基于数字化孔隙模型的聚驱后微观剩余油定量表征

刘洋 夏惠芬 张思琪 吴景春 蒋丽丽 杨坤 李坤龙

摘要：利用岩心压汞试验数据和CT扫描数据，构建波纹管状数字化孔隙模型，考虑聚合物溶液的黏弹性、不可及孔隙体积及吸附滞留特性，模拟不同驅油体系在该孔隙模型中的驱油过程，定量表征不同驱油体系的驱油效果及对不同类型剩余油的作用。结果表明：构建的数字化孔隙模型可以较好地模拟岩心孔隙度和渗透率，其相对偏差均小于5.0%；基于数字化孔隙模型计算的水驱及聚驱后采收率与岩心驱油试验结果的相对偏差分别为1.32%和0.97%；计算的聚驱后各类剩余油饱和度与岩石薄片荧光分析方法得到的结果接近，水驱后及聚驱后剩余油含量较高的为膜状剩余油和簇状剩余油，占剩余油比例超过85%。

关键词：数字化； 孔隙模型； 聚合物； 剩余油； 定量表征； 含油饱和度

中图分类号：TE 53 文献标志码：A

引用格式：刘洋，夏惠芬，张思琪，等.基于数字化孔隙模型的聚驱后微观剩余油定量表征［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（6）：111-120.

LIU Yang， XIA Huifen， ZHANG Siqi， et al. Quantitative characterization of micro residual oil after polymer flooding based on digital pore model ［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（6）：111-120.

Quantitative characterization of micro residual oil after polymer

flooding based on digital pore model

LIU Yang1，2， XIA Huifen1， ZHANG Siqi3， WU Jingchun1，

JIANG Lili1， YANG Kun1， LI Kunlong1

（1.Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery（Northeast Petroleum University ）， Ministry of Education， Daqing 163318， China;

2.China National Oil and Gas Exploration and Development Company Limited， Beijing 10000， China;

3.Geological Institute of No.5 Oil Production Plant in Daqing Oilfield Company Limited， Daqing 163513，China）

Abstract： On the Basis of the core mercury injection test data and CT core scanning data， a corrugated tubular digital pore model was constructed. Considering the viscoelasticity， inaccessible pore volume， and adsorption retention characteristics of polymer solution， the oil displacement process of different oil displacement fluids in the pore model was simulated. The oil displacement effects and their effects on different types of remaining oil were quantitatively characterized. It is indicated that the constructed digital pore model can effectively simulate core porosity and permeability， and the relative deviations is less than 5.0%. The relative deviations between the recovery efficiency of water flooding and polymer flooding calculated based on the digital pore model and the results of oil displacement experiments in the core are 1.32% and 0.97% respectively. The saturation of various types of residual oil after polymer flooding is similar to the results obtained by the fluorescence analysis method of rock thin sections. After water flooding and polymer flooding， the remaining oil in film form and cluster form is more， accounting for more than 85% of the remaining oil.

Keywords： digitization; pore model; polymer; remaining oil; quantitative characterization; oil saturation

