带式输送机时变负载驱动特性的研究

2023-12-26韩京哲熊晓燕1郑一珍

机械设计与制造 2023年12期

韩京哲，熊晓燕1，，陈帅，郑一珍

（1.新型传感器与智能控制教育部（山西省）重点实验室，山西太原 030024；2.太原理工大学机械与运载工程学院，山西太原 030024）

1 引言

带式输送机作为一种常用的工业运输装置，正向着大运量、高速度方向发展。输送带在驱动运行过程中受到外部激励的影响时，因带具有粘弹特性会使得带中的应力以波的形式传播，力波会传递与叠加，输送带张力会因此发生突变［1］。因此研究带式输送机驱动特性具有重要价值。

文献［2］在大量理论公式的推导下首次建立输送带的波动方程。文献［3］通过研究Voigt模型，不断深化推理得出带的四参数力学模型。文献［4］提出一种启动带式输送机的控制策略，对其张紧动态特性进行研究。文献［5］利用动力学软件RecurDyn设计不同的结构参数，采用重锤拉紧方式建立对应各种参数的仿真模型，分析不同模型的启动特性；文献［6］基于带的复杂动态特性，建立可以体现输送机非稳定特性的动力学模型。文献［7］分析了带的粘弹特性，采用Amesim搭建整机模型，研究输送机制动性能。文献［8］针对双电机驱动的带式输送机启动电流过大、功率不平衡等问题，研究得出经过统一整流，再经过两逆变器后的变频装置来启动带式输送机。文献［9］利用Simulink 建立异步电机控制模型分析车辆的不同工况特性。文献［10］从坐标变换、控制原理、电机仿真等方面对异步电机矢量控制变频技术进行介绍和研究。

综上所述，目前对带式输送机在动力学和驱动控制方向的研究仍存在不足。在带式输送机驱动特性的研究领域中，将负载转矩理想地简化为恒定值，却忽略了电机转速和扭矩是随负载力矩的改变而实时变化的问题。针对该问题，基于Voigt输送带模型，利用有限刚体元思想在RecurDyn中搭建重锤式带式输送机动力学模型，在Simulink中建立了基于Svpwm的异步电机矢量控制模型，用电机模型实时控制输送机动力学模型，即利用多领域协同仿真技术分析带式输送机的驱动动态特性。

2 带式输送机模型建立

带式输送机的启动是通过带与滚筒之间的摩擦力启动。输送带在整个机械系统中起着承载和传递的作用。因此在研究带式输送机的驱动特性过程中，需要建立符合实际特性带的数学与虚拟样机模型。

2.1 输送机带模型分析

输送带由带芯骨架和橡胶覆盖层构成，由这些材料决定了带作为粘弹性体的特性包括：非线性、滞后性、蠕变性和松弛性等。当大型输送机使用恒力张紧装置时，由于其张紧力为恒值，因此带的松弛特性可忽略。带力学模型的选取原则：精确性和实际操作性，即代表带模型的本构方程中的参数可通过实验测得并且该模型可以精准体现带的力学特性。考虑以上因素从传统的带数学模型中比较选取Kelvin-Voigt模型，如图1所示。

图1 Kelvin-Voigt模型Fig.1 Kelvin-Voigt Model

由图1可知，Kelvin-Voigt模型由粘性构件与弹性构件并联而成，故两构件的应变相等，而它们的总应力等于两应力的和，因此可得本构方程为：

当给定应力为恒值σ0时，则式（1）变为：

式（2）为非齐次微分方程，求解可得应变为：

式中：σ—应力；E—弹性模量；ε—应变；η—粘性系数。

分析式（3）可知：当给定初始恒应力时，应变按指数形式增加到稳定值σ0/E，可较好地体现输送带的蠕变特性。

传统的静态理论并不考虑带的粘弹特性而是将其看做刚体进行受力分析，这种研究方法虽然对于短距离输送机有效［11］，但当距离变长、速度变大时，其运行过程中的特性变得复杂，该分析方法无法准确体现带的实际特点。而韩国某公司研发的虚拟机仿真软件RecurDvn提供的belt自动建带模块极大程度上解决了常用动力学软件Adams等建带的复杂问题，其基于相对坐标系理论和完全递归算法对求解带式输送机这种刚柔混合体的运动问题有着较快的求解速度和精确性。

