水下磁耦合式无线电能传输系统建模与分析

赵 航，张 杰，许知博，贾 静，杨 磊，冯保祥

（1.国网咸阳供电公司，咸阳 712000；2.西安理工大学电气工程学院，西安 710054）

水下移动设备对海洋资源勘探起到了重要的作用，其能源供给的可靠性和安全性成为当前研究的热点[1-3]。传统的能源供给方式主要是人工打捞和湿插拔有缆充电，这两种方法都采用电气接触供电，需要定期更换和维护。其中，第1 种方式会降低水下设备的操作灵活性，在完成长时间的水下作业时，能源补给的需要导致携带电池的体积过大，制约了水下设备的工作效率，同时通过人工打捞水下设备，导致自动化程度低且隐蔽性差。第2 种方式对接口处密封的要求极高，操作复杂，同时操作导致的磨损会降低设备的使用寿命。无线电能传输技术通过非接触的方式实现能量发射端与接收端之间的能量传输，不存在传统能源供给方式会产生火花、漏电等安全问题，提高了能源供给的稳定性和安全性[4-5]。在水下特殊环境中，无线电能传输技术拥有独特的优势。

水下磁耦合式无线电能传输系统面临着涡流损耗、频率分裂、海水介质中磁场衰减和洋流扰动等棘手挑战[6]。目前，已经有学者提出了应用于海洋环境磁耦合式无线电能传输系统的各类线圈耦合结构、能量传输和功率损耗模型以及控制方法。闫争超等[7]提出一种基于新型线圈结构的无线电能传输系统，可以实现稳定的功率输出，防止水下航行器的旋转失调；J.Kim 等[8]提出一种使用Z 参数对水下无线电能传输系统进行有效建模的方法，通过电磁场分析和双端口网络分析，建立一种虑及海水频率和电导率的线圈阻抗模型；文献[9]中提出了一种磁耦合线圈模型参数的离线辨识方法，通过模型参数的计算结果和阻抗分析仪的测量结果，辨识海水环境下磁耦合线圈的等效阻抗；文献[10]中通过比较空气、淡水和海水三种介质中的磁心损耗、绕组损耗和涡流损耗，总结出了无线电能传输系统在不同介质以及不同工况各类损耗的关键性影响因素，并计算出了各类损耗的占比；文献[11]中提出一种用于水下航行器的双发射线圈磁耦合方式无线电能传输系统，该结构可以降低传输相同功率等级时发射线圈电流大小，从而降低涡流损耗，实验结果发现由发射线圈引起的涡流损耗可减少到传统线圈结构的一半以下；文献[12]中提出了一种多发射端多接收端的无线电能传输系统，并基于最大效率跟踪方法实现了对多个目标的同时供能；文献[13]中提出一种用于水下航行器的弧形耦合线圈机构，同时采用开关电容变换器作为升压DC-DC 电路，并搭建了3 kW功率级的实验平台，在最大输出功率情况下实现了91.9%的DC-DC 转换效率。

本文从电路建模出发，分析海洋环境对无线电能传输系统电路带来的影响，建立水下磁耦合式无线电能传输系统的线圈及电路等效阻抗模型，并分析水下磁耦合式无线电能传输系统的传输特性。然后，通过Maxwell 有限元仿真软件建立耦合线圈模型，探究海洋环境下耦合线圈产生磁场以及耦合线圈间耦合系数的变化规律，最后搭建实验平台对本文提出模型进行验证。

1 水下无线电能传输系统建模

1.1 水下耦合线圈建模

耦合线圈直接影响着磁耦合式无线电能传输系统的能量传输效率，海洋环境下磁耦合式无线电能传输系统会产生额外的涡流损耗，涡流损耗会消耗额外的能量并转化为热能，故可将涡流损耗等效为电阻，这部分电阻称为涡流电阻。在海洋环境中，线圈总电阻由直流电阻、交流电阻和涡流电阻组成，本文所建立的线圈耦合机构的等效阻抗模型如图1 所示。

图1 水下无线电能传输系统线圈等效阻抗模型Fig.1 Coil equivalent impedance model of underwater wireless power transfer system