研究微观剩余油的方法主要是试验方法，如荧光分析法、核磁共振扫描方法、激光共聚焦方法、CT扫描法、可视化试验方法等。王哲麟等［1］利用巖心观察、铸体薄片分析、X射线衍射分析等手段，研究微观剩余油分布规律，并探讨剩余油赋存状态的矿物学机制。高文彬等［2］基于荧光薄片分析方法研究剩余油赋存形态。余义常等［3-5］通过微观刻蚀薄片驱替试验及水驱油过程的核磁共振、CT扫描研究微观剩余油不同尺度下的分布特征、赋存状态和动用机制。范菲等［4-5］在核磁共振、CT扫描、微观模型等试验技术研究的基础上，综合形状因子、接触面积比的取值范围及与微观剩余油形态的对应关系，研究剩余油的赋存形态、赋存量和赋存位置。白振强等［6-8］利用不同的试验方法，量化表征了微观剩余油的赋存形态及空间分布特征。王川等［9］在微观玻璃模型驱替试验的基础上，建立了微观剩余油特征参数定量表征方法，以“微观剩余油占据的孔喉数”“形状因子”“油-岩石接触比”和“欧拉数”为特征参数，对微观剩余油进行分类识别和定量统计，进而研究水驱过程中微观剩余油的赋存状态和动态演化特征。宋洪亮等［10］对不同沉积相内的砂岩储集体分别制作仿真孔隙模型、人造砂岩模型以及砂岩微观孔隙模型进行驱替试验，并对驱替后的微观剩余油分布规律进行研究。研究人员利用仿真孔隙模型研究驱油效率，通过构建的孔隙网络模型研究孔隙尺度下的流动过程及不同类型储层的微观剩余油的形成过程和分布规律［11-14］。赵玲等［15-18］通过建立的数字化孔道网络模型，考虑动态驱替过程，研究孔隙结构参数对和聚合物溶液性能参数对聚合物驱驱油效率的影响。张顺康等［19-21］借助CT 技术，构建了岩石三维孔喉结构的网络模型，通过微观模拟技术模拟了水驱/聚合物驱过程。谷建伟［22］以深入挖掘数据资源内在关系为目的，提出了基于机器学习的剩余油分布预测新方法。这些研究从不同角度研究了剩余油分布及其状态，在定量识别表征各类剩余油方面试验工作量大。笔者基于岩心压汞试验数据和CT岩心扫描图片数据，构建波纹管状数字化孔隙模型，考虑聚合物溶液的黏弹性、不可及孔隙体积特性及吸附滞留特性，实现不同驱油体系在该孔隙模型中的驱油过程模拟，研究不同驱油体系的驱油效果及对各类剩余油的作用，在此基础上分析聚合物溶液的性能参数对各类剩余油量的影响。

1 数字化孔隙模型的构建

1.1 孔隙分布

作为构建孔隙模型的基本参数，其半径分布一般通过恒速压汞以及常规压汞试验手段获取，通过汞在不同孔隙间流动时毛管力峰值来获取孔喉分布。图1为天然岩心孔隙分布。

1.2 配位数

配位数代表着每个孔道与其相连通的喉道个数，是表征孔隙空间连通情况的重要参数，常用的手段是通过CT扫描对多孔介质的配位数进行统计。运用DataViewe软件把岩心扫描的图像设置在三维坐标中进行分析，统计实际储层岩心配位数的分布［23］。对于有效渗透率较高的天然岩心，其配位数集中在4～6的占有比例超过70%，平均配位数大于4.0［18］。

1.3 孔喉比

在建立数字化孔隙模型时，依靠压汞试验获得的实测岩石孔喉分布频率来确立所对应喉道的数量，通过随机法将半径随机赋值给每一个喉道。在储层岩石的内部，单个孔隙周围相连接的喉道数量或许不止一个，在对孔隙半径进行赋值时将孔隙半径等价为与其相连喉道的半径的平均值与孔喉比之积，与此同时也确保这个孔隙的半径不小于与其相连喉道的半径，完成模型中孔隙半径的赋值。计算公式为

式中，rp为孔隙半径，μm；rt为喉道半径，μm；ω为平均孔喉比。

1.4 喉道形状

为更加真实地描述储层岩石内复杂的孔隙结构，模型中喉道形状采用波纹管状体替代传统研究的柱状体，即在孔隙或喉道的内切半径呈余弦变化。网络模型中每个孔隙被分成几个分支，这些分支被认为是与其相连的喉道。所有的喉道是在被认为没有体积的节点即孔隙中心相遇。在孔隙和与其相连的喉道之间的内切半径为

式中， x为喉道某处的位置，μm；lt为喉道长度，μm；lp为孔隙长度，μm。

波纹管状体的截面形状简化为三角形、圆形、正方形三种形状，其中圆形截面、正方形截面的形状因子分别为0.079、0.0655，三角形截面的形状因子受其内角的影响，三角形内角进行随机赋值，计算公式为