belt模块提供了两种输送带的建模方法：一种是Segment 建模：其思想是离散的刚性带块通过柔性连接；另一种是Element建模：原理与Segment 相反，是将离散的柔性带块通过刚性连接［12］。综合实际考虑选择有限刚体元思想：将整条闭环带离散为n个相同材料、尺寸的刚体带块；而柔性连接则采用上一节提到的弹簧阻尼并联的Kelvin-Voigt 模型。输送带在初始状态应有一定的预紧力，随着运行开始带之间的连接力会产生变化，基于Kelvin-Voigt 模型可表示为：

式中：FN—带之间的连接力；K—总弹性系数；ΔL—弹性变化量；C—总阻尼系数；ΔV—速度变化量；F预—带之间的预紧力。

从而推广到三个方向的力和力矩分量表示，如式（5）所示。

式中：Kij，Cij—三个方向力与力矩的刚度、阻尼系数；

Fx、Fy、Fz、Tx、Ty、Tz—三个方向的力与力矩；

F1、F2、F3、T1、T2、T3—三个方向的预紧力；

Δx、Δy、Δz、Δθx、Δθy、Δθz—带块位移与角度的变化量；

vx、vy、vz、ωx、ωy、ωz—带块三个方向的平移速度和旋转速度。

在用Assembly 自动生成带的瞬间，产生带与滚筒和托辊之间的接触力，如式（6）所示。

式中：k—刚度；c—阻尼系数；δ—渗透量—渗透量的导数；m1、m2—产生非线性力指；m3—压痕指数。

2.2 输送机虚拟样机模型搭建

带式输送机是刚柔混合体系统，如果按照输送机的实际机构在RecurDyn中建立，不但计算量巨大而且需要的约束非常多，会导致结果不理想，因此有必要对其结构进行相应适当的简化。在整个机构中滚筒和托辊起转动与支撑的作用，其刚度较带大得多，故将其视为刚体，采用belt模块中的roller代替。在roller上设计相应的材料、刚度和阻尼等参数。机架主要起支撑骨架与固联大地的作用，因此将机架直接简化为ground。而带则使用Assembly功能先定义一个母板带块，之后沿着设计的构件顺序连接成封闭环从而自动生成带。最后为保证带的运动，应设置各个带块之间的连接力使带不断裂；而且要设置带与滚筒之间的摩擦系数等参数，从而得到适当大小的启动、运行接触力。输送机建模的主要仿真参数，如表1所示。

表1 带式输送机仿真参数Tab.1 Simulation Parameters of Belt Conveyor

在滚筒与托辊上分别建立和大地即机架的转动副。为满足带式输送机的打滑和垂度要求，张紧装置采用重锤式张紧；重锤块要沿着重力方向移动，因此建立该方向的移动副；重锤块与重锤滚筒之间要有相对的转动才能保证整体的合理运动，因此它们之间建立转动副。

建立的输送机虚拟样机模型，如图2所示。

图2 带式输送机虚拟样机模型Fig.2 Virtual Prototype Model of Belt Conveyor

3 异步电机模型的建立

异步电机的稳态数学模型包括稳态等值电路和机械特性，其描述一定转差率下的电机稳态电气特性以及转矩和转差率的稳态关系，只适用于较低动态性能的交流调速系统。三相异步电机是一个多输入多输出的强耦合系统，电机的变量参数如转速和磁通等，在电机的动态运行过程中相互联系与变化。为了很好地对高动态性能的执行机构进行速度控制，需要研究能够用微分方程或代数方程反映其动态特性的数学模型，即建立异步电机的动态数学模型。

