架空线路绝缘机器人优化设计

戴志坤，鲁彩江，黄巨挺，高宏力

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610000）

1 引言

架空线路是电力传输的主要形式之一。架空配电线路高度低且多数使用没有外部绝缘的裸露导线，裸导线有利于散热且价格便宜，但容易与周围环境接触造成短路等供电事故，因此需要对配电线路进行绝缘化改造。目前针对10kV配网架空裸线主要采取人工更换绝缘线方式，这种做法耗时长且整体更换价格高。考虑电力系统的自动化发展趋势，研发一种对现有的架空线路进行绝缘的机械装置具有十分重要的意义。

架空线路绝缘机器人是架空线路机器人的扩展，国内外对于架空线路机器人的研究主要集中于巡线机器人和除冰机器人。湖南大学提出一种单体式除冰机器人［1］，主体行走机构由行走轮与夹紧轮组成，可在具有一定坡度的导线上运行；加拿大提出了一种HQ LineROVer巡线机器人［2］，机器人采用模块化设计，可以用于清除电力传输地线上的薄冰；某国研制了一种三臂巡线机器人［3］，利用具有轮爪复合结构的三臂交替越障和行走。

上述架空线路机器人的尺寸和自重大，人工辅助上线困难，因此需要对其进行结构优化。机器人的刚度与自重一般是两个矛盾的目标空间，引入拓扑优化与多目标优化组合的方法来寻找满足条件的最优结构方案。拓扑优化最早基于Michell提出的离散桁架理论［4］，逐渐发展为连续体结构拓扑优化，其中Sigmund提出的变密度方法［5］（SIMP）使用最为广泛。多目标优化算法一般分为传统算法与智能算法。传统算法通常将多目标问题通过加权转化为单目标问题，在某种程度上与理想结果有偏差。智能算法则是在多个目标并行的方式下进行求解，常见的如遗传算法［6］、粒子群算法［7］等。这里设计了一种新型架空线路绝缘包覆机器人，结合改进SIMP插值模型的拓扑方法和改进粒子群的多目标智能算法实现机器人刚度与质量的多目标优化并制作其样机。

2 架空线路绝缘机器人

架空线路绝缘机器人以配网10kV 架空裸露导线为工作对象，如图1所示。

图1 架空配电线路Fig.1 Overhead Distribution Line

架空线路绝缘机器人采用单体轮式机构作为其主体框架，其整体装配图，如图2所示。根据功能将机器人分为行走模块与绝缘模块两部分，模块间采用连接板连接。行走模块由错位的行走轮与夹紧轮组成，能够跨越小障碍。绝缘模块由电机、驱动轮与环形回转机构组成，绝缘胶带安装在环形机构上并随之转动。

图2 架空线路绝缘机器人Fig.2 Overhead Line Insulation Robot

环形回转机构采用齿轮传动，如图3所示。为防止齿轮发生根切，在接触齿附近设置分度圆大小的接触结构。考虑加工与装配误差，齿轮的齿厚附近设置为间隙配合。同理，在对侧齿轮设置相同大小间隙的内缩结构。环体内部加工V型导槽，V型导槽相对于方形、梯形等形状的导槽减小了接触面积，可以以较小的过盈为环体提供更大的定心力而不至于产生更大的滚动摩擦阻力。

图3 环形回转机构驱动装配图Fig.3 Assembly of Ring Gear Structure

架空线路绝缘机器人不具备自主越障能力，机器人在上线与脱线过程都需要进行人工辅助。因此在满足刚度的条件下实现绝缘机器人的轻量化是这里研究的主要问题。

3 关键部件的拓扑优化

拓扑优化根据给定的约束条件、载荷等工况利用数值方法增删单元以寻找最优分布，是减重设计的有效方法之一。绝缘机器人连接板占整体自重的38%，其形状，如图4所示。

图4 连接板Fig.4 Connecting Plate

由于连接板厚度影响机器人多目标优化的整体刚度，在拓扑优化中不对该因素作优化。以二维形式建立连接板的有限元模型，四边形网格单元长度为1mm。连接板模型根据优化区域与非优化区域需要对网格作不同处理，以保证拓扑结果的准确性。连接板的进线导槽部分是非优化区域，做消极网格处理。设置材料的单元密度为0.4，初始网格的MATLAB灰度单元，如图5所示。

