航空发动机的IGWO-KELM故障诊断方法

崔建国，李 勇，王景霖，于明月

（1.沈阳航空航天大学自动化学院，辽宁 沈阳 110136；2.故障诊断与健康管理技术航空科技重点实验室，上海 201601）

1 引言

航空发动机作为飞机的主要动力装置，是极其复杂的系统，其工作环境恶劣，长期受到高温、高速、强振动、大应力等内外部不利因素的影响，而容易出现异常状态。因此，对航空发动机进行故障诊断研究具有重要作用［1］。航空发动机系统复杂，参数较多，通过发动机系统数据对其进行故障诊断存在一定的困难。研究者大多通过对数据经过特征提取，然后进行故障诊断。目前主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）是实际工程中较为常用的特征提取方法，但PCA 方法需要假设主元之间彼此正交，测量数据呈高斯分布，独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）则不要求样本呈高斯分布［2］。核独立分量分析（Kernel Independent Component Analysis，KICA）在处理非线性变化的信号方面具有良好性能［3］，具有较强的鲁棒性和数据处理能力。KICA是一种对非线性数据进行处理并降低数据维度的方法，与PCA相比能够让处理后的数据保留更为有效的内在关系和拓扑结构，可以较为有效地将具有相关性的数据指标构成的样本集从高维到低维空间进行处理过程，重新构造有效的数据样本集合［4］。将KICA用于航空发动机滑油系统参数数据分析处理，更加有效地挖掘数据中的信息并提取出独立成分，提取的独立成分能够更加有效地反映出航空发动机滑油系统的状态特征，用于故障诊断。

常用故障诊断方法支持向量机（Support Vector Machine，SVM）参数选择复杂，训练速度较慢，使其在发动机故障诊断应用中受到限制［5］。极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是一种单隐含层前馈神经网络，与多数传统神经网络相比，该神经网络具有泛化性好、学习速度快等优点［6］。随着学者对该网络的研究，将核函数引入到ELM 中，构成核极限学习机（Kernel Extreme Learning Machine，KELM），通过构造核函数使输入空间由低维映射到高维空间，将原空间的非线性不可分问题转化为特征空间中的线性可分问题，是机器学习领域处理非线性问题的一种重要思路。由于引入了核函数，核参数的设置对KELM诊断效果较为敏感［7］。

基于此，采用了一种IGWO优化KELM的航空发动机故障诊断方法，首先通过KICA对航空发动机滑油系统数据进行特征处理，利用IGWO寻优得到适用于滑油系统故障诊断的KELM特征参数，创建故障诊断模型对飞机发动机滑油系统进行了故障诊断技术研究。其结果表明，具有较好的诊断效果。

2 相关理论

2.1 核独立成分分析

KICA是在ICA的基础上进行的，与ICA相比，KICA提取非线性高维数据样本的能力更强［8-9］。假设一个非线性特征函数ϕ(·)将原始变量空间的具有高维的样本集X（具有M个观测变量，每个变量有n个观测值）中的xi∈RM(i=1，2，…，n)映射到高维特征空间中，得到高维空间数据集Q=[ϕ(x1)，ϕ(x2)，…，ϕ(xM)]及协方差矩阵。由于飞机发动机的实际工况中数据样本大多是非线性的。因此，引入核矩阵K进行高维空间的内积运算，可表示为：

对数据集Q进行中心化处理，通过对核矩阵K进行Kv=λv特征值求解，求得前i个最大特征值Λ=diag(λ1，λ2，…，λi)和特征值所对应的特征向量U=(ν1，ν2，…，νi)，则相应的协方差矩阵前i个最大特征值diag(λ1，λ2，…，λi)以及所对应特征向量矩阵为：

