移动载荷作用的复杂箱型梁端部构形优化

郭振山，秦义校，米成宏，郑怀鹏

（1.太原科技大学机械工程学院，山西 太原 030024；2.徐工集团徐州建机工程机械有限公司，江苏 徐州 221000）

1 引言

装配式建筑高效安装综合装备和冶金流水线上的起重机，如图1所示。在承受高频重载的交变载荷下，箱型梁端部位置应力产生明显集中，因此在结构设计中必须考虑端部区域的应力集中和疲劳强度。

图1 箱型梁在建筑与冶金中的应用Fig.1 Application of Box Girder in Building and Smelting

以往研究者考虑了移动载荷作用下的复合材料梁的轻量化研究，评估了复合材料梁在移动载荷作用下的特殊动力性［1］。利用拉格朗日乘数法对箱型主梁的截面进行轻量化优化设计，以横向稳定性、动态刚度、应力、应变为优化约束，最终通过数值算例验证了几何参数优化结果［2］。以30t双梁桥式起重机箱形梁为研究对象，选用SIMP材料插值法，通过编写的程序实现箱形梁的拓扑优化，使箱形梁结构整体刚度得到提高［3］。采用多个设计准则作为约束函数，将生物启发算法用于优化，以降低质量为目标函数对单梁桥式起重机箱型截面进行了优化［4］。采用热点应力法对桥梁结构进行疲劳强度研究［5］。采用极限状态设计法作为箱型梁起重机的机构设计准则，通过改变结构构件的尺寸最小化结构重量，设计提供了一种更经济和更安全的起重机结构［6-7］。

在对起重机结构力学性能进行研究的基础上［8］，根据桥式起重机端部开裂的严重问题，这里综合结构分析和智能优化算法，提出对这一结构构造进行优化研究。

2 端部构形优化理论及数学模型

2.1 优化方法

这里优化方法采用适用于结构参数优化的函数逼近法，此方法是直接法。首先用近似解代替非独立变量，然后采用罚函数法将约束问题转成无约束优化问题。这个过程由罚函数法完成，可以得到以下形式：

式中：px—针对设计变量约束的罚函数；ps—针对控制状态变量约束的罚函数；k—迭代指标数；g0—参考函数权值，用来调节各个函数之间的比例；qk—优化函数响应面参数。

2.2 数学模型

在这里的优化设计中，以箱型梁端部的最大热点应力为目标函数。端部应力主要与端部形状尺寸有关。该优化问题与模型基本属于下面求解范围：

式中：H1—主腹板的厚度；H2—副腹板的厚度；H4—端部下盖板厚度；C—端部过渡圆弧半径。

3 移动载荷作用的箱型梁结构分析

3.1 箱型梁参数化建模

针对起重量为300t/140t，跨度为29m，工作级别为A5，材料为Q345的铸造起重机的箱型主梁端部进行优化计算。施加工作类型载荷，运用有限元软件进行分析。在重点关注部位—圆弧过渡部位，按照IIW推荐局部细化接近（0.4×0.4）t大小的网格。

3.2 移动载荷作用的箱型梁瞬态分析

利用有限元软件模拟箱型梁在移动载荷作用下的瞬态响应。选取小车变幅工况中对箱型梁挠度应力影响最大的吊运满载钢包工况进行仿真分析，大车运行机构静止，小车沿箱型梁吊运满载钢包280t，将起重机小车简化为匀速通过箱型梁的移动载荷，速度为0.1m/s。计算由此带来的箱型梁的形变以及对端部应力情况的影响。

选取箱型梁跨中节点以及端部过渡圆弧节点，分析主梁位移随时间的变化曲线以及跨端节点应力随时间变化情况。

跨中的最大挠度并不是发生在小车运动到跨中位置处，而是在移动载荷即轮压作用在跨中前1m左右的位置，且该处对端部应力影响最大，如图2、图3所示。

图2 跨中节点位移随时间的变化曲线Fig.2 Change Curve of Mid-Span Node Displacement with Time

图3 端部最大应力随时间的变化曲线Fig.3 Curve of the Maximum Stress at Top with Time

3.3 小车位于箱型梁危险工况的静力学分析

经上述瞬态分析得满载钢包位于跨中前1m位置为端部应力集中最明显位置，故定义该位置为危险工况。在危险工况确定梁端部的最大应力以及跨中最大挠度。施加相应的约束及载荷，对主梁进行静强度和分析求解，得主梁应力云图。