式中，G为形状因子；A为截面面积，μm2；P为截面周长，μm；α1和α2为三角形内角，（°）。

1.5 节点物理坐标和喉道长度确定

在构建数字化孔隙模型中，沿x轴的相邻孔隙节点之间的长度dx及沿y轴中轴线两侧的孔隙节点随机偏移量使用威布尔公式计算［24］如下：

dx=（dmax-dmin）［-αln（p（1-e-1/α）+e-1/α）1/β］+dmin，（4）

Δy=（Δymax-Δymin）［-αln（p（1-e-1/α）+e-1/α）1/β］+Δymin.（5）

式中，dx为x方向两节点间距离，μm；dmax和dmin分别为x方向最大、最小节点垂直距离，μm；Δy为y方向节点偏移量，μm；Δymax和Δymin分别为y方向最大、最小节点偏移量，μm；β为分布特征参数，无因次；α=0.8，β=1.6；p为介于0～1之间的随机数。

喉道的长度lt为

数字化孔道模型的孔隙度φ为所有孔隙和喉道体积之和与岩心总体积和的比值，即

式中， Vpi为某i孔隙的体积， μm3；m为模型中孔隙个数；Vtj为某j喉道的体积， μm3；k为模型中喉道个数；Dx、Dy、Dz分别为模型在x、y、z方向上的距离，μm。

运用自适应原则确定喉道的长度［24］，以孔隙度为联系微观参数和宏观参数的纽带参数，进行节点位置的自动调节。以真实岩心的孔隙度为标准，使构建数字孔隙模型以0.3 μm为步长自动调节参数dmax、dmax、

Δymax、Δymax，从而使计算模型中的孔隙度与真实岩心的孔隙度接近，进而根据dx和位移偏移量计算相应喉道长度。

1.6 孔隙结构模型及其可视化

根据上述公式及方法，利用给定的孔隙结构网络模型基本参数，结合岩心压汞的孔隙分布，计算孔隙网络模型的孔隙度和渗透率，根据上述公式及方法，结合孔隙分布及孔隙结构基本参数，构建了数字化孔隙网络模型，计算孔隙网络模型的孔隙度和渗透率，并与实际岩心渗透率及孔隙度进行对比，结果见表1。可以看出，岩心1至岩心5渗透率和孔隙度的相对偏差小于5%，满足工程计算要求。

图2为利用3Dmax得到的可视化数字化孔隙模型。可以看出，孔隙与孔隙之间的连通喉道是非等径的，构建的孔隙模型更能反映岩石孔道的真实性。

2 基于数字化孔隙模型的聚合物驱油模拟

聚合物溶液是典型的非牛顿流体，考虑聚合物溶液的黏弹性、不可及孔隙体积特性及吸附滞留特性，实现了模拟聚合物驱油过程的可视化。

2.1 聚合物溶液的流变性

聚合物溶液的黏弹性表现为聚合物溶液的黏性及弹性，其黏度［25-26］计算公式为

μeff=μe+μv=（1+2θf）μv.（8）

其中

式中，θf为松弛时间，s；为剪切速率，1/s；μv为黏性黏度，mPa·s；μeff为有效黏度，mPa·s；H为稠度系数，mPa·sn；n为幂律指数；为平均渗流速度，μm/s; R为平均孔径，μm。

2.2 聚合物不可及孔隙体积及吸附滞留特性

在数字化孔隙模型中，直径小于聚合物溶液分子等效球直径的孔喉都属于不可及孔隙，不同相对分子质量的聚合物的回旋半径rc ［18］ 为

rc=（0.237×10-7×［η］×M）1/3.（9）

式中， rc为聚合物分子回旋半径，μm；［η］为特性黏度；M为相对分子质量。

因聚合物溶液的吸附、滞留特性也会引起孔喉结构的变化，其吸附后的孔（喉）道半径等于吸附前孔（喉）道半径减去吸附层的厚度。吸附层厚度为

式中， e为吸附层厚度，μm；ρ为聚合物的密度，g/cm3；Crp为单位孔喉表面上聚合物的吸附量，mg/cm2。

2.3 驱油过程的模拟

2.3.1 流 量

达西定律的实质就是流体在一定的压力下，克服阻力流动。本文中假设流体是不可压缩的，对于配位数为z的中心孔隙（i，j，k）来说，流体从中心孔隙正向流入i+1孔（或反向流入i-1孔）的流量取决于孔隙压力及需要克服的阻力，考虑到油水界面毛管力的作用，将泊肃叶定律进行了修正［18］：

