波度动压机械密封的性能分析与优化选型

苏文涛 胡世宏 王磊 冯晓东

摘要：基于質量守恒的空化边界条件建立波形密封端面润滑液膜的理论模型，采用有限元法求解润滑液膜的Reynolds控制方程，获得不同工况参数和几何参数下的密封性能变化规律，并与试验结果进行对比。结果表明：压力和转速增大均会导致泄漏率和液膜刚度增大，动压效应增强，有利于密封运行稳定，但是低压下液膜易发生空化；温度对最小液膜厚度没有影响，对动压效应略有影响，且随着温度升高，动压效应在减弱；波数和波幅增大均会导致最小液膜厚度和泄漏率增大；波数越多，液膜刚度越大，静压效应越强；波幅越大，液膜刚度越小，动压效应越弱；综合考虑泄漏率和密封运行稳定性，波形端面的波数为9，波幅为6.3 μm较为合理，更适合于核主泵轴密封运行。

关键词：核主泵； 机械密封； 波形端面； 液膜空化； 有限元法

中图分类号：TM 623 文献标志码：A

引用格式：苏文涛，胡世宏，王磊，等.波度动压机械密封的性能分析与优化选型［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（6）：138-145.

SU Wentao， HU Shihong， WANG Lei， et al. Performance analysis and optimized model selection of wavy hydrodynamic mechanical seals［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2023，47（6）：138-145.

Performance analysis and optimized model selection of wavy

hydrodynamic mechanical seals

SU Wentao1， HU Shihong1， WANG Lei2， FENG Xiaodong2，3

（1.College of Petroleum Engineering， Liaoning Petrochemical University， Fushun 113001， China;

2.Harbin Electric Power Equipment Company Limited， Harbin 150066， China;

3.School of Energy Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： Based on the cavitation boundary condition of mass conservation， the theoretical model of the lubricating liquid film on the wavy seal end face was established. The

Reynolds equation of lubricating liquid film was solved using the finite element method， and the laws of sealing performance under different conditions and geometric parameters were obtained， which were compared with the experimental results. The results show that by increasing the pressure and the rotation speed， the leakage rate and liquid film stiffness will be both increased， and the hydrodynamic effect will be enhanced. This characteristic will improve the stable operation of the seal， but the low pressure may prone the liquid film to cavitation. Meanwhile， the temperature has no effect on the minimum thickness of the liquid film， but has a slight effect on the hydrodynamic effect， while the hydrodynamic effect decreases with the increase of temperature. The increase of wave number and amplitude will both increase the minimum liquid film thickness and the leakage rate. This effect will also increase the liquid film stiffness and the hydrostatic effect. In addition， the increase of wave amplitude will reduce the liquid film stiffness and the hydrodynamic effect conversely. By comprehensively considering the leakage rate and stability of seal operation， the wave number of the wavy end face is 9 and the wave amplitude is 6.3 μm， which are more reasonable and more suitable for the operation of the shaft seal for reactor coolant pump.

Keywords： reactor coolant pump; mechanical seal; wavy end-face; liquid film cavitation; finite element method

核主泵是核电站中最关键的核岛一回路主设备之一，是核岛内唯一的旋转设备，其功能是驱动反应堆内一回路系统中带有放射性的高温、高压冷却剂连续循环，实现堆芯与蒸汽发生器之间的热能交换，产生的高压蒸汽经由汽轮机驱动汽轮发电机实现发电。波形端面流体动压机械密封作为核主泵轴密封的关键部件，旋转时建立具有较强刚度的润滑液膜，起到防止高温高压带放射性的冷却剂泄漏的作用［1-3］。流体动压型密封的工作原理是利用动环和静环密封端面产生的流体动压效应，使密封面分离并获得一层微米量级厚度的液膜［4-7］，在纯粹的流体润滑状态下工作，仅与流体产生摩擦，从而降低密封端面的磨损。流体动压机械密封的运行机制较为复杂，近年来国内外学者主要从润滑机制、结构、热力变形、材料、制造和试验等方面进行了相关研究［8-10］。郝木明等［11］建立泵出型螺旋槽机械密封端面几何模型，利用Fluent软件VOF模型模拟了阻塞气压力恢复到正常值时端面间隙的流动状况。张颖等［12］建立特殊螺纹接头密封面在动载荷作用下接触应力的力学模型，分析了密封面接触应力、密封球面半径、密封面表面摩擦系数对特殊螺纹密封性能的影响。Brunetiere等［13-14］建立数学模型研究了密封端面波形引起的流体动压效应，为分析周向波形产生的动压效应提供了理论依据。