最大应力出现在主梁跨端，最大应力为308MPa，如图4 所示。该箱型梁许用应力为235MPa，故强度条件不符合要求。

图4 危险工况下箱型梁及跨端位移应力云图Fig.4 Displacement and Stress Under Dangerous Conditions

4 起重机主梁端部的优化

4.1 热点应力法构建目标函数

主要研究箱型梁端部过渡圆弧应力情况，该处属于上盖板受拉、下盖板受压的受力模式，选取梁端部主腹板与下盖板翼缘焊接处为热点区域，采用热点应力法对其端部应力进行分析。

在箱型梁端部过渡圆弧部位距离焊缝边沿0.4t和1.0t处提取相应的名义应力值，运用两点应力值来线性外推得到所需热点应力。

式中：t—板厚；σxt—距离焊缝xt处的插值应力值。根据分析模型，计算并求解应力最大部位热点应力集中系数。相应求解结果，如表1所示。

表1 主腹板过渡区域应力集中系数Ks与C/H数据Tab.1 Stress Concentration Factor Ks and C/H Data in Transition Area of Main Web

根据有限元计算结果，绘制热点应力集中系数曲线图，如图5所示。

图5 热点应力集中系数拟合曲线Fig.5 Hot Spot Stress Concentration Factor Fits the Curve

图6 目标函数变化曲线图Fig.6 The Change Curve of the Objective Function

图7 设计变量H1，H2，H4变化曲线图Fig.7 The Change Curve Design Variable H1，H2，H4

图8 设计变量C变化曲线图Fig.8 The Change Curve Design Variable C

由于热点应力集中系数与C/H值的规律曲线同三次多项式接近，令k=C/H因此设定：

式中：KS—热点应力集中系数；A、B、C1、D—与圆弧过渡截面结构相关的常数。通过数据拟合求出A=-0.000799，B=0.03525，C1=-0.4876，D=3.1284，提取有限元分析结果中端部应力过渡圆弧处最大数值，表示为σn，根据公式：

构建主梁端部热点应力与端部尺寸的关系式：

式中：KS—热点应力集中系数；通过误差分析，偏差值均在5%以内，说明上述公式能够很好的反应过渡变截面处的应力集中系数。

建立优化目标函数，使F（x）最小，即使目标函数与许用应力更加接近：

4.2 约束条件

箱型主梁结构应满足强度，刚度，稳定性等约束条件。除了上述约束条件外，还应考虑优化腹板厚度改变引起主梁质量变化。将端部焊接部位应力作为目标函数，将箱型梁质量作为约束条件，建立起单目标优化问题。

4.2.1 箱型梁危险工况正应力约束条件

式中：[δ]—许用应力值；MV—作用于主梁上最大垂直弯矩；S—主梁垂直方向与水平方向的截面系数。

4.2.2 箱型梁危险工况垂直挠度约束条件

式中：[f]—主梁危险工况最大许用静挠度；fy—小车在主梁危险工况最大静挠度。

4.2.3 箱型梁端部剪应力约束条件

式中：[τ]—许用剪应力值；τ1—主梁端部支撑引起的剪应力；τ2—满载小车水平惯性力对主梁产生的偏心扭矩引起的剪应力。

4.2.4 主副腹板高厚比值的约束条件

式中：m1，m2规定的最大高厚比允许值。

4.2.5 端部下盖板宽厚比值约束条件

式中：m3—最大宽厚比允许值。

4.2.6 主梁整体质量约束条件

式中：M1—主梁原本质量；M2—主梁优化后的质量。

4.3 优化分析及结果

选定有限元分析软件中参数优化模块优化方法进行优化分析。

优化后的主梁跨中挠度20.5mm，跨端结构处最大应力为226.55MPa，符合强度条件，如图9所示。优化后主梁整体变形减小，跨端应力集中减缓，达到预期优化目标。将优化前后结果做对比。

图9 优化后的箱型梁及梁端部应力云图Fig.9 The Optimized Displacement and Stress Nephogram

表中初始值为产品实际尺寸值，如表2 所示。分析结果可知，优化后整体质量同初始值相比增加9%，但目标函数即端部应力降低32%左右，符合强度要求。优化后主梁端部最大应力值经验算也满足疲劳强度要求，明显提高了结构整体安全性。

表2 优化前后结果对比Tab.2 Comparison of Results Before and After Optimization

5 结论

对移动载荷作用的复杂箱型梁端部构形进行了优化设计，通过对主梁的瞬态分析可知，小车从跨端移动到跨中时，主梁挠度逐渐增加，且在跨中前1m挠度值以及端部过渡圆弧应力值最大。针对处于工作中的现有主梁，当吊载小车移动到接近跨中的危险工况单独进行静力学分析，提取端部最大应力，经强度校核不符合要求。对上述不合理问题进行了优化设计，在没有增加制造成本的情况下，使再制造产品在初始不符合强度条件的端部构造满足了强度和寿命要求。

基于对移动载荷复杂箱型梁结构精确建模的端部、跨中等所有关键部位的应力分析，对原始薄弱的主梁端部进行优化，使优化后的箱型梁能有效保证装配式建筑构件高效安装综合装备和冶金生产中的起重机的可靠性，从而体现了这里研究的工程意义。