表达·分析·推断：让数据意识从浅表过场走向深层感悟

戴芬

［摘 要］以“单式折线统计图”教学为例，从数据表达、数据分析和数据推断三个层面出发，让学生感受折线统计图的形成过程及功能，体会数据的价值和意义，从而形成数据意识。

［关键词］数据意识；数据表达；数据分析；数据推断

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0049-04

一、课前思考

“單式折线统计图”一课被认为是相对简单易学的内容，部分学生和教师只是将单式折线统计图视为数据呈现和解决计算问题的工具，缺乏对折线统计图功能和作用的深刻认识。这种浅薄的理解限制了学生数据意识的发展。

面对这种现状，笔者以发展学生数据意识为核心目标，对“单式折线统计图”一课进行了深入探索与设计，旨在使学生能够更好地应对现实生活中复杂的数据情境，形成数据思维和提升数据意识。

二、教学过程

1.关注数据表达：感受折线统计图的形成过程

师：你们了解自己的身高吗？身高的增长也藏着秘密。张小楠将她在6岁到12岁期间每次过生日时测量的身高制成了一张统计表（见表1）。除了统计表外，你还有其他方法呈现数据吗？

生1：条形统计图。

师：图和表都是整理数据的好方法。仅凭这几个数据，能探索出张小楠6～12岁身高的秘密吗？

生2：还需要更多的数据，比如张小楠每个月的身高数据。

师：如果在统计图上把这么多数据画成直条表示，会怎么样？

生3：太烦琐了，画不下。

师：有什么简化的好方法呢？

生4：把直条改画成线段或点。

师：是的，长方形直条可以简化成线段，而线段可以简化成点（如图1）。点的位置表示数量的多少。想象一下，6岁1个月、6岁2个月身高数据表示的点在哪里？6岁3个月、6岁4个月呢？这一个个点怎么在图上表示出来？

生5：这些点在6岁身高和7岁身高表示的点之间，并且分布在6岁和7岁身高数据点连线的周围。

师（出示图2）：是的，一个个表示张小楠6岁多身高的数据点近似地在这一条线段上。那么7岁到8岁，8岁到9岁呢？每一段的线都与这一段相同吗？

师：自己尝试着画一画、连一连，并说说你是怎么画的。

生6（出示图3）：先找到年龄所对应的身高，描上点，再标上数据，最后连线。

师：在数学上，我们把像这样表示数据的点用线段连接起来形成的统计图叫作折线统计图。

【思考：这一环节的教学立足于研究身高变化这一引人入胜的主题，旨在激发学生的学习兴趣。通过与教师和同学的交流互动，学生将逐渐意识到“为了更好地表达数据，需要简化原有的条形统计图”，从而形成积极的学习需求。在这个过程中，学生将自主地参与各种活动，比如简化直条、想象数据点的位置、连线等，自然而然地构建了折线统计图的结构。这个教学过程为发展学生的数据意识提供了坚实的基础。】

