超磁致伸缩换能器磁路设计及振动性能测试

刘 强, 秦慧斌, 贺西平, 王一凡

(1. 陕西师范大学 物理学与信息技术学院,西安 710119;2. 中北大学 先进制造技术山西省重点实验室,太原 030051)

超声技术已广泛应用于超声塑料焊接和金属焊接、超声加工、超声细胞破碎、超声提取以及其他应用领域中。换能器将电信号转化成超声振动,是振动系统的关键部件。换能器按驱动材料主要分为压电换能器和磁致伸缩换能器[1]。超磁致伸缩材料(giant magnetostrictive material, GMM)是一种新型的功能材料,GMM具有磁致伸缩应变大,能量密度高,响应速度快,具有能产生大功率、大振幅的潜在优势[2-3]。与压电换能器相比,超磁致伸缩换能器需要考虑的因素相对更多[4-9]。利用GMM研制高性能的超磁致伸缩换能器,对提高声振动系统性能,拓宽声学技术的应用领域具有重要意义。

与高磁导率的纯铁、硅钢等材料相比,GMM的磁导率比较小,通常在换能器的激励线圈外设置导磁材料以减小漏磁。在超磁致伸缩换能器的线圈外加导磁筒有利于提高其有效机电耦合系数[10]。李英明等[11]对有无永磁体的铁镓复合棒换能器进行磁分析,磁路中有永磁体的换能器Terfenol-D棒的磁场强度中间向两端递减,幅度变化大,磁场分布相对不均匀;而磁路中无永磁体的换能器Terfenol-D棒的磁场强度两端大,整体幅度变化小,分布相对均匀。李琳等[12]研究永磁体偏置磁场的结构以及外壳材料对超磁致伸缩致动器的输出位移以及轴向刚度的影响,结果表明,环套式永磁体产生的磁场分布比较均匀,但漏磁严重;而采用分段式永磁体,并使用钢制外壳可避免漏磁,但对致动器的输出位移和刚度有影响。Teng等[13]提出数字槽结构的Terfenol-D棒,并利用有限元软件估算了棒的涡流损耗,与相同尺寸的未处理棒相比,数字槽结构棒的涡流损耗降低了78.5%。Bai等[14]采用嵌合多肋磁路设计了一种超磁致伸缩换能器,不仅减小了热损失,还降低了磁轭的质量。李明范等[15]试验研究电工纯铁和软钢两种导磁材料对超磁致伸缩换能器输出位移的影响,结果表明:电工纯铁能够提高Terfenol-D棒的磁场强度,减少换能器的漏磁,并增加其输出位移。蔡万宠等[16]采用硅钢、铁氧体、磁粉心制成导磁体,试验研究了3种导磁体材料对超磁致伸缩换能器机电转换效率的影响。高晓辉等[17]利用有限元软件研究导磁端盖和导磁片尺寸对超磁致伸缩致动器Terfenol-D棒的磁场强度和磁场均匀度的影响。李鹏阳等[18]对棒形换能器和窗形换能器进行了静态磁分析。结果表明,窗形换能器在Terfenol-D棒上分布的磁力线比较密集,没有漏磁发生,而棒形换能器产生了一部分磁场能量损耗。李跃松等[19]利用有限元软件研究了线圈结构、阀体材料等结构参数对超磁致伸缩执行器Terfenol-D棒的磁场均匀度及磁场强度的影响,并通过试验与有限元仿真分析了Terfenol-D棒磁场分布不均匀对执行器位移输出特性的影响。Liu等[20]采用硅钢做超磁致伸缩致动器的导磁材料,与整体硅钢相比,叠层硅钢减少了电导率和涡流,增加了Terfenol-D棒的磁场强度,试验测试发现叠层硅钢致动器的输出振幅提高了44.2%。超磁致伸缩换能器的磁路设计通常利用有限元软件进行仿真计算,以减小漏磁,提高Terfenol-D棒的磁场强度和磁场均匀度为目标,并通过试验研究磁路的设计对换能器振动性能的影响,而利用有限元法研究磁路的设计对超磁致伸缩换能器振动性能影响的还比较少。

为优化换能器的磁路结构,提高换能器的磁机能量转换效率,并提升其振动性能。本文研制了一种谐振频率约20 kHz的超磁致伸缩换能器,在不同的功率对应得到不同的振幅,实现振幅可调。在COMSOL Multiphysics软件中利用磁机耦合对不同厚度导磁筒和导磁块的换能器进行仿真计算,分别对有导磁筒和无导磁筒换能器(其他组件的材料、尺寸都一样)的阻抗和输出振幅进行试验测试,对两种换能器工作时的温升进行仿真计算和试验测试,并对其性能进行分析和比较。