密封系统径向力的不平衡会造成转子的振动，王猛等［15］建立了转子振动分析模型，对转子与静子发生径向摩擦并导致热弯曲时的转子相位滞后、转子不平衡量、转子振动响应的变化情况进行分析，研究了不同程度的径向摩擦热弯曲对转子振动造成的影响。这类振动在流体机械及管道中也常存在［16-17］。

王宇飞等［18］建立衍生螺旋槽端面微气膜三维流动模型，并导入Fluent计算得到了衍生螺旋槽和经典螺旋槽的膜压分布。孙赫等［19］通过模拟计算得到了周向波度密封端面几何参数对密封特性的影响规律。

李振北等［20］利用有限元模拟仿真分析方法验证了复合耐磨皮碗结构在不同管道壁厚下的适应能力和密封性能。

李振涛等［21］研究了波锥度机械密封的波度和锥度对空化特性的影响，得到两者共同影响空穴初生和演变的结论。Liu等［22-24］通过对波锥度机械密封热弹模型的耦合分析，提出加速时液膜发生空化，升压时仅建立了静压的机制。

张行等［25］采用有限元法，建立了单皮碗的二维轴对称有限元模型，计算并分析了用于DN200管道直板清管器的密封皮碗过盈量、夹持皮碗半径及密封皮碗厚度对密封皮碗接触应力、弯曲应力及弯曲角度的影响。

王悦昶等［26］考虑密封组件真实过盈配合的影响并与未考虑配合进行对比，指出考虑过盈配合的必要性。Ma等［27］基于OpenFOAM软件对波锥坝端面密封进行了热流固耦合研究，结果表明黏温效应可能会增加流动泄漏，并降低开启力和液膜刚度。综上所述，波形端面机械密封润滑液膜在不同参数的影响下会表现出不同的润滑特性和密封性能。笔者为获得密封的稳定运行工况和最优面形参数，通过自编模拟计算程序，应用有限单元法和Jakobsson-Floberg-Olsson（JFO）空化边界条件求解Reynolds方程，研究不同工况参数和几何参数对波形端面机械密封性能的影响规律，并与文献［2］试验结果进行对比，获得适用核主泵运行的密封端面形貌。

1 计算模型

1.1 几何模型

如图1（a）所示，核主泵机械密封的密封性能主要由动环和静环界面间的润滑液膜状态决定。静环图1（b）、（c）密封端面开有周向均匀分布的k个波形，取圆周方向的1/k为研究对象。如图2（SSR为静环，RSR为动环）所示，内径处为平面密封坝，半径AB和CD所在的夹角为2π/k。

密封的润滑液膜厚度为

式中，h为润滑液膜厚度，μm；r为密封端面半径，mm；α为极坐标旋转角，rad；hi为密封平面坝区处最小液膜厚度，μm；Ri和Ro分别为内、外圆半径，mm；Rd为转折半径，mm；ha为波幅，μm；k为波数。

研究所采用的密封端面的固定几何参数为：Ro=152 mm；Ri=138.55 mm；Rd=141.5 mm。

1.2 数学模型

假设动环和静环严格对中并处于稳定工作状态；忽略润滑液膜的黏性剪切生热和惯性力的影响；忽略密封环端面粗糙度影响，表面理想光滑；不考虑密封环组件的热力变形。密封性能通过求解润滑液膜的Reynolds方程式获得：

