三种测量三棱镜折射率方法的讨论

摘 要 折射率不仅与几何光学有关，与波动光学也有密切联系，对其的测量方法也多种多样。为了研究不同方法对测量折射率精度的影响，本文利用分光计实验仪器研究了三种不同实验方法测量了三棱镜的折射率，包括掠射法、最小偏向角法和布儒斯特角法，并对三种实验方法测量计算出来的折射率，进行了分析比较。实验结果表明，相对于布儒斯特角法测量三棱镜的折射率，掠射法和最小偏向角法测量的结果更为准确。本文为精确测量三棱镜折射率提供了可参考性的实验方法。

关键词 分光计;折射率;光学测量

分光计是一种能精确测量光从一种介质进入另一种介质时，光线发生改变的角度和方向的精密仪器。在大学物理实验中，分光计被用来测量三棱镜的折射率[1]。折射率是材料的一种基本属性，不仅与几何光学有关，与波动光学也有密切联系。测量材料折射率对材料性能的研究有着重要指导意义。本文主要研究三棱镜折射率的测量方法，设计了不同的实验方案，包括最小偏向角法、掠射法和布儒斯特角法。通过对不同实验方法测得的实验结果进行分析比较，一方面为测量三棱镜折射率，提供可操作性的实验方法;另一方面，为高精度测量材料折射率提供了可供参考的实验价值。

1 实验仪器

大学物理实验中，常用的分光计型号是JJY-1型分光计，最小分度为1分。为了提高实验精度，本实验所用的分光计型号为FGY 型[1]，最小分度30秒。实验条件为室温。分光计测量三棱镜折射率的原理如图1所示。当光线以入射角i 从一种介质（折射率为n1）入射到三棱镜（折射率为n2）后，光线会发生偏折，折射角为r，折射率的计算公式为：n2/n1 =sini/sinr。同时，根据不确定度的计算公式，可以算出测量结果的不确定度[1]。

2 实验原理及实验过程

2.1 自准直法测量三棱镜顶角A

1） 实验原理

自准直法测三棱镜顶角是基于三棱镜光学面的反射成像而实现的，如图2所示。基本原理是平行光线垂直入射到AB或AC面后，被原路反射回来。通过从望远镜中观察反射光线的位置，获得垂直入射光线的方位角，计算出两入射光线的夹角φ，通过公式，得到顶角A 值[1，2]

A =180-φ （1）

2） 实验数据与数据处理

校准分光计，放置三棱镜，调节望远镜，使望远镜中透光的“十”字窗垂直入射到三棱镜AB面的法线方向，读出此时分光计左右游标的读数，即方位角位置，分别记录为θ1，θ2。对AC 面的操作与上述相同，方位角分别记为θ'1 ，θ'2 。稍微调整三棱镜的方位，重复上述实验步骤，记录数据如表1所示。求得顶角A 的平均值如表1所示。

2.2 掠射法测量三棱镜折射率

1） 掠射法实验原理

当光从光疏介质n1 向光密介质n2 传播时，入射光线以接近于90°的入射角入射的现象称为掠射，如图3所示。单色扩展光从不同的方向射向三棱镜AB 面，折射后从AC 面射出，其中入射角接近90°的掠入射光线为临界光线，它的出射角最小，此角记为φ，所有入射角小于90°的光线，出射角均大于φ。

观察AC 面的出射光线时，可见一明暗半荫视场，其分界线为掠入射光线的出射光线。如图3中所示，临界光线有两种情况，这取决于空气与三棱镜的相对折射率。不同材质的三棱镜会有不同的临界现象：由几何关系，当AB 面上的折射角大于∠A 时，光线以图3（a）光路行进;折射角小于∠A 时，光线以图3（b）光路行进。对于图3（a）的情况，根据折射定律可知

n1sini1 =n2sini2 （2）

n2sinβ=n1sinφ （3）

由几何关系可得

A =i2 -β （4）

将式（4）代入式（2）、式（3）后化简可得

通过对上述两公式的运用，可以计算出对应的折射率[3-5]（取空气折射率n1=1）。

2） 掠射法实验操作

如图4（a）所示，将三棱镜ABC 面和DEF 面拼接于分光计载物平台上，钠光放置于正对DE 面放置。

从图中看出：加入相同材质的辅助棱镜DEF，可以将更多不同入射角的入射光线转换为掠入射光，使得明暗分界更加明显。缓慢转动载物台，先用白纸作为光屏在出射光方向放置，找到明暗分界视场。用望远镜对准分界线读出此时分光计载物台上左右游标的读数θ1、θ'1，再转动望远镜测量出射面AC 的法线位置θ2、θ'2。计算出射角φ。

3） 掠射法实验数据及处理

掠射法实验数据如表2所示。因为本实验中折射角小于∠A ，所以应用公式（7）及表2，得到的折射率记为n21，同时计算出不确定度。得：n21=1.6551±0.0002

2.3 最小偏转角法测三棱镜折射率

1） 最小偏转角法实验原理

光线经过两次折射后会偏离原来的方向，出射光线与入射光线所成夹角为偏转角θ，如图5所示。它在入射光改变方向的过程中存在最小值，称为最小偏转角，记作θ0。

由折射定律有

n1sini=n2sinr （8）

n2sinr'=n1sini' （9）

2） 布儒斯特角法操作

在望远镜之前放上已知透光方向的偏振片，保证透光方向与Ap （即纸面内的偏振分量）所在平面平行。平行光管对准三棱镜面，于望远镜中找到钠灯的反射像。以微小角度转动载物台后，观察消光现象，如图8所示。将望远镜逐渐逼近消光处，记录消光时位置的左右游标读数θ1、θ'1 ，同时观测该入射面的法线方向所在的位置记录为θ2、θ'2 .求出布儒斯特角i，如表4所示。

3） 布儒斯特角法实验数据及其处理

根据公式（26）及表4，求得折射率记为n23，根据不确定度计算公式[1]并算出不确定度。得n23=1.5802±0.0005。

3 结果与讨论

本实验三棱镜所用材料的参考折射率n0 =1.6500，即可得到相对于参考值的百分误差，如下：掠射法测棱镜折射率的相对误差

（1） 在掠射法实验中，测量的三棱镜折射率相对于理论值的误差只有0.3%，说明测量值精度较高。这是因为在本实验中，使用了两个棱镜，在辅助棱镜DEF的校正下，有更少的光线以非掠射射入，使得分界面明暗区分明显。

（2） 用最小偏向角测量三棱镜折射率，其误差为0.8%，同样具有较高的实验精度，这是因为在实验中，用分光计可以精确直观地观测到最小偏向角的位置。

（3） 对于布儒斯特角法测量折射率的实验，误差为4.2%。其原因可能来源于没有合适的参照物，以致对消光的判断有所偏差，导致实验误差较大。

4 结语

本文讨论了三种不同方法测量三棱镜的折射率。其中消光法和最小偏向角法，测量得到的折射率精度较高，而布儒斯特角法，测量得到的折射率的精度则偏低。这可能是由于受到人的视觉影响的原因。相对而言，布儒斯特角法测量三棱镜折射率的过程中，更容易受到主观判断的影响;而消光法和最小偏转角法在测量三棱镜折射率的实验过程中，主观影响相对较小，所以在测量次数相同且有限的情况下，更容易得到准确的折射率。本文为如何测量得到三棱镜折射率的精确值上，提供了可参考的实验方法。

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基金项目： 2020年中央校教学改革专项基金（5207022103A）。