1 超磁致伸缩换能器的结构

超磁致伸缩换能器的结构简图,如图1所示。预紧螺栓将换能器的各部分连接,并给Terfenol-D棒施加10 MPa的预应力。在Terfenol-D棒两端设置永磁体,激励线圈产生高频的交变磁场,Terfenol-D棒在交变磁场下产生超声频振动。

1.后盖板;2.导磁块;3.Terfenol-D棒;4.永磁体; 5.前盖板; 6.螺母; 7.导磁筒; 8.线圈;9.预紧螺栓。图1 换能器的结构简图和换能器的简化示意图Fig.1 Structural diagram of transducer and simplified schematic diagram of transducer

2 换能器的动力学仿真计算

2.1 控制方程

在处理结构力学线性问题时所依赖的有限元方程如下

(1)

式中: [M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;在结构参数(包括几何参数和材料参数)给定及有限元网格生成后,[M],[C],[K]已经完全唯一确定了;{F}为载荷力向量,它的不同特征决定了不同分析类型。

{F}={F(t)}为时间的任意函数,属于瞬态结构分析,依赖方程为式(1)。

{F}={F0ejδ·ejωt}为时间的简谐函数,则对应的分析类型为谐波分析,依赖的方程可化为

(-ω2[M]+jω[C]+[K]){u}={F0ejδ}

(2)

{F}={0},则属于模态分析,即计算下列方程有非零解的本征值问题

(3)

[K]{u}={F0}

(4)

在换能器设计中比较常用的是有限元法,在COMSOL Multiphysics中利用Terfenol-D的磁机耦合对超磁致伸缩换能器进行仿真计算。

有限元分析中压磁方程

(5)

式中:σ为应力;cH为恒定磁场强度下的弹性系数;S为应变;eH为压磁耦合矩阵;H为磁场强度;B为磁感应强度;μS为恒定应变下的磁导率。

超磁致伸缩换能器的机电耦合问题中的有限元控制方程为

(6)

式中:[u]为结构位移向量; [F]为载荷力向量;[A]为施加在磁致伸缩材料上的激磁安匝数;[Km]为磁致伸缩耦合矩阵;[Kμ]为磁导率矩阵;[φ]为截面上通过的磁通量。

自由状态下,载荷力[F]为零。在COMSOL Multiphysics中建立超磁致伸缩换能器模型,代入控制方程式(6),输入前后盖板和Terfenol-D棒的有关已知参数,就可求得换能器的结构位移向量[u],进而得到其各阶振型。

2.2 导磁筒对换能器的磁场及振动性能的影响

在COMSOL Multiphysics中选择固体力学和磁场来实现超磁致伸缩换能器的电磁机耦合有限元仿真计算,在有限元软件中建立换能器的模型,根据图1设定换能器各部分的尺寸为:l1=62.5 mm,l2= 8 mm,l3= 21 mm,l4= 8 mm,D1= 62 mm,D2=D3=D4= 18 mm,d5= 50 mm(前盖板小端直径),D5= 62 mm(前盖板大端直径),l5= 7 mm;永磁体的长度为3 mm,l2和l4均为导磁块和永磁体的总长度。换能器各部分的材料属性如表1所示,并根据文献[21],得到Terefenol-D的弹性矩阵、压磁矩阵、磁导率矩阵;空气的相对磁导率为1,为了提高仿真计算的收敛性,将空气的电导率设置为1。换能器的网格图,如图2所示。空气域的网格在图2没有显示,总共有16 680个网格单元。

表1 换能器的材料属性Tab.1 Material properties of transducer

图2 超磁致伸缩换能器的网格图Fig.2 Grid diagram of giant magnetostrictive transducer

设置线圈的匝数为350匝,激励电压为60 V,设置阻尼系数为0.004[22]。对不同厚度导磁筒的超磁致伸缩换能器进行特征频率分析,得到无导磁筒换能器的振动模态和3 mm厚导磁筒换能器的振动模态,如图3所示。换能器前盖板输出的振幅最大,后盖板的输出振幅最小,说明换能器的结构设计比较合理。

图3 超磁致伸缩换能器的振动模态Fig.3 Vibration mode of giant magnetostrictive transducer

不同厚度导磁筒与换能器谐振频率的关系曲线,如图4所示。由图4可知,随着导磁筒厚度的增大,换能器的谐振频率降低。这是由于换能器的节面位于后盖板和后导磁块的结合面。因此,将导磁筒固定在后盖板上,导磁筒会对换能器的谐振频率产生影响,厚度越大,质量就越大,换能器的谐振频率越低。