海水的涡流电阻[14-15]可以表示为

式中：ω 为一次侧和二次侧两端的固有角频率；μM为磁导率；r 为线圈的半径；σM为电导率。

水下无线电能传输系统的一次侧等效电阻Rp可以写成

式中：RDC为海水或淡水中线圈的等效直流电阻；RAC为海水或海水中线圈的等效交流电阻；R1为一次侧除线圈外其余部分等效电阻。

水下无线电能传输系统二次侧等效电阻Rs为

式中，R2为二次侧除线圈外其余部分等效电阻。

由于线圈的趋肤深度的影响[16]，交流电阻可以写成

式中：l 为线圈导线长度；ρ 为电导率；δ 为趋肤深度，δ=

基于上述结论，发射线圈和接收线圈之间的互感LM可以写成

式中：μ0为真空的磁导率；γ≈；Np和Ns分别为发射机线圈的匝数比和接收机线圈的匝数比；Rp和Rs分别为一次侧和二次侧的等效电阻；σ 为介质的电导率；Reddy-p和Reddy-s分别为原边涡流电阻和副边涡流电阻；lp和ls分别为发射机线圈和接收机线圈的周长。

耦合线圈机构的耦合系数kM可表示为

1.2 水下磁耦合式无线电能传输系统建模

磁耦合式无线电能传输通过两线圈所产生的高频交变电磁场传输能量，典型无线电能传输系统功率电路结构如图2 所示，整个系统由直流电源、高频逆变电路、谐振补偿网络、发射端和接收端线圈、整流电路和负载组成。系统工作时，先由直流电源将直流电能输入到无线电能传输系统中，经过高频逆变电路将直流电变换为高频交流电，输入到发射端的谐振补偿电路中，随后输入到发射线圈产生高频交变磁场，接收线圈耦合到高频交流电，输入到接收端的谐振补偿电路中，再通过整流滤波电路，重新转换为直流电，提供给用电设备。

图2 无线电能传输系统结构Fig.2 Structure of wireless power transfer system

将海水环境下线圈产生的额外阻抗等效到电路模型两侧，可以得到如图3 所示的水下无线电能传输系统模型。图3 中，Cp和Cs分别为原边谐振补偿电容和副边谐振补偿电容；M 为接收线圈和发射线圈间的互感；RL为负载。

图3 水下无线电能传输系统电路模型Fig.3 Circuit model of underwater wireless power transfer system

根据图3 所示，由基尔霍夫定律列出电压电流公式为

式中，is和ip分别为接收线圈和发射线圈的电流。

由于忽略了海水带来的寄生电感和寄生电容的影响，根据上文的分析可知，水下无线电能传输系统实现谐振工作状态的条件为：ω2=

在系统工作在谐振状态时，接收线圈和发射线圈中的电流可以表示为

系统输出电压Uo为

系统输出功率Po为

系统电能传输效率η 为

在海洋环境下，由于洋流的冲击以及环境参数的变化，无线电能传输系统用于传递能量的线圈处于动态变化中，线圈互感等参数变化较大。系统的谐振频率点发生偏移，逆变器输出电压和电流出现相角差，降低系统功率因数[17-18]。

由图3 可以得到一次侧和二次侧的等效阻抗Z1、Z2分别为

二次侧到一次侧的反射阻抗Zf为

系统的输入阻抗Zin为

整理得

则输入阻抗的阻抗角φ 为

当阻抗角φ=0 时，系统工作在谐振频率f0下，此时ω=2πf0。当无线电能传输系统工作在谐振频率点时，逆变器输出电压和电流的相角差几乎为0，整个系统工作在较高的功率因数下，由式（17）可知，谐振频率与一次侧电感电容、二次侧电感电容、涡流阻抗、负载、互感系数、线圈阻抗均有关系。