从而获得数据集Q的白化数据矩阵为：

对于某个样本数据xi进行白化处理后，利用ICA 迭代公式（4）得到分离矩阵W，再根据式（5）得到独立成分矩阵S，即新的特征集X'=S。

式中：V=PTϕ(xi)—xi的白化处理；E{·}—单位阵；d(·)—非线性函数，通常为d(y)=tanh(ay)；a—常数。

2.2 核极限学习机

ELM 是一个单隐层前馈神经网络，具有快速的学习能力。KELM在ELM的网络基础上引入核函数，使其具有更强大的泛化能力，同时具有极限学习机的实时性［10］。

对于共有n个样本隐含层有m个神经元，激活函数为g(·)的ELM算法模型为：

式中：ωi—输入节点与第i个隐含层节点连接权值；bi—第i个隐含层神经元的偏置；βi—第i个隐含层神经元和输出神经元的权值。

ELM学习算法能够以极小误差逼近n个离散的样本值。式（6）可以写成矩阵的形式：

式中：H—隐含层的输出矩阵；β—隐含层和输出层间的权值；T—目标期望输出。

ELM通过最小二乘方法求得β，其解为：

式中：H+—矩阵H的广义逆矩阵。

式中：h(xi)·h(xj)—h(x)的内积。

可构造核函数K(u，v)来代替HTH，构成核极限学习机。即：

将惩罚系数C引入式（11）中，使KELM网络结构具有更好的稳定性，通过计算得到输出权值。

根据fm(x)，核极限学习机的模型为：

KELM 的模型结构，如图1 所示。K(u，v)表示引入的核函数。由于引入核函数的参数σ和惩罚系数C会对KELM 算法的性能产生影响，σ决定核函数的作用范围，C会影响模型结构的稳定性。因此，选择合适的参数对KELM诊断模型至关重要，这里将通过改进灰狼算法优化得到。

图1 KELM模型结构图Fig.1 KELM Model Structure Diagram

2.3 改进的灰狼算法

灰狼优化算法是一种优化搜索算法。该算法是从灰狼捕食猎物活动中启发而来的优化搜索方法，具有参数少、易调节和较强的收敛性等特点。狼群中最优个体（适应度值最小）为α狼，次优个体为β狼，第三优个体为δ狼，其余为ω狼，即假设α狼、β狼、δ狼均为一只，且狼群总个体数为N；狼群中所有个体的位置维度为η∈N，则算法更新的数学模型为：

式（13）表 示ω中第i狼与α，β，δ之间的距离，Zα，Zβ，Zδ，Zi分别表示α，β，δ，i的η维位置行向量；t表示当前迭代次数；更新方式如下：

式中：aω(t)=2 -2 ·Tmax—最大迭代次数；rand—（0，1）区间的随机数。

从其理论可以看出，GWO虽然通过适应度值对狼群中的灰狼进行了排序和种群划分，但是种群中的灰狼在进行位置更新迭代的过程中，不同等级的灰狼所占权重相同，并没有体现出差别，这与等级划分的初衷是不一致的。因此，这里对α，β，δ的位置更新权值和非线性收敛因子aω(t)进行改进。即：

式中：fα，fβ，fδ—α，β，δ的适应度值。

式中：amax、amin—当前迭代次数下的最大最小值。

3 航空发动机故障诊断模型设计

3.1 航空发动机故障诊断方案

以某型航空发动机滑油系统为例，采用KICA和IGWO-KEIM相结合的故障诊断方法对其进行故障诊断研究。首先通过航空发动机专业试验平台获取滑油系统的相关状态和参数数据信息。针对所获取的数据信息，采用KICA方法对采集到的参数数据进行预处理并进行去噪、降维等特征提取，在此基础上，将提取到的特征用于KELM的方法进行故障诊断，为提升诊断模型鲁棒性和诊断准确率，并选用IGWO优化KELM 网络模型的特征参数，最终得到故障诊断结果。航空发动机滑油系统故障诊断技术方案，如图2所示。