式中， Rwhole为阻力系数；pi为中心孔隙（i，j，k）节点的压力，Pa；pi+1为i正方向孔隙（i+1， j ， k）节点的压力，Pa；pc为喉道中的毛管力，Pa。

式（11）中的正负号取决于毛管力的作用，毛管力是动力，取正值，毛管力是阻力，取负值，如果不存在界面，则pc=0 。j方向及k方向的流量计算亦如此。

2.3.2 阻力系数

式（11）中的阻力系数与喉道及流体性质有关。由于喉道中可能存在着润湿相及非润湿相流体，喉道中心的流体可能是一段或者是多段，阻力系数的计算也不同［18］。

（1）喉道中只存在单相流体。对于多边形存在角隅的喉道来说，若喉道中心的流体与角隅的润湿相相同，那么喉道整体就只存在单相流体，此时喉道的阻力系数Rwhole为

式中，μf为流体的黏度， mPa·s。

（2）喉道角隅为润湿相，喉道中心为非润湿相。对于多边形的喉道，若角隅被润湿相填充，而喉道中心被非润湿相填满，分别计算角隅处及喉道中心处的导流系数gcon、gcen，根据

分别计算角隅及喉道中心处流体的阻力Rcon和Rcen。

在求得角隅及喉道中心处的阻力系数以后，利用水电相似原理，將角隅的阻力与流体通过中心处的阻力简化成两个并联的电阻，从而求得整个喉道的阻力。

（3）喉道角隅为润湿相，喉道中心为多相流体。当喉道的角隅被润湿相所充满，喉道中有多段流体存在时，首先计算喉道中心各段流体的阻力系数Rcen1和Rcen2等，采用水电相似原理，先把喉道中央的多段流体串联起来，再和喉道角隅处流体并联起来，计算喉道中流体的阻力系数Rwhole：

1/Rwhole=1/Rcon+1/（Rcen1+ Rcen2+…）.（14）

2.3.3 孔隙压力

假设流体是不可压缩的，对于配位数为z的孔隙i来说，流入孔隙与流出孔隙的流体体积是相等的［18，27］，可表示为

将式（11）带入式（15）中，在求得每个喉道的阻力以后，每个孔隙都可以列出如上所示方程，而式中的未知数是每个孔隙的压力，有n个孔隙就可以列出n个方程，用迭代方法计算每个孔隙的压力。

2.3.4 采出程度

驱油过程采用的是动态驱替过程，在每个时间步长内，喉道内符合流动条件的流体都会发生流动，这样，在出口端统计每个喉道的流量，计算流出流体的体积，通过流出流体的特征值，判断流体类型，通过模型中的累积油计算采出程度，通过每个步长内流出的油水体积计算含水率。

2.4 影响聚驱采收率的因素

2.4.1 物理模拟与数值模拟的采收率

（1）试验条件。岩心为驱油试验采用大庆油田取芯井的天然柱状岩心，基础参数见表1中的岩心1，有效渗透率为620.3×10-3  μm2，孔隙度为29.9%。

驱替液采用NaCl水溶液，其黏度为0.6 mPa·s，油/水界面张力为30 mN/m；聚合物相对分子质量为1200×104，质量浓度为870 mg/L，驱替液稠度系数为22.69 mPa·sn，幂律指数为0.741，油黏度为10 mPa·s，油/聚（水）界面张力为30 mN/m。

试验方案。水驱油至含水率100%；然后转入聚合物驱，注入量为0.5VP（VP为孔隙体积）；聚驱结束后转入后续水驱，驱替至含水率100%，试验结束。

试验温度45 ℃，驱替速度为6.0 mL/h。

试验结果见表2。

（2）数值模拟结果对比分析。利用上述驱油条件及文中所构建的数字化孔隙模型进行水驱及聚驱过程模拟，并与驱油试验结果对比，结果见表2。

由表2可见，计算值与试验值较吻合。聚驱后总采收率的相对偏差为-0.97%，剩余油饱和度的相对偏差为1.43%，证明基于数字化孔隙模型计算的不同驱油阶段的采收率是可行的。