图4 不同厚度导磁筒与换能器的谐振频率关系曲线Fig.4 Resonant frequency relation curve of magnetic conductor with different thickness and transducer

分别在不同厚度导磁筒的超磁致伸缩换能器的谐振频率进行频域分析,得到换能器Terfenol-D棒的轴向磁场强度如图5所示。由图5可知:无导磁筒Terfenol-D棒的轴向磁场强度最小,添加导磁筒后Terfenol-D棒的磁场强度增大,当导磁筒的厚度为3 mm时,Terfenol-D棒的磁场强度最大;Terfenol-D棒的轴向磁场中间大两端小,Terfenol-D棒轴向的磁场呈波浪状分布,这是由于高频磁场下Terfenol-D棒内的磁场分布不均匀。

图5 Terfenol-D棒的轴向磁场强度Fig.5 Axial magnetic field strength of Terfenol-D rod

磁场均匀度定义为

(7)

式中:Hi为Terfenol-D棒上第i个点的磁场强度;n为棒轴上所取点数;Hmax为棒上磁场强度的最大值。

取棒轴上的点数n=206,由式(7)计算得到不同厚度导磁筒的超磁致伸缩换能器Terfenol-D棒的轴向磁场均匀度如图6所示。由图6可知,添加导磁筒后换能器Terfenol-D棒的磁场均匀度减小,随着导磁筒厚度的增大,磁场均匀度先不变后略有减小。

图6 Terfenol-D棒的轴向磁场均匀度Fig.6 Axial magnetic field uniformity of Terfenol-D rod

超磁致伸缩换能器的二维模型,如图7所示。无导磁筒和3 mm厚导磁筒的换能器在谐振频率时的磁场强度分布图,如图8所示。由图8可知:3 mm厚导磁筒的换能器的最大磁场强度大于无导磁筒的换能器;在高频磁场下,换能器内的磁场分布不均匀,Terfenol-D棒的外径附近以及线圈的磁场强度较大,Terfenol-D棒的内部以及导磁体附近的磁场强度较小。

图7 超磁致伸缩换能器的二维模型Fig.7 Two-dimensional model of giant magnetostrictive transducer

图8 超磁致伸缩换能器的磁场强度分布图 Fig.8 Magnetic field intensity distribution of the giant magnetostrictive transducer

不同厚度导磁筒的超磁致伸缩换能器在谐振频率时的输出振幅,如图9所示。无导磁筒时,换能器的输出振幅最小;添加导磁筒后,换能器的输出振幅明显增大;导磁筒的厚度约为3 mm时,换能器的输出振幅最大。这是由于随着导磁筒厚度的增大,棒的轴向磁场强度增大,棒的磁致伸缩应变增大,换能器的输出振幅增大;当导磁筒的厚度大于3 mm时,可能是由于导磁筒的涡流损耗变大,换能器的输出振幅略有减小。

图9 不同厚度导磁筒换能器的输出振幅Fig.9 Output amplitude of magnetic cylinder transducer with different thickness

2.3 导磁块对换能器的磁场及振动性能的影响

无导磁筒不同厚度导磁块与换能器谐振频率的关系曲线,如图10所示。随着导磁块厚度的增大,换能器总的尺寸变长,谐振频率降低。

图10 不同厚度导磁块与换能器的谐振频率Fig.10 Resonant frequencies of magnetic blocks and transducers with different thickness

分别对无导磁筒不同厚度导磁块的超磁致伸缩换能器的谐振频率进行频域分析,得到换能器Terfenol-D棒的轴向磁场强度如图11所示。随着导磁块厚度的增大,Terfenol-D棒的轴向磁场强度增大;Terfenol-D棒的轴向磁场强度中间大两端小,有导磁块换能器的Terfenol-D棒轴向的磁场强度呈波浪状分布,这是由于高频磁场下,Terfenol-D棒内的磁场分布不均匀;导磁块的磁导率比较大,添加导磁块后对换能器的Terfenol-D棒的磁场分布产生了影响。

图11 Terfenol-D棒的轴向磁场强度Fig.11 Axial magnetic field strength of Terfenol-D rod

无导磁筒不同厚度导磁块的换能器Terfenol-D棒的轴向磁场均匀度,如图12所示。由图12可知,随着导磁块厚度的增大,换能器Terfenol-D棒的磁场均匀度增大。

