“双减”背景下初中数学阅读材料的设计与开发

张玉红

［摘 要］在初中数学教学中，教师要用教材教而不是教教材。立足于“双减”背景，教师要积极主动地研发设计相关的数學阅读材料，助推学生的自主性数学学习。情境性阅读材料能激发学生的数学学习兴趣，辨析性阅读材料能提升学生的数学学习能力，纠错性阅读材料能优化学生的数学学习品质，拓展性阅读材料能夯实学生的数学学习素养。良好的阅读材料不仅是学生数学学习的动力引擎，还是学生数学学习的载体，是培育学生数学学习关键能力和必备品格的有效载体。

［关键词］阅读材料；初中数学；设计；开发；双减

［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］  A ［文章编号］ 1674-6058（2023）26-0011-03

阅读是让学生的认知从狭隘走向广阔的一条有效路径。“双减”背景下，要提高教师的数学教学效能，就必须提升学生的自主学习能力。初中数学教学不仅要引导学生学习“解题”，还要引导学生学习“阅读”。作为教师，要为学生的阅读打造平台，给学生的阅读提供材料，对学生的阅读材料进行设计、开发与加工，从而让阅读材料更适合、更匹配学生的阅读。显然，教材是学生最为重要的阅读材料，但却不是唯一的材料。在初中数学教学中，教师要用教材教，而不是教教材。换言之，教材应当成为教师引导学生数学阅读的一个媒介、载体，应当是教师引导学生数学阅读的一个有力工具。在引导学生进行数学阅读的过程中，教师要丰富学生的数学阅读材料，让数学阅读材料成为助推学生数学学习的动力引擎。

一、设计开发情境性阅读材料，激发学生的数学学习兴趣

著名教育家苏霍姆林斯基曾说：“学会学习首先要学会阅读。”在初中数学教学中，教师首先要激发学生的数学阅读兴趣，进而激发学生的数学学习兴趣。为此，教师可以设计开发情境性阅读材料，让学生置身于情境之中，从传统的“要我阅读”转向“我要阅读”。

数学阅读首先就是要解决“读什么”的问题。情境性阅读材料，就是教师在数学教学实践中根据数学教学内容以及学生具体学情等而创设一定情境所需要、所利用的阅读材料。情境性阅读材料往往是围绕着“学习内容”而被遴选、被开发、被设计的。为此，教师在教学中一方面要把握学生数学学习内容的本质、关联，另一方面要把握学生的数学认知、思维等的特质、风格、倾向等。通过开发、设计情境性阅读材料，促进学生对数学知识的理解、内化和应用。

【案例1】人教版数学八年级上册第十三章“轴对称”单元后课题学习中的“最短路径”问题教学。

“最短路径”问题是初中数学的经典性问题。哪些地方用到“最短路径”问题，什么是“最短路径”问题，怎样从问题情境中提炼出“最短路径”问题都是值得教师深入研究的。笔者在教学中根据“最短路径”问题的本质，开发设计了这样的情境性阅读材料：

A、B两地在一条小河的同侧，一位牧马人从A地出发，将马拉到河边饮水，然后再回到B地，到河的什么地方饮水，路程最短？亲爱的同学们，你能帮助这位牧马人解决问题吗？相信，通过本节课的学习，你一定会找到解决问题的策略、路径，找寻到问题的答案。

这样的材料就是情境性材料，它建构了一个情境场域，能让学生置身于情境场域之中，激发学生的数学阅读兴趣，调动学生数学学习的积极性，并催生学生展开数学化思考、探究。尽管材料是短小精悍的，但需要教师引导学生将“情境”数学化、形式化、符号化，也就是引导学生经历“横向数学化”过程：将日常的阅读语言转化为数学语言，将“最短路径情境问题”抽象、提炼为“最短路径”问题。在初中数学教学中，情境不仅是学生数学学习的“敲门砖”，也不仅仅是学生数学学习的“导火索”，更是孕育学生数学思考、想象的母体。情境中的阅读材料不仅是情境创设的骨架，更是情境创设的血肉。借助情境性阅读材料所创设的情境，能唤醒、激活学生内在的学习需求，引发学生积极思考、探究的愿望。情境性阅读材料能孕育一种“张力”，这种“张力”能让学生产生“愤悱”的数学学习心理状态。

