独塔斜拉桥最大双悬臂施工阶段桥塔干扰下非线性静风稳定性分析

谭泽恩

（长沙理工大学土木工程学院，湖南 长沙 410114）

0 引言

独塔斜拉桥在经济、受力及施工等方面有着诸多优点，在联通城市交通上发挥着重要作用［1］。随着桥跨跨径的不断增大，对其抗风性能的要求更高。我国沿海地区易受台风影响，主梁施工过程中很可能遭遇台风，需要考虑施工阶段可能出现的静风失稳问题。

刘岸清［2］对全漂浮和半漂浮体系独塔斜拉桥参数敏感性进行了研究，通过对比温度效应、混凝土收缩徐变效应、拉索索力、二期恒载等参数，探究了改变结构参数对结构自振特性和抗震性能的影响，得出增设黏滞阻尼器能显著提高主梁结构刚度的结论。罗兵［3］研究了桥塔气动外形对桥塔驰振临界风速和涡振性能的影响，借助风洞试验验证了在理论要求的阻尼下，可通过移动检修车轨道位置的措施，从而有效地抑制涡振。段青松等［4］研究了不同风攻角下边箱叠合梁的涡振性能，发现断面在正攻角下易发生涡激振动，通过封闭部分栏杆能够降低涡振振幅。张天翼等［5］通过节段模型风洞试验研究了双边箱叠合梁的涡振性能，并对比了多种气动措施的制振效果，发现采用三角形风嘴和封闭栏杆相结合的方式能够有效降低涡振振幅。张新军等［6］提出了一种三维精细化分析方法，考虑了静风作用及风速空间分布等因素的影响，该方法使大跨度桥梁的颤振稳定性分析更加准确。白烨等［7］通过风洞试验与数值模拟相结合的方法针对典型桥梁断面制作多组不同长宽比的节段模型，研究了节段模型长宽比对三分力系数的影响，得出流线型箱梁模型长宽比应≥2；当长宽比小于建议值时，得到的静风稳定结果和抖振响应结果偏向危险，且长宽比越小，偏差越大。张聪［8］通过风洞试验研究了自然风流经高耸的桥塔后会形成特征紊流，这将加剧对主梁流场的干扰，且在最大悬臂施工阶段中主梁的长度有限，“片条假设”不再适用。曾加东等［9］将气动刚性模型试验结果与节段模型、数值模拟及斜风分解理论计算结果进行对比，量化分析了斜风—桥塔联合干扰效应在评估斜拉桥主梁静力风荷载中的影响。Wu等［10］研究了在强横风作用下，桥塔对通过的列车有明显的屏蔽作用，桥塔尾迹会导致作用在通过桥塔的车辆上的气动力发生突变，从而产生相应的安全问题，其影响宽度大于桥塔宽度。Wang 等［11］通过对车辆驶离桥塔遮蔽区域时遭受突然横风产生车辆倾覆和航向偏离的风险进行了研究，详细讨论了行驶车辆通过桥塔时空气动力系数的变化和桥梁振动对车辆安全性的影响。Zhang 等［12］提出了一种考虑三角风障桥塔遮挡效应的风-车-桥耦合系统分析方法，研究了桥梁、车辆的静风和抖振风荷载。研究结果表明，在桥塔区域安装三角风障后，桥梁响应和车辆安全系数变化不大。

为深入研究拱形桥塔干扰效应对施工阶段中主梁的静风稳定性影响，本研究将通过结合Fluent 和ANSYS 来考虑桥塔风遮挡效应下风攻角对大跨度独塔斜拉桥最大双悬臂施工阶段的静风稳定性进行分析，为今后独塔斜拉桥的风工程研究提供参考。

1 风荷载计算理论

风对主梁的作用十分复杂，在分析主梁抖振时往往将作用在结构上的风荷载分为静风力、抖振力及气动力三个部分［13-15］。为方便分析结构的静风响应规律，通常忽略气体绕流产生的紊流和涡流等随时间变化的脉动风荷载引起的自身振动。静风状态下即结构所处的风速均值不变，且结构所受风力大小和方向不随时间变化，只与截面特征、风攻角及平均风速有关。

1.1 静风荷载计算

静风荷载的求解方式有风洞试验、CFD 数值模拟及现场实测。本研究采用数值模拟方式［16］求出主梁截面三分力系数［17-19］，如图1 所示。作用在结构单位长度上的静风荷载按式（1）至式（2）计算。

图1 横截面三分力示意

图1 中α为风攻角，以逆时针旋转为正方向。以上式中：B为主梁的特征宽度，m；D为主梁的特征高度，m；ρ为空气密度(1.225 kg∕m3)；U为足够远的上游来流平均风速，m∕s；CL为升力系数；CD为风轴体系下阻力系数；CM为扭转力系数；CH为体轴体系下用侧向力系数；CV为竖向力系数。需要注意的是这是主梁节段单位长度下的三分力公式，当长度超过1 m时，应乘以主梁实际长度。结合式（1）和式（2）可得出体轴和风轴三分力系数转换见式（3）。