在建立异步电机的动态数学模型时，对其作以下假设：

（1）忽略磁链饱和，各绕组间的自、互感不变。

（2）忽略空间谐波，三相绕组在空间均匀分布。

（3）忽略铁芯损耗等。

3.1 异步电机的动态数学模型

交流电机在体积结构和经济上都比直流电机具有优势，但是由于其参数有耦合的作用，使得电磁转矩不易控制。当利用矢量控制方法，经过相应的坐标变换后可达到磁链和转矩解耦的目的，使得电磁转矩便于控制［13］。因此将复杂的异步电机数学模型，利用坐标变换把三相静止坐标系下的数学模型转变为两相任意旋转坐标系d-q下的模型如下：

磁链方程：

电压方程：

将式（7）代入式（8）得到d-q坐标系下的电压方程：

电磁转矩方程：

式中：usd，usq，urd，urq，isd，isq，ird，irq，ψsd，ψsq，ψrd，ψrq—定、转子电压，电流，磁链在d-q轴分量；Ls，Lr—定、转子绕组的等效自感；Lm—定、转子绕组的等效互感；Te—电磁转矩；P—微分算子；Rs，Rr—定、转子电阻；ωdqs，ωdqr—d-q 坐标系相对于定子、转子的角速度。

将d轴选取为转子总磁链矢量ψr的方向，使其成为M轴；因q轴垂直于d轴，故垂直于矢量ψr，称为T轴，则其上的磁链为0；而ωdqs等于同步角速度ω1，转子角速度为ωr，则M-T轴相对于转子的角速度ωdqr=ω1-ωr=ωs。对于鼠笼型异步电机的urM和urT为0。因此最终建立的异步电机动态模型为：

电压方程：

磁链方程：

电磁转矩方程：

运动方程：

式中：usm，ust，urM，urT，isM，isT，irM，irT，ψsM，ψsT，ψrM，ψrT，—定、转子电压，电流，磁链在M-T轴分量；ωs—转差角速度；ω1—电机同步旋转角速度；ωr—转子角速度；J—转动惯量；np—磁极对数；TL—负载转矩；其余符号同上。

3.2 RFO矢量控制原理

在1971年，文献［14］率先研究得出异步电机按磁场定向的控制原理，通过比较多种控制的优缺点，采用按转子磁链定向的矢量控制策略，从源头出发设计相应的PI调节器。为将各参数限制在有效范围内，在每个调节器中设置限幅块，从而可以获得较宽的调速范围。

将ψrM=ψr，ψrT=0 代入式（12）中第三、四行结合式（11）中的第四行，得出：

将ψrM=ψr，ψrT=0代入式（12）中第三、四行结合式（14）得出：

由ψr=LmisM+LrirM与式（12）中第三行结合，得出：

式中：Tr=转子励磁时间常数。

综上得到了三相异步电机的动态数学模型方程和电机矢量控制原理方程。电机控制系统的一般原理结构图，如图3所示。主要包括给定转速、逆变器和速度等相关的调节器，磁链控制和电机块等。在Matlab/Simulink中根据以上方程、原理和结构图找出对应的模块，设置相应的参数大小，搭建了带式输送机的异步电机模型。

图3 电机控制系统原理图Fig.3 Schematic Diagram of Motor Control System

4 RecurDyn与Matlab/Simulink联合仿真

4.1 联合仿真模型

在机械工程中，当设计与测试新产品时，如果将机械与控制分离仿真研究，无法准确地设计与验证和实际相符的设备系统。因此，作为执行机构的带式输送机多体动力学模型在RecurDyn中建立，而电机模型则在Simulink中建立，仿真过程中机械与控制系统的数据进行实时交互，从而实现机电一体化系统设计的准确性验证。

为保证建立的联合仿真模型成功运行，应该先确定在Recur-Dyn 中的带式输送机动力学模型和在Matlab/Simulink 中的异步电机模型的正确性。然后在RecurDyn/Control里设置输入pin为传动滚筒转速w，设置输出pout为传动滚筒负载转矩T，在Recur-Dyn中生成交互的执行文件（.m格式）；以Simulink为主要仿真界面，通过交互接口将带式输送机模型变为Simulnik 中的块子模型，运用到基于Svpwm的异步电机矢量控制模型中。设置相应的时间与步长，以Matlab/Simulink为主界面运行，RecurDyn随之启动，实现联合仿真。建立整体仿真模型，如图4所示。