2.4.2 不同注聚参数对驱油效果的影响

采用单一变量分析法，改变单一变量参数分析其对驱油效果的影响，计算不同注聚参数时的采收率及剩余油饱和度。基本注聚参数、注入量及驱替条件与物理模拟相同。

（1）聚合物溶液质量浓度。采用相对分子质量为1200×104的聚合物，质量浓度分别为870、1000、1500、2000 mg/L，注入量为0.5VP，计算结果如表3所示。由表3可见，注入的聚合物溶液质量浓度不同，其聚驱采收率也不同，随聚合物溶液质量浓度增大，其采收率也逐渐增大，剩余油饱和度下降。聚合物溶液的浓度增加，其黏弹性也增大，从而提高了驱替液的波及效率和驱油效率。

（2）聚合物相对分子质量。采用质量浓度为1000 mg/L、相对分子质量分别为1200×104、1600×104、2400×104的聚合物溶液进行模拟，计算结果如表4所示。可以看出，在水驱采收率为47.72%的情况下，不同相对分子质量的聚合物溶液驱油分别提高采收率14.40%、16.06%、17.42%。聚合物相对分子质量越高，提高采收率的幅度越大，剩余油饱和度下降。

（3）聚合物溶液彈性。表5给出了相对分子质量分别为1200×104、质量浓度为1000 mg/L的聚合物溶液松弛时间分别为0.01、0.05、0.5 s的聚合物溶液弹性对聚驱效果的影响。可以看出，松弛时间越大，聚驱采收率越大。这是因为聚合物溶液的黏弹性增大，由此产生的局部附加压降也增大，扩大了微观波及体积，剩余油饱和度降低。

（4）界面张力。界面张力是影响毛管力的重要参数。表6给出了不同界面张力的驱油体系的驱油效果。可以看出，当界面张力下降到0.1 mN/m时，聚驱采收率达到了22.48%。这是因为低界面张力的驱油体系降低了因毛管力束缚而滞留的剩余油饱和度，从而提高了驱油效率。

3 聚合物溶液对剩余油赋存状态的影响及定量表征

根据剩余油的形成机制将其分为喉道状、簇状、角隅状和薄膜状剩余油，结果如图3所示。图中亮白色为油，蓝色为水（或聚合物），黑色为岩石颗粒。这种分类方法解决了剩余油重复分类的问题，如油滴状剩余油，当其处于角隅位置或喉道位置时，分类为角隅状或喉道状剩余油。

3.1 荧光分析剩余油方法

（1）样品制备。采用液氮冷冻方法制作的岩心薄片，在保证原油组分不变的情况下，其厚度可达0.05 mm，采集图像时避免了上下层颗粒的互相遮挡，保证分析结果的正确性［28］。

（2）剩余油分析方法。利用改进后的荧光显微镜采用高压汞灯发射紫外光进行激发，全波段滤镜接收图像信息，油、水、岩界面清晰，如图3所示。根据图3给出的剩余油分类，定量统计分析视域中的各类剩余油。

（3）荧光分析结果。由表2可知，岩心1水驱后聚驱采收率为12.47%， 剩余油饱和度为40.43%。表7给出了该岩心聚驱后通过荧光分析得到的各类剩余油饱和度，总剩余油饱和度为40.50%，与试验得到的聚驱后的剩余油饱和度基本一致。其中簇状、角隅状、喉道状及膜状剩余油饱和度分别为14.27%、2.38%、3.18%、20.66%，分别占剩余油总量的35.23%、5.88%、7.85%及51.01%，剩余油中以簇状和薄膜状为主，占剩余油总量的86.25%。

3.2 数值模拟分析剩余油方法

根据建立的数字化孔隙模型，对简化孔道中各类剩余油的数量进行定量表征，且与岩心薄片荧光分析结果对比，分析用简化孔隙模型定量表征各类剩余油的可行性。

为方便统计剩余油类型及含油饱和度，根据对剩余油分类描述，按图4所示对数字化孔隙模型中的剩余油做划分。角隅状剩余油是指孔隙中含有油，与之相连的喉道中没有油；喉道状剩余油定义为喉道中含有剩余油；簇状剩余油为孔隙中存在剩余油，与之相连的喉道中有2个及以上喉道中含有剩余油。因膜状剩余油用图片体现不出来，因此利用总的含油饱和度减去其他3种剩余油饱和度得到膜状剩余油的含油饱和度。