图12 Terfenol-D棒的轴向磁场均匀度Fig.12 Axial magnetic field uniformity of Terfenol-D rod

无导磁筒不同厚度导磁块与换能器输出振幅的关系曲线,如图13所示。由图13可知,随着导磁块厚度的增大,换能器的输出振幅增大。原因是随着导磁块厚度的增大,Terfenol-D棒的轴向磁场强度增大,棒的磁致伸缩应变增大,换能器的输出振幅增大。

图13 不同厚度导磁块与换能器输出位移的关系曲线Fig.13 Relation curve between magnetic blocks with different thickness and output displacement of transducer

3 换能器的温度场仿真计算

超磁致伸缩换能器工作时产生的热量主要通过热传导、热对流、热辐射传递。传热方程为

(8)

式中:ρ为密度;Cp为恒压热容;T为温度;k为导热系数。

超磁致伸缩换能器工作时产生的焦耳热主要来自于Terfenol-D棒的磁滞损耗、涡流损耗,线圈的电阻损耗以及导磁体的涡流损耗。在高频磁场下工作,换能器中总的热量为

Q=Qml+Qrh+Qc

(9)

式中:Qml为Terfenol-D棒的磁滞损耗热;Qrh为Terfenol-D棒和导磁体的涡流损耗热;Qc为线圈的电阻损耗热。

在外磁场作用下Terfenol-D棒的磁感应强度B与磁场H之间存在相位角β,即损耗角。Terfenol-D棒在磁化和退磁过程中产生磁滞损耗,磁感应强度[23]为

B=Bme-j(ωt-β)

(10)

在交变磁场中,Terfenol-D棒的复数磁导率为

(11)

式中:实部磁导率μr为动态磁化过程中磁能的存储;虚部磁导率μi为磁能的损耗。

磁滞损耗Qml和涡流损耗Qrh可表示为

(12)

(13)

式中:J为电流密度;E为电场强度。

线圈的电阻损耗为

Qc=I2R

(14)

式中:I为线圈中的电流;R为线圈的电阻。

根据传热方程式(8)以及换能器热分析的有关参数等,在有限元软件中仿真计算得到换能器工作一段时间后的温度分布。

为研究换能器工作一段时间后的温度分布以及温升随时间的变化规律,本文仿真计算了无导磁筒和3mm厚导磁筒的超磁致伸缩换能器在60 V的激励电压下的温升发热特性,利用Terfenol-D的复数磁导率[24],在COMSOL Multiphysics中对两个换能器进行热分析,换能器热分析的参数表,如表2所示。设置环境温度为30 ℃,通过自然对流散热,对流换热系数为15 W/(m2·℃)[25]。

表2 换能器热分析的参数表Tab.2 Parameters of thermal analysis of transducer

两个超磁致伸缩换能器达到热平衡时的温度分布图,如图14所示。由图14可知,看换能器的Terfenol-D棒的温度最高,线圈的温度低于Terfenol-D棒,后盖板后端的温度最低,而导磁圆筒和前盖板的温度高于后盖板。这是由于Terfenol-D棒的发热是超磁致伸缩换能器的主要发热源,Terfenol-D棒产生的热量传递给了线圈、前盖板和后盖板,另外,线圈自身也有一定的发热,线圈的温度较高;前盖板的导热系数较大,所以前盖板的温度高于后盖板;导磁圆筒中存在一定的涡流损耗,所以导磁筒的温度高于后盖板。

图14 两个超磁致伸缩换能器的温度分布图 Fig.14 Temperature distribution of two giant magnetostrictive transducers

4 试验测试

由图5和图9可知,当导磁筒的厚度约为3 mm时,Terfenol-D棒的轴向磁场强度最大,换能器的输出振幅最大。因此,选定导磁筒的厚度为3 mm。由图10和图13,综合考虑不同厚度导磁块换能器的谐振频率和输出振幅,选取导磁块的厚度为5 mm。有导磁筒和无导磁筒的换能器的样机,如图15所示。换能器的实验测试装置,如图16所示。采用高速双极性电源(BP4620)输出高频的电信号,采用激光测振仪(LV-S01)测试两个换能器端面的输出振幅,阻抗分析仪(Agilent 4294A)测量两个换能器的阻抗,利用温度传感器(型号:YET-620L,品牌: KAIPUSEN)对两个换能器工作时Terfenol-D棒外径表面的温度进行试验测量,红外热成像仪Fluke Ti400型对换能器工作一段时间后的温度分布进行测试,换能器的温度测试图,如图17所示。