图4 联合仿真模型Fig.4 Joint Simulation Model

4.2 仿真结果及分析

电机仿真参数：PN=15kW；Rs=0.2147Ω；Rr=0.2205Ω；UN=380V；IN=30.1A；Ls=0.000991H；Lm=0.06419H；np=2；仿真时间为5s；求解器为ode23b；步长为Varible-step；给定转速为955r/min；给定转子磁链为1Wb。

带式输送机由驱动电机启动，异步电机的电流和磁链的仿真结果曲线，如图5～图6所示。

图5 A相定子电流Fig.5 Stator Current of Phase A

图6 d轴磁链Fig.6 d Axial Flux

从图5～图6可以看出，电机启动时，电机启动电流达到最大值接近41A，且该启动电流的波动时间持续了0.5s，这是因为带式输送机在启动阶段的不同激励引起的转矩波动，影响电机电流的波动。在异步电机转速、电流调节器的调节下继而调节变频器控制电机输出，在0.5s后电流上下幅值稳定在了30A附近，电机的额定电流为30.1A，工作电流值基本稳定在额定电流；启动电流的最大峰值是额定电流的1.362倍。利用变频控制启动电机，启动电流在额定电流的（1.2～1.5）倍之间，故该电机的启动电流数值被控制在合理的范围内，与电机的实际运转情况相符，进一步验证了模型的准确性。

为使电机达到很好的控制效果，磁通量在动态过程中应保持恒定。从图6看出带式输送机的驱动电机磁链在启动阶段产生超调，超调量为15.8%，但在1s后磁链值趋于给定稳态值1.00Wb，其产生的相对误差为0.01%。此时d-q 轴下的转子磁链轨迹逼近圆，说明设计的变频器可以准确地控制电机的电流、电压输入，从而达到降低转矩波动等目的。

RecurDyn中带式输送机的结果，如图7～图8所示。

图7 承载段头尾处带线速度Fig.7 Linear Velocity at the End and Head of Load Section

图8 初始承载段首、中、尾处带张力Fig.8 Tension at the Beginning，Middle and End of the Initial Load Section

电机利用变频装置驱动带式输送机的驱动滚筒，电机与滚筒之间采用减速器等传递转矩，通过计算选取的传动比为20，滚筒半径为500mm，给定转速为955r/min（即100rad/s），故驱动滚筒的速度为2500mm/s。由图7看出，驱动滚筒转速在3s时基本达到稳定转速2500mm/s。输送机是通过带与滚筒的摩擦驱动，而带式输送机的首尾处带的速度也基本趋于2500mm/s，相对误差为1.29%，带的速度能准确地跟踪给定速度。承载段头尾速度曲线趋势基本一致，但从局部放大图可看出，在启动瞬间，由于重锤张紧在回程段布置，故在张紧装置的作用下，头部和尾部的速度相反，经过一小段时间的跳动后速度逐渐增加，符合实际工况。

通过RecurDyn中的张力传感器，测出初始时在带式输送机承载段首、中、尾三处特殊点的张力，如图8所示。

根据带的波动理论，输送机启动后，沿着输送带承载段的运行方向传递动张力波，回程段分支同时向机尾传递着压力波，这两种不同性质的力波在机尾相撞时，将力波分解、叠加、传递，加之初始重锤张紧的作用，由图8可看出带三处的张力在启动期间都存在不同程度的波动，且张力都有一定的突增，经过2s的启动过程，带的张力趋于稳值3500N。初始承载段尾部带在（0.7～0.8）s时候突增到6400N左右，在4.8s时突增到6300N左右，即该带块经过重锤改向滚筒处，重锤的拉力使得带的张力突增；初始承载段中部带从启动开始沿着运转方向转动，从尾部改向滚筒绕过时（即在4.05s和4.2s出入时），张力产生突变。由此可知此模型反映了输送机实际运行情况的特点，验证了模型的正确性。