此在列式计算6＋5时，还需要再减1.有了这样的体验后再来练习例2：排队时，小明前面有5人，小明后面有6人，这个队伍共有多少人？同样用“画图”的方法，学生一目了然，5＋6＋1＝12（人）.两道粗看很相似的例题对年龄还小的一年级学生来说确是个难题，但是通过以“数”化“形”的方式，学生就会意识到“画图”策略在解决问题过程中的重要性，逐渐增强“画图”解题的意识.

1.2 以“形”变“数”，理解含义

小学数学教材有许多种版本，比如人教版、浙教版、苏教版等，但无论是哪种版本都运用了大量和数学有关的插图，图文并茂，体现了小学数学教学数形结合的思想的重要性.虽然画图可以将许多抽象的数学概念、算理、数量关系化繁为简，变得直观形象，但是对于相比较而言复杂的“形”，更关键的是要善于获取图形中的重要信息，并与相关知识点产生联系，挖掘图形中的隐含条件，以充分利用图形的性质，把“形”正确表示成“数”的形式，有效提高学生看图解题水平.例如，苏教版《义务教育教科书数学五年级下册》中《解决问题的策略》安排如下练习题：如图1求涂色部分的面积是整个图形的几分之几？

很多学生会想到把图形旋转，得到答案是十六分之九，显然这样的方法是错误的，从中也反映出这部分学生忽视了其中隐藏的将形变数的思想方法.我们可以这样帮助学生来理解，具体方法如下.

方法一：利用分割的方法，把涂色部分分成四个直角边分别为1格和3格的直角三角形和中间一个边长是2格的正方形，任意两个涂色三角形可以拼成一个长是3格、宽是1格的长方形，那么四个涂色三角形就可以拼成两个这样的长方形，每个长方形占3格，所以涂色部分一共占了3＋3＋4＝10（格），最后得出涂色部分占整个图形的八分之五.

方法二：可以把求涂色部分的问题转化成先求空白部分.有四个底是3格、高是1格的空白直角三角形，任意两个空白三角形可以拼成一个长是3格、宽是1格的长方形.那么四个空白三角形就可以拼成两个这样的长方形，每个长方形占3格，也就是空白部分的面积一共占6格，涂色部分就占16－6＝10（格），也就是整个图形的八分之五.

小学高年级学生对数学知识有了一定的积累，数学解题效率有了一定的提升，但是他们的逻辑思维能力依然不足，对于问题的分析可能在很大程度上依托于自己的想象.对于这种将图形转化成数的计算法则，学生很感兴趣，会加深对此类知识的进一步理解，达到对知识点的融会贯通，对学生的思维发展起到了很好的效果.

2 运用几何直观，表征题意，扩散思维

“画图”是学生在解决实际问题过程中一种常用的解题方法，它不仅可以有条理地说明分析数量关系的思考过程，使复杂的问题简单化，还可以提高学生分析问题和解决问题的能力，使数学课堂的整体教学质量得到提升，让学生获取更多学习数学的热情和勇气.

2.1 以“励”带“画”，简化数量关系

学生“画图”意识的培养需要老师的鼓励和引导，这是一个循序渐进的过程，它不像知识点的教授，可以作为一节新授课程单独教学，而是需要融入在平时的教学实践中，并结合学习内容有的放矢、系统训练，让学生在“画图”的实践体验中感悟“画图”对于解决数学问题的重要性——将抽象的题目信息转变成直观、具体的几何图象，进而掌握解题方法，自觉运用.

如苏教版《义务教育教科书数学三年级上册》中，安排了这样一道思考题：“小芳比妈妈小27岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍.妈妈和小芳今年各多少岁？”这个问题比较抽象，单凭教师直接讲解，学生容易一知半解，学生可能只会模仿列式，很难顺利解决问题.教师应鼓励学生借助线段图表示妈妈的年龄和小芳的年龄，学生根据已知条件“妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍”和“小芳比妈妈小27岁”分别画出如图2、图3所示的两种不同的线段图.

两种线段图，到底哪种方法是正确的呢？两位同学都说出了自己的想法，也得到班级同学的认可.那么新的问题又来了，同一个问题为什么可以画出两种不同的线段图呢？它们之间存在某种联系吗？学生带着这个问题，又进行了深入的探究，于是又有了新的学生作品（如图4）并计算出小芳的年龄：27÷（4－1）＝9（岁），妈妈的年龄：4×9＝36（岁）.

