TPACK视角下发展学生数学抽象素养的实践与反思

张建明 祝峰

摘要： 数学抽象是具有严谨性、纯粹性、形式化、模式化的思维方式，数学抽象素养的发展一般经历感知到识别、分类到概括、想象到构建、定义到表征、系统化到结构化的认知过程。基于TPACK理论，以有意义使用信息技术，发展高中学生数学抽象素养的教学思维框架为指导，阐明TPACK视角下，信息技术与发展学生数学抽象素养课堂教学深度融合的可为性，构建了“数学内容用技术表征”“为技术匹配数学内容”“用技术改进已有教学”三个路径，探索利用信息技术有效发展学生数学抽象素养的基本策略。

关键词： 数学  抽象素养  TPACK视角

如何处理好技术和数学抽象教学的关系？从数学抽象教学的视角看信息技术，从信息技术的视角审视数学抽象教学，两者缺一不可。只有理顺信息技术、教学策略、学科知识、学科能力、数学抽象、数学抽象素养的关联，把信息技术与数学抽象素养培养的教学深度融合，发展学生数学抽象素养的课程目标才能落到实处。本文尝试基于TPACK理论框架，构建信息技术与数学抽象素养培养教学深度融合的知识网络，并在此基础上从数学内容用技术表征、为技术匹配数学内容、用技术改进已有教学三个角度，在实践中探索信息技术与发展学生数学抽象素养的课堂教学深度融合的有效路径。

一、TPACK理论

TPACK由“学科内容、教学法和技术”知识有机融合而成，2005年由Mishra和Koehler在PCK基础上提出，并构建了TPACK模型。两人把技术知识融入教师知识中，明确学科内容教学法和技术三者并非机械叠加，而是深度融合并生成的一种全新知识。教学实践中，三者处于动态平衡，每个因素的变化都会导致其他因素的相应调整，不存在对各个知识点、各种教学法的普适技术，反之亦然。TPACK理论日趋成熟，并深入具体学科。

于文字、胡典顺在TPACK视角下，创立了数学核心素养发展的双模型，如图1所示，并提出了准备、过程、目标三阶段教师TPACK提升和学生数学核心素养发展实践路径。张景中等以区域教师网络画板培训为例，进行了“互联网+”数学教师TPACK能力培训模式研究。相关文献显示，研究者多关注教师TPACK发展，对TPACK视阈下有效发展学生具体数学学科核心素养的研究不多。

二、TPACK视角下发展学生数学抽象素养教学的可为性分析

（一）数学抽象活动的特征及基本过程

与其他学科的抽象活动不同，数学抽象只针对“数量关系”及“空间形式”，目的是获得包括概念、关系、方法、思想、规律和结构在内的数学研究对象。特殊的抽象对象，清晰的抽象目标，使得数学抽象活动过程具有稳定的规律性。其一般经历概括、表征和系统三个阶段，每个阶段又有着其独特认知场域，也可认为是一个独特的认知空间。

概括需在对抽象对象感知、识别、分类的基础上进行，三者分别是概括活动的一个维度，相互作用、反复影响下，构建了抽象活动的概括空间。同理，表征空间由想象、建构、定义三个维度构成，系统空间由联想、结构、应用三维构成。数学抽象的三阶段认识过程层层递进，反复回荡。

（二）TPACK视角下信息技术与数学抽象素养培养教学深度融合框架

借鉴闫志明、李美凤的“整合技术的学科教学知识网络（TCPNet）”理论框架，充分尊重数学抽象活动的特征，以及发展学生数学抽象素养教学的特殊性，构建出“整合信息技术的学生数学抽象素养发展教学知识网络”，如图2所示。

该知识网络严格遵循TPACK框架的系统性和解释力，在明确的学科范畴内，聚焦单一的学科教学目标，克服了TPACK框架中PK、CK、TK内涵模糊，关系宽泛、实践中无法界定等操作不确定性。把PK、CK、TK限定為：在事物的具体背景下，对数量关系、空间形式、一般规律、结构特征、数学命题、数学模型、方法思想、数学体系的抽象和构建过程中的相关知识。

该网络构建过程中注重PK、CK和TK的作用与反作用，强调“与数学抽象相关的信息技术知识”（TK）对 “发展学生数学抽象的内容知识”（CK）的作用体现在两个方面，一是信息技术能够更合理地表征学习内容，更利于学生数学抽象活动的开展；二是新的信息技术能拓展数学抽象学习内容的领域，助推数学抽象活动向着更深层、更广阔的领域进发。反过来，CK对TK有着决定性作用，即信息技术的选择必须符合学习内容的特点，技术的好坏应以是否利于学生数学抽象活动的开展为标准。当然，为了数学抽象活动的开展，CK对PK也起到改进甚至创造的奇效。

对于TK与PK之间作用，持以下观点。与数学抽象相关的信息技术知识对教学知识的作用表现为增强、限制以及创新。增强是指信息技术依靠本身的强大功能，为发展学生数学抽象素养的教学提供有力支持。限制则指信息技术本身的局限性可能会导致错用、误用等。创新的内涵是用技术改进传统教学。教学知识对信息技术知识的作用为选择、改进和创造，类似于CK对PK的作用。