2.立足数据分析：体会折线统计图的功能

师：下面我们就用折线统计图来探索身高的秘密。

师：观察折线统计图，张小楠6～12岁身高是怎样变化的？可以算一算、比一比、画一画。

生1：张小楠6～12岁一直在长高，从116厘米长到了144厘米。

师：确实，从统计图中的折线就能一眼看出张小楠的身高整体是在不断上升的。

生2：张小楠6～12岁一共长高了28厘米。

师：你怎么知道的？

生2：用12岁的144厘米减去6岁的116厘米。

师：原来你是找到最高点和最低点算出身高的变化值，真会思考。

生3：我发现张小楠在10～11岁这个阶段长高的速度最快。

师：你是怎么想的？

生3：通过计算每两个年龄之间的身高差，我发现10～11岁长高了9厘米，是增长速度最快的。

师：算出每两点的身高差后比较出了各年龄段增长的快慢，用数据说话很有道理。

生4：折线图中，10～11岁这一条身高线段比较长，倾斜程度比其他年龄段的线段要陡很多。而6～7岁只长高了2厘米，这一段线段就比较平缓。

师：你对折线统计图观察得真仔细，倾斜程度越大，变化越快；倾斜程度越小，变化越慢。根据折线上线段的起伏就能看出局部变化的快慢。

师：这张统计图上的数据是截止到2020年2月张小楠12岁的身高。现在是2023年，张小楠15岁的身高可能是多少厘米？

生5：我们小组预测张小楠15岁的身高大约是158厘米。根据6～12岁一共长高了28厘米，我们先算出平均每年身高增长的数据，得出再过三年大约能长高14厘米，2020年2月的身高加上14厘米的就是张小楠2023年的身高，为158厘米。

师：根据每年的身高数据算出平均增长的身高后进行预测，确实是不错的方法。

生6：我们小组预测张小楠15岁的身高大约是165厘米。因为研究表明，12～15岁是人的生长发育期，我们在折线统计图上选取了8～11岁身高增长幅度最大的这一段，变化值是20厘米，所以我们预测张小楠15岁的身高大约是165厘米。

师：联系生长发育规律来选取折线统计图上的数据预测增长趋势，不错的想法。

师：大家预测的都有一定的道理。回顾刚才的过程，对比条形统计图和折线统计图中所呈现的张小楠身高数据的情况，想一想，这两个统计图有什么相同点和不同点？

生7：条形统计图和折线统计图都能表示身高的数据。

生8：从条形统计图中能清楚看出身高的数据，直接反映数据的大小。

生9：折线统计图能清楚地呈现数据的整体变化趋势。

生10：通过折线统计图呈现的趋势，可以预测未给出的数据。

师：同学们对统计图的了解越来越深刻了。确实，我们要根据需要选择合适的统计图。

【思考：这一环节的教学从数据分析这个视角出发，主要分为两个层次。第一层次主要是让学生通过观察折线统计图的结构、计算数据、比较折线的倾斜程度、讨论发现等活动，让学生从整体和局部两个层面去认识和理解折线统计图不仅能表达数据的多少，也具有反映一组数据的变化情况这一显性功能；第二层次是通過预测身高这一开放性的活动激活学生的认知经验和思维，使学生自主地利用折线统计图中的数据和已有知识经验进行合理分析，进而体会到折线统计图作为表达数据的工具不仅易于显示数据变化趋势，还具有预测未来发展变化的隐性功能。至此，学生对数据的认识得到进一步发展。】

3.基于数据推断：让沉默的数据会“说话”

师（出示图4）：2022年9月新冠疫情期间，某位病人某天7：00～23：00时的体温变化情况如图所示。从图中你能得到什么信息？

生1：从横轴上可以看出是每隔2小时测量一次体温。

生2：7：00～13：00，病人的体温处于上升状态；13：00～19：00，病人的体温处于下降状态；19：00～23：00，病人的体温趋于平稳。

师：你们观察得真仔细，发现测量体温的间隔时间，并按时间顺序给大家详细介绍了病人体温的整体变化情况。

生3：7：00～13：00，病人的体温一直在上升，尤其是11：00～13：00这个时间段，体温上升得最快。我想这病人这个时候一定很难受。

师：能从体温数据的变化中推理病人病情，你很贴心。

生4：从13：00开始，病人的体温开始下降。我猜测医生可能让病人服用了药物。

师：根据体温数据的下降趋势，推测出病人好转的原因。你真会思考。

生5：据研究表明，感染新冠病毒后，身体会反复发热，所以我推测病人第二天发热的时间可能也是在7：00，在13：00时体温会达到高峰。

师：能结合数据、变化趋势和病情对第二天的情况做出合理推测，你很细心。像这样根据监测的数据进行合理分析，医生能够结合预测结果采取针对性的措施。

【思考：数据意识的发展有赖于真实情境中对数据的分析以及学生积极的数学思考。通过直接呈现新冠病人体温变化的折线统计图让学生进行多角度分析和思考，学生能获得更为广阔的思考空间。同时，也有利于教师精准地对学生的学习状况进行监控和调节。在这一环节中，学生不仅能利用折线统计图从整体和局部上分析和把握数据代表的意义和数据变化趋势，同时也能在探索未知的过程中有理有据地结合折线统计图及相关经验进行合理地分析和推断。】