通过图2和图3的比较发现小芳比妈妈小27岁的这一段长度就是妈妈今年比小芳多的岁数，即是小芳年龄的3倍，把这两个图形结合就画出了图4.整个过程中，“画图”充当了一个有效的媒介，它的应用使原本复杂的问题丰富直观地呈现给学生，使学生在现有的理解能力上对题目有了充分的认知，帮助学生逐渐建立起逻辑思维能力，在整个过程教师是知识的引领者，学生学得轻松，起到了意想不到的效果.

2.2 以“画”促“全”，呈现多样方法

小学数学涉及的知识点不会太难，但多而零碎，看似一道简单的数学题，如果站在不同的角度去思考，往往会出现几种不同的答案.一些数学逻辑能力稍弱的学生遇到类似的题目就会变得束手无策，紧张到难以正确解答.这些学生很难通过想象来理解抽象的数学问题，教师就可以指导学生用“画图”的方法以“画”促“全”，培养学生全面思考问题的良好学习习惯，学生在学习过程中会更加顺利也更加快乐.比如下面这道题：一间长是18米、宽是12米的鸡舍一面靠墙，另外三面扎篱笆，篱笆的长度为多少米？很多学生会想到其中一种方法，或者直接算（18＋12）×2＝60（米），这时候“画图”就很有必要.学生在画图过程中会发现篱笆的长度会有两种情况，一种情况是鸡舍的长靠墙（如图5），另一种情况是鸡舍的宽靠墙（如图6），根据这两种情况可以分别计算出篱笆的长度为：18＋12×2=42（米）或18×2＋12＝48（米）.当文字描述过于抽象的时候，“画图”会更有效地解决问题.

3 依托几何直观，探索解题策略，深化思考

在解决问题中，借助几何图形，可以把复杂的数量关系与空间形式有机结合，帮助学生清晰、简洁地理清数量间的对应关系.学生在实际“画图”过程中体会从不同角度去分析信息、用不同途径来思考问题的策略方法，促进解题策略的多样性.例如方阵问题中有这样一题：在一个正方形的花坛四周摆放花盆，如果每边都要放4盆，最少需要准备多少盆花？乍一看，这题很简单，许多学生会列式4×4＝16（盆），因为正方形有4条边，每边放4盆，所以就是一共有4个4盆花，显然这种方法是错误.当然，老师也不急于给出判断，让学生用画图的方法记录自己的想法，于是就有了如下图两种画图方法（如图7、图8）.

那么到底哪种方法是正确的呢？还是说两种方法都是正确的？由此，学生展开激烈的讨论，最终得出图8中的方法不对，题目要求“最少需要准备多少盆花”，图8并不是最少的情况，因为正方形的每个顶点位置放盆花可以两条边共用.那么图7如何计算呢？方法一：先求出4×4＝16（盆），然后再减去4，一共12盆.方法二：正方形4个顶点处先不算，每条边放2盆花，一共2×4＝8（盆），再加上4个顶点处的4盆，一共12盆.通过画图达到“数形结合”的目的，能更利于学生探索解题策略，深化思考.

4 结语

综上所述，聚焦几何直观，可以将问题可视化.在平时教学中，对学生几何直观应用能力的培养应渗透在小学数学教学的各个方面.教师应结合学生所学知识的特点，让学生在动手画一画的过程中把原本隐晦的数量关系、规律线索等题干内容清晰地展现出来，帮助学生实现抽象的数学语言与形象的数学图形之间的相互转化，最终转变为学生的核心素养，促进学生的深度学习.

参考文献

［1］马丽娇.小学生几何直观能力培养的三个着眼点［J］.教学月刊小学版（数学），2014（5）：35-37.

［2］方文君.几何理关系 直观启思维——谈几何直观在小学数学教学中的运用［J］.中小学数学（小学版），2021（10）：4-6.

［3］史宁中.如何理解直观与几何直观——几何直观与小学数学教学（上）［J］.小学教学设计（数学），2017（9）：4-7.

［4］王娇蓉.巧借几何直观 促小学数学思维发展［J］.福建教育学院学报，2019，20（3）：85-87.