三、TPACK视角下发展学生数学抽象素养教学的实践路径

（一）为数学内容寻求技术表征

抽象源于直观，感性先于理性。学习内容与学生认识模式不匹配，是数学抽象概括阶段学生面临的最大问题。如何把数学抽象对象以恰当的方式置于学生思维及认知能力的前一站，契合学生的认知基础和习惯？准确把握学习内容特点，基于内容个性寻求恰当的信息技术表征，能够助力学生数学抽象活动的顺利开展。表述、分析、模拟是常见的三种信息技术表征支持方式。

为学习内容寻求信息技术表征的教学设计的基本思路为：遵循学习内容的特点合理选择信息技术，结合表征的信息技术遴选具体的教学手段。这样的过程中，与数学抽象素养发展相关的PK、CK和TK自然相互作用、互为促进、深度融合，达成发展学生数学抽象素养的教学目标。实际教学中，也会出现表征的信息技术与数学教学内容“自动结合”的情形，如超几何画板、Geogebra、图形计算器等软件，开发时就把数学学科内容嵌入其表征方式中，从而形成能够增强表征能力的信息技术产品。再如PhET平台、我国的数字化学习工程技术研究中心等，都开发了丰富的学科教学相关工具。它们一般集表述、分析与模拟功能于一身，支持学生完成感知、识别、分类等数学抽象活动。教学中教师可依据这些软件与网络平台设计教学过程，实现学习内容、信息技术、教学方法三者深度融合。

（二）为信息技术匹配教学内容

这里的信息技术指信息技术、通信技术的合称。随着信息技术日新月异地更新及发展，可用于数学学科教学场景的信息技术软硬件、平台琳琅满目，内置大量教学功能，支持授课全程、线上线下混合、师生互动平台的各类教育云平台、电子白板等，支持多通信场景的智学网、腾讯会议、钉钉会议等也被广泛用于特定场景下的教学中。

大量可供数学学科教学所用的信息技术的出现，为发展学生数学素养的教学，提供了诸多可能。充分利用信息技术所提供的“信息传输”功能，借助其发送、接收、加工、分析、展示等作用，合理解决数学抽象素养发展教学中，信息分布不均、非对称、低效传输、形式呆板等一系列问题。为此，教师必须深刻理解现有 信息技术的各种功能，在教学设计时思考这些信息技术的合理利用方式，才能改进甚至彻底改变发展学生数学抽象素养教学中的种种困境，进而再反思这些信息技术的应用是否改变了学生的认知困难。聚焦教学目标，再筛选、再融合，并最终确定可行的教学计划，达成为信息技 术匹配发展学生数学抽象素养的教学内容的目的。具体路径如图4所示。

（三）用技术改进已有教学

教学是一门缺憾的艺术，不同方式和路径下构建的教学设计，尽管能够独立完成相关教学任务，不同程度达成教学目标，但整体上气氛沉闷、参与度低、耗时长，局部上学生认识不全、抽象活动不充分、表征形式单调死板、认识视角狭窄，是教学实践中常见的实然状态。借助信息技术改进已有的不满意教学，也是TPACK视角下发展学生数学抽象素养教学中常见的实践路径之一。

该路径发端于一个不够理想的教学环节，可能是内容理解不到位、学生分析不充分、教法使用不合理、信息技术选择不贴切等。从信息技术视角，替换、强化、改变、重构教学，以达成更轻松、更合理、更高效完成数学抽象素养的发展目标，基本流程如图5所示。

理性观察、分析发展学生数学抽象素养的课堂教学，是用信息技术改进教学的依据。充分调用PK、CK、PCK，理解数学、理解教材、理解学生、理解教学，合理转化、审视、解读教学内容，在实际教学实践中评价、反思自我教学。准确定位教学中难点、低效点，甚至是无效点，兼顾学习内容特点及信息技术特征，用信息技术解决教学中所面临的实际困难，是用信息技术改进已有教学的价值取向。值得关注的是，信息技术改进教学是一个无止境的循环过程，比如信息技术改进教学后，可能会考虑重置更高的学习目标，自然会有新的待改进问题，如此循环递进，以追求课堂教學中发展学生数学抽象素养效率的最大化。

四、结语

以TPACK理论和合理使用信息技术的教学思维为导向，以高效发展学生数学抽象素养为根本目的，在明确数学抽象活动特征和过程的基础上，阐明信息技术与发展学生数学抽象素养的课堂教学深度融合的可为性。在问题引领下，构建了用技术表征、为技术匹配内容、用技术改进的基本教学路径。借助信息技术更好发挥数学育人的特有方式，实现“追求最大限度的一般性”，让学生体会并掌握数学思考的结构性、系统性、普适性。在深度融合信息技术的课堂教学中让学生亲历抽象化、符号化、逻辑分析、推理、计算等抽象过程，并不断改进、推广，在纵深领域洞察本质，在更广领域进行抽象，真正达成学生数学抽象素养的有效发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2022.

[2]李昌官.数学抽象及其教学[J].数学教育学报，2017， 26（8） ：61 64.

[3]徐章韬，玄德.面向数学教育的TPACK研究[J].中国电化教育，2015，5：105 110.

[4]于文字，胡典顺.TPACK视角下数学核心素养的模型构建和实现路径探究[J].天津师范大学学报（基础教育版），2019，20（2）：11 15.

[5]闫志明，李美凤.整合技术的学科教学知识网络——信息时代教师知识新框架[J].中国电化教育，2012（4）：58 63.

[6]章建跃.核心素养立意的高中数学课程教材教法研究[M].上海：华东师范大学出版社，2021.

责任编辑：黄大灿