1.3 水下磁耦合式无线电能传输涡流损耗

为了定量分析耦合线圈在水下产生的涡流损耗，建立如图4 所示的电场计算模型。

图4 电场计算模型Fig.4 Calculation model of electric field

假设发射线圈TX所在平面z=0 为内边界面，该屏幕将整个区域划为两部分，外部激励电流仅分布在内边界表面上。可列出麦克斯韦方程组为

式中：H 和B 分布为磁场强度和磁通密度，B=μH；E 和J 分别为电场强度和传导电流密度，J=σE；D为电位移矢量，D=εE。

约束方程为

式中，Ei为电场强度的周向分量。经仿真分析，电场强度仅有周向分量，即Ei=eiφEiφ，在圆柱坐标系下可列出波动方程为

式中：Eiφ为每个区域中电场强度为空间波数，=-jωμ（σ+jωε），其中μ、σ 和ε 分别为介质的磁导率、电导率和介电常数。

边界条件为

式中，μr为相对磁导率。无限远条件为

根据边界条件和无限远条件，可以得到式（21）的解为

式中：ui=；C1i和C2i为待定系数；J1（x）为第一类贝塞尔函数，其值随自变量的增大上下振荡，最终接近于0。

从式（23）得到由发射线圈产生的电场强度为

同理，可以得到由接收线圈激发的电场强度为

则线圈产生的涡流损耗Peddy为

2 水下无线电能传输系统仿真

海水对高频电磁波具有强烈的衰减作用，因此需要对海水环境下线圈间磁场变化进行研究。使用Maxwell 有限元仿真软件对水下耦合线圈建模，通过模拟水下耦合线圈的模型，探索关键参数的变化，通过磁场分布以及涡流场分布分析研究水下线圈产生损耗。水下耦合线圈和空气中耦合线圈模型如图5 所示，水下耦合线圈和空气中耦合线圈模型进行磁场分布如图6 所示。

图5 耦合线圈模型Fig.5 Model of coupling coils

图6 耦合线圈磁场分布Fig.6 Magnetic field distribution of coupling coils

从仿真结果可以看出，在海水环境中耦合线圈产生的磁场强度略小于空气中耦合线圈产生的磁场强度。同时，环境的变化对磁场的分布几乎没有影响。磁场主要分布在两线圈之间周围，越靠近线圈磁场强度越强。在相对线圈较远的空间中，磁场分布将大大降低。所以几乎所有损耗只发生在原边线圈和副边线圈之间的区域中，即传输路径上，在远处海水空间中的涡流损耗将会非常小。

当无线电能传输系统在海洋环境中工作时，由于海水具有导电性，海水中会产生电涡流。图7 为水下耦合线圈产生的电涡流矢量和涡流损耗分布，从图中可以看出，涡流主要分布在与线圈平行的位置。

图7 耦合线圈损耗分布Fig.7 Loss distribution of coupling coils

耦合系数是影响系统传输性能的重要因素，接收线圈和发射线圈之间任意方向的相对运动都会使耦合系数发生变化。图8 为线圈产生偏移时互感与耦合系数的变化，当线圈相对位置出现垂直偏移、水平偏移和角度偏移时，均会导致耦合系数和互感产生明显变化。

图8 不同偏移时互感与耦合系数变化Fig.8 Changes in mutual inductance and coupling coefficient at different offsets

3 实验验证

为了验证所建模型的正确性，本文搭建了如图9 所示的水下磁耦合式无线电能传输实验样机，通过调制实验水箱中水的盐度为35‰来模拟35‰盐度的海水。具体实验参数如表1 所示。

表1 水下磁耦合式无线系统实验参数Tab.1 Experimental parameters of underwater magnetically-coupled resonant wireless system

图9 水下磁耦合式无线电能传输实验平台Fig.9 Experimental platform of underwater magnetically-coupled resonant wireless power transfer

系统谐振时电能传输波形如图10 所示。所搭建水下磁耦合式无线电能传输系统工作频率为85.0 kHz，系统处于谐振状态，逆变器输出电压电流以及副边输出电压电流同相位，系统达到理论上的最优输出点。

图10 系统谐振时电能传输波形Fig.10 Waveforms of power transfer when system is in resonate state

实验时，通过耦合线圈在各个方向发生偏移来模拟海水环境下由水流冲击造成的线圈偏移。实验结果如图11 所示，当系统耦合线圈间发生偏移时，无论偏移发生在任何方向，系统传输效率均会出现明显的降低。

图11 耦合线圈发生偏移时系统效率变化Fig.11 Changes in system efficiency under offset of coupling coils

4 结语

针对磁耦合式无线电能传输系统在海洋环境中应用的各类问题，本文首先建立了水下磁耦合式无线电能传输系统电路模型，并对海洋环境中产生的涡流损耗进行了定量分析。其次，通过Maxwell有限元仿真软件模拟了海洋环境下耦合线圈间磁场的传输和变化，分析了涡流损耗的分布和大小，同时，根据海洋环境分析了海水水流冲击对磁耦合式无线电能传输系统影响。最后，搭建实验平台进行了验证。