图2 航空发动机故障诊断方案Fig.2 Aeroengine Fault Diagnosis Scheme

（1）数据预处理。对航空发动机滑油系统参数数据进行归一化预处理；

（2）利用KICA方法对预处理后的数据进行特征提取并划分为训练和测试特征集；

（3）模型参数优化。采用改进的灰狼算法搜索核极限学习机的模型参数，得到最优解的σ和C；

（4）训练模型。利用寻优得到的参数构建航空发动机故障诊断模型；

（5）测试模型。利用该模型对测试特征集进行诊断分析。

3.2 基于IGWO-KELM的故障诊断流程

通过IGWO算法对KELM的σ和C进行迭代寻优，并将测试精度作为IGWO算法的适应度函数。优化流程图，如图3所示。

图3 IGWO优化KELM流程图Fig.3 IGWO Optimizes KELM Flow Chart

改进灰狼算法优化核极限学习机（IGWO-KELM）的具体流程如下：

（1）初始化。迭代次数和狼群大小设置为50和30，个体维度η=2；设置KELM核函数为RBF核函数；

（2）随机产生灰狼位置。每个灰狼群个体位置由σ和C组成；

（3）适应度函数值的计算。这里通过式（20）设置适应度函数：

式中：n—交叉验证的次数；TP—被分类器划分正确的样本个数；TN—被分类器划分错误的样本个数。

（4）依据适应度函数值，将适应度值从小到大排列，将适应度前三位的灰狼个体依次标记；

（5）计算距离，并按改进的灰狼算法更新狼和猎物的位置；

（6）更新算法中参数；

（7）检查终止条件。如果达到终止条件则保存最优解，执行（8），否则返回（4）；

（8）得到最优IGWO-KELM模型。

即得到适用于航空发动机故障诊断的KELM网络模型的参数σ和C，再将优化后的KELM航空发动机进行故障诊断模型用于测试验证，确保诊断的有效性。

4 航空发动机故障诊断试验验证

依据飞机发动机滑油系统结构和理论知识对该系统众多参数进行分析，选取对该系统状态有较好反映的参数，即供油压力、滑油压差、供油温度、中轴承腔回油温度、后轴承腔回油温度、滑油总回油温度、后轴承腔压和滑油液位8个表征参数。通过专业试验平台采集航空发动机滑油系统表征参数数据，将飞机发动机的参数数据划分工作状态。其工作状态用{A1，A2，A3，A4，A5} 集合表示，依次为滑油系统正常工作状态；三级油泵损坏；油气排气管堵塞；放油开关故障，油气排气管堵塞和滑油系统离心通风器故障。试验中，每种状态各选取35组样本对IGWO-KELM 进行训练。为了验证模型有效性，另外每种状态各选取5组样本做测试。

从表1可以看出，采用KICA特征提取方法对预处理数据进行特征提取。特征向量矩阵的前3 维数据的累积贡献率约为92%，超过85%。因此，可选取协方差矩阵的特征值对应的特征向量矩阵的前3维数据。滑油系统状态信息特征提取结果，如表2所示。

表1 数据协方差矩阵的特征值及其贡献率Tab.1 Eigenvalue and Contribution Rate of Data Covariance Matrix

表2 滑油系统状态KICA特征提取结果Tab.2 Lubricating Oil System State KICA Feature Extraction Results

通过KICA方法提取出由3个独立元数据组成的特征系数矩阵，表示不同状态的航空发动机滑油系统相关参数数据的特征。数据特征提取在很大程度上降低了故障诊断模型的复杂度，并减少了故障诊断的耗时。

利用IGWO 对KELM 的σ和C进行寻优时，运用KICA 提取后的训练特征集建立航空发动机滑油系统故障诊断模型。设置迭代次数和种群大小为50和30；寻优参数σ和C的取值范围均为[0.01，100]。

为验证这里提出的改进效果，对IGWO 和GWO 优化KELM模型时得到的迭代适应度曲线进行了对比，如图4所示。结果表明，IGWO在收敛速度和寻优精度两方面相较于GWO有明显提升，IGWO表现出更好的效果。

图4 IGWO和GWO的适应度曲线Fig.4 The Fitness Curve of IGWO and GWO

所以，通过IGWO迭代寻优，最终得到σ=62.13和C=0.34，将得到的参数设置为KELM模型参数，建立故障诊断模型。对测试特征集进行测试验证，其结果，如表3所示。

表3 测试样本故障诊断结果Tab.3 Test Sample Fault Diagnosis Results

通过表3 可知，测试特征集的诊断准确率为96%。为验证KICA与IGWO-KELM的航空发动机故障诊断模型的有效性，对经过KICA 特征处理的同一建模与测试特征集，这里分别创建IGWO-KELM、KELM和IGWO-SVM故障诊断模型。对不同模型进行测试，最后得到的诊断结果，如表4所示。

表4 不同方法的故障诊断结果Tab.4 Fault Diagnosis Results of Different Methods

在建立故障诊断模型时，由于所提出KICA特征提取的方法以更加有效地提取和学习数据样本的信息特征，进而可以克服数据维数过高导致训练速度慢等问题。采用智能优化算法优化参数，可以较大提高发动机的故障诊断准确率。

5 结论

研究表明，IGWO-KELM、KELM 和IGWO-SVM 网络模型对滑油系统的故障诊断准确率分别为96%、88%和92%，这里提出的基于IGWO优化KELM的故障诊断模型效果更好。KICA提取的特征体现了更好的分类效果，通过优化KELM网络中的结果参数，既解决了选取参数存在的麻烦，也使故障诊断率提高，模型的泛化能力加强。模型的全局搜索能力和稳定性大大提升，适合航空发动机故障诊断。