二、设计开发辨析性阅读材料，提升学生的数学学习能力

实践证明，辨析性阅读材料能有效提升学生的数学思辨能力。教学中，教师应立足于数学知识的本质以及学生的具体学情，抓住数学教学的重点、难点等，去捕捉学生数学学习中的疑点、盲点、错误点等，并根据数学知识的重点、难点等设计研发辨析性阅读材料，从而引导学生展开辨析性阅读、学习。

设计开发辨析性阅读材料，教师要抓住“模棱两可”的问题，让学生进行思辨、研讨。一般来说，辨析性阅读材料，能引发学生的认知冲突，让学生产生一种认知张力。这种认知张力，能让学生在心理学上产生一种积极的“完形”需求，从而引导学生突破自我的认知局限，打开认知视界。辨析性阅读材料不仅有助于学生理解数学学科的重点、难点等内容，同时还能消除学生的认知疑点、盲点，深化学生的数学认知。通过阅读辨析性材料，能有效提升学生的数学学习能力，让学生从被动学习转向主动学习、从浅层学习转向深度学习。辨析性阅读材料，能有效助推学生的数学学科核心素养发展。

【案例2】人教版数学九年级上册第二十一章“一元二次方程”教学。

“一元二次方程”是初中阶段较为重要的内容，与二次函数有着紧密的关联，是学生学习二次函数的基础。同时，由于学生有了一元一次方程、二元一次方程组等相关内容的学习，为这部分内容的学习奠定了坚实的基础。但在教学中，笔者发现许多学生对相关问题的理解还存在一定的障碍，存在着一定的迷思、相异构想等。作为教师，笔者及时捕捉学生数学学习中的问题，并及时通过相关的辨析性阅读材料，来消解学生的数学迷思，让学生对相关数学知识的认知走向深刻。如在第一课时中的“二次项系数”教学中，笔者出示了这样的阅读材料：

一元二次方程[5x-6=2x²]，它的二次项系数是          ，一次项系数是           ，常数项是           。

对于这个问题，小华和小明在研讨时产生了严重的分歧：

小华认为，一元二次方程[5x-6=2x²]的二次项系数是2，一次项系数是-5，常数项是6。

小明认为，一元二次方程[5x-6=2x²]的二次项系数是-2，一次项系数是5，常数项是-6。

为什么两个人的答案不一样呢？哪一个答案是正确的呢？为什么？

在对阅读材料的阅读、思考中，学生发现，小华和小明两个人的答案都可以。同时，他们的答案恰好互为相反数。在思辨过程中，学生消解了疑虑、困惑，对相关内容也有了更为深刻的理解。在此基础上，笔者进一步补充相关阅读材料：对于同一个方程确定项或系数可以是相反数，但一般情况下，二次项的系数为正数。这样的思辨性阅读，有助于学生的思辨、辨识。

辨析性阅读材料是初中阶段数学阅读材料的重要类型之一。在初中数学教学中，教师要善于设计研发相关的辨析性阅读材料。实践表明，通过辨析性阅读材料的阅读，不仅能促进学生对数学知识的建构，更有助于提升学生的数学阅读能力、数学分析能力、数学问题解决能力等。辨析性阅读材料的设计研发，要求具有针对性、实效性。借助辨析性阅读材料，能让学生的数学学习进入敞亮之境。

三、開发设计纠错性阅读材料，优化学生的数学学习品质

法国数学家笛卡儿说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”在初中数学教学中，教师还要根据对学生数学学习学情的检测、反馈，设计研发相关的纠错性阅读材料。纠错性阅读材料，可以通过“示错”“辨错”等方式展开。在初中数学教学中，教师要善于捕捉学生的错误，掌握学生数学学习过程中遇到的问题、困惑等，并将这些问题、困惑进行归类整理，从而能让设计研发的纠错性阅读材料更具有指向性、实效性。学生通过对纠错性阅读材料的阅读，不仅能认识到自身数学学习中的相关错误，而且能积极主动地自我纠错。作为教师，要引导学生通过数学纠错性阅读资料的阅读，找到错误成因，进而查漏补缺，让自我的数学认知走向完善。在初中数学教学中，教师要善于利用学生的错误。

【案例3】人教版数学八年级上册第十二章第二节“三角形全等的判定”教学。

在教学“三角形全等的判定”这一部分内容时，很多学生在回答“怎样的两个三角形是全等三角形”这一问题时，都认为“边边角”对应相等的三角形是全等三角形。并且，学生的这一观念比较顽固，深深扎根于头脑之中。为了有效地转变学生的错误观念，笔者在教学中设计研发了相关的阅读材料，供学生阅读、思考：什么样的两个三角形全等？为什么两个对应边相等、对应边相对的角相等的两个三角形不全等？