式中，x，y为直角坐标；μ为润滑液膜的动力黏度，Pa·s；p为润滑液膜压力，MPa；Ux和Uy为动环在x和y方向的速度分量，m/s；θ为液膜空化时的密度比。

采用液膜空化的p-θ模型，并引入JFO空化邊界条件，在空化区引入等效密封，符合质量守恒定律。JFO空化边界条件为

式中，pcav为介质空化压力，MPa；p为润滑液膜压力，MPa;θ为液膜空化时的密度比。

为求解带互补条件的方程（3），在密封内外径处引入压力边界条件，几何模型的边界AB和CD设定为周期性边界。压力边界条件为

式中，pi和po分别为密封内部和外部压力，MPa。

为了研究温度对密封性能影响，引入介质黏度变化的黏温方程式为

μ=μ0exp（-β（t-t0））.（5）

式中，μ0为密封介质在t0温度下的动力黏度，Pa·s；t为介质局部温度，℃；β为黏温系数。

1.3 计算流程

数值求解计算流程见图3。以密封端面一个波度的周期性液膜为研究对象，采用三角形网格对求解区域进行剖分，为确保仿真计算的网格无关性，在不同网格密度下开展相应的分析计算，以液膜承载力为评判依据，当网格数大于3万时，液膜承载力的变化值小于0.5%。实际计算时采用的网格数为45 014，力平衡状态下的计算时间不大于90 s。

1.4 计算方法

因润滑控制方程为复杂的偏微分方程，难以获得解析解，因此采用有限单元法进行计算。由于式（2）在液膜区为椭圆型方程，而在空化区为对流型方程，采用SUPG（streamline-upwind/Petrov-Galerkin）有限元方法进行液膜压力求解。对如图2所示的周期性计算域采用三角形单元进行离散，得到润滑控制方程（2）的弱积分形式为

式中，Ω为如图2所示的计算域；w为权函数;U和V分别为x和y方向速度，m/s;τSUPG为稳定性参数。

通过获得的端面间液膜压力可求解得到液膜开启力、泄漏率等性能参数。

1.5 性能参数

（1）泄漏率Q。

式中，n为法线方向；s为任意半径处的周向圆弧；Ω为计算域。

（2）液膜开启力Fo。

（3）液膜刚度Kz。

式中，Δh为液膜厚度微小变化量；z为轴向方向。

2 计算结果

2.1 工况参数对密封性能影响

2.1.1 密封压力

图4为在介质温度20 ℃下密封性能随密封压力的变化规律。由图4可知，最小液膜厚度、泄漏率和液膜刚度均随压力增大而增大。最小液膜厚度曲线呈抛物线形状，说明随着密封压力增大，液膜的动压效应增强，压力越大导致密封环之间液膜的张开开度变大，泄漏率也随之增大。液膜刚度随着压力增大呈线性增大，表明液膜的动压效应随着密封压力增大而增大。压力为5.3 MPa时的泄漏率为12.5 L/h，低于核电站核主泵的运行要求［1］。

图5为不同压力对应的液膜压力分布。由于密封端面波形的存在和动环的周向剪切作用，液膜在波度的周向收敛区产生了高压，在密封压力5.3、10.6和15.9 MPa下对应的最大液膜压力分别为7.2、11.2和16 MPa。由图5可知，随着密封压力增大，动压效应产生的压力峰值的增幅有所减小。当密封压力为5.3 MPa时，在液膜波度的发散区域产生了小区域空化现象（图5（a）中黑色区域），而在压力为10.6和15.9 MPa未出现空化现象。因为随着密封压力升高，液膜压力也相应增大，而在相同旋转速度下，液膜受到的剪切作用变化不大，在液膜发散区液膜压力难以降低至空化压力。

2.1.2 温 度

图6为在密封压力5.3 MPa下密封性能随温度的变化规律。由图6可知，最小液膜厚度并不随着温度升高而发生明显变化，最小液膜厚度完全相同，说明温度对其没有影响。泄漏率随温度升高逐渐增大，因为温度升高使得密封介质的黏度减小，损失减小，通流能力变强。温度升高时，液膜刚度逐渐降低，但从数据变化来看影响较小，表明温度对动压效应略有影响，且动压效应随着温度升高逐渐减弱。

2.1.3 转 速

图7为在温度20 ℃和压力5.3 MPa下波幅不同时密封性能随转速的变化规律。由图7（a）可知，在恒定波幅6.3 μm下，最小液膜厚度、泄漏率和液膜刚度均随着转速增大而增大；当转速较低时，