图15 超磁致伸缩换能器的样机Fig.15 Prototype of giant magnetostrictive transducer

图16 换能器的试验测试装置Fig.16 Experimental test device of transducer

图17 换能器的温度测试图Fig.17 Temperature test diagram of transducer

两个超磁致伸缩换能器的阻抗圆图,如图18所示。根据文献[26],计算得到本文中超磁致伸缩换能器的等效质量m=0.071 kg,由式(15)、式(16)计算得到两个换能器的机电转换系数Tme,有导磁筒换能器的机电转换系数大于无导磁筒换能器。两个换能器的阻抗测试结果,如表3所示。无导磁筒的换能器和3 mm厚导磁筒的换能器的谐振频率分别为19.88 kHz和19.63 kHz,与有限元计算的误差分别为1.05%和2.20%。

表3 超磁致伸缩换能器的阻抗测试结果Tab.3 Impedance test results of giant magnetostrictive transducer

图18 超磁致伸缩换能器的阻抗圆Fig.18 Impedance circle of giant magnetostrictive transducer

r=2mπ(f2-f1)

(15)

(16)

式中:r为等效阻抗;f1和f2为半功率频率,Zmot为阻抗圆直径。

两个超磁致伸缩换能器的有效功率与输出振幅的关系曲线,如图19所示。由图19可知,随着有效功率的增大,两个换能器的输出振幅均增大,有导磁筒换能器的输出振幅大于无导磁筒换能器。

图19 两个超磁致伸缩换能器的振幅曲线Fig.19 Amplitude curves of two giant magnetostrictive transducers

两个超磁致伸缩换能器Terfenol-D棒的平均温度随时间变化的曲线,如图20所示。由图20可知,随着工作时间的增加,两个换能器Terfenol-D棒的温度均增大,有导磁筒换能器Terfenol-D棒的温度大于无导磁筒换能器的Terfenol-D棒。原因可能是有导磁筒换能器的Terfenol-D棒的磁场强度大于无导磁筒换能器的Terfenol-D棒,有导磁筒换能器的Terfenol-D棒的发热较大;导磁筒阻隔了Terfenol-D棒和线圈产生的热量及时向外扩散,另外,导磁筒也有一定的发热,导致有导磁筒换能器Terfenol-D棒的温度较高。两个换能器Terfenol-D棒温度的试验测试值和仿真计算值的变化趋势基本吻合。

图20 超磁致伸缩换能器Terfenol-D棒的时间平均温度曲线Fig.20 Time-average temperature curve of Terfenol-D rod of giant magnetostrictive transducer

无导磁筒换能器在外加60 V的电压连续工作15 min时的温度分布图,如图21所示。从图21可知,换能器的Terfenol-D棒附近的温度最高,线圈的温度高于前盖板,后盖板的温度最低。试验测试得到的换能器温度分布与仿真计算的趋势基本吻合。

图21 无导磁筒换能器的实际表面温度分布图Fig.21 Actual surface temperature distribution of the transducer without magnetic guide tube

5 结论

本文研制了一种超磁致伸缩换能器,有限元方法仿真计算了线圈外的导磁筒和Terfenol-D棒两端的导磁块的厚度对换能器的输出振幅以及Terfenol-D棒的磁场强度、磁场均匀性的影响,分别对研制的有导磁筒和无导磁筒的换能器的阻抗、输出振幅进行试验测量,并对两个换能器工作时Terfenol-D棒的温升进行了计算和试验测试。得到以下结论:

(1) 随着导磁筒厚度的增加,Terfenol-D棒的磁场强度先增大后减小,磁场均匀度先减小后趋于不变;当换能器的谐振频率降低,输出振幅先增大后略有减小,当导磁筒的厚度约3 mm时,换能器的输出振幅最大;随着导磁块厚度的增加,棒的磁场强度和磁场均匀度增大,谐振频率降低,输出振幅增大。导磁筒、导磁块厚度的选取要考虑到棒的磁场分布以及换能器的输出振幅和谐振频率。

(2)工作15 min后,无导磁筒换能器的Terfenol-D棒的实际平均温度为53 ℃,有导磁筒换能器的Terfenol-D棒的实际温度平均为57 ℃,有导磁筒换能器的Terfenol-D棒工作时的平均温度高于无导磁筒换能器的Terfenol-D棒;无导磁筒换能器的机电转换系数为30.6 N/A,有导磁筒换能器的机电转换系数为46.8 N/A,有导磁筒换能器的机电转换系数和输出振幅大于无导磁筒换能器。

(3) 超磁致伸缩换能器的Terfenol-D棒的温度最高,线圈的温度低于Terfenol-D棒,后盖板后端的温度最低,而导磁圆筒和前盖板的温度高于后盖板。换能器温升变化趋势的有限元计算值和试验测试值基本吻合。