一种确定太阳电池特征参数的实验方法

摘 要 确定太阳电池的特征参数不仅是建立其电流电压方程的基础，也是理解太阳电池这一非线性器件的关键。本文提出了一种简单的实验方法，基于太阳电池在非标准测试条件与暗条件下的电流和电压测量结果，通过修正得到了其在标准测试条件下的电流和电压，根据建立的模型得到了太阳电池在标准测试条件下的光电流、反向饱和电流、品质因子、串联电阻与并联电阻五个特征参数，据此得到了太阳电池的电流电压方程。最后通过比较电流电压方程的曲线与修正后的测量结果，发现本方法的电流均方根误差小于0.12A，能满足实验的要求。该方法有助于增强学生对太阳电池非线性输出性能的理解。

关键词 太阳电池;单二极管模型;电流电压方程;特征参数

太阳电池是一种光电换能器件。现有课程主要侧重对太阳电池的能量转化原理及其输出效率进行介绍。而关于太阳电池的深度内容，例如太阳电池的输出特性及特征参数，大多只存在于专业课程中[1，2]。事实上，太阳电池输出特性的研究一直是清洁能源开发与应用工作中的重要内容，让大学生了解太阳电池的特征参数是十分必要的。

太 阳电池的电流电压特性呈现非线性关系，要准确预测其在户外的发电性能就必须建立相应的电流电压（I-V ）方程。为此，国内外学者提出了太阳电池的单二极管模型、双二极管模型等[3]。无论是何种太阳电池模型，其都包含若干个相互独立的特征参数。太阳电池输出特性模型的精准程度与特征参数的准确性紧密相关。在生产实际中，太阳电池在标准测试条件（Standard TestConditions（STC）：大气质量（Air Mass）为1.5G（Global），辐照度为1000W/m2， 电池温度为25℃）下的特征参数是评价电池性能的重要依据。STC条件下特征参数的确定一直是太阳电池研究领域的热点[4]。

通常，要确定STC条件下太阳电池的特征参数，首先要通过太阳模拟器测出太阳电池在STC条件下的I-V 曲线，接着要寻找一组合适的特征参数值使得所建模型更加贴近太阳电池的实测IV结果。在寻找特征参数过程中，常用的寻优算法有最小二乘法、Lambert W 函数法、Jaya算法、粒子群优化算法、人工蜂群算法、蚁群算法和遗传算法等[5，6，7]。依据以上算法确定的特征参数具有较高的精度。但算法本身的设计及优化过程十分复杂，且所需配套的专业测量设备价格昂贵。这使得依据这种方法开设普通物理实验不具备可行性[8]。此外，在实验教学中，有的研究者直接用数据采集仪获取太阳电池的I-V 曲线[9]。这种方法快速准确，但不利于学生理解I-V 曲线测量原理。有的研究者通过单片机编程来控制电路从而实现太阳电池输出电流与输出电压的自动测量[10]。这种方法能较好地展示测量过程，但要求学生掌握一定的模拟电路和数字电路知识。有的研究者通过搭建测试电路，用电压表与电流表测量负载上的电压和电流，从而得到太阳电池的I-V 输出曲线[11]，但并未研究太阳电池I-V 方程中各特征参数的物理意义。

为增强学生对太阳电池输出特性的理解，本文提出了一种通过测量电池在非STC 条件与暗条件下的输出电流和电压来确定其在STC 条件下的特征参数的简单实验方法。并以电流均方根误差的形式给出了该方法的精度。该方法无须建立太阳电池的标准测试环境，且精度能满足开设大学物理实验课程的要求。在大学物理实验教学中开设该实验有助于学生更好地掌握太阳电池这一非线性器件的输出特性。

1 实验原理

1.1 太阳电池模型

太阳电池的单二极管模型能较精确地模拟太阳电池的输出特性[12]。其等效电路如图1所示。

在图1中，当太阳电池外接负载时，流过外接负载的电流I 与外接负载两端的电压V 之间的关系为

其中，Iph 为光电流，即pn结吸收入射光子后所产生的电子空穴定向移动形成的电流，其值与入射光强及太阳电池面积有关。Id 为流过等效二极管的正向电流，具体表达式见式（2）。Ish 为流过等效并联电阻Rsh 的电流，表示pn结的泄漏电流。Rs 为等效串联电阻，其主要包括电池体电阻、电池电极电阻和金/半接触电阻，其值与太阳电池的面积有关。

式（2）中I0 为太阳电池等效二极管的反向饱和电流，是由本征激发产生的少数载流子的漂移运动所形成的电流。n 为品质因子，通常在1～2 之间。n 值接近1表示准中性区的复合占主导，n 值接近2表示势垒区的复合占主导。Vt 为热电压，见式（3）。

