基于核心素养的《小数乘法》大单元整体教学设计研究

摘 要：以对《小数乘法》单元教材的深刻理解与分析作为撬动大单元整体教学的支点，以培养小学生核心素养为抓手，从学生的学情角度出发，对《小数乘法》单元进行整体设计与重构，并以“小数乘法感知课”教学设计的形式呈现，展现大单元整体教学理念.

关键词：核心素养；小数乘法；大单元

基于核心素养的《小数乘法》大单元教学实践研究是指从培养小学生核心素养的角度出发，打破教科书中有关《小数乘法》单元原有的教学课时安排，对教学的内容和顺序重新进行合理化调整，将《小数乘法》相关知识中相同或者相关的知识点以大单元的视角进行重构，改变以往割裂的数学教学模式，在提高教学效率的同时，让学生在运用迁移、类比、递推等思想方法学习《小数乘法》知识的过程中，体会数学知识之间的相互联系，形成系统的知识结构，让学生掌握解决实际问题以及深度思考的能力.在核心素养视域下，数学单元整体教学要先俯瞰“教什么”的本体性问题，再审视“为何教”的源头性问题，进而思辨“怎么教”的策略性问题，这样才能更好地对数学单元整体教学流程进行再造与重构.［1］下面以人教版《义务教育教科书数学五年级上册》第一单元《小数乘法》为例，阐述基于核心素养的《小数乘法》大单元整体教学设计研究.

1 单元内容解读

对教材的深入分析是撬动大单元教学设计研究的支点.《小数乘法》是人教版《义务教育教科书数学五年级上册》第一单元，该单元是以学生在三年级上册学习了多位数乘法的基础上进行学习的，为后续六年级学习分数乘法做铺垫.《小数乘法》的学习在学生整个小学运算学习过程中起着承前启后的作用.人教版教材在《小数乘法》单元安排了9个例题（如图1）.

这9个例题中分为计算和应用两大板块，计算板块的例题划分细致：例1是一道小数乘整数的题目，结合实际生活中具体的量教学9.5×3，让学生感受小数乘法与整数乘法之间的联系；例2是一道脱离具体量教学小数乘整数的题目，0.72×5的计算还涉及了小数点末尾的0需要去掉的情况；例4则是一道脱离具体量教学小数乘小数的题目，0.56×0.04的计算还涉及了补0占位的情况；例7则是将整数乘法运算律推广到小数.应用板块例题则与实际生活紧密相关，分别介绍了“小数乘小数”“小数倍”、用“四舍五入”法求小数的近似数、用估算解决小数乘法的实际问题和分段计费的相关问题.

2 单元学情分析

结合本校五年级535名学生，以教材上的四道例题进行了学前调研，测试结果如下（见表1）.

对学生进行预评估，了解学生相关的基础和思维路径、困惑，有助于整体把握学生的生长点，帮助学生达到学习的深层次水平.［2］通过测试可以发现，学生们在学习本单元之前，对于9.5×3这种简单的小数乘整数的题目掌握得非常好，正确率达到了90%以上，对于2.4×0.8和1.92×0.9这两道简单的小数乘小数的题目的正确率也达到了60%以上，但是，无论是小数乘整数的题目0.72×5，还是小数乘小数的题目0.56×0.04，学生们的正确率直线下降到30%以下.可见学生们通过第一学段的学习，对于利用十进制位值原则进行乘法计算掌握得很好.计算不应该是本单元学习的重点，应该把如何正确处理小数点的位置作为学生学习本单元的一个重点.

3 单元整合思考

在数的认识和计算中有两个重要元素——数和计数单位.小数乘法的算理是计数单位的累加或转化后计数单位的累加.以 0.4×0.2 为例，4 个 0.1 与 2 个 0.1 相乘，积的计数单位是多少呢？0.1× 0.1=0.01，有多少个 0.01 呢？4×2=8 个，所以 0.4×0.2 是 8 个 0.01，等于 0.08.教材强调结合“十进制”的计量单位为学生理解算理提供感性支撑，并以“积的变化规律”作为主要途径把小数乘法转化成整数乘法来计算，以帮助学生理解和掌握小数乘法的算理和算法.［3］但是，“积的变化规律”只能算是一种计算方法，并不能反映出乘法算理的本质，不利于学生利用迁移的数学思想进行深度学习.因此，从大单元整体教学的角度出发，对本单元的学习内容进行了设计、重构和优化（如图2）.