图5 连接板二维网格Fig.5 Two-Dimensional Grid of Connecting Plates

采用改进的SIMP 函数作为单元密度插值模型，如式（1）所示。改进的SIMP模型可以在迭代前期保留更多单元，为优化提供更多的可能性［8］。然后，构建最小柔度问题的拉格朗日函数，依据Kuhn-Tucker条件推导迭代优化准则［9］。

式中：Em—最小弹性模量；E0—最大单元密度的弹性模量；P—惩罚因子；E(ρi)—第i个单元的弹性模量。

在MATLAB 中经过17次迭代后，材料密度改变值小于0.1，满足收敛条件，优化后的材料密度分布，如图6（a）所示。综合分析机器人绝缘模块的驱动原理，采用一体化的连接板以保证环形回转机构的平面度。此外，考虑对环形回转机构轮齿的保护，优化后的连接板，如图6（b）所示。

图6 优化后的连接板Fig.6 Final Connecting Plate

4 多目标优化

4.1 改进的多目标粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种模仿生物群体行为的启发式智能算法。PSO用粒子作为决策空间的一组变量，每个粒子只具有速度和位置两个属性。与遗传算法（Genetic Algorithm，GA）相比，PSO能记忆搜寻过的个体最佳位置（pbest）和全局最优位置（gbest），通过pbest和gbest调整当前粒子的速度和位置实现粒子更新及全局搜索。

工程实践中多目标粒子群算法（MOPSO）的目标解之间通常存在冲突且容易陷入局部最优解。从算法惯性权重、全局最优选择与粒子变异三个方面对MOPSO进行改进。

4.1.1 惯性权重

现有的研究表明：大惯性权重在迭代初期会加快粒子搜索速度，增强全局寻优能力，而小惯性权重有利于增强粒子局部寻优能力［10］。根据上述规律，提出一种动态非线性权重，如式（2）所示。通过选取合适的控制参数，该权重在前期下降极慢，有利于拓展粒子搜索空间；中期下降较快，有利于局部寻优；后期会发生一次震荡，增大粒子的惯性速度。

式中：wmin，wmax—惯性权重上下限；current—种群当前迭代次数；gen—总体迭代数；k，μ—控制参数。

4.1.2 全局最优选择

目前全局最优算子的选择方法包括随机选择法［11］、基于σ值的选择方法［12］、小生境技术［13］等。将遗传算法中常用的拥挤度距离与自适应网格方法结合来选择全局最优算子。混合拥挤度距离的网格法将目标空间划分为Ng个均匀网格，定义网格密度为网格内的粒子数，选择密度最小网格中拥挤度最大的粒子作为全局最优解。以二维目标空间为例，对粒子按适应度函数进行排序后的网格，如图7所示。

图7 混合拥挤度距离的网格最优选择Fig.7 Optimal Selection from Grids with Crowding Distance

4.1.3 粒子变异

粒子群算法作为启发式问题求解算法，在初值选择不当时容易陷入局部最优，因此考虑对粒子变异以避免陷入局部最优。将粒子等分为三部分，第一部分不变异，第二部分恒定50%比例变异，第三部分采用随迭代变化的动态比例变异。使得一个种群内具有不同的随机性。变异策略为对随机选择的粒子重新初始化。

4.2 算法验证

将改进的多目标粒子群算法（记IM_MOPSO）与NSGA_II、采用随机选择最优的MOPSO 相比较，测试函数为Zitiler等提出的ZDT测试函数集。采用世代距离与非劣解间距作为算法评价指标［14］，世代距离和非劣解间距的值越小表示算法的收敛性越好。设置算法最大迭代数为1000，种群数量为100，进行3次重复试验后得到相应平均值与方差，如表1、表2所示。由表可得，IM_MOPSO的收敛性与非劣解解集均匀性好，不容易陷入局部最优。因此，采用IM_MOPSO算法能有效缩短优化周期，减少计算成本。