三、教学反思

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调了“统计与概率”领域教学的重要性，特别强调培养学生的数据意识。在本节课的教学中，笔者秉承课程标准的教学理念，从数据表达、数据分析和数据应用三个角度出发，深入探讨如何培养学生的数据意识。学生在感受折线统计图的形成—体会折线统计图的功能—基于数据进行简单推断的过程中，不断感悟数据的意义和价值，从而形成数据意识和应用意识。

1.从“简单绘制”到“理解构造”，提高数据表达能力

在以往的“单式折线统计图”教学中，教师通常是直接呈现单式折线统计图，要求学生通过描点和连线的方式来绘制折线统计图。这种教学方式仅是教学了折线统计图的绘制方法，并没有引发学生使用折线统计图表达数据的需求，也未能让学生深刻理解折线统计图的特点。基于此，笔者考虑到学生在四年级已经初步学习了统计表和条形统计图的知识，因此本课采用了两个层次的教学方法来帮助学生理解折线统计图的构造并感受使用折线图表达数据的必要性。第一个层次，先让学生用条形统计图呈现数据，再启发学生思考“如何将更多的数据呈现在条形统计图上”和“如何对直条进行简化”，让学生产生将直条简化成线和点的需要。第二个层次，让学生经历估计“探究6岁零1个月、6岁零2个月……的身高点的位置”以及自主“描点和连线”的过程，从而深刻理解了使用折线图表达连续数据的特点。通过这两个层次的教学，学生不仅能更好地理解折线统计图的产生过程及应用方法，也意识到当数据随时间变化时，使用折线统计图呈现数据的必要性。在后续的教学中，笔者还安排了让学生“对比折线统计图与条形统计图”的教学环节，以提高他们根据问题背景和数据特点选择合适图表来表达数据的能力。

2.从“读取数据”到“体会功能”，发展数据分析能力

对于五年级的学生来说，从折线统计图中读取数据并不困难，但重要的是如何让学生借助折线统计图来理解数据的意义以及体验折线统计图的功能。因此，笔者特意设计了两个核心问题“张小楠6～12岁身高是怎样变化的”和“预测2023年张小楠15岁时的身高”，以此激发学生主动使用折线统计图进行数据分析和思考。在解决“张小楠6～12岁身高是怎样变化的”这一问题时，学生在交流中逐步理解数据的意义，并体验到折线统计图可以直观呈现数据的整体趋势和局部变化的功能。在“预测2023年张小楠15岁时的身高”的问题时，学生在使用折线统计图中的数据进行主动分析并给出了各种精彩的方法。这个数据分析过程，不仅使学生更深刻地理解了数据的意义和折线统计图的价值，还培养了他们分析数据的能力。

3.从“问题解决”到“数据推断”，提高数据应用能力

发展学生的数据意识，不仅可以让学生基于数据分析来解决真实情境中的问题，还能让学生基于数据进行简单推断。在教学中，教师应该创造真实情境，引导学生仔细观察数据后进行多维度的分析，从关注“数据本身能够说明什么”逐步过渡到“基于数据进行有意义的推断”的数据应用，逐步提高学生从数据中获取信息进行推断和决策的应用能力。在上述教学案例中，笔者出示了反映病人体温变化情况的折线统计图，鼓励学生进行自主观察和分析。学生不仅可以从整体和局部分析数据的变化，还可以基于数据及其变化趋势进行推断和决策。这个基于数据推断的过程使学生自主地将数据显性呈现的内容与数据背后的结论联系起来，同时也让他们认识到数据所包含的丰富信息，强调了数据的意义和价值。这样的教学，鼓励了学生用数学的语言表达现实世界，培养了学生用数据表达的习惯；让学生感知了统计推理的价值，提高了数据应用能力。

（责编 金 铃）