整合后的《小数乘法》单元新增了小数乘法算理感知课，从数学学科的逻辑角度出发，以0.1×0.1=0.01建构小数乘法的计数单位.虽然表面上降低了学生学习的起点，但是，鉴于小学生的认知基础，尤其是对于分数乘法算理难以理解，这样的安排更利于学生深入理解小数乘法的算理，并为后续学习分数乘法做铺垫.小数乘法算理建构课则将例1、例2、例3、例4整合，让学生初步理解小数乘法算理之后，学习9.5×3、0.72×5、2.4×0.8、2.4×0.98和0.56×0.04.而后，为了巩固所学知识，增加了一节小数乘法练习课，让学生更加深入地掌握小数乘法的算理，运用小数乘法的算理解决计算问题.整数乘法运算律推广到小数课时不做调整.整合“小数倍”问题、用“四舍五入”法求小数的近似数和用估算解决小数乘法的实际问题为一个新课时，鼓励学生结合实际问题和数据的特征灵活选择算法.［4］分段计费的内容不做调整.最后，新增整理和复习的内容，让学生的学习有始有终，学会总结与反思.

4 关键课例设计

本节课是从数学学科逻辑角度出发，按照计数单位累加或转化后计数单位累加的算理，进行的小数乘法算理感知课.

为达成本节课的教学目标，设计了以下6个活动.

活动一：通过动手操作正方形纸片，自主探究出1×1的积的计数单位是1，0.1×1的积的计数单位是0.1，并建立数形结合的数学思想方法.活动二：通过让学生动手操作面积模型，自主探究出0.1×0.1的积的计数单位是0.01.活动三：进一步建立乘法的面积模型，加深对计数单位累加算理的理解.活动四：验证算理，完成从整数乘法到小数乘法算理的统一.活动五：应用算理，得出规范的计算程序——竖式.活动六：运用算理进行想象，并进行过程性评价.

4.1 活动一

师：课件提出问题，边长是1分米的正方形的面积是多少？并提供活动素材：一张边长为1分米的正方形纸片.

学生自主给出答案：1×1=1（平方分米）.

课件提出第二个问题，教师让学生尝试在一张边长为1分米的正方形纸片上表示出长是1分米，宽是0.1分米的长方形的面积.

学生通过动手操作，给出如下答案.将边长1分米平均分成10份，每一份的长度就是0.1分米.0.1个1就是1个0.1，也就是说每一小部分的面积就是一个宽0.1分米、长1分米的长方形的面积.继而学生可以回答出0.1×1=0.1（平方分米）.

【设计意图】教师让学生在动手操作的过程中，自主建构1×1的积的计数单位就是一个边长是1的正方形的面积，而0.1×1的积的计数单位就是一个长是1，宽是0.1的长方形的面积.既让学生从计数单位的角度明确整数乘法和小数乘整数的算理，又让学生通过面积模型的建立加深数形结合的思想.

4.2 活动二

教师让学生尝试在边长1分米的正方形纸片上表示出边长是0.1分米的正方形的面积，在这里教师又为学生提供了一张边长是1分米的正方形纸片.教师预设学生会出现两种不同层次的表示方法：有的学生在教师新给出的活动素材上表示边长是0.1分米的正方形；有的学生则在活动一中已经做好的长是1分米，宽是0.1分米的长方形中表示边长是0.1分米的正方形.教师要对这种能够利用已经学习过的知识来解决未知知识的思维给予充分的肯定，并让学生自主表述过程.

原本小长方形的长是1分米，宽是0.1分米，若要得到一个边长是0.1分米的正方形，则只需要将长方形的长平均分成10份，每一份就是0.1分米.学生通过直观操作，可以感受到0.1×0.1就是把0.1平均分成10份，取其中的1份，进而可以回答出0.1个0.1就是1个0.01，也就是说0.1×0.1=0.01.

【设计意图】在第二个活动中，学生进一步直观操作，建构了小数乘小数的算理，在这里，并没有采用积的变化规律，而是从数学学科逻辑角度出发，用计数单位的累加进行教学的.因为积的变化规律虽然容易理解，但是它只是一种科学归纳法，所以只能作为小数乘小数计算方法的验证方法.

4.3 活动三

教师让学生对比前面动手操作过的三种图形，学生在对比的过程中，能够自主发现计数单位以“面积图”这种形式进行直观表征.也就是说1×1的积的计数单位就是边长是1的正方形的面积，0.1×1的积的计数单位是长是1，宽是0.1的长方形的面积，0.1×0.1的积的计数单位就是边长是0.1的正方形的面积.

【设计意图】在第三个活动中，让学生通过类比递推自主观察出计数单位的直观表征方式.

4.4 活动四

教师课件提出题目，让学生自主完成学习单上的题目：1.5×1.3，并让学生用尽可能多的方式说明计算的过程.在这里预设了学生出现的以下三种情况.