利用表1中岩心1的孔隙结构参数及聚合物注入条件，利用前述所建立的数字化孔隙模型进行水驱及聚驱过程模拟，对比分析利用孔隙模型计算的聚驱后不同类型剩余油与物理模拟后的荧光分析结果对比（表7）。可以看出，计算的簇状、膜状剩余油饱和度分别为13.25%、23.94%，与天然岩石薄片荧光分析方法得到的聚驱后的各类剩余油饱和度较为接近，进一步表明用简化孔隙模型定量表征各类剩余油是可行的。

3.3 不同注聚条件下的微观剩余油定量表征

结合2.4.2 基于数字化孔隙模型计算的不同注聚参数对驱油效果影响分析，定量统计分析不同注聚条件对各类剩余油的影响。

（1）聚合物溶液质量浓度。图5为水驱后及不同质量浓度聚合物溶液驱后对应的剩余油饱和度。由图5可见，水驱后簇状和膜状剩余油饱和度分别为22.31%和24.36%，占剩余油总量的89.27%。聚驱后4类剩余油饱和度都减小，随着聚合物质量浓度的增大，微观波及效率增大，簇状剩余油饱和度下降幅度最大，而膜状和角隅状剩余油出现动态波动，说明了驱油过程中剩余油类型是动态变化的。随着聚合物溶液质量浓度的增大，使簇状剩余油被驱替，且部分剩余油分散成角隅状剩余油或膜状状剩余油，利于孔隙中簇状剩余油的采出。

（2）聚合物相对分子质量。图6给出基于数字化孔隙模型计算的不同相对分子质量的聚合物溶液驱替后的各类剩余油的含油饱和度。可以看出，相比水驱，聚驱后膜状、簇状及喉道状剩余油量均减少。随着聚合物相对分子质量的增加，黏弹性增加，微观波及效率增加，簇类剩余油下降幅度最大，簇类剩余油被驱替后分散成膜状及角隅状剩余油，从而使这二类剩余油量略有增加。

（3）聚合物溶液弹性。图7为基于数字化孔隙模型计算的水驱后用不同松弛时间的聚合物驱对应的各类剩余油饱和度。可以看出，不同松弛时间的聚合物溶液对水驱后的各类剩余油均有作用，对簇状和膜状剩余油的作用效果最为明显。随着松弛时间的增大，驱替液的弹性力作用使簇状剩余油减少，并分散成喉道状及膜状剩余油，总剩余油量减少，各类剩余油量处于动态变化。

（4）界面张力。图8为基于数字化孔隙模型计算不同界面张力聚合物驱替后对应的各类剩余油饱和度，并与水驱后的各类剩余油饱度对比。由图可见，随着驱替液界面张力降低，各类剩余油饱和度都有所下降，而簇状、膜状剩余油下降幅度较大。因为降低油水界面张力可以减小毛管阻力，使受毛细管力控制的簇状及膜状剩余油所需启动压力降低，扩大了驱替液的微观波及体积。

4 结 论

（1）构建的数字化孔隙模型可以较好地模拟岩心孔隙度和渗透率，渗透率和孔隙度的相对偏差均小于5%。

（2）基于数字化孔隙模型计算的水驱后及聚驱后采收率与岩心的驱油试验结果对比，计算值与试验值较吻合，聚驱后总采收率的相对偏差为-0.97%，剩余油饱和度的相对偏差为1.43%。通过数字化简化孔隙模型计算的聚驱后各类剩余油与岩石薄片荧光分析方法得到的聚驱后的剩余油含油饱和度非常接近，表明用简化孔隙模型定量表征各类剩余油是可行的。

（3）水驅后及聚驱后剩余油含量较高的为膜状和簇状剩余油，占剩余油比例超过85%。

（4）当聚合物溶液质量浓度、相对分子质量、松弛时间增加和界面张力降低时，聚驱后采收率增加，剩余油饱和度降低，对簇状剩余油的作用效果最好，剩余油饱和度下降幅度最大。水驱后簇状剩余油被驱出且部分分散成膜状、角隅状或喉道状剩余油。

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