如图1所示，△ABC是等腰三角形，其中[AC=BC]。延长[BC]，在其延长线上取点D，使得[AD=AC]，则有[∠B=∠B]，[AB=AB]，[AC=AD]。也就是让△ABC、[△ABD]分别有两条对应的边相等，有其中的一条边的对角相等。这两个三角形全等吗？显然，这两个三角形不全等。那么，怎样的两个三角形满足这个条件，它们就是两个全等的三角形呢？

这样的纠错性阅读材料，不仅能消除学生的认知迷思、相异构想，还能激发学生的数学思考，引发学生对全等三角形判定之“边边角”的深度探究。通过探究，学生发现，如果两个三角形是同一类型（比如都是锐角三角形，或者都是钝角三角形，或者都是直角三角形），这一判定就是正确的。如此，学生不仅能发现“错误点”，找出“错误因”，还能积极主动地对“错误”进行纠正，找出一些判定命题成立的条件。这样的一种纠错性阅读材料，能有效地转变、提升学生的数学认知。

在数学教学中，教师要容错（宽容错误）、融错（消解错误）、荣错（以化解学生的错误为荣）。作为教师，要充分认识到错误的潜在教学价值，将错误转化为最有价值、最有意义的教学资源，从而彰显错误的意义和价值，绽放错误的精彩。通过设计研发相关的纠错性阅读资料，引导学生思维“冲浪”，让学生积极主动地化解认知冲突，从而促使学生主动建构相关数学知识，促进学生的认知发展。

四、开发设计拓展性阅读材料，夯实学生的数学学习素养

引导学生开展数学阅读，要着眼于学生数学学习的可持续发展。在初中数学教学中，教师要开发设计拓展性阅读材料，从而夯实学生的数学学习素养。一方面，拓展性阅读材料是对学生数学课堂学习的重要补充；另一方面，拓展性阅读材料是深化学生的数学认知、思维的必要手段、策略和方法。借助拓展性阅读材料，能提升学生的数学应用能力。在初中数学教学中，教师一方面要做好学生的数学学习总结，另一方面要在总结的基础上继续点拨、启发学生的数学认知、思维，从而深化学生的数学学习。设计开发拓展性阅读材料，既是对学生“这一课”的数学学习的一种拓展、延伸，又是对学生“下一课”的数学学习做一定的铺垫。

设计研发拓展性阅读材料，能让教师的数学教学产生一种“留有尾声听余音”的功效。高质量的拓展性阅读材料，能对学生的数学学习产生一种驱动作用。教学中，教师要尝试从不同的视角、基于不同的立场，对数学阅读材料进行选编。好的数学阅读材料不仅可以对数学知识进行丰富，可以引导学生从不同的视角来思考问题，让学生另辟蹊径地解决问题，还可以引发学生新的思考。拓展学生数学学习的阅读材料，要充分发挥学生的主观能动性，让学生进行积极的整合、调整、改编、创造等。教师应设计研发拓展性阅读材料，让学生的数学学习永远处于一种未完成的状态，引导学生展开可持续性的数学学习。

【案例4】人教版数学八年级下册第十七章第一节“勾股定理”的教学。

在“勾股定理”的教学中，笔者先是引导学生按照教材中的方法来推导，如引导学生认识、理解、掌握赵爽弦图的巧妙建构。在此基础上，笔者出示了数学史上勾股定理的24种证明方法，来引导学生阅读。通过阅读，学生能认识到这些证明方法的巧妙性。通过阅读，学生领略到了勾股定理证明的多彩多姿，开阔了数学视界，对数学学习产生了惊异感，进而激发了对勾股定理进行再思考、再探究的兴趣，调动了再思考、再探究的积极性，使得数学学习演变为连续性的学习。

相较于现成的阅读材料，自主设计研发的阅读材料更能开发学生的数学学习潜质、潜能。在上述“勾股定理”的拓展性阅读中，学生能感悟到其中所蕴含的数学思想、方法和文化。实践表明，在初中数学教学中，良好的阅读材料是培育学生数学学习关键能力和必备品格的有效载体。

［参考文献］

［1］  丁述华. 借助数学阅读 促进说理能力提升［J］. 福建教育学院学报，2022（11）：101-102.

［2］  卞新荣. 多元文化下的勾股定理：数学文化研究性学习教学案例［J］.数学通报，2011（12）：9-14．