表1 世代距离均值与方差Tab.1 Mean and Variance of Generation Distance

表2 非劣解间距均值与方差Tab.2 Mean and Variance of Space

4.3 多目标优化模型

分析绝缘机器人各部分对机器人整体质量与刚度的贡献程度可得：行走模块的主要影响因素是整体框架的长宽高尺寸，这部分考虑设计需求不作优化；绝缘模块的主要影响因素是驱动轮的厚度与环形回转机构的厚度；连接板的主要影响因素是连接板的厚度和形状尺寸。此外，机器人行走轮间距影响整体运动模态的动刚度。

综上可得，绝缘机器人的优化设计因素主要是行走轮间距d、驱动轮与环形回转机构的厚度t、环形回转机构的内圈直径ϕ、环形回转机构的缺口角θ、连接板的厚度h和连接板的外环半径r六种因素，如图8所示。

图8 优化设计影响因素Fig.8 Multi-Objective Optimization Design Factors

架空线路绝缘机器人的多目标数学模型，如式（3）所示。式中目标函数为质量与第一阶模态频率。

绝缘包覆机器人是一个复杂模型，难以直接计算其一阶振动频率，需要调用ANSYS对其进行模态仿真。多目标优化算法流程，如图9所示。

图9 MATLAB-ANSYS耦合的多目标优化Fig.9 Multi-Objective Optimization of MATLAB-ANSYS Coupling

MATLAB调用ANSYS的语句为：system（'SET KMP_STACKSIZE=4096k&"E：ProgramFilesANSYSIncv192ansysinwinx64ANSYS192.exe"-b-i E： obot.mac-o"E：output.txt"'）。

机器人零件间视为紧固配合，在有限元模型中对接触面做刚性处理。在ANSYS中采用命令流方式建模，忽略小孔等特征得到机器人的有限元简化模型，如图10所示。机器人行走轮处简化为固定约束，设置单元类型为solid98，单元尺寸为4mm，初始单元个数为196745，节点数为370114。机器人模型材料，如表3所示。模态分析频率为（0～4000）Hz，提取第一阶模态采用*vwrite命令输出。

表3 有限元模型材料属性Tab.3 Material Properties of Finite Element Mode

图10 绝缘机器人有限元模型Fig.10 Finite Element Model of Insulation Robot

4.4 Pareto前沿分析

多目标优化问题的目标函数往往存在冲突［15］，需要通过目标空间的Pareto Front进行权衡分析。由于ANSYS的仿真时间较长，设置机器人多目标优化算法的种群数量为100，外部存储器为200，迭代30次后得到的min-min模型Pareto前沿，如图11所示。

图11 帕累托前沿Fig.11 Pareto Front

以性价比法［16］计算架空线路绝缘机器人Pareto非劣解对质量和刚度的非劣解偏向度，选择最优解的粒子参数为d=0.26m，t=0.0104m，θ=31°，h=0.0059m，r=0.195m，ϕ=0.145m。依据机械设计手册调整t=0.02m，h=0.006m，制作架空线路绝缘机器人样机，如图12所示。

图12 架空线路绝缘包覆机器人样机Fig.12 Prototype for Overhead Line Insulation Robot

优化前绝缘机器人的质量为8.7kg，第一阶固有频率为62.2Hz。优化后绝缘机器人的质量为5.2kg，第一阶固有频率为78.7Hz。

5 结论

针对架空线路机器人自重较大上线困难问题，以一种新型架空线路绝缘机器人为研究对象，引入拓扑与多目标组合优化方法。首先，分析绝缘机器人模块对轻量化设计的影响因素，确定决策空间与目标空间。然后，在MATLAB 中建立连接板的子结构拓扑模型，以Kuhn-Tucker条件分析最小柔度的优化准则，将连接板二维材料分布作为多目标优化的模型输入。其次，提出一种改进的多目标粒子群算法，通过世代距离与非劣解间距说明了改进算法的优异性。采用MATLAB-ANSYS 耦合的改进多目标粒子群算法对机器人模型进行仿真分析，其Pareto最优解表明机器人的自重减少了40.2%，固有频率提高了16.5Hz，该优化方法对于工程应用可行。