2 实验设计

2.1 实验器材

在实验中，所用太阳电池为一片定制的独立封装的单晶硅PERC准方太阳电池。电池尺寸为158.75mm×158.75mm。氙灯光源的光谱在400～1100nm 范围内与太阳光谱较为接近，是目前被广泛应用的太阳模拟器光源[21]。因此，本实验采用中科微能公司生产的CME-SL-1600氙灯光源作为太阳电池的测试光源。

实验所需的器材还有：一只由欣宝科仪公司生产的SM206-SOLAR太阳能功率计（用于测试太阳电池表面接收到的辐照度），一只由泰仕电子公司生产的TES-1310数字式温度表，一台直流电源（电压的调整范围为0～30V），两台数字万用表（电压测量精度为0.001V;电流测量精度为0.001A），一台滑线电阻器，开关以及适量导线。

2.2 光照条件下输出电流电压的测量

图2给出了测量太阳电池在光照条件下输出电流电压的实验电路图。太阳电池（PV）与滑线电阻器（RL）、电流表、开关（S）依次串联。电压表并联连接在太阳电池两端。

为减小因辐照不均匀而引起的实验误差，氙灯光束应垂直入射至太阳电池表面。为使太阳电池表面接收到的辐照度符合修正程序应用条件（700～1300W/m2），氙灯与太阳电池的距离应保持在20～30cm 之间。距离较远，入射至电池表面的辐照度低于700W/m2;距离较近，电池温度不易保持稳定。在调整过程中，使用太阳能功率计测量入射至电池表面的辐照度。太阳能功率计探头始终与太阳电池保持在相同平面。

此外，太阳电池温度测量的准确性也会引起实验误差。因此，在实验中太阳电池被放置在导热性好的铝板上，而温度传感器探头被放置在电池附近且通过导热胶固定在铝板上。

最后，打开氙灯电源，待氙灯工作稳定后，闭合电路开关。缓慢调节滑线电阻器，测量并记录不同阻值下太阳电池的输出电流Imeas 与输出电压Vmeas。待滑线电阻器接入阻值为0时，记录此时的电流表示数，即Isc，meas。断开开关，记录此时的电压表示数，即Voc，meas。测量电池输出电流与输出电压过程中，同步记录辐照度与温度。

2.3 暗条件下太阳电池参数的测量

关闭氙灯，移除滑线变阻器，将太阳电池置于暗条件下。依照图3将直流电源、电流表、电压表与太阳电池相连接。此时，直流电源为太阳电池施加反向电压。闭合开关，调节直流电源的输出电压，当电压值分别为6V、7V 和8V 时，记录对应的电流表示数。

改变实验电路连接，使直流电源向太阳电池施加正向电压。当太阳电池的温度为25℃时，调节正向电压的大小直至电流表示数等于Isc，STC（电池厂家提供Isc，STC 的大小，且将其标识在实验台上），记录此时的电压表示数。

3 实验结果与讨论

实验中，太阳电池表面所接收的辐照度为700W/m2，太阳电池的温度为35.4℃。依照式（18）～式（22）将实验测得的各组Imeas-Vmeas 数据修正至STC条件下的ISTC-VSTC 数据。表1列出了实验中测量和修正计算得到的部分数据。图4给出了测得的Imeas-Vmeas 数据点和修正计算得到的ISTC-VSTC 数据点。

将ISTC 与VSTC 相乘，乘积最大的值即为Pmpp，STC。与Pmpp，STC 对应的电流和电压即为Impp，STC 和Vmpp，STC，分别为9.601A、0.563V。此外，当太阳电池置于暗条件下并向其施加反向电压时，所施加的电压值和相应的反向电流值列在表2中。

结合1.2节的内容与上述数据，可计算得到太阳电池在STC条件下五个特征参数的值，如表3所示。

确定特征参数后，依据式（1）和式（2）建立太阳电池在STC条件下的I-V 方程，并采用Matlab中的ezplot函数绘制出I-V 曲线（见图5）。从图5可以看出，本实验方法确定的模型能较好地描述太阳电池的电学行为。

本实验通过计算电流均方根误差（Root MeanSquare Error， RMSE）的方法来衡量所建模型的精度。电流RMSE的定义式见式（26）。

其中，m 为所测数据的个数，IiSTC 为修正至STC条件的第i 个数据中的电流值，Ii cal 为修正至STC条件下的第i 个数据中的电压值在I-V 方程中对应的电流值。

经计算，本实验的电流RMSE为0.117A，实验的准确程度可以满足普通物理实验课程的开设要求。

4 结语

本文提出了一种确定太阳电池特征参数的简单实验方法，通过对太阳电池在非标准条件以及暗条件下电流电压的测量，确定出了太阳电池在STC条件下的特征参数，最后用计算电流均方根误差的方式给出了该实验的精度。本实验不需要昂贵的专业测试设备，操作简单。在大学物理实验教学中可利用本文提出的方法开设太阳电池的特征参数实验，有助于增强学生对太阳电池特征参数及输出特性的理解。

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基金项目： 国家重点研发计划（编号：2018YFB1500700）。