“板块模型”难点问题突破

2023-12-26李祥辉

数理天地(高中版) 2023年24期

李祥辉

【摘要】“板块模型”是高中物理中常见的模型之一，在考试中频繁出现.该模型存在一些难点，例如斜面上的板块模型和功能关系等，学生在解题过程中容易犯错.为了帮助学生更好地掌握“板块模型”的知识，本文结合实际对常见问题进行分析，以提升学生的综合素养.

【关键词】高中物理；板块模型；解题

“板块模型”是高中物理知识中的一种重要模型，解答这类问题需要学生准确分析运动过程，并灵活运用各种公式.为了帮助学生提高解答这类问题的正确率，本文将分析常见的考点和难点，以提升学生在考试中的成绩.

1 斜面上的板块模型

斜面上的“板块模型”是一类重要的考点，但因斜面的存在，导致问题难度显著增加.因此，对斜面上的“板块模型”进行总结分析具有重要意义.

例1 如图1，斜面C倾角为α，固定在水平地面上，物块A，B质量分别为m、M，A与B，B与C间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，斜面足够长，A，B由静止从斜面释放，则A、B的运动情况为？

①A，B相对静止共同加速下滑

有（M+m）gsinα>μ2（M+m）gcosα，即μ2

此时对A，B整体有：

（M+m）gsinα－μ2（M+m）gcosα=（M+m）a，a=gsinα－μ2gcosα；

对A：mgsinα－fBA=ma，得fBA=μ2mgcosα.

因为A，B相对静止，则fBA<<μ1mgcosα，即μ2<<μ1，

故A，B相对静止加速下滑的条件为μ2

②A，B均加速下滑，且A相对B下滑.

对A：mgsinα－μ1mgcosα=maA，

得aA=gsinα－μ1gcosα>0；

对B：Mgsinα+μ1mgcosα－μ2（M+m）gcosα=MaB，

由以上条件可得A、B均加速下滑的条件为μ2>μ1，μ1>M+m/mμ2－M/mtanα，μ1

③B不动，A沿B下滑.

对A：mgsinα>μ1mgcosα，

对B：Mgsinα+μ1mgcosα≤μ2（M+m）gcosα，

则满足μ1≤M+m/mμ2－M/mtanα，μ1

④A，B均静止.

此时应满足μ1≥tanα，μ2≥tanα.

在实际解题中，学生应当根据题目信息，快速判断板块的运动状态，从而提高后续的解题效率.

2 “板块模型”与动量、能量的综合问题

“板块模型”中，通常会涉及到多个研究对象的多个运动过程，需要学生灵活运用牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理、能量守恒等.同时，“板块模型”中对运动过程中动量、能量等知识的考查成为了一大难点，在面对不同问题时，需要学生结合问题，灵活选择不同公式，如当考查板块间的摩擦热时，学生需要借助Q=f·Δx进行计算，需要注意的是，Δx为板块的相对位移；当滑面光滑且无外力作用时，板、块模型动量守恒，在计算时间问题时，便可以借助动量守恒定理.

例2如图3，光滑平面上放有一质量为M的足够长的木板左端有质量为m的木块，右侧有一竖墙.使木板与木块以相同速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，已知板、块间动摩擦因数为μ，用g表示重力加速度，下列说法正确的是（）

（A）若M=3/2m，木板、墙碰撞一次，这个过程中摩擦生热为6/5mv2.

（B）若M=m，木板、墙碰撞一次，木块相对木板位移大小为v20/2μg.

（C）若M=2/3m，木板与墙壁第126次碰撞前速度为1/5125v0.

（D）若M=2/3m，木板最终停在墙壁边缘，整个过程墙对木板的总冲量为5/3mv0.

解析以向右为正方向，若M=3/2m，木板只与墙壁碰撞一次，

由动量守恒可得：－Mv0+mv0=（M+m）v，

过程中摩擦产热为Q=1/2（M+m）v20－1/2（M+m）v2，

联立可得：Q=23/20mv20，则（A）错误；

當M=m，木板只与墙壁碰撞一次时，

由动量守恒可得：－Mv0+mv0=（M+m）v，解得v=0，

由动能定理可得：－μmgx=0－1/2（M+m）v20，