情况1：结合面积单位进行说明.

1.5分米等于15厘米，1.3分米等于13厘米，15×13=195（平方厘米），195平方厘米=1.95平方分米，进而得出1.5×1.3=1.95.

情况2：结合积的变化规律进行说明.

因为15×13=195，15÷10=1.5，13÷10=1.3，根据195÷100=1.95，可以得出1.5×1.3=1.95.

情况3：根据计数单位的累加进行说明.

1.5个1就是15个0.1，1.3个1就是13个0.1.1.5×1.3就是将“1”进行横向和纵向两次十等分，得到的新计数单位是原来计数单位的一百分之一，也就是0.1×0.1=0.01，1个边长是0.1的正方形的面积.因为15×13=195，所以1.5×1.3里一共有195个0.01，也就是1.95，即1.5×1.3=1.95.

为了巩固所学知识，在第四个活动中，教师课件依次出现1.5×1.3、1.5×13、15×13、150×13、150×130，让学生自主完成填空的过程中，形成从整数乘法到小数乘法算理的统一，教师注意引导学生将整数乘法和小数乘法算理与“面积图”这种直观表征相结合，并完成学习单中的这四道填一填的题目.

【设计意图】在第四个活动中，学生自主验证了算理的过程，并将该算理推广到如1.5×1.3这样的一般小数乘法计算中，最后通过自主观察、对比，完成从整数乘法到小数乘法算理的统一.

4.5 活动五

教师让学生自己完成学习单上150×130、150×13、15×13、1.5×13、1.5×1.3的乘法竖式.

教师将学生完成的五个竖式进行对比，让学生自主发现五个乘法竖式的相同点和不同点.学生通过对五个乘法竖式计算过程和计算结果的对比，能够自主发现相同点，即计数单位的个数都是15×13=195（个）.而计数单位是不一样的，再次加深了对算理的理解.并通过学习单上这两道小数乘法的题目进行巩固练习.

【设计意图】算理不能只是一节课前半段的事情，要在初懂算理的基础上，得出规范的计算程序，在这里就是相应的竖式计算，在对比的过程中，再次理解其中的原理，完成这个算理的认知过程.

4.6 活动六

课的最后，教师提出题目：你知道0.1×0.01的结果是多少吗？你能证明你的结果是对的吗？你能结合今天所学的知识来解释1.5×0.13的计算过程吗？

这既是一道开放性的题目，也是对整节课的过程性评价.对于这个过程性评价，分为了三个水平.

水平一：能够用“面积图”这种直观表征形式来解释0.1×0.01的积的计数单位，利用今天所学的计数单位累加的算法来解释0.1×0.01和1.5×0.13的计算过程，并得出正确的计算结果.

水平二：能够利用今天所学的计数单位累加的算法来解释0.1×0.01或1.5×0.13的计算过程，并得出正确的计算结果.

水平三：只能够得出正确的计算结果.

【设计意图】本节课的教学设计以0.1×0.1=0.01这一小数乘小数的本质算理出发，结合“面积图”这种直观表征形式明晰算理，既培养了学生数形结合的思想，又让学生通过类比递推感受到整个乘法算理一脉相承的整体一致性.让数学知识作为抓手，培养学生良好的数学思维和数学学习习惯.

5 结语

小学生数学运算素养的养成不是一蹴而就的，而是一个逐渐养成的系统工程.小数乘法在这一系统中起着承前启后的作用.对该单元的教学设计，需融汇考虑小学全学段计算相关知识、算理与思想，从学生已有的认知基础与学习经验出发，将《小数乘法》单元原有的零碎的学习内容重新进行整合与重构，从数学学科逻辑角度出发，深挖贯穿整数乘法、小数乘法和分数乘法的算理本质，让学生更加清楚前后知识的学习脉络和相互关系，让学生学习更具有系统性的同时，加深对迁移、类比、递推等数学思想方法的了解与应用，推动数学核心素养的养成.

参考文献

［1］陈国强.核心素养视域下数学单元整体教学流程再造［J］.江西教育，2021（10）：29-32．

［2］林燕娟.学科核心素养视角下的学习单元架构和目标的设计 ［J］. 江西教育，2021（10）：24-28.

［3］郑建锋.“小数乘法”单元整合思路与教学设计［J］.小学数学教育，2021（7）：62-64.

［4］包珂珂.“小数乘法”单元内容重组的思路与课时划分［J］.小学数学教育，2021（7）：60-61.

*基金项目：天津市教育学会十四五课题“基于核心素养的小学数学大单元教学实践研究”（项目编号：KT－［十四五］－001－GH－2134）.