电池电动势和内阻测量实验方案创新改进

陈明智

【摘要】伏安法测量电池的电动势、内阻及其实验创新，是高中物理实验探究的重要内容，考查学生的理解能力、推理能力和动手能力，培养学生的科学探究、科学态度的学科素养.本文从该实验的原理出发，介绍电池电动势和内阻测量实验方案的创新设计，并列举两道典型例题，希望帮助学生发散思维，打开想象的大门.

【关键词】高中物理；电动势；内阻；实验教学

1 电池电动势和内阻的测量

实验原理 闭合电路的欧姆定律E=U+Ir.

实验器材 实验装置如图1所示，器材包括电流表、电压表、滑动变阻器、电池、导线、开关、刻度尺和坐标纸等.

实验步骤 第一步，将3V量程的电压表和0.6A量程的电流表按图1所示的实验电路图进行连接；第二步，移动滑动变阻器的滑片，使其阻值处于最大；第三步，将开关闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，减小滑动变阻器连入电路的电阻，使电流表有明显示数，记录第一组数据I1，U1，然后用相同方法收集几组I，U值填入记录表中；第四步，将开关断开，拆除电路，并将器材整理好.

注意事项 要快速读数，争取每次放电时间较短，同时为了使电压的变化较为明显，尽量选用内阻较大的旧电池，注意纵坐标可能不从零开始，并且要多测几组数据，选较远的两个点进行联立求解.

2 实验的创新与设计

2.1 实验创新拓展

2.1.1 伏阻法

实验原理 如图3所示，该方法无需电流表，只需要电压表，并将滑动变阻器更换为电阻箱，简化了实验器材.利用电压表测出电阻箱两端的电压，计算出整个电路的电流，再根据公式

2.1.2 安阻法

实验原理 如图4所示，该方法无需电压表，只需一个电流表，同样将滑动变阻器更换为可随时读出电阻值的电阻箱.利用电流表测出整个电路的电流，计算出整个电路的电流，再根据公式E=I1R+I1r，E=I2R+I2r，计算出电池电动势和内阻.

2.2 创新实例

例2 某实验兴趣小组利用如图5所示的电路进行电池的电动势和内阻测量实验.已知电阻箱R的最大阻值为999.9Ω，定值电阻R0=20Ω，电压表量程为0～1V（内阻RV=380Ω），电动势E约为1.5V（内阻r<2Ω），请回答下面问题.

（1）为了保护电压表，电阻箱接入电路的阻值最小值为多少？

（2）根据图5所示的电路，求1/U（用R，R0，RV，E，r表示）；

（3）将电阻箱调到不同的阻值，记录下电压表的读数，作出1/U－R图象（图6），根据图6求电池的电动势E和内阻r；

（4）假设本次实验所用的电压为理想电表，得到的电池电动势为E′，求实验误差.

解 （1）根据题意，电压表测量R两端电压，量程最大为1V，所以要求R0两端的电压要小于1V，

则电路电流应满足I≤U0/R0=1V/20Ω=0.05A，

故电路中的总电阻R总≥E/I=1.5V/0.05A=30Ω，

故电阻箱接入的最小阻值为30－20=10Ω.

（2）根据闭合电路欧姆定律可得

电动势E=U+（U/R0+U/RV）（R+r），

整理得1/U=1/E（1+R0+RV/R0RVr）+R0+RV/ER0RVR.

（3）延長图6中图线与纵轴相交

因为1/U=1/E（1+R0+RV/R0RVr）+R0+RV/ER0RVR，

可得k=R0+RV/ER0RV=400/7600EΩ－1

=1.5－1/24－9.5V－1·Ω－1，

带入数据，解得E≈1.53V.

当R=24Ω时，1/U=1.5V－1，

由（2）可解得r≈1.0Ω，

（4）由（3）得E=1/19k，本次实验所用的电压为理想电表，

则E′=U+U/R0（R+r），

整理得1/U=1/E′（1+r/R0）+R/E′R0，

同理可得E′=1/20k，

则误差为E′－E/E×100%=5%.

【本文是福建省教育科学“十四五”规划2022年度专项课题：《高中物理专题系列化实验的单元教学策略案例研究》（立项批准号：Fjxczx22-160） 阶段性研究成果】