1.2 斜拉索桥塔静风荷载

根据《公路桥梁抗风设计规范》（JTG∕T 3360-01—2018）可知，由于桥塔对横桥向风抗弯刚度大，其在0°风偏角下即横桥向风荷载下产生的变形较小。因此，计算桥塔的横桥向风荷载，见式（4）。

式中：FD为横桥向风作用下斜拉索受到的静风荷载；ρ为空气密度；Ug为静风风速；CD为斜拉索阻力系数，计算静风稳定性时，取0.8；An为斜拉索顺风向投影面积，为直径乘以其投影长度。

其中，斜拉索受到的风荷载同样采用式（4）计算，但由于斜拉索非线性的结构特性，考虑到斜拉索的垂度效应，应将弹性模量进行修正［20］，则计算见式（5）。

式中：Eeq为重度效应下修正的斜拉索弹性模量；E为斜拉索弹性模量；l为水平投影长度；w为单位长度上斜拉索重力；T为斜拉索张拉力，A为其横截面积。

1.3 非线性静风失稳理论

目前，比较成熟的静风荷载非线性理论［21-22］是在静风荷载的作用下，主梁截面发生扭转，使得有效风攻角发生变化，角度扭转引起其三分力系数改变，因此最后施加在主梁上的静风荷载应该为修正主梁变形后实际作用的静风荷载。

①给定初始风速U0和初始风攻角α0，计算桥梁各构件（主梁、桥墩、索塔、斜拉索）所受的静风荷载。本研究U0为20 m∕s，dU为20 m∕s。

②将计算得到的静风荷载施加于桥梁各个构件，采用Newton-Rapson 法求解，得到主梁各个节点的横向位移、竖向位移和扭转角。

③提取主梁在静风下产生的附加风攻角dαi，此时主梁的有效风攻角为αi=α0+dαi，根据有效风攻角计算该状态下的三分力系数，如图2 所示。为准确计算附加风攻角的三分力系数，需要根据已得出的三分力系数，并使用matlab 软件准确拟合出关于扭转角变化的三分力变化曲线的四阶多项式。

图2 有效风攻角示意

④计算三分力系数的欧几里得范数，并将其与允许值进行比较。如果三分力系数的欧几里得范数小于允许值，见式（6），则可以判定桥梁结构满足安全要求，否则需要进一步检查和处理［23-24］。

式中：Ck（αj）为第j次施加静风荷载后计算主梁各节点的有效风攻角对应的三分力系数值；Ck（αj-1）为施加第j-1 次静风荷载后计算主梁各节点的有效风攻角对应的三分力系数值；N为主梁上受到静风荷载作用的节点总数；εk为三分力系数的欧几里得范数允许值，取为0.002 5。

⑤当阻力、升力和升力矩计算所得欧几里得范数值均小于εk时，风速按既定步长dU增加计算风速，即U0=U0+dU，并重复②～③步骤，直至范数值超过εk。当数值超过εk时，取dU=dU∕2，即一半的速度步长来增加风速计算风荷载，此为外迭代环节。

⑥重复上述步骤直至相邻两次风速之差小于预定值为止，最后一级风速为临界风速。

2 工程背景

广东韶关曲江大桥为拱形独塔双索面钢-混凝土混合梁斜拉桥，跨径布置为33 m+102 m+183 m，如图3 所示。全桥采用半漂浮体系，主梁为扁平箱梁和钢筋混凝土梁的混合型梁，梁高4.0 m，桥宽44.5 m，主塔呈拱形，主塔底部高程为55.774 m，塔顶高程为165.274 m。桥面设计风速为28.13 m∕s，最大悬臂施工阶段钢箱梁跨长66.35 m。主梁标准横断面如图4所示。

图3 桥塔立面结构布置图（单位：m）

图4 主梁标准横断面结构图（单位：m）

3 结构有限元计算模型

主梁、主塔等构件采用BEAM4三维空间梁单元进行模拟，斜拉索采用LINK10单元进行模拟［25］。最大双悬臂施工阶段动力特性见表1，主要振型如图5所示。

表1 最大双悬臂阶段动力特性

4 三分力系数求解

4.1 主梁断面三分力系数

在FLUENT 中选用SIMPLEC 数值算法进行求解，模拟时假设空气为正常不可压缩流体。

Y+值是检测数值风场模拟准确关键参数［26］，本研究采用SST k-ω湍流模型将Y+值控制在1.2，选用缩尺比为实际桥梁尺寸的1∶100 作为数值模拟对象。其迎风侧区域为桥梁断面宽度的5 倍，背风流场为桥梁断面宽度的10 倍。断面上下流场尺度为桥梁断面宽度的8 倍，横向两侧壁面宽度为桥梁断面宽度的2倍，如图6所示，最小壁面厚度为2.5e-5 m，网格数量836万，如图7所示。时间步长为0.01 s，迎风来流区域为速度入口边界风速为10 m∕s，尾流出口为压力出口。上下边界条件为对称面设置无滑移边界，桥梁断面设置成不可滑移壁面条件，流场采用协调一致的半隐式算法，基于单元体的最小二乘法处理空间梯度，收敛残差设为1e-06。