如转速在400～1200 r/min，最小液膜厚度和泄漏率的增量相对较小，说明转速对其影响较小；在该转速区间，密封的动压效应相对较弱，但是当转速大于1 200 r/min 后，最小液膜厚度和泄漏率迅速增大，说明在高转速下，密封环的动压效应相对变强，体现了主导作用。当波幅增大到6.9 μm恒定时，所表现的密封性能完全不同。由图7（b）可知，密封性能完全表现为线性关系，泄漏率和液膜刚度随着转速增大而呈线性增大趋势；最小液膜厚度基本保持恒定，是因为在该波幅下静压效应起主要作用，只要保持压力恒定，最小液膜厚度就会不变，转速对其影响较小。综上分析，转速会对机械密封的性能产生重要影响。波幅较大时，密封的动压效应因相较于较小波幅的液膜刚度降低而减弱，不利于密封的运行稳定性。

2.2 几何参数对密封性能影响

2.2.1 波 数

图8为在温度20 ℃和压力5.3 MPa下密封性能随波数的变化规律。由图8可知，最小液膜厚度、泄漏率和液膜刚度均随着波数增大而呈现近似线性的增大规律。这说明波数越多，增大了密封端面的收敛面积，静压面积占比率越大，所体现的静压效应越强。

图9为不同波数下的液膜压力分布。由图9可知，液膜因动环的剪切作用在波度的周向收敛区产生了高压，静环端面波数为9、12和15对应的最大液膜压力分别为7.2、7.6 和7.8 MPa，可见随着波数增多，由于动压效应产生的压力峰值增幅有所增强。

2.2.2 波 幅

图10为在温度20 ℃和压力5.3 MPa下密封性能随波幅的变化规律。由图10可知，最小液膜厚度和泄漏率均随着波幅增大而增大，因为随着波幅增大，密封环的锥度和波度均变大，润滑液膜的动静压效应同时增强，最小液膜厚度受动静压效应的影响也越强，逐渐表现出线性增大趋势。液膜刚度随着波幅增大而减小，因为液膜刚度与最小液膜厚度呈反比关系，最小液膜厚度越大，刚度越小。

3 模拟与试验对比

表1～3针对模拟计算得到的泄漏率与文献［2］试验测得的泄漏率进行了对比分析。表中，δ为计算泄漏率与试验泄漏率之间的偏差。

表1为波幅（ha=6.3 μm）和温度（T=20 ℃）恒定时对不同压力下的泄漏率进行计算值与试验值对比。从表1中可见，随着压力增大，计算泄漏率大于试验泄漏率，且两者之间的偏差逐渐增大。

表2为波幅（ha=6.3 μm）和压力（po=5.3 MPa）恒定时对不同温度下的泄漏率进行计算值与试验值对比。从表2中可见，随着温度升高，计算泄漏率高于试验值，且两者的偏差逐渐增大。

表3为温度（T=20 ℃）和压力（po=5.3 MPa）恒定時对不同波幅下的泄漏率进行计算值与试验值对比。从表3中可见，随着波幅增大，计算泄漏率高于试验值，且两者的偏差逐渐增大。

通过对比分析可见计算泄漏率明显高于试验值，且偏差也随着压力、温度和波幅增大而增大。特别是波幅的影响方面，计算与试验呈现相反趋势。这种偏差主要是因为：①模拟计算未考虑密封环的热力变形影响；②动静环镶嵌时的过盈配合会影响密封变形。

4 结 论

（1）压力和转速增大均会导致泄漏率和液膜刚度增大，动压效应增强，有利于密封运行稳定，但是低压下液膜易发生空化；温度对最小液膜厚度没有影响，对动压效应略有影响，且随着温度升高，动压效应减弱。

（2）波数和波幅增大均会导致最小液膜厚度和泄漏率增大；波数越多，液膜刚度越大，静压效应越强；波幅越大，液膜刚度越小，动压效应越弱。

（3）综合考虑泄漏率和密封运行稳定性，波形端面的波数为9，波幅为6.3 μm较为合理，更适合于核主泵轴密封的运行。

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