图6 桥梁节段CFD整体网格划分

图7 桥梁节段CFD网格局部细节

由此可计算出无桥塔主梁节段在不同风攻角下的三分力系数如图8所示。

图8 曲江大桥三分力系数

4.2 桥塔干扰效应下主梁三分力系数

通过Solidwork 建立尺缩比为1∶100 的桥梁桥塔节段模型。为充分捕捉桥塔绕流风况并保证计算精度，Y+值控制在2.6，如图9 所示。桥梁节段近壁面网格加密最小厚度为2e-5 m，桥塔外形尺寸同实际工程一致，缩尺后桥面与计算域底部距离为17.5 cm，桥面与计算域顶部距离为1.5B 高度。对桥梁断面进行等长分为五段，观察双悬臂施工阶段距离桥塔不同位置的主梁三分力系数变化。时间步长为0.005 s，其余FLuent 设定参数同4.1 章节内容相同，网格数为1 459万，如图10所示。

图9 主梁壁面Y+值（有桥塔）

图10 桥梁桥塔CFD网格划分总览（上）和侧视局部图（下）

拱形桥塔对主梁局部风环境的干扰效应显著，塔后方存在明显风遮挡区域，桥塔绕流气流与风向来流挤压，导致局部风环境的脉动性增强、主梁静力风荷载分布特性的改变，由此发现桥塔周围风速显著降低，如图11 至图15 所示。但在距离中点位置±6 m左右处风速存在骤变升高的现象，如图16所示。且在不同分攻角下形成的复杂特征紊流亦有差异，其三分力系数沿顺桥向位置变化如图17至图19所示。

图11 桥塔干扰下主梁风速流线图（+6°）

图12 桥塔干扰下主梁风速流线图（+3°）

图13 桥塔干扰下主梁风速流线图（0°）

图14 桥塔干扰下主梁风速流线图（-3°）

图15 桥塔干扰下主梁风速流线图（-6°）

图16 桥塔干扰下桥面风速沿顺桥向距离变化

图17 不同风攻角下主梁阻力系数随距离变化

图18 不同风攻角下主梁升力系数随距离变化

图19 不同风攻角下主梁升力矩系数随距离变化

由此可知节段二区域内三分力系数有小幅提升，且随风攻角角度的增大而增大。节段三、四主梁区域受桥塔干扰效应小，三分力系数变化不大，而主梁末端受端部效应影响明显，阻力系数增大，升力和升力矩系数减小，为避免端部效应影响带来的误差，需要将节段四的三分力系数代替端部节段五的三分力系数进行计算。

5 独塔斜拉桥双悬臂阶段静风稳定性分析

对比图20、图21可知，风攻角小于4°时，产生扭转角度较小，升力系数为负值，此时主梁呈下压趋势，使得主梁末端均下挠，故此时竖向位移为负。当风速处于较低水平时，端部的竖向位移并不十分明显。随着风速的增长，主梁竖向位移与扭转位移呈非线性增长，具有显著的空间耦合变形特征。

图21 不同风速风攻角下梁端横向位移

由图21 可知，-6°～4°风攻角内，有无桥塔干扰下主梁末端横向位移变化不大，但在6°风攻角时，有桥塔干扰时横向位移在风速240 m∕s 时变化明显增大。

由图22 可知，有桥塔干扰时梁末端扭转角位移更大，结合图5 竖向位移响应可推得主梁末端在风攻角为-6°、-4°、-2°时呈下挠状态，在0°、2°时升力为负呈下仰状态，4°、6°时升力为正主梁有上扬倾覆的趋势，风速越高，扭转角越大。无桥塔干扰时风速增至200 m ∕s 左右时，扭转位移非线性变化斜率开始明显增大，有桥塔干扰下风速为160 m∕s时变化率明显增大。

6 结论

①由曲江大桥双悬臂施工阶段前几阶振型可知，桥梁端部竖向刚度较弱，横向刚度次之。因此，双悬臂施工阶段刚度较低，需要对其抗风性能进行分析。

②相较于风洞试验，通过模拟不同风况下的桥塔干扰现象，形成可视化流线图像，可以为桥塔干扰效应产生的影响机理研究提供新的思路和方法。

③本研究基于ANSYS 平台编制了增量-内外两重迭代抗风分析程序，考虑了拉索非线性和风速-附加风攻角耦合，对曲江大桥双悬臂施工阶段静风稳定性进行了研究。有桥塔干扰时风荷载引起的位移响应未能达到失稳临界。但相较于无桥塔干扰时，其竖向横向扭转角响应值更大，最不利风况为+6°时梁端呈上扬倾覆趋势。故在实际施工过程中应当考虑桥塔干扰效应。